江苏省盐城市建湖县2021-2022学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、江苏省盐城市建湖县2021-2022学年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球（ ）A. B. C. D. 2. 明明在对一组数据：10，1，23，25，25，36，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差3. 在中，则的（ ）A. 3B. 4C. 6D. 84. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到解析式，则、的值是（ ）A. ，B. ，C. ，D

2、. ，5. 如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）A. B. C. BDD. CAED6. 如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为坝高为，则的长度为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：；若点C的坐标为，则的面积可以等于2；，是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程关于的方程的两根为-1，3，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答

3、过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 关于一元二次方程有一个根是0，则的值是_10. 如图，在中，如果，那么_11. 某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_元12. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_m13. 如图，点，分别在的边，上，分别是，的中点，若，则_14. 如图，、是上的四个点，交于点，则_15. 如图，在55的正方形网格中，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为_16. 已知二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，若点在轴上，且满足，则点的坐标为_三、解答题（本大

4、题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 求值：18. 已知二次函数（1）若函数图像经过点，求的值；（2）求证：无论取任何实数时，该函数图像与轴总有交点19. 某家电销售商店第16周甲、乙两种品牌冰箱的周销售量如图所示（单位：台）现将这两种品牌冰箱第16周的销售量绘制成如下统计图表中位数众数平均数方差甲品牌1010乙品牌910（1）根据图表信息填空：_，_，_；（2）根据计算平均数和方差及折线统计图，请你对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由20. 江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情（1）

5、若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是_（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率21. 如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2.5m，两棵树之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上求路灯AB的高度22. 在平面直角坐标系中，抛物线恰好经过，三点中的两点，（1）求该抛物线表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图像；（3）如果直线与该抛物线有交点，那么的取值范围是

6、_23. 如图，在中，点D是BC上点，且，E为AD上一点，（1）求证：；（2）若，求AD长24. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37，测得点C处的俯角为45又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度（注：点A,B,C,D都在同一平面上参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）25. 已知：如图，在中，AE平分，BD平分交AE于点D，经过B，D两点的交BC于点G，交AB于点F，FB恰为的直径（1）求证：AE与相切；（2）当，时，求的半径26. 为进一步落实“双减增效”政策，某

7、校增设活动拓展课程开心农场如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上（1）当点D线段AB上时，设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；若要求所围成小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长；（2）DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大?最大面积为多少平方米?27. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，（1）求抛物线的表达式：（2）为抛物

8、线上一点，若，求出点的坐标；（3）为抛物线上一点，若，求点的坐标江苏省盐城市建湖县2021-2022学年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为，故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数2. 明明在对一组数据：10，1，23，25，25，36，进行统计分析，

9、发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】AB【解析】【分析】根据众数、平均数、方差、中位数的定义解题【详解】解：根据题意，这组数据出现次数最多的数是25，即众数是25，与被涂污数字无关；将这组数据按顺序排列，位于正中间的数是，即中位数是24，与被涂污数字无关；平均数与方差的计算结果均与与被涂污数字有关，故计算结果与被涂污数字无关的是：众数、中位数，故选：AB【点睛】本题考查众数、平均数、方差、中位数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3. 在中，则的（ ）A. 3B. 4C. 6D.

10、 8【答案】D【解析】【分析】由，可利用锐角三角函数求出AC边的长，再利用勾股定理，即可求出BC的长【详解】解：如图，在中，在中，故选D【点睛】本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形以及勾股定理4. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到解析式，则、的值是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线yx2向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式：y（xa）2b，即yx22axa2b，yx24x2x22axa2b，2a4，a2b2，a2，b2，故C正确故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变

11、换，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减5. 如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）A. B. C. BDD. CAED【答案】B【解析】【分析】根据题意可得BAC=DAE，再由相似三角形的判定方法逐项判断即可求解【详解】解：12，BAC=DAE，A、若添加，可利用SAS判定ABCADE，不符合题意；B、若添加，无法判定ABCADE，符合题意；C、若添加BD，可利用AA判定ABCADE，不符合题意；D、若添加CAED，可利用AA判定ABCADE，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键6.

12、 如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据位似图形的概念得到，进而得出，根据相似三角形的性质解答即可【详解】解：与位似，与的周长比为，故选：【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键7. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为坝高为，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【详解】解：在RtABC中，BC=4米，tanA=1：；AC=BCtanA=米，

13、米故选：B【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，根据坡比求出AC的长度是解答本题的关键8. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：；若点C的坐标为，则的面积可以等于2；，是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程关于的方程的两根为-1，3，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据图象的对称轴以及图象与y轴交于正半轴可判断结论；根据最高点点C的坐标为（1，2），而，因此得知AB=2，即点A必须过原点，结合图象即可判断；根据得知，此时两点位于对称轴右侧或者分居对称轴两侧，但右侧的点距离对

14、称轴要远一些，故y1和y2的值无法比较大小；图象过（3，-2），利用对称性可得知图象也过（-1，-2），将（3，-2）代入可得知，利用对称性变形为，因此方程的两根为1，3【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴x=1，即，图象与y轴交于y轴正半轴，故正确；最高点点C的坐标为（1，2），又，AB=2，即点A必须过原点，但不符合图象，故错误；，此时有两种情况：一种是两点位于对称轴右侧，另一种是分居对称轴两侧且右侧的点距离对称轴要远一些，所以y1和y2的值无法比较大小，故错误；图象过（3，-2），对称轴x=1，图象也过（-1，-2），将（3，-2）和（-1，-2）代入表达式可得知和，利用对称性变形为和

15、，因此方程的两根为1，3，故正确故选：B【点睛】本题考查二次函数的图像的综合应用，学生需要熟练掌握二次函数的图像性质，以及相关的表达式中参数的意义，以此作为解题的关键，并结合转化思想进行换元，解决本题二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是_【答案】-2【解析】【分析】将一个根0代入，得，解得，由一元二次方程定义，可知k-20，解得k2，进而求出k值.【详解】解：由题意，得将一个根0代入，得，解得，由一元二次方程定义，可知k-20，解得k2故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了一元二次方

16、程的定义和方程的解，熟练掌握基础概念并进行正确计算是解决问题的关键.10. 如图，在中，如果，那么_【答案】【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理计算即可【详解】如图，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关键11. 某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_元【答案】8.7【解析】【分析】根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可【详解】解：3种盒饭的价格平均数是625%+815%+1060%8.7（元），故答案为：8.7【点睛】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数

17、，会利用加权平均数解决问题是关键12. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_m【答案】18【解析】【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可【详解】同一时刻物高与影长成正比例1.5:2.5=旗杆的高：30旗杆的高为18米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质.13. 如图，点，分别在的边，上，分别是，的中点，若，则_【答案】【解析】【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：M，N分别是DE，BC的中点，AM

18、、AN分别为ADE、ABC的中线，ADEABC，()2故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键14. 如图，、是上的四个点，交于点，则_【答案】6【解析】【分析】通过证明ABEADB，可得，即可求解【详解】AB=AC，ABC=ACB，ACB=ADB，ABC=ADB，BAD=BAE，ABEADB，AB2=AEAD，AE=4，ED=5，AD=9，AB2=AEAD=49=36，AB=6=AC，故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、圆的有关性质，证明ABEADB是解题的关键1

19、5. 如图，在55的正方形网格中，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案【详解】如图：作BDAC于D，BD=，AD=3，tanA=，故答案为【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边16. 已知二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，若点在轴上，且满足，则点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】解方程-x2-2x+3=0得A（-3，0），B（1，0），再确定C（0，3），则可得到ACO=45，即BCO+BMO=45，在y轴

20、上取点D，当D（0，1），连接BD，证明DBMDCM，利用相似比求出DM，则可得到此时M点的坐标；当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标解方程-x2-2x+3=0得A（-3，0），B（1，0），再确定C（0，3），则可得到ACO=45，即BCO+BMO=45，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，证明DBMDCM，利用相似比求出DM，则可得到此时M点的坐标；当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标【详解】解：当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，A（-3，0），B（1，0），当x=0时，y=-x2-2x+3=3，则C（0，3），OA=OC，ACO=45，BC

21、O+BMO=ACO，BCO+BMO=45，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，OD=OB，ODB=45，BD=，DBC+BCO=45，DBC=BMO，BDM=CDM，DBMDCM，DM：BD=DB：DC，即，解得DM=1，此时M点的坐标为（0，2），当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标为（0，-2），综上所述，M点的坐标为（0，2）或（0，-2）故答案为：（0，2）或（0，-2）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和相似三角形的判定与性质三、解答题（本

22、大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 求值：【答案】【解析】【分析】根据代入计算即可【详解】【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键18. 已知二次函数（1）若函数图像经过点，求的值；（2）求证：无论取任何实数时，该函数图像与轴总有交点【答案】（1）2 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得的值；（2）计算判别式的值得到，从而得到结论【小问1详解】解：函数的图象经过点，解得的值为2；【小问2详解】证明：，无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点【点睛】本题考查了抛物线与轴交点，

23、解题的关键是掌握把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程19. 某家电销售商店第16周甲、乙两种品牌冰箱的周销售量如图所示（单位：台）现将这两种品牌冰箱第16周的销售量绘制成如下统计图表中位数众数平均数方差甲品牌1010乙品牌910（1）根据图表信息填空：_，_，_；（2）根据计算平均数和方差及折线统计图，请你对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由【答案】（1）9.5，10， （2）见解析【解析】【分析】(1)先根据图表，确定数据，后根据所求，逐一计算即可(2) 比较后，提出合理化的建议即可【小问1详解】甲品牌的数据为：7，10，8.，10，12，1

24、3，b=10，=，c=，乙品牌的数据为：9，10，11.，9，12，9，9，9，9，10，11.， 12， 中位数为：=9.5，a=9.5，故答案为：9.5，10，【小问2详解】甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，而乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，所以可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，所以进货时可多进甲品牌冰箱【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差，熟练从图表中获取解题信息并灵活运用公式计算是解题的关键20. 江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则

25、所选的2名医护人员性别相同的概率是_（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是，故答案为：；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图

26、如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种则P（2名医生来自同一所医院的概率）=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2.5m，两棵树之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上求路灯AB的高度【答案】12.5米【解析】【分析】设BC的长度

27、为xm，由题意可知CEABDF，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】设的长度为，由题意可知，即，即，解得，经检验是原方程的根，解得AB12.5答：路灯AB的高度为12.5m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上必须保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质求相应线段的长22. 在平面直角坐标系中，抛物线恰好经过，三点中的两点，（1）求该抛物线表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图像；（3）如果直线与该抛物线有交点，那么的取值范围是_【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）分别将A，B或A，C或B

28、，C点坐标代入抛物线解析式求解（2）根据抛物线解析式作图（3）将抛物线解析式化为顶点式可得抛物线开口方向及函数最值，进而求解【小问1详解】当抛物线经过点A、B时，将，代入，得：，解得，此时抛物线解析式为：，当抛物线经过点A、C时，将，代入，得：，解得，此时不符合条件，当抛物线经过点B、C时，将，代入，得：，此时方程无解，综上所述，抛物线解析式为：【小问2详解】描点、连线画出抛物线图像如图：【小问3详解】y=x2-4x-5=（x-2）2-9，抛物线开口向上，当x=2时y取最小值为-9，k-9时，直线y=k与抛物线有交点，故答案为：k-9【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程

29、的关系23. 如图，在中，点D是BC上的点，且，E为AD上一点，（1）求证：；（2）若，求AD的长【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质可得，再利用等角的补角相等即可得到，进而即可求证结论；（2）设，则，先证明ACDBCA，利用相似三角形的性质可得，再利用ACEBAD，根据相似三角形的性质即可求解【小问1详解】，又，ACEBAD；【小问2详解】设，则，ACD=BCA，ACDBCA，即，由（1）得：ACEBAD，【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，灵活运用相似三角形的判定及其性质是解题的

30、关键24. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37，测得点C处的俯角为45又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度（注：点A,B,C,D都在同一平面上参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】教学楼BC高约13米【解析】【分析】过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F则四边形BCFE是矩形，在RtADE中，由tanDAE=tan37=，求得，在RtDCF中，求得，进而求得，即可求得【详解】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F则四边形BCFE是矩形，

31、由题意得，AB=57，DE=30，A=37，DCF=45在RtADE中，AED=90，tanDAE=tan37=0.75 AE=40AB=57，BE=17四边形BCFE是矩形，CF=BE=17在RtDCF中，DFC=90，CDF=DCF=45DF=CF=17BC=EF=3017=13答：教学楼BC高约13米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数是解题的关键25. 已知：如图，在中，AE平分，BD平分交AE于点D，经过B，D两点的交BC于点G，交AB于点F，FB恰为的直径（1）求证：AE与相切；（2）当，时，求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，可得

32、ODB=OBD=DBE，进而推出ODBE，由平行线的性质得到ADO=AEB，由等腰三角形的性质得到AEBC，得到AMO=AEB=90，由圆的切线的判定即可证得结论；（2）首先证得AODABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解【小问1详解】连接OD，则，平分，在中，是角平分线，即，垂足 是的半径，与相切；【小问2详解】在中，AE是角平分线，在中，设的半径为，则，即，即的半径为【点睛】本题考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线进行证明26. 为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程开心农场如图，准备利用现成的一堵

33、“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上（1）当点D在线段AB上时，设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长；（2）DF长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大?最大面积为多少平方米?【答案】（1）；4米 （2）饲养场的宽DF为3米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米【解析】【分析】（1）根据题意结合图形即可求解；根

34、据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）设饲养场DBEF的面积为S，求出关于DF的长的关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可解答【小问1详解】设DF的长为x米，点D在线段AB上，米，即，；设DF长为x米，根据题意得：，解得：，（此时点不在线段上，舍去），答：饲养场的长DF为4米；【小问2详解】设饲养场DBEF的面积为S，DF的长为x米，点D在15段AB上，由（1）知此时，则，抛物线对称轴是直线，在对称轴右侧，随的增大而减小，时，有最大值，（平方米）； 点D在线段BA的延长线上，此时，则，时，有最大值，时，（平方米）； ，饲养场的宽为3米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米答：饲养场的宽DF

35、为3米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米【点睛】此题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键27. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，（1）求抛物线的表达式：（2）为抛物线上一点，若，求出点的坐标；（3）为抛物线上一点，若，求点的坐标【答案】（1） （2）、 （3）点的坐标为【解析】【分析】（1）用待定系数法直接求解即可；（2）求出直线BC的解析式为，设点的坐标为，过点作轴交直线BC于点M，则点M的坐标为，分两种情况：当点P在直线BC的上方时，当点P在直线BC的下方时，由三角形面积关系可求出答案；（3）过点A作于点D，过点D作轴于点F，过

36、点C作于点E，先证明，求出点D的坐标，再求出直线CQ的函数解析式且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组即可求出点Q的坐标【小问1详解】把、代入，得： 解得，抛物线的解析式是【小问2详解】抛物线，当时，解得，设直线BC的函数解析式为，则，解得，直线BC的函数解析式为，设点的坐标为，过点作轴交直线BC于点M，则点M的坐标为，点在直线的上方时，即，该方程无解；点在直线的下方时，即，解得，、；【小问3详解】如图2，点在抛物线上，且，过点A作于点D，过点D作轴于点F，过点C作于点E，四边形是矩形，设，解得，设直线的函数解析式为，则，解得，直线的函数解析式为，由，得，（不符合题意，舍去），点的坐标为【点睛】此题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，属于考试压轴题