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    2022年江苏省南京市七年级下数学期末复习模拟试卷(2)含答案解析

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    2022年江苏省南京市七年级下数学期末复习模拟试卷(2)含答案解析

    1、20222022 年江苏省南京市七年级下数学期末复习模拟试卷(年江苏省南京市七年级下数学期末复习模拟试卷(2 2) 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1 (2 分)下列计算正确的是( ) Aa3a4a12 B (3x)39x3 C (b3)2b5 Da10a2a8 2 (2 分)若 M(2x1) (x3) ,N(x+1) (x8) ,则 M 与 N 的关系为( ) AMN BMN CMN DM 与 N 的大小由 x 的取值而定 3 (2 分)不等式(a+1)xa+1 的解集是 x1,则 a 必满足( ) Aa0 Ba1 Ca1 Da1

    2、 4 (2 分)下列命题是真命题的是( ) A两个锐角的和是锐角 B0 的算术平方根是 0 C有理数与数轴上的点一一对应 D内错角相等 5 (2 分)从多边形的一个顶点出发,连接其余各顶点共有 27 条对角线,则这个多边形的边数为( ) A28 B29 C30 D31 6 (2 分)如下,在 33 方格中做填字游戏,要求每行,每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,则表格中 x,y 的值是( ) 3x 2 y 1 3 2y A = 1 = 1 B = 1 = 1 C = 2 = 1 D = 2 = 1 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 2 分)分

    3、) 7 (2 分)人体中红细胞的直径约为 0.0000077m,用科学记数法表示 0.0000077 为 m 8 (2 分)图,已知 ABDF,DEBC,165,则3 9 (2 分)若三角形三边长分别为 2,x,3,则 x 的范围是 10 (2 分)已知 2m23m5,则 4m412m3+9m2+1993 的值为 11 (2 分)已知 a2+ab5,ab+b21,那么 a+b 12 (2 分)若关于 x,y 的方程组3 = 162 + = 15的解是 = 7 = 1,则方程组3( + 2) ( 1) = 162( + 2) + ( 1) = 15的解是 13(2分) 已知关于x, y的二元一次

    4、方程组 + 2 = 3 + 13 = 2 + 3, 且x, y满足x+y3 则m的取值范围是 14 (2 分)若关于 x 的不等式组4( + 1) 7 + 102的整数解有 5 个,则 m 的取值范围是 15 (2 分)若 a、b 满足二元一次方程组 14 =1414 = 1,则|2ab| 16 (2 分)近似数 1.25 万是精确到 位 三解答题(共三解答题(共 11 小题,满分小题,满分 68 分)分) 17 (6 分)计算: (1)m2m4+(m3)2m8m2; (2) (x2y) (y2x) 18 (6 分) (1)简便计算:99210892; (2)因式分解:2x38x2+8x 19

    5、 (5 分)先化简,再求值:(x2y)2+(x2y) (x+2y)2x(2xy)(2x) ,其中 x= 12,y1 20 (4 分)解方程组: 2 = 32 5 = 7 21 (4 分)解不等式组:3( + 1)072 1,并写出所有整数解 22 (5 分)如图,在ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,B70,C50,求DAE 的度数 23 (6 分)某业主贷款 18920 元购进一台机器,生产某种产品已知产品的成本是每个 5 元,售价是每个8 元,应付的税款和其他费用是售价的 10%若每个月能生产、销售 2000 个产品 (1)问每个月所获得利润为多少元? (2)问至少几个月后能赚回这台

    6、机器的贷款? 24 (6 分)若一个四位数,千位与个位数字为偶数,百位与十位数字为奇数,千位与个位之和等于百位与十位之和,则把这样的四位数称为“夹等数” 例如:2356,2 和 6 都为偶数,3 和 5 都为奇数,且 2+63+5,2356 是“夹等数” (1)最小的“夹等数”为 ;最大的“夹等数”为 (2) 若 s、 t 都是 “夹等数” , s 的百位数字为 1, t 的百位数字为 3 t 的千位数字是 s 千位数字的 3 倍 且ts 能被 10 整除,请求出所有符合条件的 s 25 (8 分) 【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式,两个边长分别为 a,b 的直

    7、角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成如图所示的梯形,请用两种方法计算梯形面积 (1)方法一可表示为 ; 方法二可表示为 ; (2) 根据方法一和方法二, 你能得出 a, b, c 之间的数量关系是 (等式的两边需写成最简形式) ; (3)由上可知,一直角三角形的两条直角边长为 6 和 8,则其斜边长为 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式如图 2 是边长为 a+b 的正方体,被如图所示的分割线分成 8 块 (4)用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式可以为 (等号两边需化为最简形式) (5)已知 2mn4,mn2,利用上面的规律

    8、求 8m3n3的值 26 (8 分)如图,四边形 ABCD 中,ABCD,BD,点 E 为 BC 延长线上一点,连接 AE (1)如图 1,求证:ADBC; (2)若DAE 和DCE 的角平分线相交于点 F如图 2,若BAE80,求F 的度数; (3) 如图 3, DCE 的角平分线的平分线交 AE 于点 G, 连接 AC, 若BACDAE, AGC3CAE,则CAE 的度数为 (直接写出结果) 27 (10 分)如图 1,点 B,点 C 分别在线段 AD、线段 MN 上,且NCE+CEBABE180 (1)求证:ADMN; (2)如图 2,把一个三角板的直角顶点放在点 C 处,三角板直角边在

    9、射线 CI,CG 上,其中 CG 平分ECM,BF 平分DBE,交 CI 于点 F,当CEB80时,求CFB 的度数,写出推导过程; (3)在(2)的条件下,如图 3,过点 E 作 EHBF,交 CG 于点 H,当CHE,BFI,请直接写出 和 的关系式 2022 年江苏省南京市七年级下数学期末复习模拟试卷(年江苏省南京市七年级下数学期末复习模拟试卷(2) 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1 (2 分)下列计算正确的是( ) Aa3a4a12 B (3x)39x3 C (b3)2b5 Da10a2a8 【分析】分别按照同底数幂的乘法

    10、、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法法则计算验证即可 【解答】解:A、a3a4a7,故 A 错误; B、 (3x)327x3,故 B 错误; C、 (b3)2b6,故 C 错误; D、a10a2a8,故 D 正确 故选:D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法等整式运算,熟练掌握相关整式运算的法则是解题的关键 2 (2 分)若 M(2x1) (x3) ,N(x+1) (x8) ,则 M 与 N 的关系为( ) AMN BMN CMN DM 与 N 的大小由 x 的取值而定 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算,然后利用作差法比较即可得到答案 【解答】解:

    11、M(2x1) (x3)2x26xx+32x27x+3, N(x+1) (x8)x28x+x8x27x8, MN(2x27x+3)(x27x8)x2+1111, 则 MN 故选:B 【点评】本题考查的是多项式乘多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键 3 (2 分)不等式(a+1)xa+1 的解集是 x1,则 a 必满足( ) Aa0 Ba1 Ca1 Da1 【分析】由已知不等式的解集,利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围 【解答】解:不等式(a+1)xa+1 的解集是 x1, a+10, 解得:a1 故选:C 【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关

    12、键 4 (2 分)下列命题是真命题的是( ) A两个锐角的和是锐角 B0 的算术平方根是 0 C有理数与数轴上的点一一对应 D内错角相等 【分析】根据平方根、内错角、数轴以及锐角判断即可 【解答】解:A、两个锐角的和不一定是锐角,原命题是假命题; B、0 的算术平方根是 0,是真命题; C、实数与数轴上的点一一对应,原命题是假命题; D、两直线平行,内错角相等,原命题是假命题; 故选:B 【点评】此题主要考查了真命题的定义,解题时分别利用了平方根、内错角、数轴以及锐角等知识解决问题 5 (2 分)从多边形的一个顶点出发,连接其余各顶点共有 27 条对角线,则这个多边形的边数为( ) A28 B

    13、29 C30 D31 【分析】n 边形从一个顶点出发可引出(n3)条对角线 【解答】解:设多边形的边数为 n 根据题意得:n327 解得:n30 故选:C 【点评】本题主要考查的是多边形的对角线,掌握公式是解题的关键 6 (2 分)如下,在 33 方格中做填字游戏,要求每行,每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,则表格中 x,y 的值是( ) 3x 2 y 1 3 2y A = 1 = 1 B = 1 = 1 C = 2 = 1 D = 2 = 1 【分析】由 33 方格中每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论 【解答】解:依题

    14、意,得:3 + 2 + 1 = 1 3 + 23 + + 2 = 3 + 2 + 1, 解得: = 1 = 1 故选:A 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 2 分)分) 7 (2 分)人体中红细胞的直径约为 0.0000077m,用科学记数法表示 0.0000077 为 7.7106 m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

    15、的 0 的个数所决定 【解答】解:将 0.0000077 用科学记数法表示是 7.7106 故答案是:7.7106 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8 (2 分)图,已知 ABDF,DEBC,165,则3 115 【分析】 利用两直线平行, 内错角相等, 则12, 两直线平行, 同旁内角互补, 则有2+3180,故可求出结论 【解答】解:DEBC, 1+2180, 165, 21801115, ABDF, 23, 3115 故答案为:115 【点评】本题考查了平行线的性质,熟记平行

    16、线的性质定理是解题的关键 9 (2 分)若三角形三边长分别为 2,x,3,则 x 的范围是 1x5 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,先求出 x 的取值范围,再根据取值范围选择 【解答】解:2+35,321, 1x5 故答案为 1x5 【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即三角形任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边 10 (2 分)已知 2m23m5,则 4m412m3+9m2+1993 的值为 2018 【分析】 将要求得式子的前三项用完全平方公式进行因式分解, 再将 2m23m5 代入计算即可得答案 【解答】解:2m23m5 4m412m3+9m

    17、2+1993 (2m23m)2+1993 52+1993 25+1993 2018 故答案为:2018 【点评】本题考查了利用完全平方公式进行局部因式分解,并整体代入求值,本题属于基础题,难度不大 11 (2 分)已知 a2+ab5,ab+b21,那么 a+b 2 【分析】根据(a2+ab)+(ab+b2)a2+2ab+b2(a+b)2进而求出 a+b 的值即可得出答案 【解答】解:a2+ab5,ab+b21, (a2+ab)+(ab+b2a2+2ab+b2(a+b)25+(1)4, a+b2, 故答案为:2 【点评】此题主要考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题关键 12 (2 分)

    18、若关于 x,y 的方程组3 = 162 + = 15的解是 = 7 = 1,则方程组3( + 2) ( 1) = 162( + 2) + ( 1) = 15的解是 = 5 = 2 【分析】令方程组3( + 2) ( 1) = 162( + 2) + ( 1) = 15中 x+2t,y1s,可得方程组3 = 162 + = 16与3 = 162 + = 15同解,先求出 s,t 的值再求解 【解答】解:令方程组3( + 2) ( 1) = 162( + 2) + ( 1) = 15中 x+2t,y1s, 则3 = 162 + = 16, 方程组3 = 162 + = 15的解是 = 7 = 1,

    19、 3 = 162 + = 16的解为 = 7 = 1, + 2 = 7 1 = 1, 解得 = 5 = 2 故答案为: = 5 = 2 【点评】本题考查二元一次方程组的解,解题关键是通过整体代入法求解 13(2 分) 已知关于 x, y 的二元一次方程组 + 2 = 3 + 13 = 2 + 3, 且 x, y 满足 x+y3 则 m 的取值范围是 m1 【分析】先求出方程组的解,根据 x+y3 得出不等式 m+1+m3,再求出不等式的解集即可 【解答】解:解方程组 + 2 = 3 + 13 = 2 + 3得: = + 1 = , x+y3, m+1+m3, 解得:m1, 故答案为:m1 【点

    20、评】本题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组,解一元一次不等式等知识点,能求出关于 m 的不等式是解此题的关键 14 (2 分)若关于 x 的不等式组4( + 1) 7 + 102的整数解有 5 个,则 m 的取值范围是 4m6 【分析】 分别求出每个不等式的解集, 再根据不等式组整数解的个数得出关于 m 的不等式组, 解之即可 【解答】解:解不等式 4(x+1)7x+10,得 x2, 解不等式 2xm,得:x2, 不等式组的整数解有 5 个,即为2,1,0,1,2, 223, 解得 4m6, 故答案为:4m6 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是根据不等式组整数解

    21、的个数列出关于m 的不等式组 15 (2 分)若 a、b 满足二元一次方程组 14 =1414 = 1,则|2ab| 1 【分析】利用加减法求出方程组的解,代入|2ab|,计算即可求出其值; 【解答】解: 14 =1414 = 1 4,得154a0, 解得 a0, 把 a0 代入,得 b1, 则|2ab|0+1|1, 故答案为 1 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法以及代数式求值,正确求出 a 与 b 的值是解题的关键 16 (2 分)近似数 1.25 万是精确到 百 位 【分析】近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位 【解答】解:1.25 万中,5 在百位上,则精确到了百位 故答

    22、案为:百 【点评】本题考查了精确度,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法理解精确度的意义是解题的关键 三解答题(共三解答题(共 11 小题,满分小题,满分 68 分)分) 17 (6 分)计算: (1)m2m4+(m3)2m8m2; (2) (x2y) (y2x) 【分析】 (1)首先计算乘方,然后计算同底数幂的除法,最后合并同类项即可; (2)利用多项式乘以多项式法则进行计算即可 【解答】解: (1)m2m4+(m3)2m8m2 m6+m6m6 m6; (2) (x2y) (y2x) xy2x22y2+4xy 5xy2x22y2 【点评】本题

    23、考查了多项式和单项式的混合运算,掌握运算法则是关键 18 (6 分) (1)简便计算:99210892; (2)因式分解:2x38x2+8x 【分析】 (1)把 99210892 写成(1001)2(100+8) (1008)的形式,再利用完全平方公式和平方差进行计算即可 (2)首先提取公因式 2x,再进一步运用完全平方公式计算即可解答 【解答】解: (1)99210892 (1001)2(100+8) (1008) 1002200+11002+82 200+1+64 135; (2)原式2x(x24x+4) 2x(x2)2 【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力 同时考查了

    24、完全平方公式, 平方差公式,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止利用公式进行计算可以使计算更加简便,熟记公式并灵活运用是解题的关键 19 (5 分)先化简,再求值:(x2y)2+(x2y) (x+2y)2x(2xy)(2x) ,其中 x= 12,y1 【分析】先根据完全平方公式,平方差公式和单项式乘多项式算括号里面的,再合并同类项,算除法,再代入求出答案即可 【解答】解:(x2y)2+(x2y) (x+2y)2x(2xy)(2x) (x24xy+4y2+x24y24x2+2xy)(2x) (2x22xy)(2x) x+y, 当 x

    25、= 12,y1 时,原式= 12+1=12 【点评】本题考查了整式的化简求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序 20 (4 分)解方程组: 2 = 32 5 = 7 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解: 2 = 32 5 = 7, 2得:y1, 把 y1 代入得:x+23, 解得:x1, 则方程组的解为 = 1 = 1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法 21 (4 分)解不等式组:3( + 1)072 1,并写出所有整数解 【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案

    26、 【解答】解:3( + 1)072 1, 解不等式得:x1, 解不等式得:x5, 不等式组的解集为1x5, 不等式组的所有整数解为 0,1,2,3,4 【点评】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,能求出不等式组的解集是解此题的关键 22 (5 分)如图,在ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,B70,C50,求DAE 的度数 【分析】由三角形的内角和定理,求出BAC 的度数,再根据角平分线的定义求出BAE 的度数,再根据三角形的内角和定理得出BAD 的度数,即可得出DAE 【解答】解:在ABC 中, BAC180BC60, AE 是BAC 的平分线, B

    27、AECAE30 又AD 是 BC 边上的高, ADB90, 在ABD 中,BAD90B20, DAEBAEBAD10, 故答案为 10 【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质,高线的性质,解答的关键是三角形的内角和定理,一定要熟练于心,难度适中 23 (6 分)某业主贷款 18920 元购进一台机器,生产某种产品已知产品的成本是每个 5 元,售价是每个8 元,应付的税款和其他费用是售价的 10%若每个月能生产、销售 2000 个产品 (1)问每个月所获得利润为多少元? (2)问至少几个月后能赚回这台机器的贷款? 【分析】 (1)用总销售额减去成本,再减去应付的税款和其它费用,即可求

    28、解; (2)设需要 x 个月后能赚回这台机器贷款,根据总利润不少于贷款金额,即可得出关于 x 的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论 【解答】解: (1)每个月总收入为:2000816000(元) , 则应付的税款和其他费用为:1600010%1600(元) , 利润160002000516004400(元) , 答:每个月所获得利润为 4400 元; (2)设需要 x 个月后能赚回这台机器贷款, 依题意,得:4400 x18920, 解得:x43 答:至少 43 个月后能赚回这台机器贷款 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键

    29、24 (6 分)若一个四位数,千位与个位数字为偶数,百位与十位数字为奇数,千位与个位之和等于百位与十位之和,则把这样的四位数称为“夹等数” 例如:2356,2 和 6 都为偶数,3 和 5 都为奇数,且 2+63+5,2356 是“夹等数” (1)最小的“夹等数”为 2110 ;最大的“夹等数”为 8978 (2) 若 s、 t 都是 “夹等数” , s 的百位数字为 1, t 的百位数字为 3 t 的千位数字是 s 千位数字的 3 倍 且ts 能被 10 整除,请求出所有符合条件的 s 【分析】 (1)根据定义代入即可; (2)题目中隐含的条件是每个数字不大于 9,因此可以判定出 t、s 的

    30、千位数字分别为 6 和 2再设 s 的十位为 a, 个位为 b,t 的十位为 c,个位也为 b,根据 “夹等数”的定义列出等式 6+b3+c,2+b1+a 找出三个未知数之间的关系,再代入找出满足条件的式子即可 【解答】解: (1)由“夹等数”的定义可得,千位最小的偶数为 2,个位数为 0,百位和十位最小的奇数是 1,即最小的“夹等数”为 2110 同理得最大的“夹等数”为 8978 故答案为 2110,8978 (2)t 的千位数字是 s 千位数字的 3 倍,且数字在 09 之间的偶数, t6,s2 ts 能被 10 整除, t、s 的个位数字相同 可设 s 的十位为 a,个位为 b,t 的

    31、十位为 c,个位也为 b,由“夹等数”的定义可得6 + = 3 + 2 + = 1 + , 得 ca+2, a、c 为奇数,b 为偶数,数字在 09 之间, 当 a1 时,b0,c3,s2110,t6330; 当 a3 时,b2,c5,s2132,t6352; 当 a5 时,b4,c7,s2154,t6374; 当 a7 时,b6,c9,s2176,t6396 答:符合条件的 s 有 2110、2132、2154、2176 【点评】此题考查的是新定义题,通过定义代入列三元一次方程运算,掌握代入消元法是解题的关键 25 (8 分) 【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式

    32、,两个边长分别为 a,b 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成如图所示的梯形,请用两种方法计算梯形面积 (1)方法一可表示为 12ab+12ab+12c2 ; 方法二可表示为 12(a+b)2 ; (2)根据方法一和方法二,你能得出 a,b,c 之间的数量关系是 c2a2+b2 (等式的两边需写成最简形式) ; (3)由上可知,一直角三角形的两条直角边长为 6 和 8,则其斜边长为 10 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式如图 2 是边长为 a+b 的正方体,被如图所示的分割线分成 8 块 (4)用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等

    33、式,这个等式可以为 (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3 (等号两边需化为最简形式) (5)已知 2mn4,mn2,利用上面的规律求 8m3n3的值 【分析】 (1)分两种方法表示出面积即可; (2)把(1)中的式子整理可得答案; (3)把数值代入(2)中得到的结论即可; (4)分两种方法表示出体积即可; (5)根据(4)的等式代入数值可得答案 【解答】解: (1)方法一可表示为:12ab+12ab+12c2; 方法二可表示为:12(a+b)2 故答案为:12ab+12ab+12c2;12(a+b)2 (2)12ab+12ab+12c2=12(2ab+c2) , 12(a+b)2=12(

    34、2ab+a2+b2) , 12(2ab+c2)=12(2ab+a2+b2) , c2a2+b2 故答案为:c2a2+b2 (3)c2a2+b282+62100, c10 故答案为:10 (4)方法一可表示为: (a+b)3; 方法二可表示为:a3+3a2b+3ab2+b3 等式为: (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3 故答案为: (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3 (5)由(4)可得: (2mn)38m312m2n+6mn2n38m3n36mn(2mn) , 2mn4,mn2, 648m3n3624, 8m3n364+48112 【点评】根据图形用不同的方法表示面积或体积是解题

    35、关键 26 (8 分)如图,四边形 ABCD 中,ABCD,BD,点 E 为 BC 延长线上一点,连接 AE (1)如图 1,求证:ADBC; (2)若DAE 和DCE 的角平分线相交于点 F如图 2,若BAE80,求F 的度数; (3) 如图 3, DCE 的角平分线的平分线交 AE 于点 G, 连接 AC, 若BACDAE, AGC3CAE,则CAE 的度数为 1807 (直接写出结果) 【分析】 (1)根据平行线的性质得:BDCE,由于BD,得DDCE,根据平行线的判定,可得结论; (2)设DAFEAF,DCFECF,根据平行线的性质列等式可得结论; (3) 设CAGx, DCGz, B

    36、ACy, AHD 中, x+2y+2z180, ACG 中, x+3x+y+z180,变形后相减可得结论 【解答】 (1)证明:ABCD, BDCE, 而BD, DDCE, ADBC; (2)解:如图 2, 设DAFEAF,DCFECF, ADBC, DDCE2, ABCD, BAE+EAD+D180, BAE80, 80+2+2180, 整理得:+50, DHFDAH+DDCF+F, 即:+2F+, F+50; (3)解:如图 3, 设CAEx,DCGz,BACy, 则EADy,DDCE2z,AGC3CAE3x, ABCD, AHDBAHx+y,ACDBACy, AHD 中,x+2y+2z1

    37、80, ACG 中,x+3x+y+z180, 4x+y+z180, 8x+2y+2z360, 得:7x180, x=1807, 即CAE=1807; 故答案为:1807 【点评】本题是四边形综合题目,考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识;本题综合性强,熟练掌握平行线的判定与性质以及三角形内角和定理是解题的关键 27 (10 分)如图 1,点 B,点 C 分别在线段 AD、线段 MN 上,且NCE+CEBABE180 (1)求证:ADMN; (2)如图 2,把一个三角板的直角顶点放在点 C 处,三角板直角边在射线 CI,CG 上,其中 CG 平分ECM,BF 平分

    38、DBE,交 CI 于点 F,当CEB80时,求CFB 的度数,写出推导过程; (3)在(2)的条件下,如图 3,过点 E 作 EHBF,交 CG 于点 H,当CHE,BFI,请直接写出和的关系式 【分析】 (1)构造判定两直线平行的条件即可证明; (2)利用(1)中的条件,先求出一部分角的度数,再利用角平分线的性质求解即可; (3)利用平行线的性质和多边形的内角和即可求解 【解答】证明: (1)如图 1,过点 E 作 AD 的平行线 EK, EKAD, ABEBEK, CEBABECEBBEKCEK, NCE+CEBABE180, NCE+CEK180, NCE+ECM180, CEKECM,

    39、 MNEK, ADMN, 解: (2)如图 2,过点 E 作 AD 的平行线 EL, 由(1)可得 ADELMN, CEB80, CEL+BEL80, ECM+ABE80, ECN+ECM180,DBE+ABE180, ECN+DBE280, CG 平分ECM, ECGMCG, FCG90, FCE+ECG90, NCF+MCG90, FCENCF, BF 平分DBE, DBFEBF, FCE+EBF=12(ECN+DBE)140, 四边形 BFCE 的内角和为 360, CFB36080140140, (3)EHBF, BEH+EBF180, BFI,CHE, CFB180, FCH90, 在五边形 BFCHE 中, CFB+FCH+CHE+BEH+EBF540, 180+90+180540, 90 【点评】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的判定和性质,多边形的内角和,解题的关键是构造平行线,角度的转化


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