1、2022年山东省临沂市兰山区九年级数学一模试题一、选择题（本大题共12小题）1. 若x的相反数是3，则x的值是（ ）A. B. C. 3D. 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 根据琅琊新闻网报道，截至2021年6月17日24时，临沂市累计接种新冠病毒疫苗2085.8万剂次，将“2085.8万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 已知则的值为（ ）A 1B. 5C. 6D. 125. 分式方程解为（ ）A. B. C. D. 无解6. 如图，AB是圆O的直径，点E、C在圆O上，点A是弧EC的中点，过点A作圆O的切线，交B
2、C的延长线于点D，连接EC，若，则的度数为（ ）A. 29.5B. 31.5C. 58.5D. 637. 临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额12000元，三月份销售额为14520元，且从一月份到三月份，每月销售额的平均增长率相同，则每月销售额的平均增长率为（ ）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%8. 已知甲乙两队员射击的成绩如图，设甲乙两队员射击成绩的方差分别为，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不能确定9. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.A. 40B. 24C. 20 D. 1210. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2
3、，米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）A. 2米B. 3米C. 米D. 米11. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是（ ）A. abc0B. a+b=0C. b+caD. a+cb12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H，并与圆A交于点K，连接HG、CH，给出下列4个结论，其中正确的结论有（ ）H是FK的中点；A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 在实数中，无理数有_个14. 点在反比例函
4、数的图像上，其中是方程的两根，则k= _若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是 _15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm216. 如图，在RtABC中，ABAC，AB=AC=6，点D在AC上，且AD=2，点E是AB上的动点，连接DE，点F、G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG，当AG=FG时，线段AE长为_三、解答题（本题共7小题）17. （1）计算：（2）先化简：，再从-1，0，1，2中任选一个合适的数代入求值18. 2021年是中国共产
5、党建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按不合格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的人有多少；（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派两人参加区级比赛，请用画树状图或列表的方法，求抽到甲、乙两人的概率19. 应对新冠疫情，学校购进一批酒精消毒瓶（如图1
6、），AB为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBE=BEF108，BD=8cm，BE=6cm，当按压柄BCD按压到底时，BD转动到，此时（如图3）（1）求点D转动到点的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据）20. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利
7、润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润多少？21 如图，已知RtABC中，C=90（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BAC的角平分线AD，交BC于点D作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M（2）在（1）的条件成立下，若AM=3BM，AC=16，求圆O的半径22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC（1）求抛物线的解析式（2）点M(3，1)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线B
8、C于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值23. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于点H（1）如图1，若=90，则线段ED与BD的数量关系是 ，= ；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE 试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； 求证：；（3）如图3，若AC=2，过点C作过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）2022年山东省临沂市兰
9、山区九年级数学一模试题一、选择题（本大题共12小题）1. 若x的相反数是3，则x的值是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】由于3的相反数是-3，则由题意可求得x的值【详解】3的相反数是-3，x的相反数是3x=3故选：A【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握相反数的概念是关键2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断即可【详解】解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；D选项既是轴对称图形又
10、是中心对称图形;故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是抓住对称图形的特征，进行准确判断3. 根据琅琊新闻网报道，截至2021年6月17日24时，临沂市累计接种新冠病毒疫苗2085.8万剂次，将“2085.8万”用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：2085.8万故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，
11、解题的关键是正确表示的值以及的值4. 已知则的值为（ ）A. 1B. 5C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】利用幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法即可求解【详解】解：，又，故，故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相应的运算法则5. 分式方程的解为（ ）A. B. C. D. 无解【答案】D【解析】【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解详解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解 故选D点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件6.
12、如图，AB是圆O的直径，点E、C在圆O上，点A是弧EC的中点，过点A作圆O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC，若，则的度数为（ ）A. 29.5B. 31.5C. 58.5D. 63【答案】A【解析】【分析】根据切线性质可得BAD=90，从而得到B=29.5，再由圆周角定理，即可求解【详解】解：AB是圆O的直径， AD是圆O的切线，ABAD，BAD=90，B=295，点A是弧EC的中点，弧AE=弧AC，ACE=B=29.5故选：A【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键7. 临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额12000元，三月份销售额
13、为14520元，且从一月份到三月份，每月销售额的平均增长率相同，则每月销售额的平均增长率为（ ）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】【分析】设每月总销售额的平均增长率为，根据三月份的销售额一月份的销售额增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每月总销售额的平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8. 已知甲乙两队员射击的成绩如图，设甲乙两队员射击成绩的方差分别为，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析
14、】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则，；，故选：A【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识解题的关键是掌握方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立9. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.A. 40B. 24C. 20 D. 12【答案】C【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，
15、然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8cm，即底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥的侧面积=245=20(cm).故选C.10. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）A. 2米B. 3米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】根据CD与AD的比为1：2，设CD=x，则AD=2x，利用勾股定理，可得AD=8米，CD=4米，再求出BD，即可
16、求解【详解】解：CD与AD的比为1：2，可设CD=x，则AD=2x，米，解得：，AD=8米，CD=4米，米，BC=BD-CD=2米故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，准确找到合适的直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键11. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是（ ）A. abc0B. a+b=0C. b+caD. a+cb【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a0，由对称轴得到b=a0，由抛物线与y轴的交点得到c0，则abc0；a+b0，据此来进行一一判断即可【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=，b=a0，抛物线与y轴的交点在x轴
17、下方，c0，abc0；a+b0；故选项A、B错误；b=a0，c0，b+ca，a+cb，故选项C错误，选项D正确，故选：D【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H，并与圆A交于点K，连接HG、CH，给出下列4个结论，其中正确的结论有（ ）H是FK的中点；A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先证明ABEDAF，得AFD+ BAE=AEB+
18、BAE90，AHFK，由垂径定理，得：FH=HK，即H是FK的中点；分别过H分别作HMAD于M，HNBC于N，由余弦三角函数和勾股定理算出了HM，HT，再算面积，即得；只要证明题干任意一组对应边不相等即可；余弦三角函数和勾股定理算出了FK，即可得DK【详解】在ABE与DAF中，ABEDAF (SAS)，AFD=AEB，AFD+BAE=AEB+BAE90，AHFK，由垂径定理，得：FH=HK，即H是FK的中点，故正确；如图，过H分别作HMAD于M，HNBC于N，AB=4，BE=3，AE=，BAE=HAF=AHM，cosBAE=cosHAF=cosAHM，AH=，HM=，HN=，即HMHN，MNC
19、D，MD=CN，HCHD，HGDHEC是错误的，故不正确；过H分别作HTCD于T，由知，,DM=,MNCD，MD=HT=，故正确；由知，DK=DF-FK=,故正确故选：D【点睛】本题是圆综合题，考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键二、填空题（本大题共4小题）13. 在实数中，无理数有_个【答案】1【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数依此分别判断即可【详解】解：，是有理数，是无理数，无理数有个故答案为：【
20、点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：, 等，开方开不尽的数，以及像 等有这样规律的数14. 点在反比例函数的图像上，其中是方程的两根，则k= _若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是 _【答案】 . -8 . 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，从而得到反比例函数的解析式为，再由反比例函数的图象和性质，即可求解【详解】解：是方程的两根，点在反比例函数的图像上，；反比例函数的解析式为，该函数图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x增大而增大，点位于第二象限内，点位于第四象限内，故答案为：-8，【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，
21、反比例函数的图象和性质，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，反比例函数的图象和性质是解题的关键15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm2【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.16. 如图，在RtABC中，ABAC，AB=AC=6，点D在AC上，且AD=2，
22、点E是AB上的动点，连接DE，点F、G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG，当AG=FG时，线段AE长为_【答案】4【解析】【分析】连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出【详解】解：连接，在中，点是的中点，点是的中点，是直角三角形，且，在和中，故答案为：4【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质三、解答题（本题共7小题）17. （1）计算：（2）先化简：，再从-1，0，1，2中任选一个合适的数代入求值【答案】（1）2；（2），当时，原式【解析】【分析】（1）利用零指数次幂、二次根式、绝对值、特殊三角函数值进行求解；
23、（2）先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的的值代入计算即可【详解】解：（1）；（2）原式由原式可知，不能取1，0，时，原式【点睛】此题考查了零指数次幂、二次根式、绝对值、特殊三角函数值、分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的18. 2021年是中国共产党建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按不合格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图请根据图中提供的信息解答下列问
24、题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的人有多少；（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派两人参加区级比赛，请用画树状图或列表的方法，求抽到甲、乙两人的概率【答案】（1）统计图见解析； （2）195人； （3）【解析】【分析】（1)由“不及格”的学生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可解决问题；（2)由该校八年级学生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的学生所占的百分比即可；（3)画树状图，共有12种的可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】抽取的学
25、生人数为：25%=40(人)则达到“良好”的学生人数为：4040%=16(人)，达到“合格”的学生所占的百分比为：1040100%=25%，达到“优秀”的学生所占的百分比为：1240100%=30%，将两个统计图补充完整如下：【小问2详解】650(5%+25%)=195(人)答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人【小问3详解】画树状图如图：共有12种可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，概率为：【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19. 为应对新冠疫情，学校购进一批酒精消毒瓶（如图1），AB
26、为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBE=BEF108，BD=8cm，BE=6cm，当按压柄BCD按压到底时，BD转动到，此时（如图3）（1）求点D转动到点的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据）【答案】（1） （2）10.4cm【解析】【分析】（1）由BDEF，求出DBE72，可得DBD36，根据弧长公式即可求出点D转动到点D的路径长为； （2）过D作DGBD于G，过E作EHBD于H，RtBDG中，求出DGBDsin364.72，RtBEH中，HE5.70，故DG+HE10.4，即点D到直线EF的距离为10.4cm【小
27、问1详解】解：BDEF，BEF108，DBE180BEF72，DBE108，DBDDBEDBE1087236，BD8，点D转动到点D的路径长为（cm）；【小问2详解】解：过D作DGBD于G，过E作EHBD于H，如图：RtBDG中，DGBDsin3680.594.72（cm），RtBEH中，HEBEsin7260.955.70（cm），DG+HE4.72cm+5.70cm10.42m10.4cm，点D到直线EF的距离约为10.4cm，答：点D到直线EF的距离约为10.4cm【点睛】本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形20. 某工艺厂为商城制
28、作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000【解析】【分析】（1）设工艺厂购买类原木根， 类原木（150-x），根类原木可制作甲种工艺品4件+（
29、150-x）根类原木可制作甲种工艺品2(150-x）)件不少于400，根类原木可制作乙种工艺品2件+（150-x）根类原木可制作乙种工艺品6（150-x）件不少于680列不等式组，求出范围即可；（2）设获得利润为元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解【详解】解：（1）设工艺厂购买类原木根， 类原木（150-x）根由题意可得，可解得，为整数，51，52，53，54，55 答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55（2）设获得利润为元，由题意，即，随的增大而减小，时，取得最大值76000购买A类原木根数50根，购买B类原木根数1
30、00根，取得最大值76000元【点睛】本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键21. 如图，已知RtABC中，C=90（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BAC的角平分线AD，交BC于点D作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M（2）在（1）的条件成立下，若AM=3BM，AC=16，求圆O的半径【答案】（1）图见解析 （2）10【解析】【分析】（1）以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半
31、为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；（2）根据线段垂直平分线及角平分线的性质推出角之间的关系，再根据平行线的判定得出，从而得出；根据题意可知，得出，再利用相似三角形的性质求解【小问1详解】解：如图所示，以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；如图，与交于点；【小问2详解】解：根
32、据题意可知，是的垂直平分线，且点在上，是的平分线，即，解得，故的半径为10【点睛】本题考查圆的综合运用，将圆的相关性质与角平分线及垂直平分线的性质结合一起，要充分的数形结合，找到图中相等的角、线段或者相似三角形，从而进行求解22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC（1）求抛物线的解析式（2）点M(3，1)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式可求出点B，C的坐标，再代
33、入抛物线解析式进而求解即可；（2）设点D的坐标为（x，），则点E的坐标为（x，），由坐标得DE（）=，当x2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为（2，），点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PDPM最小，连接CM交直线DE于点F，则DFC90，由勾股定理得CD，根据PDPMPCPDCD，即可求解【小问1详解】解：直线过B、C两点，且B，C分别在x轴和y轴上当x=0时，y=1当y=0时，x=4点B（4，0），点C（0，1）抛物线与x轴交于点B，与y轴交于点C，解得，抛物线的解析式为：【小问2详解】解：设点D的坐标为（x，），则点E的坐标为（x，），点D为抛物线上位于直线B
34、C上方的一点，DE（）=，0，当x2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为（2，），C（0，1），M（3，1），点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PDPM最小，连接CM交直线DE于点F，则DFC90，点F的坐标为（2，1），CD=，PDPMPCPDCD，PDPM的最小值为【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解决本题的关键是数形结合思想，熟练掌握二次函数的性质、二次函数的对称性23. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于点H（1）
35、如图1，若=90，则线段ED与BD的数量关系是 ，= ；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE 试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； 求证：；（3）如图3，若AC=2，过点C作过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）【答案】（1）BD=ED， （2）正方形，理由见解析 （3）【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到AC = CD = BD，根据旋转的性质可以得到CD= DE，则DE= BD，又在RtCGD中，根据含30的直角三角形边之间的关系可得结论；(2)由CFD=EDM =CDM，得
36、CF= CD= ED，又CFDE，则四边形CDEF是平行四边形，又CDE= 90，CD=CE证出四边形CDEF是正方形；由题意可得，EGB=FCH，EBG =CFD，则，利用相似三角形的性质列比例式，结合DG = BG，CD= CF，则得 ；(3)过点D作DNBC于点N，由 ，得NG=m，所以BG=-m，根据条件通过角的反复转换求出和的两个对应角相等，证明BEGFHC，DG = BG，CD= CF，最后得出【小问1详解】解：ACB=90，ACB为直角三角形，点D为AB的中点，AD=BD=CD，旋转，BD=CD，BD=ED；A=60，B=90-A=30，BD=CD，DCG=B=30，CDE=90
37、，；【小问2详解】四边形CDEF是正方形，理由如下：DM平分CDE，CDE=90，CDF=EDF=45，CFDE，DCF=180-CDE=90，DCF是等腰直角三角形，CD=CF，CD=DE，CF=DE，四边形CDEF是平行四边形，CDE=90，CD=CE，四边形CDEF是正方形；由（1）知，ADC=60，CGD=60，BD=DE，BDE=BDC-CDG=30，DBG=BDG=30，EGB=60，DBE=DEB=75，GDB=90-ADE=30，ABC=30，GDB=ABC，由（1）知CFD=CDF=45，DCF=90，FCH=DCF-DCB=60，EGB=FCH，EBG=CFD，BEGFHC
38、，DG=BG，CD=CF，【小问3详解】如图，过点D作DNBC于点N，ACDN，ACD=CDN，ACD是等边三角形，AC=2，FC=CD=AC=2，CDN=ACD=60，NDG=-60，DN=1，tanNDG=tan(-60)=，NG=m，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=2，AB=4，BN=CN=，BG=-m，ADC=60，CDG=，BDE=120-，EBG=，DM平分CDE，CDE=，CDM=EDM=，DCF+CDE=180，DCF=180-，FCG=150-，EGB=FCG，EBG=CFD，BEGFHC，【点睛】【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30 的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判定，旋转的性质，利用三角函数求解，三角形内角和等知识点，证明BEGFHC是解题关键
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