1、2020-2021学年浙江省温州市八年级下期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 如果式子有意义，那么取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（ ）A. B. C. D. 3. 某校“建党一百周年”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数4. 下列选项中的计算，正确的是（ ）A. B. C D. 5. 如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到
2、线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE测得DE的长为6米，则B，C两地相距（ ）A. 9米B. 10米C. 11米D. 12米6. 用配方法解时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）A. B. C. D. 8. 为了美化环境，温州市某乡村加大对绿化的投资，2018年用于绿化投资100万元，2020年用于绿化投资144万元，根据题意所列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 对于反比例函数，当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或10. 在正方形的对角线上取一点，连结，过点作交于点，将线段EF向右平移m个单位，
3、使得点E落在CD上，F落在BC上，已知AE+EF+CF24，CD10，则m的值为（ ）A. 6B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是_12. 某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择_同学参加比赛（填“甲”或“乙”）平均数（环）众数（环）中位数（环）方差（环）甲8.7991.5乙8.71093.213. 正五边形的内角和等于_度14. 如图，在矩形中，对角线、BD交于点O，已知，则该矩形的周长是_15. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_1
4、6. 如图，是等边三角形，点在轴的正半轴上（）的图象上，则的面积为_17. 如图，在中，点为边上一点，连结AE，DE，AEDEBE，CDE24，则_度18. 图1是一款平衡荡板器材，示意图如图2，A，D为支架顶点，支撑点B，C，E，F在水平地面同一直线上，G，H为荡板上固定的点，GHBF，测量得AG=GH=DH，Q为DF上一点且离地面1m，旋转过程中，AG始终与DH保持平行如图3，当旋转至A，Q，H在同一直线上时，连结GQ，测得GQ=1.6m，DQG=90，此时荡板GH距离地面0.6m，则点D离地面的距离为_m三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程
5、）19 （1）计算：；（2）解方程：20. 如图，24个全等的正三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点（1）在图1中画出以AB为对角线的格点矩形APBQ（顶点均在格点上）（2）如图2，已知点C，D，E，F，M均在格点上，请在网格中（包含边界）找一个格点N，连结MN，使得直线MN平分四边形CDEF的面积21. 某一家工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下总工程师工程师工程师助理技术员客服月收入（千元）2111875人数（人）124103（1）分别求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数（2）某天，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，你认为辞职
6、的可能是哪个岗位上的员工？并说明理由22. 经过实验获得两个变量，的一组对应值如表1234566321.51.21（1）用描点法在图中画出函数的图象；（2）求这个函数的表达式；（3）当时，记函数的最大值为，最小值为的值23. 为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施城镇垃圾分类标准，某商场向厂家订购了A、B两款垃圾桶工100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，每个A款垃圾桶进价不低于50元每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为个（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）A（不超过30个
7、时）80（超过30个时）_B_40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？24. 如图1，四边形是平行四边形，点在边上，过点作，交于点，G、分别是，的中点，连接EH，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，；当时，求四边形面积；如图2，延长交于点，连结，APG面积是 S1,的面积为，若，求的值2020-2021学年浙江省温州市八年级下期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 如果式子有意义，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义，则，据此解题【详解】解：二次根式有意义，则，故选A【点睛
8、】本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键2. 下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心据此即可判断【详解】解：A是中心对称图形，故此选项符合题意；B不是中心对称图形，故此选项不合题意；C不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心3. 某校“建党一百周年”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩
9、各不相同，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数【答案】C【解析】【分析】根据有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，再根据中位数的定义判断即可；【详解】由于总共有9人，且他们的最终成绩各不相同，第5的成绩是中位数，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩，则需要知道中位数；故选C【点睛】本题考查了统计量的选择和中位数的定义，准确分析判断是解题的关键4. 下列选项中的计算，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断A，根据二次根式的加减法法则判断B，根据二次根式的性质判断C，根据二次
10、根式的除法法则判断D【详解】解：A选项，4，故该选项计算错误，不符合题意；B选项，32，故该选项计算错误，不符合题意；C选项，原式|5|5，故该选项计算错误，不符合题意；D选项，原式，故该选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，二次根式的性质与化简，注意算术平方根与平方根的区别5. 如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE测得DE的长为6米，则B，C两地相距（ ）A. 9米B. 10米C. 11米D. 12米【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC【详解】解：点D，E分别为AB，
11、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，BC2DE2612（米），故选：D【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键6. 用配方法解时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断【详解】解：方程x2-4x-5=0，移项得：x2-4x=5，配方得：x2-4x+4=9，即（x-2）2=9故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题关键7. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
12、析】【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可【详解】解：用反证法证明，“在ABC中，A、B对边是a、b，若AB，则ab”，第一步应假设ab，故选：B【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定8. 为了美化环境，温州市某乡村加大对绿化的投资，2018年用于绿化投资100万元，2020年用于绿化投资144万元，根据题意所列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设这两年绿化投资的年平均增长率为x，然后
13、根据2018年用于绿化投资100万元，2020年用于绿化投资144万元，列出方程即可【详解】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，由题意得：，故选C【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程时解题的关键9. 对于反比例函数，当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据k=-80得：反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，当y2时，函数的图象在第二象限内，求出临界点即可得出x的取值范围【详解】解：k=-80，反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，当y=2时，x=-4
14、，x的取值范围为-4x0，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，在描述反比例函数的性质时，必须强调“在每一象限内”10. 在正方形的对角线上取一点，连结，过点作交于点，将线段EF向右平移m个单位，使得点E落在CD上，F落在BC上，已知AE+EF+CF24，CD10，则m的值为（ ）A. 6B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点E作MNCD，交AD于点M，交BC于点N，利用一线三垂直模型证明AMEENF，列出关于m的式子，求出m即可【详解】解：过点E作MNCD，交AD于点M，交BC于点N， E在正方形的对角线上，EMEEm，AM10m，EN10m，FEN+AEM90，FEN+EF
15、N90，AEMEFN，在AME和ENF中，AMEENF（AAS），FNMEm，AEEF，CF2m，AE+EF+CF24， ，解得m，故选：B【点睛】本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角形，根据勾股定理列出关于m的方程，从而求出m的值二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是_【答案】（-2，-3）【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：点（2，3）关于原点对称的点的 坐标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）【点睛】本题考查了关
16、于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键12. 某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择_同学参加比赛（填“甲”或“乙”）平均数（环）众数（环）中位数（环）方差（环）甲8.7991.5乙8.71093.2【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲、乙两名同学平均数相同且S甲2S乙2，甲成绩较稳定，从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛故答案为：甲【点睛】本
17、题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13. 正五边形的内角和等于_度【答案】540【解析】【详解】解：过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形，正五边形的内角和=3180=540，故答案为：54014. 如图，在矩形中，对角线、BD交于点O，已知，则该矩形的周长是_【答案】28【解析】【分析】先求出BD，再根据勾股定理求出AB，即可求矩形的周长【详解】解：四边形是矩形，BAD=90，OD=OB=5，即BD=1
18、0，矩形的周长为，故答案为：28【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求出矩形的边长15. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_【答案】9【解析】【分析】利用判别式的意义得到=62-4a=0，然后解方程即可【详解】解：，解得a=9故答案是：9【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根16. 如图，是等边三角形，点在轴的正半轴上（）的图象上，则的面积为_【答案】12【解析】【分析】过点A作AHOB于点H，根据反比例函
19、数的几何意义，得到 ，再根据等边三角形的性质，可得到，即可求解【详解】解：如图，过点A作AHOB于点H，点在轴的正半轴上（）的图象上， ，是等边三角形，AHOB ， 故答案为：12【点睛】本题主要考查了反比函数的几何意义，熟练掌握本题主要考查了反比例函数 中 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 轴、 轴垂线，所得矩形面积等于 是解题的关键17. 如图，在中，点为边上一点，连结AE，DE，AEDEBE，CDE24，则_度【答案】68【解析】【分析】设BADCx，直接利用平行四边形的性质结合等腰三角形的性质得出EADADEx24，进而结合平行线的性质得出答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，
20、BADC，ADBC，B+BAD180设BADCx，CDE24，ADEx24，AEDE，EADADEx24，AEBE，BBAEx，x+x24+x180，解得：x68故答案为：68【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，设Bx，用未知数x表示DAE是解题的关键18. 图1是一款平衡荡板器材，示意图如图2，A，D为支架顶点，支撑点B，C，E，F在水平地面同一直线上，G，H为荡板上固定的点，GHBF，测量得AG=GH=DH，Q为DF上一点且离地面1m，旋转过程中，AG始终与DH保持平行如图3，当旋转至A，Q，H在同一直线上时，连结GQ，测得GQ=1.6m，DQG=90，此时荡板GH
21、距离地面0.6m，则点D离地面的距离为_m【答案】【解析】【分析】先根据判断AG=GH=DH判断AH垂直平分DG，再证明DMQQNG，从而得MQ=GN，再在GNQ中用勾股定理求出GN，即可求得点D离地面的距离【详解】解：如图，过Q作GH的垂线交GH于N，交AD延长线于M，连接AH，连接DG，由图2得：AD=GH，AG=GH=DH，AD=AG，GH=DH，AH垂直平分DG，A，Q，H在同一直线上，GQ=DQ，DQG=90，GQN+DQM=90，DQM+QDM=90，GQN=QDM，DMQQNG（AAS），MQ=GN，Q为DF上一点且离地面1m，此时荡板GH距离地面0.6m，QN=1-0.6=0.
22、4m，(m)，MQ=m，点D离地面的距离为（+1）m故答案为：【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，读懂题意证明出AH垂直平分DG是本题的关键三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. （1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先化简，再相加即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）解：原式（2）解：或，【点睛】本题考查了二次根式加减和解一元二次方程，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算，准确运用因式分解法解一元二次方程20. 如图，24个全等的正
23、三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点（1）在图1中画出以AB为对角线的格点矩形APBQ（顶点均在格点上）（2）如图2，已知点C，D，E，F，M均在格点上，请在网格中（包含边界）找一个格点N，连结MN，使得直线MN平分四边形CDEF面积【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质作出图形即可；（2）根据中心对称图形的性质作出图形即可【详解】（1）四边形即为所求作矩形，答案不唯一；（2）点即为所求，答案不唯一；【点睛】本题考查了作图-应用与设计，矩形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题21. 某一家工程咨询公司
24、技术部门员工一月份的工资报表如下总工程师工程师工程师助理技术员客服月收入（千元）2111875人数（人）124103（1）分别求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数（2）某天，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？并说明理由【答案】（1）平均数为8千元，中位数为7千元，众数为7千元；（2）技术员和客服，因为平均收入是8千元，技术员和客服工资低于平均工资，离职后平均收入升高了【解析】【分析】（1）求出所有数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）根
25、据部门的平均收入升高了，得出辞职的那名员工工资低于平均数，从而得出辞职的那名员工可能是技术员或客服【详解】（1）解：平均数(千元)，第10，11个数据都是7，所以中位数是7千元，7出现了10次，次数最多，所以众数是7千元；（2）技术员或客服理由：由题意可知，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，所以辞职的那名员工工资低于平均数8千元，所以辞职的那名员工可能是技术员或客服【点睛】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间
26、的数字即为所求如果是偶数个则找中间两个数的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数22. 经过实验获得两个变量，的一组对应值如表1234566321.51.21（1）用描点法在图中画出函数的图象；（2）求这个函数的表达式；（3）当时，记函数的最大值为，最小值为的值【答案】（1）见解析；（2）；（3）2【解析】【分析】（1）利用描点法即可解决问题；（2）由图象可知，y是x的反比例函数，设y=（k0），利用待定系数法即可解决问题；（3）由图象得出函数的增减性，求出最大值M，最小值N，代入即可求解【详解】解：（1）利用描点法画出图形即可（2）由图象可知，y是x的反比例函数，设y=（k0），把（1，
27、6）代入得到，k=6，y关于x的函数解析式为y=；（3）x0时，反比例函数y=中y随x的增大而减小，0ax2a时，函数的最大值为M=，最小值N=，【点睛】本题考查了描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型23. 为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施城镇垃圾分类标准，某商场向厂家订购了A、B两款垃圾桶工100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，每个A款垃圾桶进价不低于50元每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃
28、圾桶的个数为个（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）A（不超过30个时）80（超过30个时）_B_40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？【答案】（1），；（2）20个或40个【解析】【分析】（1）当30时，购买A款垃圾桶个数140-2，由每个A款垃圾桶进价不低于50元，列不等式140-250，解得45，由某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶工100个，可求B款垃圾桶个数为（100-）个，根据信息填表即可；（2）分两种情况当时，A进价为80元/个，当4530时，A进价为（）元/个，列方程求解即可【详解】解：（1）当30时，购买A款垃圾桶个数80-2
29、（-30）=140-2，每个A款垃圾桶进价不低于50元140-250，解得45当4530时，进价为（140-2）元，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶工100个，B款垃圾桶个数为（100-）个根据信息填表如下： 款式数量（个）进价（元/个）A（不超过30个时）80（超过30个时）B40故答案为140-2，100-；（2）当时，A进价80元/个，解得，符合题意；当4530时，A进价为（）元/个，解得，（舍去），答：商场订购了A款垃圾桶20个或40个【点睛】本题考查列代数式表示数，列不等式与解不等式，用分类思想列方程解应用题，掌握列代数式表示数，列不等式与解不等式，用分类思想列方程解应用题是解题关
30、键24. 如图1，四边形是平行四边形，点在边上，过点作，交于点，G、分别是，的中点，连接EH，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，；当时，求四边形的面积；如图2，延长交于点，连结，APG的面积是 S1,的面积为，若，求的值【答案】（1）见解析；（2）；【解析】【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，得到，BEFD，再根据，分别是，的中点，即可得到，由此即可证明；（2）连结，先证明，由平行四边形的性质可知，过点A作，则，即可证得四边形为矩形，得到AE=MF，设，则，根据，进行求解即可；（3）延长交的延长线于点，证得到，设，则，由，解得，再根据进行求解即可【详解】解：（1）证明：在平行四边形中，四边形为平行四边形，BEFD，分别是，的中点，四边形为平行四边形；（2）连结，即，由（1）可知，四边形为平行四边形，过点A作，则，BAM=30，四边形为矩形，AE=MF，设，则，；延长交的延长线于点，ADBC，G为BE的中点，N=BFG，NEG=FBG，FPAB，BPF=90，PBF=60，PFB=30，BF=2PB，同理可得AN=2AP，设，则，解得与同高，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
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