1、2022 年河南省信阳市重点中学中考数学模拟试卷年河南省信阳市重点中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. 0、1 C. 0、1 D. 1 2. 根据测试，华为首款 5G手机传输 1M的文件只需 0.0025秒，其中 0.0025用科学记数法表示为（ ） A. 2.5 10;3 B. 2.5 10;4 C. 25 10;4 D. 0.25 10;2 3. 下列 4 个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面运算中，结果错误的是（ ） A. ( + )( )
2、 = 2 2 B. ( )2= 2 2 C. 3 = 32 D. (2)3= 6 5. 如图 ABCD，C=E=40 ，则A的度数为（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 6. 如图，在ABC 中，AC的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，ABC的周长为 26，ABD的周长为 16，则 AE的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 7. 关于 x 的一元二次方程 x2kx-20（k 为实数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 8. 同时抛掷 A、B两个均匀的小立方体（
3、每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y），那么点 P落在抛物线 y=-x2+3x 上的概率为（ ） A. 118 B. 112 C. 19 D. 16 9. 某小作坊第一天剥鸡头米 10 斤，计划第二、第三天共剥鸡头米 28 斤。设第二、第三天每天的平均增长率均为 x，根据题意列出的方程是 A. 10(1+ )2= 28 B. 10(1 + ) + 10(1 + )2= 28 C. 10(1 + ) = 28 D. 10 + 10(1 + ) + 10(1 + )2= 28 10. 如图 1，在平面直角坐标系中，将平行四边形
4、 ABCD放置在第一象限，且 ABx轴直线 y=-x 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l与直线在 x轴上平移的距离 m的函数图象如图 2，那么平行四边形 ABCD的面积为（ ） A. 45 B. 4 C. 85 D. 8 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 如果方程（x-5）2=m-7 可以用直接开平方求解，则 m 的取值范围是_ 12. 已知 y=3xm-1+5是 y关于 x的一次函数，则 m 的值为_ 13. 如图，已知 RtABC中，ACB=90 ，AC=4，BC=3，以 AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体
5、的表面积是 14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰OBC的边 OB在 x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D， 连接OD， AB=2， CBO=45 ，在直线 BE上求点 M，使BMC 与ODC相似，则点 M 的坐标是_ 15. 如图，四边形 ABCD中，BAD=ADC=90 ，AB=AD=32，CD=22，点 P 是四边形 ABCD四条边上的一个动点，若 P到 BD的距离为52，则满足条件的点 P有_ 个 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16. 计算： （1）|2-3|+22 （2）解方程：3x2=27 17. “读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关
6、于读书的成功经验开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图 1 和图 2补充完整，并求出扇形统计图中小说所
7、对应的圆心角度数 （3）已知该校共有学生 800 人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？ 18. 如图，直线 y=2x+2与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B （1）求 A、B 两点的坐标； （2）过点 A作直线 AP与 y 轴相交于 P，且使 OP=OA，求直线 AP的解析式 19. 小颖的数学学习日记：x月 x日：测量旗杆的高度 （1）今天上午王老师要带我们去操场测量旗杆的高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图 1 所示，标杆 AB=a，影长 BC=b，旗杆的影长 DF=c，则可求
8、得旗杆 DE 的高度为_ （2）但今天测量时，阴天没有阳光，就不能用以上的方案了如图 2 所示，王老师将升旗用的绳子拉直，使绳子的底端 G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为 37 ，然后又将绳子拉到一个 0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的 H 点刚好触到平台，剩余的绳子长度为 5 米，此时测得绳子与平台的夹角为54 ， 利用这些数据能求出旗杆DE的高度吗？ （参考数据： sin370.6， cos370.8， tan370.75；sin540.8，cos540.58，tan541.45） 请你回答小颖的问题若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由 20. 下面是小东设计的尺规作图
9、过程 已知：如图，在 RtABC中，ABC=90 ， 求作：点 D，使点 D 在 BC边上，且到 AB和 AC的距离相等 作法：如图，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC于点 M、N； 分别以点 M，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P； 画射线 AP，交 BC 于点 D 所以点 D 即为所求 根据小东设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：过点 D 作 DEAC于点 E，连接 MP，NP 在AMP 与ANP中， AM=AN，MP=NP，AP=AP， AMPANP（SSS） _=_ ABC=90 ，
10、 DBAB 又DEAC， DB=DE（_）（填推理的依据） 21. 如图，在矩形 ABCD中，点 O 为坐标原点，点 B 的坐标为（4，3），点 A、C在坐标轴上，点 P 在 BC边上，直线 11：y=-2x+3，直线 12：y=2x-3 （1）分别求直线 11与 x轴、直线 12与 AB的交点 D和 E 的坐标； （2）已知点 M 在矩形 ABCD 内部，且是直线 12上的点，若APM是等要直角三角形，求点 M的坐标； （3） 我们把直线 11和直线 12上的点所组成的图形称为图形 F 已知矩形 ANPQ的顶点 N 在图形 F上，且在 AP 的上方，Q 是坐标平面内的点，设 N 点的横坐标为
11、 x，请直接写出 x的取值范围（不必说明理由） 22. 二次函数 y=x2+bx+c的图象向左平移 2个单位，再向上平移 3 个单位，得到二次函数 y=（x-1）2+2，求b、c的值 23. 发现与探究（1）如图 1，在 RtABC中，ACB=90 ，A=30 ，AB=4，将边 BC 绕点 B 逆时针旋转90 得到线段 BD，点 P是边 AC上的一点，将线段 BP 绕点 B逆时针旋转 90 得到线段 BQ，则 DQ与CP 的数量关系为_，位置关系为_ 拓展与延伸（2）若点 P是直线 AC上的任意一点，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请用图 2（点 P在 AC 的延长线上）证明；若不成立
12、，请说明理由 应用（3）在拓展与延伸的条件下，若点 Q恰好落在ABC的边上，请直接写出 CP 的长 参考答案参考答案 1.A 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D 11.m7 12.2 13.16.8 14.（1，2-1）或（-2，2） 15.2 16.解：（1）原式=3-2+22 =3 + 2； （2）3x2=27 x2=9， 解得：x= 3 17.解：（1）40 20%=200（名） 答：该校对 200 名学生进行了抽样调查 （2）喜欢科幻图书的人数：200-40-80-20=60（名） 喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60 200=30%， 补全统计图
13、如图所示： 扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：360 20%=72 ， 答：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数是 72 （3）800 20%=160人， 答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为 160 人 18.解：（1）在 y=2x+2中， 当 x=0时，y=2；当 y=0 时，x=-1 A（-1，0），B（0，2）； （2）A（-1，0）， OA=1， OP=OA， OP=1， P 在 y 轴上， P（0，1）或 P（0，-1） 设直线 AP的解析式为 y=kx+b 则由题意，得 + = 0 = 1或 + = 0 = 1， 解得 = 1 = 1或 = 1 = 1， 直线 AP的解析式是 y
14、=x+1 或 y=-x-1 19. 20.PAM PAN 角平分线上的点到角的两边的距离相等 21.解：（1）直线 l1：当 y=0时，2x+3=0，x=-32， 则直线 l1与 x 轴坐标为（-32，0） 直线 l2：当 y=3时，2x-3=3，x=3 则直线 l2与 AB 的交点坐标为（3，3）； （2）若点 A 为直角顶点时，点 M在第一象限，连结 AC，如图 1所示： APBACB45 ， APM不可能是等腰直角三角形， 点 M 不存在； 若点 P 为直角顶点时，点 M在第一象限，如图 2所示： 过点 M 作 MNCB，交 CB 的延长线于点 N， 则PNM=ABP=90 ，BAP=N
15、PM， 在ABP和PNM中， = = = ， ABPPNM（AAS）， AB=PN=4，MN=BP， 设 M（x，2x-3），则 MN=x-4， 2x-3=4+3-（x-4）， x=143， M（143，193）； 若点 M为直角顶点时，点 M在第一象限，如图 3所示： 设 M1（x，2x-3）， 过点 M1作 M1G1OA，交 BC 于点 H1， 同理：AM1G1PM1H1（AAS）， AG1=M1H1=3-（2x-3）， x+3-（2x-3）=4， x=2 M1（2，1）； 设 M2（x，2x-3）， 同理可得 x+2x-3-3=4， x=103， M2（103，113）； 综上所述，点
16、M 的坐标为（143，193），（2，1），（103，113）； （3）当点 N在直线 l2上时， 点 N 的横坐标为 x， N（x，2x-3）， 当点 P和点 B重合时，P（4，3）， 过 N 作 NHAB于 H，则NHG 是直角三角形，如图 4 所示： AP的中点 G坐标为（2，3）， 四边形 ANPQ 是矩形， ANB=90 ， NG=12AP=2， （x-2）2+（2x-3-3）2=4， x=185（点 N 在 AB 上方的横坐标）或 x=2（点 N在 AP下方的横坐标，不合题意舍去）， 当点 P和点 C重合时，连接 NG，过 N 作 NHGH 于 H， 则NHG是直角三角形，如图 5
17、所示： P（4，0），AP 的中点 G坐标为（2，32）， 同理：NG=12AP=52， （x-2）2+（2x-3-32）2=254， x=11:315（点 N在 AB 上方构成的四边形是矩形的横坐标）或 x=11;315（点 N在 AP下方构成的四边形是矩形的横坐标，不合题意舍去）， 11:315x185， 当点 N在 l1上时， 点 P 和点 B 重合时，连接 NG，过 N 作 NHAB于 H， 则NHG 是直角三角形，如图 6 所示： 同理：（2-x）2+x2=4， 解得：x=45， 0 x45， 当点 P和点 C重合时，N在 AP的下方，不合题意， x 的取值范围为：0 x45或11:315x185 22.解：将新二次函数 y=（x-1）2+2向下平移 3个单位，再向右平移 2 个单位， 得到的解析式为 y=（x-1-2）2+2-3，即 y=（x-3）2-1， y=x2-6x+8， 又y=x2+bx+c， b=-6，c=8 23.CP=QD CPQD
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