2022年江苏省宿迁市泗阳县中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2022年江苏省宿迁市泗阳县中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题3分，共计30分）1. 的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，136，那么2（）A. 54B. 56C. 44D. 465. 若，下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ）A. B. C. D. 7. 直线的图象向上平移5个单

2、位长度，得到的直线的解析式为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为（ ）A. 4B. 5C. 8D. 910. 如图，将5个大小完全相同的正方形，剪拼成一个矩形，则图中（ ）A. 11B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分）11. 计算的结果是_12. 2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市据统计北京冬

3、奥会开幕式中国大陆地区观看人数约316000000人，其中316000000用科学记数法表示为_13. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_14. 因式分解：_15. 若扇形的面积为，半径为6，则该扇形的弧长为_16. 如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若ADB=70，则ABC的度数是 _17. “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何? (改编自缉古算经)”大意为：今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可以容纳头鹿，求所需圈舍的间数设大圈含的间数是间，小圈舍的间数是间，用含的代数式表示_18. 如图，点A坐标为，点B在直线上，并且轴，将绕点O顺时针

4、旋转，当点A落在双曲线上时，记点B的坐标为则_三、解答题（本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19. 计算：20. 解不等式组：并写出它所有整数解21. 2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，通过发放问卷进行测评，从中抽取了20份问卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：88 92 95 99 85 91 86 92 100 9594 94 88 94 95 97 82 100 99 94整理数据：14a8分析数据

5、：平均数中位数众数93bc根据以上信息，解答下列问题：（1）_，_，_（2）该校有2000名学生参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？22. 如图，在中，点E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接（1）求证：（2）若，求的度数23. 疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽利用周末时间到接种站接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽随机选择（1）小明恰好选择北京生物疫苗公司生产的疫苗概率是_；（2）用画树状图或列表方法求小明、小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率24. 如图，的半径为6，C是外一点，且，过点C

6、作的两条切线切点分别为B，D，连接并延长交切线于点A（1）求长；（2）求阴影部分面积25. 钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时45海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上：继续航行1小时到达B处（点B在线段上），此时测得灯塔P在北偏东方向上（1）请在线段上作出点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：（2）已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？参考数据：，26. 学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示

7、，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根规格A型B型C型单价（元/条）469（1）求三种型号跳绳的长度（2）若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量27. 如图，抛物线与x轴交于、两点，交y轴于点，P是第一象限抛物线上一动点（1）填空：_，_，_（2）如图2，过P点作x轴垂线，交x轴于点E，交的外接圆于另一点F是否存在点P，使，若存在，请求出点此时P的坐标，并求出线段的长度，若不存在，请说明理由请求出点P在第一象限运动时，线段扫过的面积2

8、8. 问题背景：在七年级下册“证明”一章学习中，我们曾经做过如下实验：画，并画的平分线把三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F实验探究：（1）如图，若，则四边形正方形，把三角尺绕点P旋转（如图），若，则此时_；拓展延伸：初三1班数学兴趣小组吴宜和赵婧两位同学决定重新探究该实验（2）吴宜同学改用等腰直角三角尺的角的顶点与P点重合，角的两边分别与、相交于点E、F（如图），吴宜同学发现：，请你帮助吴宜同学写出证明过程（3）赵婧同学在吴宜同学的启发下，将改为，并改用三角尺角的顶点与P点重合，角的两边分别与、相交于点E、F（如图），问：在转动过程中，是否存在定值k

9、使得：成立，如果存在，请你求出定值k，如果不存在，请简要说明理由2022年江苏省宿迁市泗阳县中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题3分，共计30分）1. 的倒数是（ ）A. 2022B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答【详解】解：-2022的倒数是，故选：D【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项逐项分析判断即可【详解】A. ，故该选项正确，符合题意；B. 故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该

10、选项不正确，不符合题意故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，是解题的关键3. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义，即可得到答案【详解】乙的方差最小，乙的射击成绩最稳定，故选：B【点睛】本题主要考查方差的意义，理解方差越小则数据的波动性越小即越稳定是解题的关键4. 如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，136，那么2（）A. 54B. 56C. 44D. 46【答案】A【解析】【分析】先根据ABBC，即可得到 再根据 ，即可得出【详解】

11、由题意可知：如下图所示ABBC，136，故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键5. 若，下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故

12、C正确，不符合题意；D、如m2，n3，mn，m2n2；故D错误，符合题意；故选：D【点睛】此题考查的是不等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键6. 如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】棱柱的侧面都是长方形，根据棱柱展开图的特点即可判断【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意D、根据图形判断四棱锥展开图，不符合题意故选：B【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给

13、定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形7. 直线的图象向上平移5个单位长度，得到的直线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解【详解】解：直线y2x3的图象向上平移5个单位长度，得到的直线的解析式为y2x35，即y2x2，故选：B【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”8. 如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情

14、况考虑，画出图形，即可找出点C的个数【详解】解：如下图：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点C的个数有2个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有1个，所以点C的个数为：2+1=3故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能分以AB为底和以AB为腰两种情况，并画出图形是解题关键9. 已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为（ ）A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】先用配方法得到二次函数的顶点式解析式，根据二次函数的增减性解得函数y的最大值与最小值，最后求差【详解】解：，如图，二次函数的开口向上，对称轴为，当时，函数有最

15、小值，当时，当时， 当时，有最大值，故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键10. 如图，将5个大小完全相同的正方形，剪拼成一个矩形，则图中（ ）A. 11B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由剪拼成一个矩形可知：把五个小方格补成六个小方格，并且格点处标上字母；，证明出，得，再证明出为等腰直角三角形，由勾股定理：，在中，即可求解【详解】解：由剪拼成一个矩形可知：把五个小方格补成六个小方格，并且格点处标上字母；，在和中，又，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理：，中， ，:=故选：C【点睛】本题考查了折叠的知识，也考查了矩形的性质，正方形的性质，以及

16、勾股定理，等腰直角三角形的性质；熟悉以上性质是解题的关键二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11. 计算的结果是_【答案】6【解析】【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，直接计算即可【详解】解：6故答案为：6【点睛】本题考查的是算术平方根的求解，熟记概念是解决此题的关键12. 2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约316000000人，其中316000000用科学记数法

17、表示为_【答案】3.16108【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解： 3160000003.16108故答案为：3.16108【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键13. 若分式有意义，则实数x取值范围是_【答案】x5【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案【详解】由题意得，5-x0，解得，x5，故答案为：x5【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零

18、是解题的关键14. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取ax，然后利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解： 故答案为：【点睛】本题主要考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键15. 若扇形的面积为，半径为6，则该扇形的弧长为_【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求出【详解】解：设扇形弧长为l，则l6，l故答案为：【点睛】本题考查扇形面积公式，解题关系是掌握Slr（S是扇形面积，l是扇形弧长）16. 如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若ADB=70，则ABC的度数是 _【答案】20#20度【解析】【分析】连接

19、AC，根据BC是O的直径，得到BAC=90，根据圆周角定理得到ACB=ADB，利用直角三角形两锐角互余求出ABC【详解】解：连接AC，BC是O的直径，BAC=90，ACB=ADB=70，ABC=90-ACB=20，故答案为：20【点睛】此题考查了圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，熟记圆周角定理是解题的关键17. “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何? (改编自缉古算经)”大意为：今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可以容纳头鹿，求所需圈舍的间数设大圈含的间数是间，小圈舍的间数是间，用含的代数式表示_【答案】【解析】【分析】设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，根据

20、一共有50只鹿进圈舍列出方程并变形即可，注意：x、y都是非负整数【详解】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y=50整理，得y=故答案为：【点睛】考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程再进行转化即可18. 如图，点A的坐标为，点B在直线上，并且轴，将绕点O顺时针旋转，当点A落在双曲线上时，记点B的坐标为则_【答案】【解析】【分析】先证明 如图，在上，过作轴于F，过作轴于E，再利用旋转的性质可得： 证明再利用全等三角形的性质得到 再利用勾股定理建立方程，结合完全平方公式可得答案【详解】解：轴， 点B在直线上， 则 如图，在上，过作轴于F，过作轴于E

21、， 由旋转可得： 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，旋转的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，一元二次方程的解法，本题综合程度较高，对知识的掌握程度的要求高三、解答题（本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19. 计算：【答案】2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，即可求解【详解】解：原式=2【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简各数是解题的关键20.

22、 解不等式组：并写出它的所有整数解【答案】原不等式组的解集为：3x6；它的所有整数解：4，5【解析】【分析】分别求出各个不等式组的解集，在求出其公共解集，再找出整数解【详解】解：解不等式得：x3，解不等式得：x6，原不等式组的解集为：3x6写出它的所有整数解：4，5；故答案为：4，5【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法及其整数解的确定，解题的关键是分别求出各个不等式的解集，再求出公共解集21. 2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，通过发放问卷进行测评，从中抽取了20份问卷，并统计成绩（成绩得

23、分用x表示，单位：分），收集数据如下：88 92 95 99 85 91 86 92 100 9594 94 88 94 95 97 82 100 99 94整理数据：14a8分析数据：平均数中位数众数93bc根据以上信息，解答下列问题：（1）_，_，_（2）该校有2000名学生参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？【答案】（1）7，94，94 （2）1500人【解析】【分析】（1）利用总数减去已知三个小组的频数即可求解a的值，把20个数据按照从小到大的顺序排序，求解最中间两个数据的平均数即为中位数b，再确定次数出现最多的数据可求解c；（2）由总人数2000乘以不低于90

24、分的人数的百分比即可【小问1详解】解：由题意得： 把20个数据按照从小到大的顺序排列如下：82，85，86，88，88，91，92，92，94，94，94，94，95，95，95，97 ，99，99， 100 ，100，排在最中间的两个数据分别是94，94，所以中位数为：（分），出现次数最多的数据是94，所以众数是94分，所以【小问2详解】解：，该校有2000名学生参加了此次问卷测评活动，估计成绩不低于90分的人数是1500人【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键22. 如图，在中，点E为的中点，连接并延长交的延长线于点

25、F，连接（1）求证：（2）若，求度数【答案】（1）见解析 （2）26【解析】【分析】（1）利用中点定义可得DE=CE，再用平行四边形的性质，证明，即可得结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，ABC=D=52，根据全等三角形的性质得到AD=FC，AE=EF，根据等腰三角形的性质即可得到结论【小问1详解】证明：E是边CD的中点，DE=CE，四边形ABCD是平行四边形，ADBF，D=DCF，在DEA和CEF中，；【小问2详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ABC=D=52，AD=FC，AE=EF，AD=BC=FC，BF=2BC，BF=CD，BF=AB，

26、【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等23. 疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽利用周末时间到接种站接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽随机选择（1）小明恰好选择北京生物疫苗公司生产的疫苗概率是_；（2）用画树状图或列表方法求小明、小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，画出树状图，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：小明恰好选择北京生物疫苗公司

27、生产的疫苗概率是，故答案为：；【小问2详解】解：将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24. 如图，的半径为6，C是外一点，且，过点C作的两条切线切点分别为B，D，连接并延长交切线于点A（1）求的长；（2）求阴影部分面积【答案】（1） （

28、2）【解析】【分析】（1）连接AD，根据BC、CD是O的切线，得到ABC=ADO=ODC=90，在RtOBC中，根据OB=6，OC=12，可求出OCB=30，BOC=60，则同理可求得OCD=30，DOC=60，继而可求出ACB和A，在RtOAD中，即可求出AD=；（2）依据BOC=60，OB=6，解直角三角形可求出BC，则OBC的面积可求，再求出扇形OBE的面积，即可得到阴影部分的面积【小问1详解】连接AD，如图，BC、CD是O的切线，ABC=ADO=ODC=90，在RtOBC中，OB=6，OC=12，则OCB=30，即BOC=60，同理可求得OCD=30，DOC=60，则ACB=OCD+O

29、CB=60，A=90-60=30，RtOAD中，OD=6，tanA=tan30=，AD=；【小问2详解】BOC=60，OB=6，BC=，OBC的面积为：，扇形OBE的面积为，阴影部分的面积为OBC的面积减去扇形OBE的面积，即为：【点睛】本题主要考查了圆切线的性质和解直角三角形的知识，再直角三角形中，利用OB、OC的长度求出OCB的度数是解答本题的关键25. 钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时45海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上：继续航行1小时到达B处（点B在线段上），此时测得灯塔P在北偏

30、东方向上（1）请在线段上作出点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：（2）已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？参考数据：，【答案】（1）图见解析 （2）安全，理由见解析【解析】【分析】（1）作AP的垂直平分线，交AM于B点，即可求解；（2）作PDAB于D，求出PD的值即可判定【小问1详解】图，点B为所求；CBP=40ANBCAEB=NAP=65，PAB=90-NAP=25作AP的垂直平分线交AM于B点，AB=BPAPB=PAB=25CBP=AEB-APB=40故在B点测得灯塔P在北偏东方向上；【小问2详解】如图，可知APBPAB25，PBD=90-CBP=

31、50PBAB45（海里）过点P作PDAB于点D，在RtPBD中，PDBPsin5034.65（海里）30（海里），海监船继续向正东方向航行是安全的【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键26. 学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根规格A型B型C型单价（元/条）469（1）求三种型号跳绳的长度（2）若购买三种跳绳经费

32、刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量【答案】（1）A型跳绳的长度为4米，B型跳绳的长度为8米，C型跳绳的长度为12米 （2）5【解析】【分析】（1）设A型跳绳的长度为x米，则B型跳绳的长度为2x米，C型跳绳的长度是3x米，由题意：用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，购买C型跳绳b条，由题意：购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，列出二元一次方程组，解方程组即可【小问1详解】设A型跳绳的长度为x米，则B

33、型跳绳的长度为2x米，C型跳绳的长度是3x米，由题意得：，解得x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意，则2x8，3x12，答：A型跳绳的长度为4米，B型跳绳的长度为8米，C型跳绳的长度为12米【小问2详解】设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，购买C型跳绳b条，由题意可得：，解得：，答：购买A型跳绳5条【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组27. 如图，抛物线与x轴交于、两点，交y轴于点，P是第一象限抛物线上一动点（1）填空：_，_，_（2）如图2，过P点作x轴的垂线，交x轴于

34、点E，交的外接圆于另一点F是否存在点P，使，若存在，请求出点此时P的坐标，并求出线段的长度，若不存在，请说明理由请求出点P在第一象限运动时，线段扫过的面积【答案】（1），-1，7 （2）存在，EF的长为2；14【解析】【分析】(1)把点C的坐标代入解析式，即可求得抛物线的解析式，再令y=0，即可求得与x的交点坐标，据此即可解答；(2)设点P的坐标为，当PE=AE时，列方程计算即可求得；首先可证得，根据相似三角形的性质可得EF=2，可知EF扫过的图形是矩形，再根据矩形的面积即可求得【小问1详解】解：将点C的坐标代入解析式，得，解得 抛物线的解析式为令y=0得，得 解得， ，n=7故答案为：，-1

35、，7【小问2详解】解：存在设点P坐标为 ，AE=t+1，EB=7-t在与中， 当PE=AE时，得得 解得，(舍去)此时点P的坐标为，EF=BE=7-5=2在与中，即 解得 扫过的图形是矩形，扫过的面积为：【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与x轴的交点问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，推理出EF扫过的图形是矩形是解决本题的关键28. 问题背景：在七年级下册“证明”一章学习中，我们曾经做过如下实验：画，并画的平分线把三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F实验探究：（1）如图，若，则四边

36、形为正方形，把三角尺绕点P旋转（如图），若，则此时_；拓展延伸：初三1班数学兴趣小组吴宜和赵婧两位同学决定重新探究该实验（2）吴宜同学改用等腰直角三角尺的角的顶点与P点重合，角的两边分别与、相交于点E、F（如图），吴宜同学发现：，请你帮助吴宜同学写出证明过程（3）赵婧同学在吴宜同学的启发下，将改为，并改用三角尺角的顶点与P点重合，角的两边分别与、相交于点E、F（如图），问：在转动过程中，是否存在定值k使得：成立，如果存在，请你求出定值k，如果不存在，请简要说明理由【答案】（1）6（2）见解析（3）存在，k=，理由见解析【解析】【分析】（1）过P作AOB两边的垂线段，PG、PH，由角平分线定义知

37、PG=PH，证明PEGPFH，得到答案；（2）利用旋转变换将PFH绕P逆时针旋转90得PGQ，证明PEFPEQ，得EF=GQ=FH+EG，再利用面积相等得：EQPG=PEPFsin45，等量代换即可；（3）过P作出OA、OB的垂线段PG、PH，将PFH绕P顺时针旋转120，证明PEFPEQ，根据PEF与PEQ面积相等，得到PEPF与POEF之间的数量关系，即可得到k值【详解】解：（1）过P作PGy轴于G，PHx轴于H，OC平分AOBPG=PH则四边形PGOH为正方形EPF=90EPG+EPH=90，EPH+HPF=90EPG=HPFPEGPFHPE=PFPE=6cmPF=6cm故答案为：6.（

38、2）过P作PGy轴于G，PHx轴于H，由（1）知四边形PGOH为正方形将PFH绕P逆时针旋转90得PGQ，由PGE+PGQ=180知，Q、G、E共线由旋转知，PFHPQGPF=PQ，FPH=QPG，QPF=90EPF=45QPE=45=EPFPEFPEQEF=EQ=FH+EG过E作EMPF于M，则SPEF=PFEM=PFPEsin45= PEPF又SPEQ=EQPG=EFPGOP平分AOB则POG为等腰直角三角形PG=POSPEQ= EFPO=POEF由SPEF= SPEQPEPF= POEF（3）如图，过P作PGOA于G，PHBO于H，过E作EMPF于M，将PFH绕P顺时针旋转120得PGQ则PFHPGQ，PF=PQ，PGQ=90点Q、G、E共线，AOB=60，GPH=120EPF=60FPH+GPE=60，OP平分AOBPOH=GOP=30由FPH=QPG知，QPG+GPF=120QPE=EPF=60PEQPEFEF=EQSPEF=SPEQPFEM=EQPGPFPEsin60=EFOPsin30即PFPE=EFOPPEPF=POEF故存在定值k=，使得PEPF=POEF【点睛】本题考查了角平分线性质、全等三角形判定、正方形判定及三角函数等知识点，利用旋转变换得到全等三角形是解题关键.