1、2022年天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选择题1. 计算：的结果是（ ）A. B. 12C. 1D. 2. tan45的值等于（）A. B. C. D. 13. 截至2021年4月25日24时，天津市累计完成疫苗接种6547486剂次，其中：首剂6117711次，第二剂429775次，至此，天津市实现了新冠病毒疫苗首剂接种40%全人群覆盖，将429775科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图案，是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ）A. 2和3之间B
2、. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 方程组的解为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线，相交于点，则矩形对角线的长等于（ ）A. B. C. D. 9. 计算的结果为（ ）A. 1B. 3C. D. 10. 若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，点在的延长线上，交于点若，则的长为（ ）A B. C. D. 12. 抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小，有下列结论：；若点，点都在抛物线上，则；其中，正确结论的个数为（ ）A.
3、0B. 1C. 2D. 3二、填空题13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_16. 将直线的图象向左平移2个单位长度，若平移后的直线的解析式为_17. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点E，F是的中点，连结若，则的长为_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点的圆的圆心在边上（1）线段的长等于_；（2）请用无刻度直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不
4、要求证明）_三、解答题19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_20. 为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生人数为_，图中的m的值为_；（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；（3）若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数21. 在中，以为直径的O分别与边交于点D，E
5、，且（1）如图，若，求的大小；（2）如图，过点E作O的切线，交的延长线于点F，交于点G，若，求的大小22. 如图，为测量建筑物的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为，再向建筑物前进到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为（A，B，C在同一条直线上），求建筑物的高度（结果取整数）参考数据：23. 下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强离开家的时间，y表示张强离家的距离请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：张强离开家的时间/58152040张强离家的距离/1
6、2（2）填空：张强从家出发到体育场的速度为_；张强在体育场运动的时间为_；张强从体育场到早餐店速度为_；当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为_（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式，24. 将一个平行四边形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，点D在y轴正半轴上，（I）如图，求点D的坐标；（II）剪切下并将其沿x轴正方向平移，点A的对应点为，点D的对应点为，点O的对应点为，设，和四边形OBCD重叠部分的面积为S如图，若平移后和四边形OBCD重叠部分是五边形时，交y轴于点E，交BC于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当时，求S的取值范围（直接写
7、出结果即可）25. 已知二次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，顶点为（1）求该二次函数的解析式；（2）过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处若点F在这个二次函数图象上，且是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）已知点满足，点M、N分别是x轴、直线AC上的动点，当的最小值为时，求n的值2022年天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选择题1. 计算：的结果是（ ）A. B. 12C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”的法则进行计算即可【详解】解：故选D【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，
8、注意符号，熟练掌握乘法法则是解题的关键2. tan45的值等于（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值求解【详解】解：tan451故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.3. 截至2021年4月25日24时，天津市累计完成疫苗接种6547486剂次，其中：首剂6117711次，第二剂429775次，至此，天津市实现了新冠病毒疫苗首剂接种40%全人群覆盖，将429775科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法的表示方法进行表示即可【详解】因为，所以429775科学记数法表示应
9、为，故选：A【点睛】本题考查了比较大的数的表示方法，考查了科学记数法的表示的方法，属于基础题4. 下列图案，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1
10、80度后与原图重合5. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，重点培养学生的空间想象能力，熟练掌握简单几何体的三视图的概念是解题的关键6. 估计的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D【解析】【分析】由可得从而可得答案【详解】解： 故选D【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算的方法”是解本题
11、的关键7. 方程组的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用加减消元法可先求出x的值，进而求出y值即可【详解】解：，得：4x8，解得：x2，把x2代入得：22y3，解得：y，则方程组的解为故选：B【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法熟练掌握并灵活运用消元方法是解题关键8. 如图，矩形的对角线，相交于点，则矩形对角线的长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意直接根据等边三角形的性质首先证明AOB是等边三角形进而分析即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OD=OB
12、，OA=OB，AOB=60，ABO是等边三角形，OA=AB=4，AC=2OA=8.故选：B【点睛】本题考查矩形的性质以及等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现AOB是等边三角形.9. 计算的结果为（ ）A. 1B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接进行同分母的加减运算即可【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则10. 若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：点（-2，y1），（-1，y2），（3，y
13、3）上，（-2，y1），（-1，y2）分布在第二象限，每个象限内，y随x的增大而增大，则0y1y2，（3，y3）在第四象限，对应y值为负数，y3y1y2故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内11. 如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，点在的延长线上，交于点若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由旋转可知，由题意得，又根据矩形的性质，得出，进而求出一个角的度数，根据勾股定理求出的长，列出与的关系，再将的长代入即可得出结论【详解】如图，由旋转性质得
14、：，又，又，又，在中，在中，即，故选：【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用勾股定理求长度等正确的识别图形是解题的关键12. 抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小，有下列结论：；若点，点都在抛物线上，则；其中，正确结论的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由抛物线经过点和，可得，由时，y随着x的增大而减小， ，由抛物线的对称轴x=在轴的右侧，可得，可判断的结论正确；由，抛物线的对称轴x满足：，抛物线开口向上，-3离对称轴远，3离对称轴近，可得，可判断结论不正确；由，可得，可得，可判断的结论正确【详解】解： 抛物线经过点
15、和，且，时，y随着x的增大而减小，图像由左上到右下呈下降趋势，抛物线开口向上，抛物线的对称轴x=在轴的右侧，所以的结论正确；，抛物线的对称轴x满足：，抛物线开口向上，-3离对称轴远，3离对称轴近，点，点都在抛物线上，则结论不正确；抛物线过点和，且，所以的结论正确；正确结论有故选择：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的增减性，对称轴，比较函数值大小，掌握二次函数图象与系数的关系，二次函数的增减性，对称轴，比较函数值大小是解题关键二、填空题13. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】单项式乘以单项式：把系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一
16、起作为积的一个因式，根据法则进行运算即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查是单项式乘以单项式，掌握“单项式乘以单项式的法则”是解本题的关键.14. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式进行二次根式的运算即可【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键15. 不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_【答案】【解析】【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案【详解】解：不透明袋子中装有12个球，3个红球，从袋子中随机取
17、出1个球，则它是红球的概率是；故答案为：【点睛】本题考查了概率公式用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 将直线的图象向左平移2个单位长度，若平移后的直线的解析式为_【答案】【解析】【分析】函数图象的平移规律：左移加，右移减，上移加，下移减，从而可得答案.【详解】解：把直线的图象向左平移2个单位长度，可得： 即 故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握“函数图象的平移规律”是解本题的关键.17. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点E，F是的中点，连结若，则的长为_【答案】【解析】【分析】如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx首先证明DQDEx2，利用勾
18、股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx，四边形ABCD是平行四边形，DQBC，QBEF，AFFB，AFQBFE，QFAEFB（AAS），AQBEx，QFEF，EFD90，DFQE，DQDEx2，AEBC，BCAD，AEAD，AEBEAD90，AE2DE2AD2AB2BE2，（x2）246x2，整理得：2x24x60，解得x1或3（舍弃），BE1，AE，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题18. 如图，在每个小正方形的边
19、长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点的圆的圆心在边上（1）线段的长等于_；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . . 取圆与网格线的交点E，F连接与相交，得圆心O，与网格线交于点D，连接并延长交于点Q，连接并延长，与点B，O的连线相交于点P，连接，则点P满足【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，
20、于是得到结论【详解】（1）AB=，故答案为：；（2）如图，取圆与网格线的交点E，F连接与相交，得圆心O，与网格线交于点D，连接并延长交于点Q，连接并延长，与点B，O的连线相交于点P，连接，则点P满足，故答案为：取圆与网格线的交点E，F连接与相交，得圆心O，与网格线交于点D，连接并延长交于点Q，连接并延长，与点B，O的连线相交于点P，连接，则点P满足【点睛】本题考查了作图复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键三、解答题19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_【答案】（
21、） （）；（）画图见解析；（）【解析】【分析】（）先去括号，移项，把未知数的系数化“”，即可得到答案；（）移项，把未知数的系数化“”，即可得到答案；（）利用小于向左拐，注意有等于号用实心点表示，没有等于号用空心圈表示，再画图即可；（）利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分即可得到答案【详解】解：（）解不等式， 得 故答案为：（）解不等式， 得；故答案为：；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：（）原不等式组的解集为 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，掌握利用数轴确定不等式组的解集是解题的关键20. 为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某
22、区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生人数为_，图中的m的值为_；（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；（3）若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数【答案】（1），；（2）众数为5，中位数为6，平均数是；（3）该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人【解析】【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m的值；（2）根据众数、中位数和平均数的计算公式
23、分别进行解答即可；（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：2835%=80（人），m%=100%=20%，则m=20；故答案为：80，20；（2） 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数为； 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， 这组数据中位数为；观察条形统计图， 这组数据的平均数是；（3） 在名学生中，参加社会实践活动的时间大于天的人数比例为， 由样本数据，估计该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数比例约为，于是，有(人) 该区名八年级学生中参加
24、社会实践活动的时间大于天的人数约为人【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，众数、中位数、加权平均数的计算以及用样本估计总体的思想关键是正确从统计图中获取正确信息21. 在中，以为直径的O分别与边交于点D，E，且（1）如图，若，求的大小；（2）如图，过点E作O的切线，交的延长线于点F，交于点G，若，求的大小【答案】（1）71；（2）26【解析】【分析】（1）连接，根据可得，根据圆周角定理可得，所以得到，根据“直径所对的圆周角是90”可得，根据直角三角形的性质即可得到的大小；（2）连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，从而得到的度数，根据等腰三角形的性质可得，继而可求得的大小【详解
25、】解：（）如图，连接 ， ， 为的直径， （2）如图，连接， 为的切线， ， ， 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识熟练掌握各个知识点是解题的关键22. 如图，为测量建筑物的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为，再向建筑物前进到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为（A，B，C在同一条直线上），求建筑物的高度（结果取整数）参考数据：【答案】建筑物的高度约为【解析】【分析】分别在直角三角形DAC，DBC中，运用正切函数依此计算即可【详解】解： 根据题意， 在中， 在中， ， 答：建筑物的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，选择适当的直角三角
26、形，选择合适的三角函数是解题的关键23. 下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强离开家的时间，y表示张强离家的距离请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：张强离开家的时间/58152040张强离家的距离/12（2）填空：张强从家出发到体育场的速度为_；张强在体育场运动的时间为_；张强从体育场到早餐店的速度为_；当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为_（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式，【答案】（1）1.6，2，1.2；（2）0.2；10
27、；0.08；3或55；（3）当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）由函数图象中的数据进行计算，即可求解；（2）由函数图象中的数据及图中体现的数量关系，进行分析计算即可求解；（3）根据题意及待定系数法即可求解【详解】（1）由函数图象得：当0x10时，设yax，把（10，2）代入得2=a10，解得a=0.2，当0x10时，当x5时，y1；当x8时，y1.6；当x20时，y2；当x40时，y1.2；故答案为：1.6，2，1.2；（2）由函数图象结合题意得：张强从家出发到体育场的速度为=0.2；张强在体育场运动的时间为20-10=10；张强从体育场到早餐店的速度为；当40x70时，设ymxn，将
28、（40，1.2）、（70，0）代入得解得，当20x30时，当y=0.6时，解得x=55=0.6，解得x=3当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为3或55故答案为：0.2；10；0.08；3或55；（3）由（1）得当时，；当时，；当20x30时，设ykxb，将（20，2）、（30，1.2）代入得解得，当20x30时，综上，当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决24. 将一个平行四边形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，点D在y轴正半轴上，（I）如图，求点D的坐标；（II
29、）剪切下并将其沿x轴正方向平移，点A的对应点为，点D的对应点为，点O的对应点为，设，和四边形OBCD重叠部分的面积为S如图，若平移后和四边形OBCD重叠部分是五边形时，交y轴于点E，交BC于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）【答案】（）点D的坐标为； （）；【解析】【分析】（）由 结合 从而可得答案；（）由平移可知，从而可得，由，结合平移的性质可得，再利用三角函数求解 同法求解 再利用，从而可得答案；分三种情况讨论，当时，可得 当时，由得：，再利用二次函数的性质可得： 当时，可得 由函数的性质可得当时， 从而可得答案详解】解：（）点，
30、在中，又点D在y轴正半轴上，点D的坐标为（）由平移可知， ，由知，在中，同理 又，即 当时，如图，记与交于点 同理可得：当时， 即当时， 当时，由得： 有最大值，当时， 当时，如图，记与交点为 同理可得： 当时，随的增大而减少，当时， 综上：【点睛】本题考查的是平移的综合题，平行四边形的性质，坐标与图形，列二次函数的解析式及二次函数的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键25. 已知二次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，顶点为（1）求该二次函数的解析式；（2）过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处若点F在这个二次函数的图象上，且是以E
31、F为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）已知点满足，点M、N分别是x轴、直线AC上的动点，当的最小值为时，求n的值【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）由二次函数y=ax2+bx+c的顶点为C（-1，-2），可设其解析式为y=a（x+1）2-2，再把点代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式； （2）由二次函数的解析式求出A（1，0）或，再分两种情况讨论过点C作CHx轴于点H解直角ACH，得出AH=2=CH，那么1=45，AC=解等腰直角DEF得出2=45，EF=4，由1=2=45，得到轴利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x-1设（其中m1），则点E（m，m
32、-1），那么EF=，解方程求出m，进而得出点F的坐标，同理可得第二个F的坐标；（3）分两种情况讨论：A（1，0）或，如图，作关于x轴的对称点 过作于 交x轴于 过作轴交直线AC于T， AC与y轴交于点K，当时，最小，最小值为的长度，再求解 从而可得答案【小问1详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为C（-1，-2）， 可设该二次函数的解析式为y=a（x+1）2-2， 把点代入，得， 解得， 该二次函数的解析式为；【小问2详解】解：由，得或， 当二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴交于点A， 如图，过点C作CHx轴于点HC（-1，-2）， CH=2，OH=1， 又AO=1
33、， AH=2=CH， 1=45， 由平移可得：在等腰直角DEF中，DE=DF=AC=，FDE=90， 2=45， 1=2=45， 轴 由A（1，0），C（-1，-2）可得直线AC的解析式为y=x-1 由题意，设（其中m1），则点E（m，m-1）， EF=， （负根不合题意舍去）， 点F的坐标为（3，6）；当二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴负半轴交于点A，则 由抛物线的对称性可得： 综上：或【小问3详解】解：如图，当时，作关于x轴的对称点 过作于 交x轴于 过作轴交直线AC于T， AC与y轴交于点K，关于x轴对称， 当时，最小，最小值为的长度， 由AC为，可得： ，当时，利用抛物线的对称性可得：此时 综上：或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与等腰直角三角形，线段和的最小值问题，熟练的利用二次函数的性质解决问题是解本题的关键
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