1、浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 20212021- -20222022 学年九年级上学期期末数学试学年九年级上学期期末数学试卷卷 一、选择题（每小题有一、选择题（每小题有 4 个选项，其中有且只有一个正确）个选项，其中有且只有一个正确） 1. 已知37ab，则abb的值（ ） A. 107 B. 37 C. 34 D. 710 2. 如图，AB 是O 的直径，点 C在圆上，若70ABC，则BAC的度数为（ ） A. 70 B. 60 C. 40 D. 20 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 在地面上向空中抛一石头，石头终将下落 B. 嘉兴明天最高气温是 15 C. 射击运动员射击一次，
2、命中 10环 D. 一匹马奔跑的速度是 70 米/秒 4. 若O 的半径为 6，点 P 在O内，则 OP 的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，在ABC中，D，E分别是边 AB，AC上的点，DEBC，若:ADESS四边形DBCE=1：8，则DEBC的值为（ ） A 1:9 B. 1:3 C. 1:2 2 D. 1:8 6. 将二次函数 y=(x1)2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( ) A. y=(x+2)22 B. y=(x4)2+2 C. y=(x1)21 D. y=(x1)2+5 7. 如图，O 的直径 AB=12，C
3、D 是O的弦，CDAB，垂足为 P，且 BP=2，则 CD 的长为（ ） A 2 5 B. 4 2 C. 4 5 D. 8 2 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（4，1） ，以原点 O为位似中心，将OAB缩小为原来的12，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A. （2，12） B. （1，2） C. （4，8）或（4，8） D. （1，2）或（1，2） 9. 如图，在ABC中，CACB，90ACB，2AB ，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 122 B. 1 4 C. 1 42 D. 1
4、42 10. 已知抛物线20yaxbxc a交 x 轴于点()1,0A，3,0B111,P x y，222,P x y是抛物线上两个点若12221xx，则下列结论一定正确的是（ ） A. 12yy B. 12yy C. 12yy D. 12yy 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题）小题） 11. 正五边形每个内角的度数是_ 12. 若抛物线2yxxk与 x轴只有一个交点，则 k值为_ 13. 如图，C是O上一点，若24ACB，则AOB的度数是_ 14. 如图，点 D在ABC的边 AC 上，若要使ABD与ACB相似，可添加的一个条件是_（只需写出一个） 15. 已知点 P是线段 A
5、B 的黄金分割点（APBP） ，AB4，那么 AP_ 16. 随机抽检一批衬衣的合格情况，得到如下的频数表 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 900 141 189 474 760 950 合格频率 0.90 0.94 0.945 0.948 0.95 0.95 则出售这批衬衣 2000件，估计次品大约有_件 17. 如图，矩形 ABCD矩形 BCEF，若 AB=8，BC=6，则 CE 的值为_ 18. 如图，在直角三角形纸片 ABC 中，90ACB，5AB，3AC ，D 是 BC 上一动点，连结 AD，将ACD沿 AD 折叠，点 C落在点 E 处，连
6、结 DE交 AB 于点 F，当90BDE时，DF 的长为_ 19. 甲、乙两人研究二次函数2430yaxaxa与反比例函数0kykx，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点”乙说：“二次函数图象的顶点及这个定点都在该反比例函数图象上”若甲、乙两人的描述正确，则 a 的值为_ 20. 如图，O的直径2AB ，C为O上动点，连结 CB，将 CB绕点 C逆时针旋转 90 得到 CD，连结OD，则 OD 的最大值为_ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题）小题） 21. 已知二次函数 y=x2-2x+m的图象过点 A（3，0） （1）求 m的值； （2）自变量 x在什么范围时，y 随
7、x 的增大而增大？ 22. “红船精神”是建党 100 周年学习的重要精神，现将质地大小完全相同，上面标有“红”“船”“精”“神”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子问： （1）小慧在袋子中随机摸出一个彩球，不放回，再摸出一个彩球，请用树状图或者列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果； （2）在（1）的条件下能拼出“红船”的概率是多少？ 23. 在6 6的方格纸中，点 A，B，C，D，E都在格点上 （1）在图 1中，AB 交格子线于点 P，求PBPA的值； （2）如图 2，只用无刻度直尺，作出CDE的重心 G 24. 如图， AD为ABC的角平分线， 点 E， F在边 AB 上，AEAC， F
8、C 交 AD 于点 G 若60ADC，FBFC，2DG，3CD （1）求BDE的度数 （2）求 BD的长 25. 外出佩戴医用口罩能有效预防新型冠状病毒某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为 1.8 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系满足下表 销售单价 x（元/件） 2 2.5 3 4 每月销售量 y（万件） 6 5 4 2 （1）在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述 y 与 x 的变化规律，并直接写出函数表达式； （2）当销售单价为多少元时，公司每月获得利润为 4.4万元？ （3）如果公司每月的制造成本不超过 5
9、.4 万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 26. 如图，在直角坐标系中，抛物线280yaxbxa经过点3,5A ，5,3B，交 y 轴于点 C，以AB 为直径的圆，经过点 O，C，交 x 轴于点 D，连结 AO，AC （1）求抛物线的函数表达式； （2）求点 D的坐标； （3）点 E 在 x轴上，连结 BD，BE当BDE与OAC相似时，求满足条件的 OE长 浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 20212021- -20222022 学年九年级上学期期末数学试学年九年级上学期期末数学试卷卷 一、选择题（每小题有一、选择题（每小题有 4 个选项，其中有且只有一个正确
10、）个选项，其中有且只有一个正确） 1. 已知37ab，则abb的值（ ） A. 107 B. 37 C. 34 D. 710 【答案】A 【解析】 【分析】设 a=3k，b=7k，代入abb化简即可 【详解】解：37ab， a=3k，b=7k， abb=371077kkk， 故选 A 【点睛】本题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个参，把题目中的几个量用所设的参数表示出来，然后消掉所设的参数，即可求得所给代数式的值 2. 如图，AB 是O 的直径，点 C在圆上，若70ABC，则BAC的度数为（ ） A. 70 B. 60 C. 40 D. 20 【答案】D 【解析】 【分
11、析】由 AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得C 的度数，又由ABC=70 ，利用直角三角形中两锐角互余，即可求得BAC 的度数 【详解】解：AB 是O的直径， C=90， ABC=70， BAC=90-70=20， 故选：D 【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角定理的应用，注意数形结合思想的应用 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 在地面上向空中抛一石头，石头终将下落 B. 嘉兴明天最高气温是 15 C. 射击运动员射击一次，命中 10环 D. 一匹马奔跑的速度是 70 米/秒 【答案】A 【解析】 【分析】根据
12、事件发生的可能性大小判断即可 【详解】解：A必然事件； B是随机事件； C是随机事件； D 是随机事件； 故选：A 【点睛】 此题考查了必然事件的定义： 一定能发生或不能发生的事件是必然事件，熟记定义是解题的关键 4. 若O半径为 6，点 P在O内，则 OP 的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：点在圆内，点到圆心的距离小于半径故选 A 考点：点与圆的位置关系 5. 如图，在ABC中，D，E分别是边 AB，AC上的点，DEBC，若:ADESS四边形DBCE=1：8，则DEBC的值为（ ） A. 1:9 B. 1:3 C. 1:2 2
13、D. 1:8 【答案】B 【解析】 【分析】先由 SADE：S四边形DBCE1：8，求得19ADEABCSS，再由 DEBC证明ADEABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出DEBC的值 【详解】解：SADE：S四边形DBCE1：8， SADE19SABC， 19ADEABCSS， DEBC， ADEABC， 2ADEABCDCSBSE， 2DEBC19， DEBC13， DEBC的值为13， 故选：B 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，证明ADEABC并求出ADE 与ABC 的面积的比是解题的关键 6. 将二次函数 y=(x1)2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到
14、的拋物线相应的函数表达式为( ) A. y=(x+2)22 B. y=(x4)2+2 C. y=(x1)21 D. y=(x1)2+5 【答案】D 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可 【详解】由“上加下减”的原则可知，将二次函数2( 1)2yx的图象向上平移 3个单位长度， 所得抛物线的解析式为：2( 1)23yx，即2( 1)5yx； 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 7. 如图，O 的直径 AB=12，CD 是O的弦，CDAB，垂足为 P，且 BP=2，则 CD 的长为（ ） A. 2 5 B. 4 2 C. 4
15、 5 D. 8 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据 AB=12求出 OP 的长，连接 OC，在 RtOPC中，利用勾股定理即可求出 PC的长，进而可得出 CD的长 【详解】解：连接 OC， AB=12 OB=162AB 又 BP=2 OP=OB-PB=6-2=4 在 RtOPC中，2222642 5PCOCOP， OB过圆心，OBCD CD=2PC=22 5=4 5 故选：C 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（4，1） ，以原点 O为位似中心，将OAB
16、缩小为原来的12，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A. （2，12） B. （1，2） C. （4，8）或（4，8） D. （1，2）或（1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】利用位似的性质求出 A点的对称点. 【详解】以 O 为位似中心，把OAB 缩小为原来的12， 则点 A的对应点 A的坐标为（212，412）或2（12），4（12）， 即（1，2）或（1，2）， 故选 D 【点睛】位似与相似：位似与相似既有联系又有区别,相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点.如果两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形,但是相似的两个图形不一定是位似
17、图形,因此位似是相似的特殊情况.利用位似,可以把一个图形放大或缩小. 9. 如图，在ABC中，CACB，90ACB，2AB ，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 122 B. 1 4 C. 1 42 D. 1 42 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 CD， 作 DMBC，DNAC， 证明DMGDNH， 则 S四边形DGCH=S四边形DMCN， 求得扇形 FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得 【详解】连接 CD，作 DMBC，DNAC CA=CB，ACB=90 ，点 D 为 AB的中点， DC=12AB=1，四边形
18、 DMCN 是正方形，DM=22 则扇形 FDE 的面积是：29013604 CA=CB，ACB=90 ，点 D 为 AB的中点， CD平分BCA， 又DMBC，DNAC， DM=DN， GDH=MDN=90 ， GDM=HDN， 则在DMG 和DNH 中， DMGDNHGDMHDNDMDN， DMGDNH（AAS）， S四边形DGCH=S四边形DMCN=12 则阴影部分的面积是：4-12 【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键 10. 已知抛物线20yaxbxc a交 x 轴于点()1,0A，3,0B
19、111,P x y，222,P x y是抛物线上两个点若12221xx，则下列结论一定正确的是（ ） A. 12yy B. 12yy C. 12yy D. 12yy 【答案】D 【解析】 【分析】先根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x2，若 a0 时，抛物线开口向上，|x12|x22|1，由于点到对称轴的距离越大，函数值越大，所以 y1y20；若 a0时，抛物线开口向下，|x12|x22|1，利用点到对称轴的距离越大，函数值越小得到 y1y20，从而得到|y1|y2| 【详解】解：抛物线与 x 轴的交点坐标为 A（1，0） ，B（3，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x2， 若 a0时
20、， |x12|x22|1， y1y20； 若 a0时， |x12|x22|1， y1y20， |y1|y2| 故选：D 【点睛】本题考查了抛物线的对称性以及函数的增减性，理解抛物线开口向上，点到对称轴的距离越大，函数值越大；抛物线开口向下，点到对称轴的距离越大，函数值越小是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题）小题） 11. 正五边形每个内角的度数是_ 【答案】108 【解析】 【分析】先求出正 n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数 【详解】解：正多边形的内角和为2180()n， 正五边形的内角和是5218540(0) ， 则每个
21、内角的度数是5405 108 故答案为：108 【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识 12. 若抛物线2yxxk与 x轴只有一个交点，则 k的值为_ 【答案】140.25 【解析】 【分析】令 y=0得到关于 x 的一元二次方程，由抛物线与 x 轴只有一个交点，得到方程根的判别式等于 0，计算求解即可 【详解】解：令0y ，得到20 xxk 二次函数2yxxk的图象与 x轴只有一个交点， 1 40k ，解得14k 故答案为：14 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题的关键在于明确交点个数与判别式的关系 13. 如图，C是O上一点，若24ACB，则AOB的度数
22、是_ 【答案】4848度 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得答案 【详解】解：由圆周角定理可得，248AOBACB 故答案为：48 【点睛】本题考查圆周角定理，掌握“同弧或等弧所对圆周角等于它所对的圆心角度数的一半”是解题的关键 14. 如图，点 D在ABC的边 AC 上，若要使ABD与ACB相似，可添加的一个条件是_（只需写出一个） 【答案】ABDC 【解析】 【分析】两组对应角相等，两三角形相似在本题中，两三角形共用一个角，因此再添一组对应角即可 【详解】要使ABC 与ABD 相似，还需具备的一个条件是ABD=C 或ADB=ABC等 故答案为ABD=C 【点睛】本题考查了相似三角形的判定
23、注意掌握有两角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 15. 已知点 P是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，AB4，那么 AP_ 【答案】2 52# 22 5 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，知 AP 是较长线段；则 AP512AB，代入数据即可得出 AP 的长 【详解】解：由于 P为线段 AB的黄金分割点，且 AP 是较长线段，AB4， 则 AP512AB5124252 故答案为 252 【点睛】本题考查了黄金分割的概念解题关键是熟记黄金分割的公式：较短的线段原线段的352-，较长的线段原线段的512 16. 随机抽检一批衬衣的合格
24、情况，得到如下的频数表 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 900 141 189 474 760 950 合格频率 0.90 0.94 0.945 0.948 0.95 0.95 则出售这批衬衣 2000件，估计次品大约有_件 【答案】100 【解析】 【分析】用最终频率的稳定值即可估计其概率，再用总数乘以次品对应的频率即可 【详解】解：由表格知，任意抽一件衬衣是合格品的概率为 0.95； 所以估计次品的数量为 2000 （1-0.95）=100（件） 故答案为：100 【点睛】本题主要考查频率分布表和利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在
25、某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 17. 如图，矩形 ABCD矩形 BCEF，若 AB=8，BC=6，则 CE 的值为_ 【答案】92 【解析】 【分析】利用相似多边形的性质求解即可 【详解】解：矩形 ABCD矩形 BCEF， ABBCBCCE， 226982BCCEAB， 故答案为：92 【点睛】本题考查相似多边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质 18. 如图，在直角三角形纸片 ABC 中，90ACB，5AB，3AC ，D 是 BC 上一动点，连结 AD，将ACD
26、沿 AD 折叠，点 C落在点 E 处，连结 DE交 AB 于点 F，当90BDE时，DF 的长为_ 【答案】34 【解析】 【分析】 利用勾股定理及翻折性质可以求得： BC=4， DB=1， 之后证明出四边形ACDE为正方形， 可得DFAC，BDFBCA，根据相似三角形性质可求得 DF 【详解】解：在Rt ABC中，由勾股定理得：2222=534BCABAC， 90BDE， 由折叠的性质可得45ADCADE，CAD=EAD ACB=90 45ADCCAD， 3ACCD，CAE=90 即：90CCDECAE， 四边形 ACDE为矩形， ACCD， 四边形 ACDE为正方形， DE=CD=3，BD
27、=1， DFAC， BDFBCA =DFDBACCB， 1=34DF， 解得：DF=34 故答案：34 【点睛】本题考查的知识点有翻折的性质，勾股定理，正方形的判定，相似三角形的性质与判定，找到对应的相似三角形时解题的关键 19. 甲、乙两人研究二次函数2430yaxaxa与反比例函数0kykx，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点”乙说：“二次函数图象的顶点及这个定点都在该反比例函数图象上”若甲、乙两人的描述正确，则 a 的值为_ 【答案】34#-0.75 【解析】 【分析】根据二次函数过定点，则与 a的取值无关，得出定点和顶点再进行解答 【详解】解：y=ax2-4ax+3=ax(x
28、-4)+3， 当 x=4 时，y=3， 二次函数图象一定过第一象限的一个定点（4，3） ， y=ax2-4ax+3=a（x-2）2+3-4a， 顶点（2，3-4a） ， 二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上， 2 （3-4a）=4 3， a=-34 故答案为：-34 【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象和性质，确定出二次函数过定点（4，3）是解答本题的关键 20. 如图，O的直径2AB ，C为O上动点，连结 CB，将 CB绕点 C逆时针旋转 90 得到 CD，连结OD，则 OD 的最大值为_ 【答案】2+1 【解析】 【分析】作 EOAB 交O于点 E，重足为 O，连接 BE、
29、ED、OC、BD，由勾股定理推出2BEOB，2BDBC， 得到2BEBDOBBC， 证得OBC= EBD， 推出OBCEBD， 得到2DEBEOCOB，求出2DE ，D 点轨迹在以 E点为圆心，2长为半径的圆上，当 O、E、D三点共线时，OD最大，由 OD=DE+OE 求出答案 【详解】解：作 EOAB交O于点 E，重足为 O，连接 BE、ED、OC、BD， 在O中，OB=OE，90BOE， 22222BEOBOEOB， 2BEOB， 在BCD中，BC=CD，90BCD， 2BDBC， 2BEBDOBBC， OBE= CBD= 45 ， OBE+EBC = EBC +CBD，即OBC= EBD
30、， OBCEBD， 2DEBEOCOB， 112OCAB， 2DE ， 则 D 点轨迹在以 E点为圆心，2长为半径的圆上， 当 O、E、D三点共线时， OD最大， 此时 OD=DE+OE=2+1， 故答案为2+1 【点睛】此题考查了勾股定理，圆的半径相等的性质，相似三角形的判定及性质，动点问题，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题）小题） 21. 已知二次函数 y=x2-2x+m的图象过点 A（3，0） （1）求 m的值； （2）自变量 x在什么范围时，y 随 x 的增大而增大？ 【答案】 （1）m=-3； （2）当 x1时，y 随 x 的增大
31、而增大 【解析】 【分析】 （1）把点 A（3，0）代入 y=x2-2x+m 得到关于 m 的方程，解方程即可求得； （2）根据二次函数的性质即可求得 【小问 1 详解】 解：二次函数 y=x2-2x+m的图象过点 A（3，0） ， 0=9-6+m， m=-3； 【小问 2 详解】 解：y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1， 当 x1时，y随 x的增大而增大 【点睛】 本题考查了二次函数的性质， 二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键 22. “红船精神”是建党 100 周年学习的重要精神，现将质地大小完全相同，上面标有“红”“船
32、”“精”“神”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子问： （1）小慧在袋子中随机摸出一个彩球，不放回，再摸出一个彩球，请用树状图或者列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果； （2）在（1）的条件下能拼出“红船”的概率是多少？ 【答案】 （1）见解析； （2）16 【解析】 【分析】 （1）画树状图，即可得出答案； （2）由（1）得：共有 12种等可能的结果，能拼出“红船”的结果有 2 种，再由概率公式求解即可 【小问 1 详解】 把标有“红”“船”“精”“神”字样的四个彩球分别记为 A、B、C、D，画树状图如下： 共有 12种等可能的结果，分别为：“红船”、“红精”、“红神”、“船红”、“船精”
33、、“船神”、“精红”、“精船”、“精神”、“神红”、“神船”、“神精”； 【小问 2 详解】 由（1）得：共有 12 种等可能的结果，能拼出“红船”的结果有 2 种， 能拼出“红船”的概率为：21=126 【点睛】本题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23. 在6 6的方格纸中，点 A，B，C，D，E都在格点上 （1）在图 1中，AB 交格子线于点 P，求PBPA的值； （2）如图 2，只用无刻度的直尺，作出CDE的重心 G 【答案】 （1）1=
34、2PBPA； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用平行线分线段成比例定理求解即可； （2）三角形中线的交点即为所求中心 【小问 1 详解】 解：如图 1 中， AEFB， 1=2PBBFPAAE 【小问 2 详解】 如图 2，分别作 CE、DE的中线，交于点 G， 点 G 即为所求 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，三角形的重心，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 24. 如图， AD为ABC的角平分线， 点 E， F在边 AB 上，AEAC， FC 交 AD 于点 G 若60ADC，FBFC，2DG，3CD （1）求BDE的度数 （2）求 BD的长
35、【答案】 （1）60； （2）92 【解析】 【分析】 （1）由“SAS”可证EADCAD，可得ADE=ADC=60，即可求解； （2）通过证明BDECDG，可得= BDDECDDG，即可求解 【小问 1 详解】 解：AD平分BAC， EAD=CAD， 在EAD和CAD 中， AEACDAECADADAD， EADCAD（SAS） ， ADE=ADC=60 BDE=180-ADE-ADC=180-60-60=60； 【小问 2 详解】 解：FB=FC， EBD=GCD； BDE=CDG=60， BDECDG， = BDDECDDG， EADCAD， DE=CD=3， DG=2， 292CDBD
36、DG 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质， 相似三角形的判定和性质， 证明三角形相似是解题的关键 25. 外出佩戴医用口罩能有效预防新型冠状病毒某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为 1.8 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系满足下表 销售单价 x（元/件） 2 2.5 3 4 每月销售量 y（万件） 6 5 4 2 （1）在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述 y 与 x 的变化规律，并直接写出函数表达式； （2）当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为 4.4 万元？ （3）如果公司每月的制造成本不超过
37、 5.4 万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 【答案】 （1）y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+10； （2）当销售单价为 4元或 2.8 元时，公司每月获得的利润为 4.4 万元； （3）当销售单价为 3.5元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为 5.1万 【解析】 【分析】 （1）通过表中数据，设出 y 与 x 的函数解析式，利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据利润=销售量 （销售单价-成本） ，代入代数式求出函数关系式，令利润 z=4.4，求出 x 的值； （3）根据厂商每月的制造成本不超过 5.4 万元，以及成本价 1.8
38、 元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润 【小问 1 详解】 由表格中数据可得：y与 x之间的函数关系式为一次函数， 设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b， 把（2，6） ， （3.4）代入得： 2634kbkb， 解得：210kb， y与 x之间的函数关系式为 y=-2x+10； 【小问 2 详解】 设总利润为 z，由题意得， z=y（x-1.8） =（-2x+10） （x-1.8） =-2x2+13.6x-18； 当 z=4.4时， -2x2+13.6x-18=4.4， 解得：x1=4，x2=2.8， 答：当销售单价为 4 元或 2.8元时，公司每月获得的利润为 4.4 万元
39、； 【小问 3 详解】 公司每月的制造成本不超过 5.4万元，每件制造成本为 1.8 元， 每月的生产量为：小于等于5.41.8=3万件， y=-2x+103， 解得：x3.5， z=-2x2+13.6x-18=-2（x-3.4）2+5.12， 图象开口向下，对称轴右侧 z随 x 的增大而减小， x=3.5时，z 最大，最大值为 5.1 当销售单价为 3.5元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为 5.1万 【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值 26. 如图，在直角坐标系中，抛物线280yaxbxa经过点3,5A ，5,3B，
40、交 y 轴于点 C，以AB 为直径的圆，经过点 O，C，交 x 轴于点 D，连结 AO，AC （1）求抛物线的函数表达式； （2）求点 D的坐标； （3）点 E 在 x轴上，连结 BD，BE当BDE与OAC相似时，求满足条件的 OE长 【答案】 （1）211844yxx ； （2） （2，0） ； （3）10 或174 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法求解； （2）连接 AD，设点 D 的坐标为（x，0） ，根据圆周角定理得到90ADB，列得222ABADBD，即22222253353553xx ，求出 x，即可得到点 D的坐标； （3） 先根据抛物线的解析式求出 C 的坐标， 过点
41、A作 AFy 轴于 F， 过点 B作 BGx轴于 G， 则 F （0， 5） ，G（5，0） ，根据正切值求出45ACFBDG，分两种情况：当BDEACO 时，得到ACAOCOBDBEDE，求出 DE，即可求出 OE；当EBDAOC时，得到DEBDBECAOCOA，求出 DE，即可求出 OE 【小问 1 详解】 解：将点3,5A，5,3B代入280yaxbxa，得 938525583abab， 解得1414ab ， 抛物线的函数表达式是211844yxx ； 【小问 2 详解】 解：连接 AD，设点 D的坐标为（x，0） ， AB 为圆的直径， 90ADB， 222ABADBD， 222222
42、53353553xx ， 解得 x=2 或 x=0（舍去） ， 点 D的坐标为（2，0） ； 【小问 3 详解】 解：211844yxx 交 y 轴于点 C， C（0,8）, 过点 A作 AFy 轴于 F，过点 B作 BGx轴于 G，则 F（0，5） ，G（5，0） ， 3tan185AFACFCF，3tan152BGBDGDG， 45ACFBDG， 当BDEACO 时，如图 1， 则ACAOCOBDBEDE， 22333 2AC ，22333 2BD， 3 213 2CODE， DE=CO=8， OE=OD+DE=2+8=10； 当EBDAOC 时，如图 2， 则DEBDBECAOCOA， 22333 2AC ，22333 2BD，OC=8， 3 283 2DE， DE=94， OE=OD+DE=2+94=174； 综上，OE长为 10或174 【点睛】此题考查了待定系数法求抛物线的解析式，圆周角定理即勾股定理，相似三角形的性质，角的正切值的计算公式，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键
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