2022年福建省福州市九年级质量抽测（二检）数学试题（含答案解析）

1、2022年福建省福州市九年级质量抽测（二检）数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在实数，0，1中，最大的数是（ ）A. B. C. 0D. 12. 氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040kg将数据42040用科学记数法表示，其结果是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正七边形4. 在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反应该运动员射击成绩稳

2、定情况的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（ ）A 三棱锥B. 圆锥C. 圆柱D. 球6. 计算的结果是（ ）A. 0B. 1C. D. 7. 如图，在O中，点C在上，若，则ACD的大小是（ ）A. 114B. 66C. 57D. 528. 已知双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点若，则值是（ ）A. 0B. 正数C. 负数D. 随k的变化而变化9. 根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应

3、，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（ ）A. 星期一B. 星期二C. 星期四D. 星期六10. 已知函数，（a为常数），当时，则a的取值范围是（ ）A. B. C D. 第卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11 计算：_12. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是_13. 在半

4、径为6的圆中，的圆心角所对的弧长是_14. 若，则的最小值是_15. 将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是_16. 如图，在ABC中，角平分线AD，BE交于点M现给出以下结论：；点M关于AC的对称点一定在ABC的外接圆上其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，共86分）17. 解不等式组： 18. 图，矩形中，点，在上，若求证：19. 先化简，再求值：（1），其中x+120. 2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩

5、具和摆件是其中的两款产品据了解，购买2个玩具和3个摆件用了410元，购买3个玩具和2个摆件用了420元求每个玩具和每个摆件点的价格21. 如图，是的对角线，是垂直平分线与的交点，以点为圆心，长为半径作求证：为的切线22. 如图，在中，以为底作等腰三角形，且，直线，垂足为（1）在直线上确定一点，使得是以为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，连接交于点，求证：是的中点23. 某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将

6、这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表折算分数（单位：分）频数6193123（1）从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数满足的概率；（2）若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀24. 如图，在中，分别是边，的中点，连接将绕点顺时针旋转（）得到，点的对应点是点，连接，（1）求证：；（2）若，求的值25. 已知抛物线与轴交于点，点在点的左侧，且与轴交于点（1）求这条抛物线

7、的解析式；（2）已知为该抛物线的顶点，为抛物线第四象限上一点，若过点的直线与直线关于直线对称求点的坐标；直线（）与这条抛物线交于点，连接，判断，之间的数量关系，并说明理由2022年福建省福州市九年级质量抽测（二检）数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在实数，0，1中，最大的数是（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解【详解】解：，是负数，比0小，而1是正数，比0大，最大的数是1故选：D【点睛】本题考查实数的大小比较，理解实数的概念是解题关键2. 氢被认为是

8、21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040kg将数据42040用科学记数法表示，其结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】详解】42040故选：C【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正七边形【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答【详解】解：由正多边形的对称性知，偶数

9、边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形故正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形，难度适中4. 在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反应该运动员射击成绩稳定情况的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】方差体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定故要判断该运动员射击成绩稳定情况，需要知道他射击环数的的方差【详解】解：由于方差反映数据的波动情况，因此能反应该运动员

10、射击成绩稳定情况的是方差，故选D【点睛】此题考查方差的意义解题的关键是理解以下内容：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5. 某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（ ）A. 三棱锥B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】C【解析】【分析】由空间几何体想象其三视图即可【详解】解：由几何体的主视图是矩形，可得几何体是圆柱，故选：C【点睛】本题的难度较低，主要考查考生对三视图概念的熟练度6. 计算的结果是（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】B【

11、解析】【分析】根据零指数幂的定义计算即可【详解】=1，故选B【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键7. 如图，在O中，点C在上，若，则ACD大小是（ ）A. 114B. 66C. 57D. 52【答案】C【解析】【分析】连接OA，则可得AOD=BOD=114，再由圆周角定理即可求得结果【详解】如图，连接OA，AOD=BOD=114，故选：D【点睛】本题考查了同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，圆周角定理，连接OA从而得到AOD=BOD是解题的关键8. 已知双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点若，则的值是（ ）A. 0B. 正数C. 负数D. 随k的变化而变化【答案

12、】A【解析】【分析】把A（，），B（，）代入化简即可【详解】双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点，且，故选A【点睛】本题考查了双曲线与直线相交点坐标，解决问题的关键是把交点坐标代入双曲线解析式化简9. 根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对

13、应星期天）利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（ ）A. 星期一B. 星期二C. 星期四D. 星期六【答案】B【解析】【分析】根据材料中的算法：密码中对应的第六个数字加上日期，其和除以7得余数，即可判定是星期几【详解】6月对应密码中的第六个数字4，4+5=9，97=12所以是星期二故选：B【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的四则运算，读懂题中材料是关键10. 已知函数，（a为常数），当时，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用一次函数平移的性质，正比例函数的性质即可完成【详解】当x0时，显然，当a=0时，则满足当时把直线向下平移1个单位长

14、度得到一次函数由正比例函数的性质得，当a0时，而综上，满足条件的a的取值范围为故选：B【点睛】本题考查了一次函数平移的性质，正比例函数的性质等知识，运用了分类讨论思想，通过平移把一次函数问题转化为正比例函数问题解决，体现了转化思想第卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【详解】解：-1-2=-3故答案为：-3【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键12. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是_【答案】0.5【解析】【

15、分析】简化模型，只考虑第11次出现的结果，有两种结果，第11次出现正面朝上只有一种结果，即可求解【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第11次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果都可能出现，故所求概率为 故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）13. 在半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长是_【答案】5【解析】【分析】根据弧长公式即可计算【详解】故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算，熟悉弧长公式是关键14. 若，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】由，得，代

16、入中得关于n的二次三项式，配方即可求得最小值【详解】由，得的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了配方法的应用，关键是把m用n的代数式表示并代入，然后配方15. 将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是_【答案】【解析】【分析】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），再求出平移后的顶点坐标，最后求出平移后的函数关系式【详解】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），解得：t=1或t=-1（舍去），平移后的顶点坐标为（1，3），移动后抛物线的解析式是故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象变换及一次函数的图像，

17、解题的关键是正确理解图象变换的条件，本题属于基础题型16. 如图，在ABC中，角平分线AD，BE交于点M现给出以下结论：；点M关于AC的对称点一定在ABC的外接圆上其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据AMB=90+计算；截取AG=AE，证明AMEAMG，BMDBMG，推理判断即可；利用三角形全等的性质，结合AB=AG+BG，等量代换论证即可；根据点与圆的位置关系判断即可【详解】，角平分线AD，BE交于点M，AMB=180-=180-=90+=120，故结论正确；在AB上，截取AG=AE，角平分线AD，BE交于点M，EAM=GAM，AM=AM，AMEAMG，ME=

18、MG，AME=AMG=60，DMB=GMB=60，BM=BM，DBM=GBM，BMDBMG，MD=MG，MD=ME，故结论正确；AMEAMG，BMDBMG，AE=AG，BG=BD，AB=AG+BG=AE+BD，故结论正确；根据点和圆的位置关系，判定错误，故答案为：【点睛】本题考查了角的平分线的性质，三角形的全等和性质，点与圆的位置关系，熟练掌握角的平分线的性质，三角形全等，点与圆的位置关系是解题的关键三、解答题（本题共9小题，共86分）17 解不等式组： 【答案】【解析】【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以该不等式

19、组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键18. 图，在矩形中，点，在上，若求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据题意证明ADFBCE，进而可得【详解】证明：四边形是矩形，AD=BC，D=C=90，又DF=CE，ADFBCE（SAS），【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于证明19. 先化简，再求值：（1），其中x+1【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1）；当x+1时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分

20、式化简求值的方法20. 2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具和摆件是其中的两款产品据了解，购买2个玩具和3个摆件用了410元，购买3个玩具和2个摆件用了420元求每个玩具和每个摆件点的价格【答案】玩具A的单价为88元，摆件的单价为78元【解析】【分析】设玩具A的单价为x元，摆件的单价为y元，利用总价=单价数量，结合“购买2个玩具和3个摆件用了410元，购买3个玩具和2个摆件用了420元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设玩具A的单价为x元，摆件的单价为y元

21、，根据题意得， 解得， 答：玩具A的单价为88元，摆件的单价为78元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组21. 如图，是的对角线，是垂直平分线与的交点，以点为圆心，长为半径作求证：为的切线【答案】证明见详解【解析】【分析】连接OB，由是垂直平分线与的交点可推导出，即可证明OB为半径，；根据四边形ABCD为平行四边形，可证明，再结合、，可推导出，即可证明为的切线【详解】证明：如下图，连接OB，是垂直平分线与的交点，OB为半径，且，四边形ABCD为平行四边形，即，即为的切线【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的性质和

22、切线的判定等知识，正确作出辅助线是解题关键22. 如图，在中，以为底作等腰三角形，且，直线，垂足为（1）在直线上确定一点，使得是以为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，连接交于点，求证：是的中点【答案】（1）见解析； （2）见解析；【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，与直线l相交的点即为E点；（2）连接交于点，AB的垂直平分线交AB于点O，连接CO，连接DO交BC于点H，证明DO是BC的垂直平分线，就可以通过角的关系证明四边形BDOE是平行四边形，即可证明结论；【小问1详解】图所示，是以为底的等腰三角形，【小问2详解】图所示，连接交于点，AB的

23、垂直平分线交AB于点O，连接CO，连接DO交BC于点H，证明：由题意可知，OE是AB的垂直平分线，CO=BO=AO，又CD=BD，DO是BC的垂直平分线，即DOBC，lBC，ACB=90，lAC ，lDO，又ABD=90，OEAB，BDOE，四边形BDOE是平行四边形，又DE、BO是平行四边形BDOE对角线，F是对角线的交点，DF=EF，是的中点【点睛】本题考查垂直平分线的性质和平行四边形的判定；熟练运用垂直平分线的性质是解决本题的关键23. 某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函

24、数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表折算分数（单位：分）频数6193123（1）从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数满足的概率；（2）若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀【答案】（1） （2）可以认定优秀，理由见解析【解析】【分析】（1）用总人数减去各段人数求出a，再利用概率公式求解；（2）求出合格率，再求出平均折算分数超过8分

25、平均分数来进行判定求解【小问1详解】解：（人），折算分数满足的概率为；【小问2详解】解：可以认定为优秀理由如下：折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，合格人数为：（人），合格率为，100人中合格及以上人数的平均折算分数为：（分）， ，所以可以认定为优秀【点睛】本题主要考查了频数分布图和概率公式，平均数，理解频数分布图的意义是解答关键24. 如图，在中，分别是边，的中点，连接将绕点顺时针旋转（）得到，点的对应点是点，连接，（1）求证：；（2）若，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据已知条件以及旋转的性质利用两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似证明，进而利用相似三

26、角形的性质可证明（2）根据题意要求作出示意图，并过点C作于点H，将放到直角三角形中，通过证明以及结合旋转的性质，表示出CH的长度，进而根据正弦函数的定义求解即可【小问1详解】解：，则设，在中，由勾股定理可得：，分别是边，的中点，由旋转性质可得：，即【小问2详解】解：如图所示，过点C作于点H，由旋转可知，且在中，即在中得：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、旋转的性质、正弦函数以及勾股定理的运用，属于几何综合运用题，熟知相关知识的性质是解决本题的关键25. 已知抛物线与轴交于点，点在点的左侧，且与轴交于点（1）求这条抛物线的解析式；（2）已知为该抛物线的顶点，为抛物线第四象限上一点，若

27、过点的直线与直线关于直线对称求点的坐标；直线（）与这条抛物线交于点，连接，判断，之间的数量关系，并说明理由【答案】（1） （2）（， ）；，理由见解析【解析】【分析】（1）根据点A、B坐标求出函数对称轴，即可求出抛物线解析式；（2）根据题意可求点A点B点C坐标，再求出直线BD解析式，联立解方程可求点F坐标，根据题意可知直线CF即为直线l，求出直线CF解析式，与抛物线联立即可求出点E的坐标；过E作y轴的垂线，过M，N分别作的垂线，垂足为P，Q，设点M（，），N（，），不妨令，分别表示出MP，PE，EQ，QN，然后分别求出tanMEP，tanENQ，结合，可判断，则MEP=ENQ，然后判断MEN=

28、90即可得出【小问1详解】解：点A（1-m，0），点B（1+m，0），抛物线对称轴为 ， ，将点C（0，-3）代入中，可得 ，这条抛物线的解析式为；【小问2详解】解：如图，直线BD与直线交于点F，由（1）可知抛物线解析式为，令，则，解得 ，点A坐标为（-1，0），点B坐标为（3，0），点D坐标为（1，-4），设直线BD解析式为 ，将点B坐标为（3，0），点D坐标为（1，-4）代入，得，解得 ，直线BD解析式为 ，由解得，点F坐标为（2，-2），点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，-3），OB=OC=3，直线是二四象限角平分线， ，又OF=OF，（SAS），直线CF即为直线l，设直线CF解析式

29、为 ，将点C坐标为（0，-3），点F坐标为（2，-2）代入，得，解得 ，直线CF解析式为，由，解得或，点E坐标为（， ）；理由如下：过E作y轴的垂线，过M，N分别作的垂线，垂足为P，Q，MPE=EQN=90，P（， ），Q（， ），ENQ+NEQ=90，设点M（，），N（，），不妨令，该直线始终经过（，），且y随着x的增大而增大，抛物线关于直线x=1对称，开口向上，点E（， ）与点（， ）都在抛物线上，当时，y随着x的增大而减小， 当时，y随着x的增大而增大，点M在E的左上方，点N在E的右上方，联立方程组，整理得，=，MEP=ENQ，MEP+NEQ=90，MEN=90，【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及知识点有待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数与一元二次方程，锐角三角形函数等，利用参数构建方程解决问题是解题的关键