1、2022年江苏省镇江市中考一模数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. _2. 使有意义的x的取值范围是 3. 我国每年的碳排放量超过6000000000吨，数据6000000000用科学记数法可表示为_4. 2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转_度后可以完全重合5. 某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查调查结果如图所示，其中，“较强”层次的学生占参加问卷的学生的百分之_6. 若关于x的一元二次方程的一个根是2，则_7. 反比例函数的图像经过点（3，1）、（，2）、（，3），比较大小：_8.
2、一只含有30的三角板如图放置，已知，则_9. 已知中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点D，你有哪些发现？写出一个即可：_10. 如图，点A、B、C、D在上，则_11. 小明做试验：在平整的桌面上摆放一张的正方形白纸，并画出正方形的内切圆，随机将一把大米撒到白纸上（若大米落在白纸外，则重新试验），统计落在圆内的米粒数a、落在正方纸上的米粒数b当这样的试验次数很大时，大米落在圆内的频率会在常数_（结果保留）附近摆动12. 如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转，点C的对应点E恰好落在边BC的延长线上，AD与BE相交于点F，若，则_二、选择题（本大题共有6小
3、题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13. 如图的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 14. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 15. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ）A. （1）和（2）B. （3）和（4）C. （2）和（3）D. （1）和（4）16. 孙子算经中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）A. B.
4、 C. D. 17. 如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）A. 最小值247B. 最小值266C. 最大值247D. 最大值26618. 我们常用角（如图中的AOB）的大小来描述一段台阶的陡缓程度，已知图中的每一级台阶的高为15.5cm，宽为27cm，则AOB的大小接近于（ ）（参考数据：，）A. 27.5B. 30C. 32.5D. 35三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）化简：20. （1）解方程：；（2）解不等式组：21. 图
5、1表示的是某便利店1-5月份的各月营业总额的情况，图2表示的是该便利店奶制品1-5月份的各月营业额占该店当月营业总额的百分比情况，已知该便利店1-5月份的营业总额一共是180万元观察图1、图2，解答下列问题：（1）该便利店1-5月份营业总额的中位数是_；（2）请预估该便利店全年的营业总额；（3）请你判断该便利店1-5月份中哪个月奶制品的营业额最高，并说明理由22. 已知，在ABC中，将ABC沿射线AC向下平移得，边交BC于点D，连接（1）完成推理：是由ABC沿射线AC向下平移得到，_（理由：平移的性质），_（理由：_）四边形是_（理由：特殊四边形的判定）（2）若四边形为正方形，则CD长为_23
6、. 已知一次函数的图像与双曲线的一个交点为（2，6），直线与y轴交于点A（1）求点A的坐标及k的值（2）若点P在双曲线图像上，且，求点P的坐标24. 一张圆桌旁边没有5个座位，一个座位上最多坐1人，唐老师先坐在如图所示的座位上（1）甲等可能地坐到其他空位上，则甲与唐老师相邻而坐的概率等于_；（2）甲、乙2人等可能地坐到其他4个空座位中的2个座位上，用画“树状图”或列表格的方法，求甲与唐老师不相邻，并且甲与乙也不相邻的概率25. 海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时通过植被、下沉式绿地、渗透塘等设施吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存水“释放”并加以利用我市是全国首批16个海绵城市建设试点城
7、市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地（四边形ABCD），经测量，米，求该绿地边界的周长（结果保留根号）26. 如图1，大小不相等的正方形ABCD与正方形CEFG有一个共同的顶点C，M是AF的中点（1）当正方形CEFG的边CE在正方形ABCD的边CD上时，如图2，连接DM，延长EM交AD于点N求证：，且；（2）图3、4、5中DCE分别为45、90、180请你选择其中的一个位置状态（图3、或图4、或图5），连接DM、EM证明：，且27. 如图，BC是的直径，CE是的弦，EG切于点E，交射线
8、CB的延长线于点G点A在直线CE上，（1）用尺规作出点A（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AB，直线AB与GE相交于点F，求的半径；连接CF，CF平分ACG吗？为什么？28. 已知点P是二次函数图像的顶点（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图像上，请协助小明完成对这个函数的表达式的探究：将下表填写完整：m-10123P点坐标_描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图像上？求出这个图像对应的函数表达式，并加以验证，（2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与的图像有两个交点A和B，与中得到的函数的图像有两个交点C和D，当时，直接写出m的值等
9、于_；（3）若，点Q在二次函数的图像上，横坐标为m，点E在中得到的函数的图像上，当时，求出E点的横坐标（用含m的代数式表示）2022年江苏省镇江市中考一模数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. _【答案】0【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则即可求得【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数加法运算法则，熟练掌握和运用有理数的加法运算法则是解决本题的关键2. 使有意义的x的取值范围是 【答案】【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+10，解得x1故答
10、案为x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件3. 我国每年的碳排放量超过6000000000吨，数据6000000000用科学记数法可表示为_【答案】6109【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为正整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：60000000006109故答案为：6109【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4. 2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转_度后可以完全重合【答案】60【解析】【分析】根据旋转
11、角及结合图形特点作答【详解】解：360660，该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合故答案为：60【点睛】此题考查了旋转角，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角5. 某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查调查结果如图所示，其中，“较强”层次的学生占参加问卷的学生的百分之_【答案】30【解析】【分析】先求出参加问卷的学生的总人数，再用“较强”层次的学生人数除以参加问卷的学生的总人数即可【详解】解：由条形统计图知参加问卷的学生的总人数为20306090200（人）“较强”层次的学生占参加问卷的学生的百分比为，故答案为：30【点睛】此题考查了条形统计图，
12、从统计图中读取有用的信息是解题的关键6. 若关于x的一元二次方程的一个根是2，则_【答案】-2【解析】【分析】把x=2代入方程，即可求得【详解】解：把x=2代入方程，得4-2a-8=0，解得a=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了利用方程的解求参数问题，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键7. 反比例函数的图像经过点（3，1）、（，2）、（，3），比较大小：_【答案】【解析】【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数图像的性质求解即可；【详解】反比例函数的图像经过点（3，1），反比例函数解析式为，在每一象限y随x的增大而减小，故答案是：【点睛】本题主要考查了反比例函数
13、解析式求解及反比例函数的图像性质，准确计算是解题的关键8. 一只含有30的三角板如图放置，已知，则_【答案】40【解析】【分析】过点E作EFAB，CHE180EHG120，由，EFCD，求得FEHCHE20，GEF60FEH40，由EFAB，得2GEF40【详解】解：如图，过点E作EFAB，EHG90，170，CHE180EHG120EFCDFEHCHE20GEHGEFFEH60GEF60FEH40EFAB，2GEF40故答案：40【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键9. 已知中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点
14、D，你有哪些发现？写出一个即可：_【答案】ABCDBC（答案不唯一）【解析】【分析】根据作图步骤可得BDBA，DCAC，进一步即可证明ABCDBC【详解】解：如图，连接BD，连接CD，由题意得BDBA，DCAC，在ABC和DBC中 ABCDBC（SSS）故答案为：ABCDBC【点睛】本题考查了三角形的作图、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键10. 如图，点A、B、C、D在上，则_【答案】80【解析】【分析】连接BC，利用圆内接四边形对角互补求得ABC50，再证明ABC是等腰三角形，得到ACBABC50，利用三角形的内角和求得BAC即可【详解】解：连接BC，四边形A
15、BCD是的内接四边形ABCADC180ADC130ABC180ADC50ABACABC是等腰三角形ACBABC50BAC180ACBABC80故答案为：80【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，连接BC构造等腰三角形和圆内接四边形是解题的关键11. 小明做试验：在平整的桌面上摆放一张的正方形白纸，并画出正方形的内切圆，随机将一把大米撒到白纸上（若大米落在白纸外，则重新试验），统计落在圆内的米粒数a、落在正方纸上的米粒数b当这样的试验次数很大时，大米落在圆内的频率会在常数_（结果保留）附近摆动【答案】#0.25#【解析】【分析】当这样的试验次数很大时，大米落在圆内的频率会
16、在附近摆动【详解】解：如图，正方形ABCD的内切圆圆心为O，点E和点F为两个切点，正方形ABCD的内切圆圆心为O， OEBC，OFADADBCOFBC点E、O、F在同一条直线上ABBEF90，四边形ABEF是矩形EFAB30cmOEOF15cm（cm2） 由题意可知当这样的试验次数很大时，大米落在圆内的频率会在附近摆动故答案为：【点睛】此题考查了正方形的内切圆、正方形的性质、圆的面积、正方形的面积等知识，判断出大米落在圆内的频率会在附近摆动是解题的关键12. 如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转，点C的对应点E恰好落在边BC的延长线上，AD与BE相交于点F，若，则_【答案】#27【解析】【分析
17、】由旋转的性质得到ABCADE，得到，由得到，进一步求得，进一步即可求得【详解】解：ABC绕点A按逆时针方向旋转，点C的对应点E恰好落在边BC的延长线上ABCADE 即作AHBE于点H，则 故答案为：【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、三角形的面积等知识，推导出是解答此题的关键二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13. 如图的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图即可判断【详解】解：从正面看到是故选：A【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看得到的图形是
18、主视图14. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘多项式、单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方计算后，进行判断即可【详解】解：A，故选项错误，不符合题意；B，故选项正确，符合题意；C，故选项错误，不符合题意；D，故选项错误，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘多项式、单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是关键15. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ）A
19、. （1）和（2）B. （3）和（4）C. （2）和（3）D. （1）和（4）【答案】C【解析】【分析】由点A、B、C在数轴上点的位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可【详解】解：若原点在第部分，则a0，b0，c0，ab0c，（1）a0，b0， 故（1）错误；（2）a0，b0，故（2）正确；（3）a0，c0，故（3）正确；（4）ab0，故（4）错误；故选：C【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用16. 孙子算经中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程
20、为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；【详解】由题意可列出方程，故选D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键17. 如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）A. 最小值247B. 最小值266C. 最大值247D. 最大值266【答案】A【解析】【分析】设小径的宽为xm，阴影部分的面积为ym2，根据面积可以列出y与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质及x的取值范围即
21、可解答【详解】解：设小径的宽为xm，阴影部分的面积为ym2由题意得，y=(20x)(14x)=x234x+280=(x-17)2-9(0x1) 有最小值，对称轴为直线x=17，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小 当x=1时，y有最小值，最小值为：y= (1-17)2-9=247故选：A【点睛】本题考查了二次函数的实际应用及性质，利用二次函数的性质是解题的关键18. 我们常用角（如图中的AOB）的大小来描述一段台阶的陡缓程度，已知图中的每一级台阶的高为15.5cm，宽为27cm，则AOB的大小接近于（ ）（参考数据：，）A. 27.5B. 30C. 32.5D. 35【答案】A【解析】【分析】根
22、据题意可得，再根据正切的定义求解即可；【详解】每一级台阶的高为15.5cm，宽为27cm，接近，AOB的大小接近于；故选A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确计算是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）（2）2x【解析】【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）先对括号内的分式通分，然后求和，再计算括号外面的式子，将除法转化为乘法，然后约分即可【详解】解：（1） （2）2x【点睛】本题考查实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法
23、则是解答本题的关键20. （1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）x3，（2）2x1【解析】【分析】（1）先去分母，求出方程的解，最后进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】解：（1）两边都乘以（x-2）得：1（1x）3（x2）解这个方程得：x3，检验：把x3代入（x-2）得：x20，x3是原方程的解（2）解不等式得 x 2解不等式得 x1不等式组的解集是2x1【点睛】此题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，主要考查学生的计算能力，熟练掌握解题方法是关键21. 图1表示的是某便利店1-5月份的各月营业总额的情况，图2表示的是该
24、便利店奶制品1-5月份的各月营业额占该店当月营业总额的百分比情况，已知该便利店1-5月份的营业总额一共是180万元观察图1、图2，解答下列问题：（1）该便利店1-5月份的营业总额的中位数是_；（2）请预估该便利店全年的营业总额；（3）请你判断该便利店1-5月份中哪个月奶制品的营业额最高，并说明理由【答案】（1）38万元 （2）约为432万元 （3）5月分，理由见解析【解析】【分析】(1)首先求得2月份的营业总额，再根据中位数的定义，即可求得；(2)根据1-5月份的营业总额，可求得1-5月份的月平均营业总额，据此即可求得；(3)首先分别求出1-5月份各月奶制品的营业额，再进行比较，即可解答【小问
25、1详解】解：2月份的营业总额为：180-30-25-45-42=38(万元)，这组数据从小到大排列为：25，30，38，42，45，故该便利店1-5月份的营业总额的中位数是38万元，故答案为：38万元；【小问2详解】解：该便利店1-5月份的月平均营业总额为：(万元)，故预估该便利店全年的营业总额为(万元)，答：预估该便利店全年的营业总额约为432万元；【小问3详解】解：5月份奶制品的营业额最高；理由如下：1月份奶制品的营业额为：(万元)；2月份奶制品的营业额为：(万元)；3月份奶制品的营业额为：(万元)；4月份奶制品的营业额为：(万元)；5月份奶制品的营业额为：(万元)；月份奶制品的营业额最高
26、【点睛】本题考查了条形统计图和拆线统计图，中位数的求法，从统计图中获取相关信息是解决本题的关键22. 已知，在ABC中，将ABC沿射线AC向下平移得，边交BC于点D，连接（1）完成推理：是由ABC沿射线AC向下平移得到，_（理由：平移的性质），_（理由：_）四边形是_（理由：特殊四边形的判定）（2）若四边形正方形，则CD长为_【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；矩形 （2）【解析】【分析】（1）由平移的性质知，得到四边形是平行四边形，由，得到，证明四边形是 矩形；（2）由勾股定理求得AC的长，由平移的性质知，由四边形为正方形，BC6，得到，再证明，得到，即可求得BD的长【小问1详解】解：完
27、成推理：是由ABC沿射线AC向下平移得到， （理由：平移的性质）， （理由：两直线平行，同位角相等）四边形是 矩形 （理由：特殊四边形的判定）故答案为：；两直线平行，同位角相等；矩形【小问2详解】解：，AC 由平移的性质知 四边形为正方形，BC6 ， 解得CD故答案为：【点睛】本题考查了平移、矩形的性质和判定、正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理等知识，证明是解决问题的关键23. 已知一次函数的图像与双曲线的一个交点为（2，6），直线与y轴交于点A（1）求点A的坐标及k的值（2）若点P在双曲线的图像上，且，求点P的坐标【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）把点（2，6）分别代入解
28、析式求解即可；（2）设，根据求解即可；【小问1详解】一次函数与反比例函数交于点（2，6），一次函数解析式为，；【小问2详解】，设，当时，当时，；或【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，准确计算是解题的关键24. 一张圆桌旁边没有5个座位，一个座位上最多坐1人，唐老师先坐在如图所示的座位上（1）甲等可能地坐到其他空位上，则甲与唐老师相邻而坐的概率等于_；（2）甲、乙2人等可能地坐到其他4个空座位中的2个座位上，用画“树状图”或列表格的方法，求甲与唐老师不相邻，并且甲与乙也不相邻的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1) 甲有4种等可能地坐到其他空位上，其中甲与唐老师相邻而
29、坐的情况有2种，据此即可求得；(2)首先列出所有等可能的情况，再找出甲与唐老师不相邻，并且甲与乙也不相邻的情况数，即可求得【小问1详解】解：甲有4种等可能地坐到其他空位上，其中甲与唐老师相邻而坐的情况有2种故甲与唐老师相邻而坐的概率为： 故答案为：【小问2详解】解：自唐老师按顺时针方向就座如下表：唐甲乙空空唐乙甲空空唐甲空乙空唐乙空甲空唐甲空空乙唐乙空空甲唐空甲乙空唐空乙甲空唐空甲空乙唐空乙空甲唐空空甲乙唐空空乙甲共有12种等可能的结果，其中甲与唐老师不相邻，并且甲与乙也不相邻的情况有2种故甲与唐老师不相邻，并且甲与乙也不相邻的概率为：【点睛】本题考查了利用树状图或列表法求概率，概率公式，准确
30、地列出所有等可能的情况是解决本题的关键25. 海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时通过植被、下沉式绿地、渗透塘等设施吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水“释放”并加以利用我市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地（四边形ABCD），经测量，米，求该绿地边界的周长（结果保留根号）【答案】米【解析】【分析】连接AC，可证明为等边三角形，可得AC=AB=20米，过点A作AECD于点E，由AB/CD可得出，从而可求出CE=10米，米，而，可得，所以，DE
31、=AE，再由勾股定理求出AD 后即可得到结论 【详解】解：连接AC，过点A作AECD于点E，如图，米，是等边三角形米， AB/CD 米米 DE=AE=米由勾股定理得：米v该绿地边界的周长= = =(米)【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键26. 如图1，大小不相等的正方形ABCD与正方形CEFG有一个共同的顶点C，M是AF的中点（1）当正方形CEFG的边CE在正方形ABCD的边CD上时，如图2，连接DM，延长EM交AD于点N求证：，且；（2）图3、4、5中的DCE分别为45、90、180请你选择其中的一个
32、位置状态（图3、或图4、或图5），连接DM、EM证明：，且【答案】（1）见解析； （2）见解析【解析】【分析】（1）先证明MNAMEF（ASA），根据全等三角形的性质推出MNME，ANEFEC，推出DNDE，由EDN90，可得DMME，DMEM；（2）选择图5，延长EM交DA的延长线于点H，如图6，先证明AMHFME（ASA），再证明DHE是等腰直角三角形，即可得到结论【小问1详解】证明：如图2，四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADEDEF90，ADCD，ADEF，MANMFE，M是AF的中点AMFM在MNA和MEF中， MNAMEF（ASA），MNME，ANEFEC，ADAN
33、CDECDNDE，EDN90，DEN是等腰直角三角形，DMME，DMEM；【小问2详解】证明：选择图5，延长EM交DA的延长线于点H，如图6，四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADEDEF90，ADCD，ADEF，MAHMFE，M是AF中点AMFMAMMF，AMHFME，AMHFME（ASA），MHME，AHEFEC，ADAHCDECDHDE，EDH90，DHE是等腰直角三角形DMEM，DMME；【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键27. 如图，BC是
34、的直径，CE是的弦，EG切于点E，交射线CB的延长线于点G点A在直线CE上，（1）用尺规作出点A（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AB，直线AB与GE相交于点F，求的半径；连接CF，CF平分ACG吗？为什么？【答案】（1）见解析 （2）的半径为3，CF不平分ACG，理由见解析【解析】【分析】（1）以为圆心为半径作弧，交直线 于点，点即为所求，（2）在中，勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求得，连接 ， ，过点作交的延长线于点，由中数据勾股定理求得设到距离为，到的距离为，根据等面积法求得的值，根据角平分线的性质即可证明不平分【小问1详解】如图，以为圆心为半径作弧，
35、交直线 于点，点即为所求，【小问2详解】如图，连接，是的切线，在中，设半径为，解得CF不平分ACG，理由如下，如图，连接 ， ，过点作交的延长线于点，,， 在中，在中，设到距离为，到的距离为则若平分，则不平分【点睛】本题考查了等边对等角，相似三角形的性质与判定，垂径定理，切线的性质，切线长定理，角平分线的定义，圆心角与弧之间的关系，同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，综合运用以上知识是解题的关键28. 已知点P是二次函数图像的顶点（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图像上，请协助小明完成对这个函数的表达式的探究：将下表填写完整：m-
36、10123P点坐标_描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图像上？求出这个图像对应的函数表达式，并加以验证，（2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与的图像有两个交点A和B，与中得到的函数的图像有两个交点C和D，当时，直接写出m的值等于_；（3）若，点Q在二次函数的图像上，横坐标为m，点E在中得到的函数的图像上，当时，求出E点的横坐标（用含m的代数式表示）【答案】（1）（0，1），（1，1），（2，5），表格见解析，在二次函数图像上，二次函数表达式是，验证见解析； （2）或； （3）【解析】【分析】（1）点P是二次函数图像的顶点，得到点P的坐标表示为（m1，），分别带入m的值求解P点的坐
37、标，描出表格中的五个点，猜想这些点在一个二次函数图像上，设二次函数的表示为，把（0，1），（1，1），（2，5）分别代入，利用待定系数法求出函数表达式，把xm1代入函数表达式验证即可；（2）根据题意求出AB和CD的长度，利用ABCD，列出方程并解方程即可求得m的值；（3）求出点Q的坐标，设点E的坐标为（t，），利用两点间距离公式表示出、，由勾股定理得到，整理后即可表示出点E的横坐标【小问1详解】解：点P是二次函数图像的顶点 ，点P的坐标表示为（m1，）当m1时，m10，此时P点坐标是（0，1）；当m2时，m11，此时P点坐标是（1,1）；当m3时，m12，此时P点坐标是（2,5）；填写表格如下
38、：m-10123P点坐标（0，1）（1，1）（2，5）故答案为：（0，1），（1，1），（2，5）；描出表格中的五个点，如图所示，猜想这些点在一个二次函数图像上，设二次函数的表示为，把（0，1），（1，1），（2，5）分别代入得 解得函数表达式为当xm1时，点P在二次函数的图像上，猜想成立【小问2详解】解：过点（0，2），且平行于x轴的直线与的图像有两个交点A和B，当y2时，方程整理得解得，AB2过点（0，2），且平行于x轴的直线与抛物线有两个交点C和D，当y2时，解得，CD，ABCD2整理得解得，；故答案为：或；【小问3详解】解：点Q在二次函数的图像上，横坐标为m，当xm时，y，点Q的坐标是（m，），点E在中得到的函数的图像上，可设点E的坐标为（t，）由（1）知点P的坐标表示为（m1，），则，EPQ是QE为斜边的直角三角形，由勾股定理得，2解得t点E的横坐标是【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的顶点式、待定系数法求二次函数解析式、一元二次方程的解法、坐标系中两点间距离、勾股定理等知识，运算量较大，具备良好的计算能力是解答此题的关键
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