1、2022 年天津和平区中考数学模拟试卷年天津和平区中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋香坊区期末）数 3 的是（ ） A B5 C D 2 （3 分） （2021 秋盐湖区期末）tan30的相反数是（ ） A B C D 3 （3 分） （2022南通模拟）习总书记指出，善于学习，就是善于进步， “学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A1.2109 B1.2108 C12109 D12108 4 （3 分） （2
2、021 秋黄埔区期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分） （2020岐山县二模）如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 6 （3 分） （2021 秋上蔡县期末）估计的值（ ） A在 3 和 4 之间 B在 4 和 5 之间 C在 5 和 6 之间 D在 6 和 7 之间 7 （3 分） （2022 春青田县校级月考）将方程组中的 x 消去后得到的方程是（ ） A2y7 B2y7 C8y9 D2y9 8 （3 分） （2021 秋长沙期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBC
3、，平行四边形 ABCD 的面积为 48，OA3，则 BC 的长为（ ） A6 B8 C12 D13 9 （3 分） （2021 秋宽城县期末）计算的结果是（ ） A1 B Cx+1 D 10 （3 分） （2021 秋青岛期末）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数的图象上若 x10 x2，则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 11 （3 分） （2019 秋邗江区校级月考）如图，等边ABC 中，D 在射线 BA 上，以 CD 为一边，向右上方作等边EDC若 BC、CD 的长为方程 x215x+7m0 的两根，当 m 取符
4、合题意的最大整数时，则不同位置的 D 点共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （3 分） （2021 秋千山区期中）如图，抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上，对称轴为直线 x1有以下五个结论：反比例函数 y的图象经过第二，四象限；a；b2k；am2+bma+b（m 为实数） ；当 x1 时，ax+bk其中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分） （2021 秋冷水滩区期末）若多项式 2x33x2+2x+1 与多项式 3x3+mx26x
5、相加后不含二次项，则 m 的值为 14 （3 分） （2022苏尼特右旗校级一模）计算： 15 （3 分） （2021 秋鸡冠区校级期末）在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 n 16 （3 分） （2021 秋淮安期末）将直线 y3x2 沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的直线所对应的函数表达式是 17 （3 分） （2020 春岳麓区校级期中） 如图， 平面直角坐标系中， 正方形 OBAC 的顶点 A 的坐标为 （8， 8） ，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的动点，且不与端点重合，连接 OD，OE
6、，分别交对角线 BC 于点 M，N，连接 DE，若DOE45，以下说法正确的是 （填序号） 点 O 到线段 DE 的距离为 8； ADE 的周长为 16； 当 DEBC 时， 直线 OE 的解析式为 yx； 以三条线段 BM，MN，NC 为边组成的三角形是直角三角形 18 （3 分） （2021湖里区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（k0）的图象与半径为 5 的O 交于 M、 N 两点， MON 的面积为 3.5， 若动点 P 在 x 轴上， 则 PM+PN 的最小值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分） （2021 春东港区
7、校级期末）计算： （1）解不等式：并把解集在数轴上表示出来 （2）已知关于 x，y 的方程组的解满足 x+y3，求 a 的值 （3）在等式 yax2+bx+c，当 x1 时，y6；当 x2 时，y9；当 x3 时，y16求 a，b，c 的值 （4）已知 a 是2 的整数部分，b 是3 的小数部分 求 a，b 的值； 求（a）3+（b+4）2的平方根 20 （8 分） （2022睢阳区模拟）某校为鼓励学生参加社会实践活动，暑假期间，要求学生每周至少参加一天的“志愿者活动”开学后，为了检验学生的完成情况，随机抽查了该校部分学生暑假期间参加志愿者活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图 请根据图中
8、提供的信息，回答下列问题： （1）在扇形统计图中， “6 天”对应的圆心角度数为 度； （2）补全条形统计图：在这次抽样调查中，众数为 ，中位数为 ； （3）如果该校共有学生 4500 人，请你估计该校“活动时间不少于 7 天“的学生人数大约有多少人？ 21 （10 分） （2021 秋无锡期末）如图，正三角形 ABC 内接于O，O 的半径为 r，求这个正三角形的周长和面积 22 （10 分） （2022沙坪坝区校级开学） 某沿海城市 O， 每年都会受到几次台风侵袭， 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距该城市正南方向的 A 处
9、有一台风中心， 中心最大风力为 12 级， 每远离台风中心千米， 风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 45方向向 B 处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力超过 6 级，则称受台风影响 （1）若该城市受此次台风影响共持续了 10 小时（即台风中心从 C 处移动到 D 处） ，那么受到台风影响的最大风力为几级？ （2）求该城市 O 到 A 处的距离 （注：结果四舍五入保留整数，参考数据：1.4，1.7） 23 （10 分） （2021 秋福田区期末）张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5 分钟后也原路返回，两人
10、恰好同时到家张明和爸爸在整个过程中离家的路程 y1（米） ，y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示 （1）n 的值为 ； （2）张明开始返回时与爸爸相距 米； （3）第 分钟时，两人相距 900 米 24 （10 分） （2022寻乌县模拟） 【概念感知】 我们把两个二次项系数之和为 1，对称轴相同，且图象与 y 轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数” 例如：y3x2+6x3 的“友好对称二次函数”为 y2x24x3 【特例求解】 （1） yx2的 “友好对称二次函数” 为 ； yx2+x5 的 “友好对称二次函数” 为 ； 【性质探究】 （2）关于“友好对称二次函数”
11、，下列结论正确的是 （请填入正确的序号） 二次项系数为 1 的二次函数没有“友好对称二次函数； 二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身； yax22ax+3 的“友好对称二次函数”为 y（1a）x22（1a）x+3 任意两个“友好对称二次函数”与 y 轴一定有交点，与 x 轴至少有一个二次函数有交点 【拓展应用】 （3）如图，二次函数 L1：yax24ax+1 与其“友好对称二次函数”L2都与 y 轴交于点 A，点 B，C 分别在 L1，L2上，点 B，C 的横坐标均为 m（0m2） ，它们关于 L1的对称轴的对称点分别为 B，C，连接 BB，BC，CC，CB 若 a3，且四边形
12、 BBCC 为正方形，求 m 的值； 若 m1，且四边形 BBCC 邻边之比为 1：2，直接写出 a 的值 25 （10 分） （2022建湖县一模）在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 C（0，4）和点 D（2，6） ，与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，且点 D 与点 G 关于坐标原点对称 （1）求该二次函数解析式，并判断点 G 是否在此函数的图象上，并说明理由； （2）若点 P 为此抛物线上一点，它关于 x 轴，y 轴的对称点分别为 M，N，问是否存在这样的 P 点使得M，N 恰好都在直线 DG 上？如存在，求出点 P 的坐标，如不存在，请说明理
13、由； （3）若第四象限有一动点 E，满足 BEOB，过 E 作 EFx 轴于点 F，设 F 坐标为（t，0） ，0t4，BEF 的内心为 I，连接 CI，直接写出 CI 的最小值 2022 年天津和平区中考数学模拟试卷年天津和平区中考数学模拟试卷 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋香坊区期末）数 3 的是（ ） A B5 C D 【考点】有理数的乘法 【专题】实数；运算能力 【分析】根据有理数的乘法列式计算即可 【解答】解：3， 故选：A 【点评】本题考查了有理
14、数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得 0 是解题的关键 2 （3 分） （2021 秋盐湖区期末）tan30的相反数是（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力 【分析】利用特殊角的三角函数值得到 tan30，然后根据相反数的定义求解 【解答】解：tan30， tan30的相反数为 故选：C 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：熟练记住特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键 3 （3 分） （2022南通模拟）习总书记指出，善于学习，就是善于进步， “学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿
15、人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A1.2109 B1.2108 C12109 D12108 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；应用意识 【分析】根据科学记数法的方法，可以将题目中的数据用科学记数法表示出来，本题得以解决 【解答】解：1.2 亿1200000001.2108， 故选：B 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法 4 （3 分） （2021 秋黄埔区期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线
16、两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：选项 B、C、D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项 A 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键 5 （3 分） （2020岐山县二模）如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；几何直观 【分析】根据从左边看得到的图形
17、是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 6 （3 分） （2021 秋上蔡县期末）估计的值（ ） A在 3 和 4 之间 B在 4 和 5 之间 C在 5 和 6 之间 D在 6 和 7 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1 的范围 【解答】解：， 45， 5+16 故选：C 【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用 7 （3 分） （2022 春青田县校级月考）将方程组中的 x
18、 消去后得到的方程是（ ） A2y7 B2y7 C8y9 D2y9 【考点】解二元一次方程组 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】应用加减消元法，将方程组的两个方程的两边分别相减，判断出消去 x 后得到的方程即可 【解答】解：（4x+5y）（4x+3y）817， 将方程组中的 x 消去后得到的方程是：2y7 故选：A 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用 8 （3 分） （2021 秋长沙期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBC，平行四边形 ABCD 的面积为 48，OA3，则 BC 的长为（
19、） A6 B8 C12 D13 【考点】平行四边形的性质 【专题】多边形与平行四边形；推理能力 【分析】根据平行四边形的性质得到 AC2AO6，根据平行四边形的面积公式即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC2AO6， ACBC，平行四边形 ABCD 的面积为 48， ACBC48， BC8， 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 9 （3 分） （2021 秋宽城县期末）计算的结果是（ ） A1 B Cx+1 D 【考点】分式的加减法 【专题】分式；运算能力 【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ，
20、 故选：B 【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型 10 （3 分） （2021 秋青岛期末）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数的图象上若 x10 x2，则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数及其应用；推理能力 【分析】由 k0，双曲线在第一，三象限，根据 x10 x2即可判断 A 在第三象限，B 在第一象限，从而判定 y10y2 【解答】解：k30， 双曲线在第一，三象限， x10 x2， A 在第三象限，B 在
21、第一象限， y10y2； 故选：A 【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数 y图象和性质是解题的关键，即当 k0 时图象在第一三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，当 k0 时图象在第二四象限内，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 11 （3 分） （2019 秋邗江区校级月考）如图，等边ABC 中，D 在射线 BA 上，以 CD 为一边，向右上方作等边EDC若 BC、CD 的长为方程 x215x+7m0 的两根，当 m 取符合题意的最大整数时，则不同位置的 D 点共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】根与系数的关系；全等三角形的判定
22、与性质；等边三角形的性质 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】先由根的判别式求出 um 的取值范围，再求出 m 的值，再解这个方程 x215x+7m0，就可以求出 x 的值从而得出 BC、CD 的值，进而可以得出结论 ， 【解答】解：由题意，得 22528m0， 解得：m m 为符合题意的最大整数， m8 x215x+560， x17，x28 当 BC7 时，CD8， 点 D 在 BA 的延长线上，如图 1 当 BC8 时，CD7， 点 D 在线段 BA 上，有两种情况，如图 2，在 D 和 D的位置 综上所述，不同 D 点的位置有 3 个 故选：C 【点评】本题考查了根的判
23、别式的运用，一元一次不等式的解法解运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出 m 的值是解答一元二次方程的关键 12 （3 分） （2021 秋千山区期中）如图，抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上，对称轴为直线 x1有以下五个结论：反比例函数 y的图象经过第二，四象限；a；b2k；am2+bma+b（m 为实数） ；当 x1 时，ax+bk其中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】反比例函数的性质；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及
24、其性质；推理能力 【分析】根据一次函数的图象和性质、二次函数的图象与性质，反比例函数的性质凤二次函数与直线的交点即可求出答案 【解答】解：抛物线对称轴在 y 轴的右侧， ab0， 反比例函数 y的图象经过第二，四象限，故正确； 1， b2a， 抛物线为 yax22ax+1， x1 时，y0， 3a+10，即 a，故正确； 对称轴为直线 x1， 抛物线的顶点为（1，a+b+1） ， 抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上， a+b+1k+1， a+bk， 1， ab， k， b2k，故正确； 抛物线的顶点为（1，a+b+1） ， 函数的最大值为 a+b+1， am2+bm+1a
25、+b+1，即 am2+bma+b（m 为实数） ，故错误； 当 0 x1 时，抛物线 yax2+bx+1 不在直线 ykx+1 下方， ax2+bx+1kx+1，即 ax+bk，故正确 故选：C 【点评】本题考查二次函数图象和性质的关系，直线与抛物线的交点，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分） （2021 秋冷水滩区期末）若多项式 2x33x2+2x+1 与多项式 3x3+mx26x 相加后不含二次项，则 m 的值为 3 【考点】合并同
26、类项；多项式 【专题】方程思想；整式；运算能力 【分析】将两式相加合并同类项后，x2系数为 0，列出方程即可得答案 【解答】解：2x33x2+2x+1+3x3+mx26x 5x3+（m3）x24x+1， 多项式 2x33x2+2x+1 与多项式 3x3+mx26x 相加后不含二次项， m30， m3， 故答案为：3 【点评】本题考查整式加减，解题的关键是掌握不含二次项，即是二次项系数为 0 14 （3 分） （2022苏尼特右旗校级一模）计算： +2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】二次根式；运算能力 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案 【解答】解：原式（2）20
27、20（+2）2020（+2） （2） （+2）2020（+2） 1（+2） +2 故答案为：+2 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键 15 （3 分） （2021 秋鸡冠区校级期末）在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 n 3 【考点】概率公式 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】由概率公式得出分式方程，解方程即可 【解答】解：由题意得：， 解得：n3， 经检验，n3 是原方程的解，且符合题意， 故答案为：3 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情
28、况数之比 16 （3 分） （2021 秋淮安期末）将直线 y3x2 沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的直线所对应的函数表达式是 y3x 【考点】一次函数图象与几何变换 【专题】一次函数及其应用；应用意识 【分析】根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可 【解答】解：将直线 y3x2 沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的直线所对应的函数表达式是：y3x2+23x 故答案是：y3x 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 17 （3 分） （2020 春岳麓区校级期中） 如图， 平面直角坐标系中， 正方形 OBAC 的顶点 A 的坐标为 （8， 8） ，点
29、 D，E 分别为边 AB，AC 上的动点，且不与端点重合，连接 OD，OE，分别交对角线 BC 于点 M，N，连接 DE，若DOE45，以下说法正确的是 （填序号） 点 O 到线段 DE 的距离为 8； ADE 的周长为 16； 当 DEBC 时， 直线 OE 的解析式为 yx； 以三条线段 BM，MN，NC 为边组成的三角形是直角三角形 【考点】正比例函数的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力 【分析】如图，过点 O 作 OGDE 于点 G，OFOD，交 AC 延长线于点 F，先根据正方形的性质可得 OBOC， BOC9
30、0， 从而可得BOD+COE45， 再根据角的和差可得COF+COE45，从而可得BODCOF，然后根据全等三角形的判定定理与性质可得 ODOF，ODBF，最后根据全等三角形的判定定理与性质可得；在的基础上可证BODGOD，COEGOE，再根据三角形全等的性质可得 BDGD，CEGE，然后根据三角形的周长公式、等量代换即可得；先根据平行线的性质可得ADEABC45，从而可得 RtADE 是等腰直角三角形，设 CEx，则 BDx，从而可得 DE2x，然后在 RtADE 中利用勾股定理可求出 x 的值，从而可得点 E 的坐标，最后利用待定系数法求出直线 OE 的解析式即可；设 BMa，MNb，NC
31、c，先根据正方形的性质可得 BC8，从而可得 a+b+c8，再根据相似三角形的判定与性质可得，然后代入化简，利用勾股定理逆定理即可得 【解答】解： （1）如图，过点 O 作 OGDE 于点 G，OFOD，交 AC 延长线于点 F， 四边形 OBAC 是正方形，点 A 的坐标为（8，8） ， OBOCABAC8，BOCOBAAOCA90， DOE45， BOD+COE45， OFOD，即DOF90， EOF90DOE45，即COF+COEEOF45， BODCOF， 在BOD 和COF 中， ， BODCOF（ASA）， ODOF，ODBF， 在OAE 和OFE 中， ， OAEOFE（SAS）
32、， ODEF，OEDOEF， ODBODE，即ODBODG， 在BOD 和GOD 中， ， BODGOD（AAS）， OBOG8， 即点 O 到线段 DE 的距离为 8，故说法正确； 由知BODGOD， BDGD， 同理可证：COEGOE， CEGE， 则ADE 的周长为：AD+DE+AE AD+GD+GE+AE AD+BD+CE+AE （AD+BD）+（CE+AE） AB+AC 8+8 16， 即说法正确； 四边形 OBAC 是正方形， A90，ABC45， DEBC， ADEABC45， RtADE 是等腰直角三角形， ADAE， ABADACAE，即 BDCE， 设 CEx，则 BDx，
33、且 0 x8， ADAEACCE8x，DEGD+GEBD+CE2x， 在 RtADE 中，由勾股定理得：AD2+AE2DE2，即（8x）2+（8x）2（2x）2， 解得，（舍去） ， 点 E 的坐标为（8，） ， 设直线 OE 的解析式为 ykx， 将点（8，）代入得，8k，解得，k， 则直线 OE 的解析式为，故说法错误； 设 BMa，MNb，NCc，则 CMMN+NCb+c，BNBM+MNa+b， 由正方形的性质得 BC， BM+MN+NCBC，即 a+b+c， ， 四边形 OBAC 是正方形， OBNMCODBM45，ABOC， DOEDBM45，BMDOMN， 180DOEOMN180
34、DBMBMD，即ONMBDM， ABOC， BDMMOC， ONMMOC，即ONBMOC， 在BON 和CMO 中， ， BONCMO， ，即， ， 整理得 b2a2+c2，即 MN2BM2+NC2， 由勾股定理逆定理可知，以三条线段 BM，MN，NC 为边组成的三角形是直角三角形，则说法正确 综上，说法正确的是 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定定理与性质，利用待定系数法求正比例函数的解析式，相似三角形的判定与性质等知识点，这是一道较难的综合题，通过作辅助线，构造全等三角形是解题的关键 18 （3 分） （2021湖里区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
35、 y（k0）的图象与半径为 5 的O 交于 M、 N 两点， MON 的面积为 3.5， 若动点 P 在 x 轴上， 则 PM+PN 的最小值是 5 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；垂径定理；圆周角定理；轴对称最短路线问题；反比例函数的图象 【专题】反比例函数及其应用；运算能力 【分析】先求出 a2+b2c2+d225，再求出 ac，同理：bd，即可得出 acbc0，最后用两点间的距离公式即可得出结论 【解答】解：如图， 设点 M（a，b） ，N（c，d） ， abk，cdk， 点 M，N 在O 上， a2+b2c2+d225， 作出点 N 关于 x 轴的对称点 N（c，d） ， SOM
36、Nk+（b+d） （ac）k3.5， bcad7， 7， ac， 同理：bd， acbc（c2+d2）（a2+b2）0， M（a，b），N（c，d）， MN2（ac）2+（b+d）2a2+b2+c2+d22ac+2bda2+b2+c2+d22（acbd）50， MN5， 故答案为：5 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，圆的性质，两点间的距离公式，判断出 acbd0 是解本题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分） （2021 春东港区校级期末）计算： （1）解不等式：并把解集在数轴上表示出来 （2）已知关于 x，y 的方程组的解满足 x
37、+y3，求 a 的值 （3）在等式 yax2+bx+c，当 x1 时，y6；当 x2 时，y9；当 x3 时，y16求 a，b，c 的值 （4）已知 a 是2 的整数部分，b 是3 的小数部分 求 a，b 的值； 求（a）3+（b+4）2的平方根 【考点】估算无理数的大小；二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解三元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；平方根 【专题】实数；整式；运算能力 【分析】 （1）先根据不等式的性质求出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来即可； （2）将两个等式相加得：x+y2a，根据已知 x+y3，可得关于 a 的
38、方程，解出即可； （3）分别代入列方程组解出即可； （4）估算在 4 和 5 之间，可得 a 和 b 的值； 分别代入求值即可 【解答】解： （1）， 解得：2x+2x， x2， 解得：x1， 不等式组的解集是2x1； 在数轴上表示为： （2）， +得：3x+3y63a， x+y2a， x+y3，即 2a3， a5； （3）将 x1，y6 和 x2，y9 和 x3，y16 分别代入 yax2+bx+c 中， 得， 解得：； （4）45， 223，132， a 是2 的整数部分，b 是3 的小数部分， a2，b4； 当 a2，b4 时， （a）3+（b+4）2 （2）3+（4+4）2 8+17
39、9 （a）3+（b+4）2的平方根是3 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组， 三元一次方程组， 二元一次方程组， 无理数的估算等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，运用整体的思想是解（2）的关键；解三元一次方程组是解（3）的关键，正确进行无理数的估算是解（4）的关键 20 （8 分） （2022睢阳区模拟）某校为鼓励学生参加社会实践活动，暑假期间，要求学生每周至少参加一天的“志愿者活动”开学后，为了检验学生的完成情况，随机抽查了该校部分学生暑假期间参加志愿者活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）在扇形统计图中， “6 天
40、”对应的圆心角度数为 72 度； （2）补全条形统计图：在这次抽样调查中，众数为 5 天 ，中位数为 6 天 ； （3）如果该校共有学生 4500 人，请你估计该校“活动时间不少于 7 天“的学生人数大约有多少人？ 【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据活动 5 天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出在扇形统计图中， “6 天”对应的圆心角度数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出活动 8 天的人数，然后即可写出众数和中位数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该区“
41、活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人 【解答】解： （1）本次调查的人数为：24040%600， 在扇形统计图中， “6 天”对应的圆心角度数为：36072， 故答案为：72； （2）参加活动 8 天的人数为：6002401201503060（人） ， 补全的条形统计图如右图所示， 众数为 5 天，中位数是（6+6）26（天） ， 故答案为：5 天，6 天； （3）45001800（人） ， 答：估计该区“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有 1800 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键 21 （10
42、分） （2021 秋无锡期末）如图，正三角形 ABC 内接于O，O 的半径为 r，求这个正三角形的周长和面积 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力 【分析】连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，则ODB90，BDCD，OBC30，由含 30角的直角三角形的性质得出 OD，由勾股定理求出 BD，得出 BC，ABC 的面积3SOBC，即可得出结果 【解答】解：如图所示： 连接 OB、OC，作 ODBC 于 D， 则ODB90，BDCD，OBC30， ODOBr， BDr， BC2BDr， 即正三角形 ABC 边长为
43、r 正三角形 ABC 周长为 ABC 的面积3SOBC3BCOD3rr 正三角形 ABC 面积为 【点评】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键 22 （10 分） （2022沙坪坝区校级开学） 某沿海城市 O， 每年都会受到几次台风侵袭， 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距该城市正南方向的 A 处有一台风中心， 中心最大风力为 12 级， 每远离台风中心千米， 风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 45方向向 B
44、 处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力超过 6 级，则称受台风影响 （1）若该城市受此次台风影响共持续了 10 小时（即台风中心从 C 处移动到 D 处） ，那么受到台风影响的最大风力为几级？ （2）求该城市 O 到 A 处的距离 （注：结果四舍五入保留整数，参考数据：1.4，1.7） 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识 【分析】 （1）过点 O 作 OEAB 于点 E，由题意得 OC200 千米，CE100 千米，可得 OE170 千米，根据风力的计算方法可得答案； （2）由（1）得，OE170 千米，根据等腰直角三角形的性质可得 OA 的长
45、【解答】解： （1）过点 O 作 OEAB 于点 E， 由题意得，台风中心到点 C 时，风力达到 6 级， 即 OC（126）200（千米）， 该城市受此次台风影响共持续了 10 小时， CD2010200（千米），CECD100（千米）， OE100（千米）， 台风中心到达点 E 时的风力为 121006.9（级） ， 答：受到台风影响的最大风力为 6.9 级； （2）A45，OE100170， OAOE1701.4238（千米） 答：该城市 O 到 A 处的距离是 238 千米 【点评】本题考查锐角三角函数的应用，根据题意构造直角三角形是解题关键 23 （10 分） （2021 秋福田区期
46、末）张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张明和爸爸在整个过程中离家的路程 y1（米） ，y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示 （1）n 的值为 3000 ； （2）张明开始返回时与爸爸相距 1500 米； （3）第 18 或 30 分钟时，两人相距 900 米 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；应用意识 【分析】 （1）根据题意可得两人前行过程中的速度为 400020200（米/分） ，由 5 分钟后也原路返回可得 m20515，再根据“路程速度时间”可得 n 的值； （
47、2）先求出爸爸返回时的速度，进而得出张明开始返回时与爸爸相距； （3）根据两人的速度列方程解答即可 【解答】解： （1）由图可得，两人前行过程中的速度为 400020200（米/分） ，m20515， n200153000， 故答案为：3000； （2）爸爸返回时的速度为：3000（4515）100（米/分） ， 则张明开始返回时与爸爸相距：40003000+10051500（米） ， 故答案为：1500； （3）设第 x 分钟时，两人相距 900 米，根据题意得： 200（x15）+100（x15）900 或 200（x20）100（x15）1500900， 解得：x18 或 x30， 即第
48、 18 分钟或 30 分钟时，两人相距 900 米， 故答案为：18 或 30 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 24 （10 分） （2022寻乌县模拟） 【概念感知】 我们把两个二次项系数之和为 1，对称轴相同，且图象与 y 轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数” 例如：y3x2+6x3 的“友好对称二次函数”为 y2x24x3 【特例求解】 （1）yx2的“友好对称二次函数”为 yx2 ；yx2+x5 的“友好对称二次函数”为 yx2+2x5 ； 【性质探究】 （2）关于“友好对称二次函数” ，下列结论正确的是 （请填入正确的序号）
49、 二次项系数为 1 的二次函数没有“友好对称二次函数； 二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身； yax22ax+3 的“友好对称二次函数”为 y（1a）x22（1a）x+3 任意两个“友好对称二次函数”与 y 轴一定有交点，与 x 轴至少有一个二次函数有交点 【拓展应用】 （3）如图，二次函数 L1：yax24ax+1 与其“友好对称二次函数”L2都与 y 轴交于点 A，点 B，C 分别在 L1，L2上，点 B，C 的横坐标均为 m（0m2） ，它们关于 L1的对称轴的对称点分别为 B，C，连接 BB，BC，CC，CB 若 a3，且四边形 BBCC 为正方形，求 m 的值； 若
50、 m1，且四边形 BBCC 邻边之比为 1：2，直接写出 a 的值 【考点】二次函数综合题 【专题】二次函数图象及其性质；矩形 菱形 正方形；运算能力；应用意识 【分析】 （1） 根据 “友好对称二次函数” 的定义， 找出 yx2、 yx2+x5 的 “友好对称二次函数”即可； （2）由二次项系数非零可得出二次项系数为 1 的二次函数没有“友好对称二次函数” ，由“友好对称二次函数”的定义可知：二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身； （3）根据二次函数 L1的解析式找出其“友好对称二次函数”L2的函数解析式 代入 a3，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 B、C、B、C的坐
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