1、20222022 杭州市上城区中考二模模拟考试杭州市上城区中考二模模拟考试数学数学试试卷卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列说法正确的是( ) A22 是分数 B16 的平方根是 4, 即 16 = 4 C8.30 万精确到百分位 D若 2022+ | + 1| = 0 , 则 = 1 2已知二次根式 + 3 ，当 x1 时，此二次根式的值为（ ） A2 B 2 C4 D 4 3将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等） ，飞镖落在阴影区域的概
2、率为（ ） A13 B23 C12 D35 4如图是沙漏示意图（数据如图） ，上下两部分为全等三角形，将上半部分填满沙子后，在沙子下落至如图位置时，AB 的长为多少？（正在下落的沙子忽略不计） （ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 5如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则 x 的值为（ ） A2 B C2 D-2 6我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹 7 尺长的绫布和一匹 9 尺长的罗布恰好一样贵， 只知道每尺罗布比绫布便宜 36 文， 问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺
3、文， 罗布每尺 文，那么可列方程组为（ ） A7=9 = 36 B7=9 = 36 C7 = 9 = 36 D7 = 9 = 36 7下列四个运动品牌图标中，是中心对称图形的图标是（ ） A B C D 8下列结论中： 若 (1 )+1= 1 ， 则 = 1 ；若 2+ 2= 3， = 1 ， 则 (2 )(2 ) 的值为 5 25 ； 若规定： 当 0 时， = + ， 若 (4 ) = 0 ， 则 = 2 ；若 4= ，8= ， 则 243 可表示为 2 ； 若 ( + 1)( ) 的运算结果中不含 的一次项， 则 = 1 . 其中正确的个数是 ( ) A5 B4 C3 D2 9在平面直角
4、坐标系中， 横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点， 已知直线 = + 2 + 2 （ 0 ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t 的取值范围是（ ） A12 2 B12 1 C1 2 D12 2 且 1 10如图， 抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴交于点 A(1， 0)， 顶点坐标为(1， n)， 与 y 轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)下列结论中正确的是( ) 不等式 ax2cbx 的解集为 x1 或 x3；9a2b20；一元二次方程 cx2bxa0的两个根分别为 x1 ，x21；63n210 A B C D 二、填空题（本大题共二、填空
5、题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11若=23，则+的值为 12已知 x+y=5，xy=4，则 + = 。 13若点(，1)与(4，)关于原点成中心对称，则= . 14如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 C，D的位置上，EC交 AD 于点 G，已知EFG=58 ，则BEG 的度数为 15如图，正方形 ABCD 的对角线上的两个动点 M、N，满足 = 2，点 P 是 BC 的中点，连接AN、PM，若 = 6，则当 + 的值最小时，线段 AN 的长度为 16如图，抛物线 =142 4与 x 轴交于 A、B
6、 两点，P 是以点(0，3)为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ则线段 OQ 的最小值是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17 （6 分） （1）计算： (25 0)0+ |2 5| + (1)20171345 （2）化简求值 ( +63) ( +9+93) ，其中 = 3 3 。 18 （6 分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量比
7、 4 月份有所下降，并且将 5 月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表 节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70 （1）写出统计表中 a 的值和扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数 （2）根据题意，将 5 月份各居民的节水量的条形统计图补充完整 （3）求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需 4 元水费，请你估算每户居民 1 年可节约多少元钱的水费？ 19 （10 分）2022 年 2 月第 24 届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的地市奥运会期间，A，B 两地向 C，D 两地
8、运送物资，已知 A，B 两地共有物资 300 吨，其中 A 地物资是 B 地物资数量的 2 倍现 C 地需要物资 140 吨，D 地需要物资 160 吨从 A 地往 C，D 两地运物资的费用分别为 10 元/吨和 15 元/吨；从 B 地往 C，D 两地运物资的费用分别为 8 元/吨和15 元/吨设从 A 地运往 C 地 x 吨物资，总运费为 y 元 （1）A 地和 B 地各有多少吨物资？ （2）求出最少总运费； （3）由于更换车型，使 A 地运往 C 地的运费每吨减少 a（0a0， = 2 + 3520中，y 随 x 的增大而增大 当 x=40 时，y 有最小值为 3600 答：最少总运费是
9、 3600 元 （3）解：由（2）得 = 2 + 3520 = (2 ) + 3520 当 0a0 时，y 随 x 的增大而增大， 故当 x=40 时，总运费最少， 此时 A 地运往 C 地 40 吨，运往 D 地 160 吨，B 地运往 C 地 100 吨，运往 D 地 0 吨； 当 a=2，即 2-a=0 时，y=3520，不管 A 地运往 C 地多少吨，运费都是 3520 元； 当 2a3，即 2-a 0 时，y 随 x 的增大而减小， x=140 时，总运费最少 此时 A 地运往 C 地 140 吨，运往 D 地 60 吨，B 地运往 C 地 0 吨，运往 D 地 100 吨 20 【
10、答案】（1）解：四边形 ABCD 是正方形，且 FDDE, ADE90 EDCCDF，ADDC，ADCF90 ， Rt DAERt DCF（AAS）, AECF, CFBFBCBDBC6 6, BEABAEABCF 6（6 6）126 （2）证明：在 HF 上取一点 P，使 FPEH，连接 DP， 由（1）RtDAE Rt DCF 得 EDF 是等腰直角三角形 DEDF,DEFDFE45 ， DEHDFP（SAS）,DHDP，EDHFDP， 在 DHE 和 FHB 中, DEFHBF45 ，EHDBHF（对顶角） ， EDH1 2 （45 EDH） ， EDH15 ，FDP15 ， HDP90
11、 15 15 60 ， DHP 是等边三角形， HDHP，HFHEHD 21 【答案】（1）解：点 A，B 的坐标分别是（4，0） ， （0，8） ， OA=4，OB=8， 点 C 运动到线段 OB 的中点， OC=BC=12OB=4， 动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动， 2t=4 解之：t=2； PE=OA=4，动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动， OE=OP+PE=t+4=2+4=6 点 E（6，0） （2）证明：四边形 PCOD 是平行四边形， OC=PD，OCPD， COP=OPD， AOC=DPE 在 AOC
12、 和 EPD 中 = = = AOCEPD（SAS） AC=DE，CAO=DEP，OC=PD， ACDE， 四边形 ADEC 是平行四边形. （3）解：t12816 3 ，t22，t34+2 3 ，t412 22 【答案】（1）解：抛物线 = 2+ + 经过点(3，0)，(0，3) 9+ 3 + = 0 = 3 ，解得 = 2 = 3 = 2+ 2 + 3， = ( 1)2+ 4， 顶点坐标(1，4) （2）解：如图：连接 CE，过点 E 作于点 H， = 2+ 2 + 3 C(3，0)，即 OC=3 令 y=2，解得 x=0 或 x=2 (2，3)，即 CE=2 点 B（3，0） ，即 OB
13、=3 OB=OC OBC=45 ，即HCE=45 ，BC=32+32= 32 = = 2， = = 22 =222=12 （3）(1， 2)或(1，23) 23 【答案】（1）证明：连接 BC，如图所示： = ， = ， 为直径， = 90， + = 90， + = 90 （2）证明：连接 BC、CF，如图所示： 平分， = ， = ， = ， ， = ， = ， 在 和 中 = = = ， ()， = （3）解：连接 EF，过点 N 作 NHAB 于点 H，如图所示： ， = ， 垂直平分 DF， = ， = ， = ， + = 90， + = 90， ， + = 90， = ， = ， =
14、 ， = ， ， + = 180， + = 180， ， 四边形 EKNF 是平行四边形， = = 20， 设 的半径为 r，则 = = 7， = + = + 7， ，AB 为 的直径， 2= = ( + 7)( 7) = 2 49， = = 2+ 2， = 2 49 + ( 7)2= 2( 7)， = = 2( 7) ( 7)， ， ， =， 即2(7)(7)7=202(7)， 整理得：2( 7) = 2 20， 两边平方并整理得，2 33 + 200 = 0， 解得：1= 8，2= 25， 经检验1= 8是增根，2= 25是原方程的根， = 25， = 2( 7) = 2 25 (25 7) = 30， = 2 49 = 252 49 = 24， = 7 = 25 7 = 18， = = 30 20 = 10， ， ， ， ， =， 即1030=24=18， = 8， = 6， = = 18 6 = 12， = 2+ 2= 122+ 82= 413
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