1、20222022 年云南省丽江市九年级第二次模拟考试数学试题年云南省丽江市九年级第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分 ）分 ） 1. 2022年 5月 1 日上午 7时，丽江市主城区的气温为零上 8，记作8此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下 3，可记作（ ） A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 2. 如图，ABCD，GFD32，EGEF，则EFG 的度数等于（ ） A. 64 B. 32 C. 62 D. 96 3. 正五边形的外角和为（ ） A. 360 B. 540 C. 720 D. 900 4.
2、 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. 33( 3 )9aa B. 248()aaa C. 22(1)1aa D. 2332()()a ba bb 6. 观察下列关于 x的单项式：x，23x，35x，47x，按照上述规律，则第 2022个单项式是（ ） A. 20224045x B. 20224045x C. 20224043x D. 20224043x 7. 某工人原计划在规定时间内加工 300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工 10 个零件 结果现在加工 300个零件时间和原来加工 240 个零
3、件的时间相同 请问原计划每小时加工多少个零件？（ ） A. 40 B. 50 C. 30 D. 24 8. 若关于x的一元二次方程2(1)420kxx有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 3k B. 3k 且1k C. 3k 且1k D. 3k 且1k 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，连接 AC、DE交于点 F，AEFSCDFS425，则AFFC为（ ） A. 25 B. 52 C. 27 D. 425 10. 为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图由图可知，下列结论正确的是（
4、） A. 本次调查的学生人数有 100人 B. 85 C. 选择步行的人数有 24人 D. 选择乘坐出租车人数是选择乘坐私家车的人数的 2 倍 11. 如图，B、C是圆 A上的两点，AB 的垂直平分线与圆 A交于 E、F两点，与线段 AC 交于点 D，若DBC30，AB2，则弧 BC（ ） A. 19 B. 29 C. 13 D. 49 12. 若关于x的不等式组3232(1)xmxx无解，且关于y的分式方程1122myyy 的解是正数，则满足条件的整数m的值之和是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4
5、分，共分，共 24 分）分） 13. 若实数、ab满足210ab，则12ab_ 14. 要使代数式51x 有意义，则 x的取值范围为 _ 15. 分解因式：333aa_ 16. 已知点 A （381aa，） 在第二象限， 且a为整数， 反比例函数kyx经过该点， 则k的值为_ 17. 如图，圆 A与 BC相切于点 C，圆 A 的半径为 2，BC32AB，则图中阴影部分的面积为_ 18. 已知矩形 ABCD 的两边长分别为 6和 8，点 O是矩形对角线的交点绕点 C 旋转 CO，当点 B、O、C三点共线（在一条直线上）时，OA的长度是多少？ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共
6、小题，共 48分）分） 19. 3月 29日，2022年省政府食品安全委员会全体会议在昆明召开会议强调，食品安全是民生工程、民心工程，各级各有关部门要认真学习贯彻习近平总书记关于食品安全的重要指示，切实增强做好食品安全工作的责任感、使命感，用“四个最严”确保人民群众“舌尖上的安全”会议要求，要聚焦校园食品安全、农村食品安全等重点，着力解决群众关心的突出问题，严惩重处食品安全违法犯罪行为，强化食品安全科技赋能，加强社会协同共治，实现“从农田到餐桌”全链条无缝监管，筑牢食品安全防线，以实际行动迎接党的二十大胜利召开为此，某中学组织该校学生开展了“食品安全知识竞赛活动”（满分为 100 分） 该校李
7、老师采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为 A、B、C、D 四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数） ，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图： 其中，A等级的同学竞赛得分分别为：93、97、96、93、95、100、93、96、96、98、96、99 根据以上信息回答以下问题： （1）请补全条形统计图，并求 D等级所对应圆心角的度数； （2）若 A等级同学这组成绩的众数、中位数、平均数分别用 a，b，c来表示，则 a_；b_；c_； （3）若 C 等级以上（含 C等级）的竞赛得分为合格，该校初中生共有
8、1600人，则该校“食品安全知识竞赛活动”得分合格的学生大约会有多少人？ 20. “为了响应丽江市委五届二次全会提出的打响高原特色农业丽系品牌的工作部署， 丽江市人民政府驻昆明办事处充分发挥驻外机构内引外联的桥梁作用， 在三多节这天组织丽江企业到昆明开展农特产品展销 ”展会组织了 20 多家丽江本地农特产品企业到昆明，以展销丽江农特产品的方式欢庆“三多节”，为期三天的丽江第二届纳西“三多节”农特产品昆明展销会在昆明市五华区近华浦路丽江农特产品展示展销中心举行 在展销会现场，其中以芒果冻干、螺旋藻、食用菌、苦荞最受欢迎，小丽和小芳准备每人买一样送亲友 （1）令芒果冻干为 A、螺旋藻为 B、食用菌
9、为 C、苦荞为 D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示两人所买农特产品所有可能出现的结果总数； （2）若 P 表示两人中至少有一人买到苦荞的概率，求 P 的值 21. 图，点 D为ABC 边 AC 上一点，过点 D作 DEAB，点 O为 BE中点，连接 AO 并延长，交 DE的延长线于点 F，连接 AE、BF （1）试判断四边形 ABFE的形状，并说明理由； （2）若 ABBF，AC10，30C，求 OC长 22. 随着信息技术飞速发展，人脸识别逐步渗透到人们生活的方方面面某商场计划用不超过 180000元购进甲、乙两种不同品牌的人脸识别门禁系统，甲、乙两种品牌的人脸识别门禁系统的进价和售
10、价如下表所示： 价格/品牌 甲品牌的人脸识别门禁系统 乙品牌的人脸识别门禁系统 进价（元/套） 4000 3000 售价（元/套） 5000 3500 经测算，购进甲、乙两种不同品牌的人脸识别门禁系统共 50 套时较为合理，设购进甲品牌人脸识别门禁系统x套，两种品牌的人脸识别门禁系统全部销售完后可获利y元 （1）写出y与x函数关系式； （2）采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少？ 23. 如图，以ABC 的一边 AB为直径作O，交 AC于点 D，连接 OD 并延长，交 BC的延长线于点 E，且EDCEBD （1）求证：BE为O的切线； （2）若O的直径是 2，1sin3E ，求 BC
11、的长 24. 如图，反比例函数110kyxx与一次函数22yk xn相交于点 A（1，4）和点 B（4，1） ，直线2y 的图象与 y 轴和 x轴分别相交于点 C和点 D； （1）请直接写出当12yy时自变量 x的取值范围； （2）将一次函数22yk xn向下平移 8个单位长度得到直线 EF，直线 EF与 x和 y 轴分别交于点 E和点F，抛物线2yaxbxc过点 A、D、E三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式） ； （3）在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得PBF 是以 BF为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点 P所在位置，保留作图痕迹，并直接
12、写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 20222022 年云南省丽江市九年级第二次模拟考试数学试题年云南省丽江市九年级第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分 ）分 ） 1. 2022年 5月 1 日上午 7时，丽江市主城区的气温为零上 8，记作8此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下 3，可记作（ ） A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温就记为正，则气温零下记为负，直接得出结论即可 【详解】解：零上 8，记作8， 零下 3，记作-
13、3， 故选：C 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负 2. 如图，ABCD，GFD32，EGEF，则EFG 的度数等于（ ） A. 64 B. 32 C. 62 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出EGF，再根据 EGEF，即可得答案 【详解】解：ABCD，GFD=32， EGF=GFD=32， EGEF， EFG=EGF=32， 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关性质 3. 正五边形的外角和为（ ） A. 360 B. 540
14、C. 720 D. 900 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于 360 解答 【详解】解：五边形的外角和是 360 ， 故选：A 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是 360 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解 【详解】A、既不轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符
15、合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键 5. 下列运算正确的是（ ） A. 33( 3 )9aa B. 248()aaa C. 22(1)1aa D. 2332()()a ba bb 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及单项式除以单项式的运算法则对各项进行计算
16、后再判断即可 详解】A3333( 3 )( 3)27aaa ，故本选项错误； B2422 46( 1)()aaaa ，故本选项错误； C22(1)21aaa，故本选项错误； D23322 333 226 63 2()()()a ba babababb ，正确； 故选 D 【点睛】此题主要考查了积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及单项式除以单项式等知识，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键 6. 观察下列关于 x的单项式：x，23x，35x，47x，按照上述规律，则第 2022个单项式是（ ） A. 20224045x B. 20224045x C. 20224043x D. 202240
17、43x 【答案】D 【解析】 【分析】找出系数和次数的规律,然后写出第n个单项式即可 【详解】解：系数的规律：第 n 个对应的系数是（2n-1） （-1）n-1，指数的规律：第 n 个对应的指数是 n， 第 n 个单项式为（2n-1） （-1）n-1xn 第 2022 个单项式是-4043x2022 故选：D 【点睛】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键 7. 某工人原计划在规定时间内加工 300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工 10 个零件 结果现在加工 300个零件的时间和原来加工 240个零件的时间相同 请问原计划每小时加工多少个
18、零件？（ ） A. 40 B. 50 C. 30 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每小时加工 x 个零件，那么现在每小时（x+10）个零件，现在加工 300个零件的时间和原来加工 240 个零件的时间相同，列方程解方程即可 【详解】解：设原计划每小时加工 x 个零件，那么现在每小时（x+10）个零件，根据题意，得： 30024010 xx ， 解得：x=40， 经检验 x=40 是原方程的解， 原计划每小时加工 40 个零件， 故选：A 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系 8. 若关于x的一元二次方程2(1)420kxx有实数根，则k的取
19、值范围是（ ） A. 3k B. 3k 且1k C. 3k 且1k D. 3k 且1k 【答案】B 【解析】 【分析】由二次项系数非零及根的判别式 =b2-4ac0，即可得出关于 k的一元一次不等式组，解之即可得出 k的取值范围 【详解】解：关于 x的一元二次方程（k-1）x2-4x+2=0有实数根， k-10 且 =（-4）2-4 （k-1）20， 解得：k3 且 k1 故选：B 【点睛】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义， 利用二次项系数非零及根的判别式 =b2-4ac0，找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，
20、连接 AC、DE交于点 F，AEFSCDFS425，则AFFC为（ ） A. 25 B. 52 C. 27 D. 425 【答案】A 【解析】 【分析】根据四边形 ABCD是平行四边形，得AEFCDF，从而2AEFCDFSAFSFC 而AEF和CDF的面积之比为 4 : 25，即可求解； 【详解】四边形 ABCD是平行四边形 ABCD AEFCDF 2AEFCDFSAFSFC AEF和CDF的面积之比为 4 : 25 AF:CF=2:5， 故选：A 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是相似三角形的性质 10. 为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调
21、查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图由图可知，下列结论正确的是（ ） A. 本次调查的学生人数有 100 人 B. 85 C. 选择步行的人数有 24人 D. 选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的 2倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形图与扇形统计图获取乘坐公交车的人数除百分比可判断 A，利用扇形的百分比 360 可判断 B，利用样本容量乘乘坐出租车的百分比可判断 C，求出出租车人数与私家车人数计算可判断 D 【详解】解：从条形图得乘公交车有 20 人，占 25%， 本次调查的学生人数为 20 25%=80 人，故选项 A不正确； 由扇形统计图得
22、 1-25%-15%-5%-30%=25%， 扇形圆心角 =25%360=90，故选项 B不正确； 步行人数为 80 30%=24 人，故选项 C正确； 选择出租车的人数为 80 15%=12 人，乘坐私家车的人数为 80 5%=4人， 12=3 4， 选择出租车的人数为乘坐私家车的人数的 3 倍，故选项 D 不正确 故答案为 C 【点睛】本题考查从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项信息，掌握从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项数据是解题关键 11. 如图，B、C是圆 A上的两点，AB 的垂直平分线与圆 A交于 E、F
23、两点，与线段 AC 交于点 D，若DBC30，AB2，则弧 BC（ ） A. 19 B. 29 C. 13 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】先根据垂直平分线得出A=DBA，根据角的和差得出ABC=+30 ，根据等腰三角形选择得出ABC=ACB=+30 ，利用三角形内角和列方程 +30 +30 =180 ，解方程即可 【详解】解：EF 垂直平分 AB， DA=DB， A=DBA， DBC=30 ，设A=, ABC=+30 ， AB=AC， ABC=ACB=+30 ， A+ABC+ACB=180 ，即 +30 +30 =180 ， =40 40241809BC 故选择 D 【点睛】本题考
24、查圆的弧长公式，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握圆的弧长公式，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和，一元一次方程是解题关键 12. 若关于x的不等式组3232(1)xmxx无解，且关于y的分式方程1122myyy 的解是正数，则满足条件的整数m的值之和是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】解关于x不等式组32321xmxx无解；解得 m-5,且关于y的分式方程1122myyy 的解是正数；解得 m3,所以 m的取值范围是：-5m3，写出则满足条件的整数m的值之和即可求解； 【详解】解：关于x的不等式
25、组32321xmxx无解； 由得：x6+m 由得：x1 因为原不等式组无解 6+m1 解得：m-5 且关于y的分式方程1122myyy 的解是正数； 解方程1122myyy 得 y=3-2m 因为解是正数； 所以3-2m0 解得 m3 m 的取值范围是：-5m3 则满足条件的整数m的值可以是：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2， 所以有（-5）+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+(0)+1+2=-12 故答案为：A 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的解，解题的关键是掌握根据不等式组无解，和分式方程的解是正数得出 a的范围 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6
26、 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 若实数、ab满足210ab，则12ab_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出算式求出 a、b 的值，计算即可 【详解】解：210ab， a+2=0，b-1=0， a=-2，b=1， 11( 2) 1122ab 故答案为：1 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0是解题的关键 14. 要使代数式51x 有意义，则 x的取值范围为 _ 【答案】x1 【解析】 【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件得出 x的取值范围 【详解】解：要使式子51x 有意义， x-10，
27、解得：x1 故答案为：x1 【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 15. 分解因式：333aa_ 【答案】3 (1)(1)a aa 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可 【详解】解：333aa =23 (1)a a =3 (1)(1)a aa 故答案为：3 (1)(1)a aa 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式 16. 已知点 A （381aa，） 在第二象限， 且a为整数， 反比例函数kyx经过该点， 则k的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据第二象限
28、的符号特征，且 a 为整数，求出 a=2，得 A（-2，1） ，将 A（-2，1）代入kyx，得k 的值 【详解】解：点 A（3a8，a1）在第二象限，且 a 为整数， 38010aa- ，解得 1a83， a=2， 32-8=-2，2-1=1， A（-2，1） ， 反比例函数kyx经过点 A， 将 A（-2，1）代入kyx，得21k ， k=-2， 故答案为：-2 【点睛】本题考查了第二象限的符号特征和反比例函数，解题的关键是掌握第二象限的符号特征 17. 如图，圆 A与 BC相切于点 C，圆 A 的半径为 2，BC32AB，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】22 33 【解析】 【分析】根
29、据三角函数的定义求出B，再求出A的度数，故可求出扇形的面积，故可求解 【详解】如图，圆 A 与 BC 相切于点 C， ACB=90， 故ABC是直角三角形， BC32AB， cosB= 32BCAB， B=30， A=90-B=60， AB=2AC=4，BC=32AB=23， 图中阴影部分的面积为 SABC-S扇形ACD=216022360BCAC=122 3223=22 33， 故答案为：22 33 【点睛】此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知解直角三角形的方法、切线的性质及扇形面积公式的应用 18. 已知矩形 ABCD 的两边长分别为 6和 8，点 O是矩形对角线的交点绕点
30、C 旋转 CO，当点 B、O、C三点共线（在一条直线上）时，OA的长度是多少？ 【答案】3 5，65，185，205 【解析】 【分析】先画图，再根据已知条件分 AB=6，BC=8和 AB=8，BC=6 两种情况讨论 【详解】解：可以分为两种情况： 如图，AB=6，BC=8， 则由勾股定理可得 AC=10，OC=OC=OC=5， OA=222268 53 5ABBO， OA=222268 5205ABBO， 如图，AB=8，BC=6， 则由勾股定理可得 AC=10，OC=OC=OC=5， OA=222286565ABBO， OA=2222865185ABBO， 综上，OA的长度是3 5或65或
31、185或205 【点睛】本题考查矩形的综合应用，熟练掌握矩形的性质和勾股定理的应用是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 48分）分） 19. 3月 29日，2022年省政府食品安全委员会全体会议在昆明召开会议强调，食品安全是民生工程、民心工程，各级各有关部门要认真学习贯彻习近平总书记关于食品安全的重要指示，切实增强做好食品安全工作的责任感、使命感，用“四个最严”确保人民群众“舌尖上的安全”会议要求，要聚焦校园食品安全、农村食品安全等重点，着力解决群众关心的突出问题，严惩重处食品安全违法犯罪行为，强化食品安全科技赋能，加强社会协同共治，实现“从农田到餐桌”全
32、链条无缝监管，筑牢食品安全防线，以实际行动迎接党的二十大胜利召开为此，某中学组织该校学生开展了“食品安全知识竞赛活动”（满分为 100 分） 该校李老师采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为 A、B、C、D 四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数） ，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图： 其中，A等级的同学竞赛得分分别为：93、97、96、93、95、100、93、96、96、98、96、99 根据以上信息回答以下问题： （1）请补全条形统计图，并求 D等级所对应圆心角的度数； （2）若 A等级同学这
33、组成绩的众数、中位数、平均数分别用 a，b，c来表示，则 a_；b_；c_； （3）若 C 等级以上（含 C等级）的竞赛得分为合格，该校初中生共有 1600人，则该校“食品安全知识竞赛活动”得分合格的学生大约会有多少人？ 【答案】 （1）图见解析，36 （2）96；96；96 （3）1440 人 【解析】 【分析】 （1）由 B 等级人数除以所占百分比可得总人数，即可解决问题； （2）根据众数、中位数和平均数的定义分别进行解答即可； （3）用该校的总人数乘以食品安全竞赛等级达到合格及以上的学生所占的比例即可； 【小问 1 详解】 解： （1）4050%80（人） ， 80 25%20（人） ，
34、 补全条形图如图 83603680， 所以 D等级所对应圆心角的度数 36 【小问 2 详解】 解：若 A 等级同学这组成绩的众数为 96，中位数为 96，平均数为93+97+96+93+95+100+93+96+96+98+96+999612，所以 a96；b96；c96； 故答案为：96；96；96； 【小问 3 详解】 解：1240201600144080（人） ， 答：该校“食品安全知识竞赛活动”得分合格的学生大约会有 1440人 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的定义以及扇形统计图和条形统计图等知识，扇形统计图和条形统计图的图表分析是解决本题的关键 20. “为了响应丽江市委五
35、届二次全会提出的打响高原特色农业丽系品牌的工作部署， 丽江市人民政府驻昆明办事处充分发挥驻外机构内引外联的桥梁作用， 在三多节这天组织丽江企业到昆明开展农特产品展销 ”展会组织了 20 多家丽江本地农特产品企业到昆明，以展销丽江农特产品的方式欢庆“三多节”，为期三天的丽江第二届纳西“三多节”农特产品昆明展销会在昆明市五华区近华浦路丽江农特产品展示展销中心举行 在展销会现场，其中以芒果冻干、螺旋藻、食用菌、苦荞最受欢迎，小丽和小芳准备每人买一样送亲友 （1）令芒果冻干为 A、螺旋藻为 B、食用菌为 C、苦荞为 D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示两人所买农特产品所有可能出现的结果总数； （
36、2）若 P 表示两人中至少有一人买到苦荞的概率，求 P 的值 【答案】 （1）见解析 （2）716 【解析】 【分析】 （1）列出表格，求出所有可能出现的结果总数即可； （2）根据表格，求出概率即可 【小问 1 详解】 解： （1）列表如下： 小丽/小芳 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，C） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由表知共有 16 种等可能性结果 【小问 2 详解】 由表知两人中至少有一人买到苦荞的有（A，D） 、 （B，D） 、
37、（C，D） 、 （D，D） 、 （D，A） 、 （D，B） 、 （D，C）共 7种情况， 716P 【点睛】本题考查了列表法求概率，解题关键是正确列出表格，准确求出概率 21. 图，点 D为ABC 边 AC 上一点，过点 D作 DEAB，点 O为 BE的中点，连接 AO 并延长，交 DE的延长线于点 F，连接 AE、BF （1）试判断四边形 ABFE的形状，并说明理由； （2）若 ABBF，AC10，30C，求 OC的长 【答案】 （1）平行四边形，理由见解析 （2）5 3 【解析】 【分析】 （1）根据点 O是 BE 的中点，有 OBOE，由DEAB得到ABEF，则有ABOFEO，即可证得A
38、BOFEO ASA，则有ABEF，又有ABEF，即四边形 ABFE 是平行四边形； （2） 在平行四边形 ABFE中， ABBF， 即可判断平行四边形 ABFE是菱形， 即有AFBE，90AOC，在直角三角形 AOC中，30C，10AC ，则5OA，利用勾股定理即可求出 OC 【小问 1 详解】 四边形 ABFE是平行四边形，理由如下： 点 O是 BE的中点， OBOE， DEAB， ABEF， ABOFEO， 在ABO和FEO中， 有：ABOFEOOBOEAOBFOE ABOFEO ASA， ABEF， 又ABEF， 四边形 ABFE 是平行四边形 【小问 2 详解】 解：在平行四边形 AB
39、FE中，ABBF， 平行四边形 ABFE 是菱形， AFBE， 90AOC， 在直角三角形 AOC中， 30C，10AC ， 5OA， 22221055 3OCACOA， 5 3OC 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形等知识，证得ABOFEO ASA是解答本题的关键 22. 随着信息技术飞速发展，人脸识别逐步渗透到人们生活的方方面面某商场计划用不超过 180000元购进甲、乙两种不同品牌的人脸识别门禁系统，甲、乙两种品牌的人脸识别门禁系统的进价和售价如下表所示： 价格/品牌 甲品牌的人脸识别门禁系统 乙品牌的人脸识别门禁系统 进价（元/套） 40
40、00 3000 售价（元/套） 5000 3500 经测算，购进甲、乙两种不同品牌的人脸识别门禁系统共 50 套时较为合理，设购进甲品牌人脸识别门禁系统x套，两种品牌的人脸识别门禁系统全部销售完后可获利y元 （1）写出y与x的函数关系式； （2）采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少？ 【答案】 （1）50025000yx； （2）当购进甲品牌 30套，购进乙品牌 20套时获利最多，最多为 40000 元 【解析】 【分析】 （1）根据题意可知：总利润=甲品牌销售利润乙品牌销售利润，根据等量关系列出函数关系式即可； （2）根据总预算 18 万元，计算出最多可购入的甲品牌门禁数量，根据一次
41、函数的增减性可计算出利润的最高值 【小问 1 详解】 由题意得500040003500 3000 5050025000yxxx y与x函数关系式为:50025000yx； 【小问 2 详解】 由题意得 40003000 50180000 xx 解得 x30 50025000yx中 5000， y随x的增大而增大， 当x30 时，y 最大， 最大值为y500302500040000，此时 50 x20， 当购进甲品牌 30套，购进乙品牌 20 套时获利最多，最多为 40000元 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，函数的区间最值问题，能够根据实际情况列出一次函数是解决本题的关键 23. 如图，以
42、ABC 的一边 AB为直径作O，交 AC于点 D，连接 OD 并延长，交 BC的延长线于点 E，且EDCEBD （1）求证：BE为O切线； （2）若O的直径是 2，1sin3E ，求 BC 的长 【答案】 （1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】 （1）通过角的等量关系，证得ABBE，结合 AB是直径，即可得出结论 （2）通过角的等量关系，证得EDCEBD，结合勾股定理，即可求得 BC的长 【小问 1 详解】 证明：OAOD， AODA ， EDCODA， AEDC ， AB 是直径 ， 90ADB， 90 AABD， 90EDCABD， EDCEBD， 90EBDABD， ABBE， 又A
43、B是直径， BE 是O的切线 【小问 2 详解】 解：O的直径是 2， 1OBOD， 由（1）知ABBE， 在Rt OBE中，11sin3OBEOEOE， 3OE ， 3 12DEOEOD ，2222312 2BEOEOB， ,EEEDCEBD ， EDCEBD， EDECEBED 即22 222 2BC 解得2BC 【点睛】本题考查了切线的证明，与圆相关的线段长度计算，其中运用三角形相似列方程求解线段长度，是解题的关键 24. 如图，反比例函数110kyxx与一次函数22yk xn相交于点 A（1，4）和点 B（4，1） ，直线2y 的图象与 y 轴和 x轴分别相交于点 C和点 D； （1）
44、请直接写出当12yy时自变量 x的取值范围； （2）将一次函数22yk xn向下平移 8个单位长度得到直线 EF，直线 EF与 x和 y 轴分别交于点 E和点F，抛物线2yaxbxc过点 A、D、E三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式） ； （3）在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得PBF 是以 BF为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点 P所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）01x或4x （2）21115424yxx （3）存在，12(1, 17),(1, 17)PP 【解析】 【分析】 （1）
45、从函数的图像和点 A（1，4）和点 B（4，1）的横坐标可以直接看出； （2）把点 A（1，4）和点 B（4，1）代入22yk xn的 AB的解析式，求出 D 的坐标，把25yx 向下平移 8个单位得到3EFyx 求出 E的坐标，利用待定系数法可求得过点 A、D、E的函数解析式； （3）存在，如图， （作 BF的垂直平分线交 BF于点 M，点 M 即为 BF的中点，以点 M 为圆心，MB 为半径作圆，交抛物线对称轴于点12,P P，点；12,P P即为所求 ） 【小问 1 详解】 从函数的图像可以直接看出，因为点 A（1，4）和点 B（4，1） 所以当01x或4x 时12yy 【小问 2 详解
46、】 把点 A（1，4）和点 B（4，1）代入22yk xn得22441knkn 解得215kn 25yx 令0y 得5x 5,0D 把25yx 向下平移 8个单位得到3EFyx 令0y 得3x 3,0E 设过点 A、D、E 的抛物线的函数解析式为35ya xx 把点 A（1，4）代入得 14a 211115354424yxxxx 21115424yxx 【小问 3 详解】 存在，如图，作 BF的垂直平分线交 BF 于点 M，点 M 即为 BF的中点，以点 M 为圆心，MB 为半径作圆，交抛物线对称轴于点12,P P，点12,P P即为所求 12(1, 17),(1, 17)PP 求点 P的坐标
47、的过程如下：过点 M作 MG垂直抛物线的对称轴于 G点，连接 MP1，MP2， 由 y=-x-3 可知，F的坐标为（0，-3） 又 B(4，1) M点横坐标为:0+4=22 M 的纵坐标为：-3+12 =-1 M(2，-1) 又 FB=22043 14 2 圆的半径为：22 抛物线21115424yxx 的对称轴 x=1， 所以 MG=1， GP1=GP2=22(2 2)17 点 P的坐标为12(1, 17),(1, 17)PP 【点睛】本题是三种函数的综合，考查了二次函数的图像和性质，二次函数与不等式，待定系数法求二次函数与一次函数的解析式，尺规作图，一次函数图象的平移等知识，数形结合思想是解本题关键
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