1、河南省2022年中考第二次模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列四个选项中，为无理数的是（ ）A0BCD32北京2022年冬奥会一共有超过1.9万名赛会志愿者，还有20余万人次的城市志愿者，他们是温暖这个冬天的雪花，他们把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成温暖世界的力量将20万用科学记数法表示应为（ ）ABCD3如图，是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）ABCD4下列各式运算正确的是（ ）ABC若，则D5下列说法正确的是（ ）A“每天太阳从西边出来”是随机事件B为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用
2、全面调查C甲、乙两人射中环数的方差分别是，说明甲的射击成绩更稳定D数据4，3，5，5，2的中位数是46如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当是矩形时，B当是菱形时，C当是正方形时，D当是菱形时，7如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）ABCD8如图，要设计一幅宽10cm，长15cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽度是3xcm，则可列方程为（ ）ABCD9如图，已知，按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧
3、，两弧在的内部相交于点P；作射线AP交BC于点D；分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；作直线GH，分别交AC，AB于点E，F，若，则的面积是（ ）ABCD10如图，中，点D为边BC上一个不与B、C重合的一个动点，过点D作与点E，作的中线EF当点D从B点出发匀速运动到点C时，设的面积为y，y与x的函数图像如图2所示，则的面积为（ ）ABC19D18二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：_12如果关于x的不等式的解集与的解集相同，则a的值为_13将写有“北”“京”“冬”“奥”“会”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一
4、张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是_14如图，中，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为_15“希望小组”的同学们利用课余时间对“纸片中的折叠问题”进行了探究如图，在中，点D是BC边上不与端点B，C重合的一个动点，第一步，将沿AD折叠，点B的对应点为；第二步，将沿折叠，点D的对应点为，当直线过的顶点时，线段BD的长度为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：；（2）解方程：17（9分）做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好
5、办法是强身健体，提高免疫力某校为了解九年级学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了18名男生和18名女生，又对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）：【收集数据】男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109【整理数据】锻炼时间x男生1m74女生1584【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：统计量/组别平均数中位数众数男生66.768.5a女生69.7b69.8
6、8根据以上信息解答下列问题：（1）填空：_，_，_；（2）如果该校九年级的男生有270人、女生有360人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数；（3）王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由18（9分）2021年10月23日，我国首艘万吨级海事巡逻船“海巡09”轮（如图1）在广州南沙列编，加入中国海事执法序列，标志着我国目前吨位最大、装备先进、综合能力强，具有世界领先水平的公务执法船正式投入使用如图2，已知“海巡09”轮上午9时在B市的南偏东25方向上的点A处，且在C岛的北偏东58方向上；B市
7、在C岛的北偏东28方向上，且距离C岛372km，此时，“海巡09”轮沿着方向以30km/h的速度航行，问：“海巡09”轮大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，）19（9分）如图，AB为的直径，过AC的中点D，垂足为点E（1）求证：DE为的切线；（2）若的直径，求DE的长度20（9分）如图，直线交y轴于点，交x轴于点，过点B作轴，交反比例函数于点C，连接OC，过点C作交直线AB于点D已知四边形OABC的面积为9（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）若点E为x轴上一点，且，求点E的坐标21（9分）小强经营的网店以特色小吃为主，其中一品牌茶饼的进价为6元/袋，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查
8、发现，线下的月销量y（单位：袋）与线下的售价x（单位：元/袋，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如表所示x（元/袋）1011121314y（袋）10090807060（1）求y与x的函数关系式（2）若线上的售价始终比线下的售价每袋便宜1元，且线上的月销量固定为60袋问当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润22（10分）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线经过点A、点B（1）求该抛物线的解析式（2）根据图象直接写出的解集；（3）将点B向右平移4个单位长度得到C，若拋物线与线段BC恰好有一个交点，求m的取值范围23（10分）感知：数学课上，老师给出了一个模型
9、；如图1，点A在直线DE上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型应用：（1）如图2，中，直线ED经过点C，过A作于点D，过B作于点E求证：（2）如图3，在中，D是BC上一点，求点C到AB边的距离（3）如图4，在中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点若，求的值参考答案一、选择题（每小题3分，共10分）1解：0，3都是有理数，是无理数故选：C2解：故选：C3解：从正面看，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是：故选：A4解：A，故A不符合题意；B，故B不符合题意；C若，则，故C不符合题意；D，故D符合题意故选
10、：D5解：A“每天太阳从西边出来”是不可能事件，不符合题意；B为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，不符合题意；C甲、乙两人射中环数的方差分别是，说明乙的射击成绩更稳定，不符合题意；D数据4，3，5，5，2按照从小到大排列顺序为：2，3，4，5，5，中间的数字是4，则中位数是4，符合题意故选：D6解：因为矩形的四个角是直角，故A正确，因为菱形的对角线互相垂直，故B正确，因为正方形的对角线相等，故C正确，菱形的对角线和边长不一定相等，例如：，因为，所以，此时故选：D7解：方法一：把代入得，解得，则化为，即，而，所以，解得故选：D方法二：一次函数的图象向右平移2个单位得，一次函数的
11、图象过点，一次函数的图象过点（1，0），由图象可知，当时，函数，不等式的解集是故选：D8解：横、竖彩条的宽度比为3：2，横彩条的宽为3xcm，竖彩条的宽为2xcm依题意得：，即故选：B9解：由作法得AD平分，EF垂直平分AD，连接DE，如图，AD平分，EF垂直平分AD，在中，AD平分，EF垂直平分AD，的面积故选：C10解：，垂足为E，设，则，由图象可知，当时，y最大为3，此时，当时，点C和点D重合，此时，AB边长的高的面积为故选：A二、填空题（每小题3分，共15分）11解：原式故答案为：112解：关于x的不等式的解集与的解集相同，解得故答案为：313解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，
12、其中有两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的2种，则两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是故答案为：14解：中，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，是等边三角形，点D是AC的中点，OD是的中位线，阴影部分的面积故答案为：15解：当直线过A时，如图：沿折叠，点D的对应点为，沿AD折叠，点B的对应点为，在中，即，；当过时，如图：沿折叠，点D的对应点为，在中，沿AD折叠，点B的对应点为，在中，即，；综上所述，或，故答案为：或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）解：（1）原式；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得，检验：把代入得：，分式方程的解为17（9
13、分）解：（1）由题意知，其众数，女生锻炼时间的中位数为，故答案为：6、70、70.5；（2）估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不I包含90分钟）同学的人数为（人）；（3）女生锻炼时间的平均数大于男生，女生锻炼时间的中位数大于男生18（9分）解：过点A作于D，由题意知，设，在中，在中，解得：，答：“海巡09”轮大约需要10小时到达C岛19（9分）（1）证明：连接OD，D是AC的中点，O是圆心，OD是的中位线，OD是的半径，DE为的切线；（2）连接BD，AB为的直径，设，则，在中，20（9分）解：（1）直线交y轴于点，交x轴于点，解得，直线的解析式为；点，点，四边形OABC的面积为9
14、，轴，点C在反比例函数图象上，在第一象限，反比例函数的解析式为；（2）把代入得，交直线AB于点D，D的纵坐标为4，把代入得，解得，设E的坐标为，解得或，E的坐标为或21（9分）解：（1）设y与x的函数关系式为根据题意，得，解得，y与x的函数关系式为（2）设线上和线下的月利润总和为w元，则当x为16时，线上和线下的月利润总和达到最大，此时的最大利润为940元22（10分）解：（l）令，则，令，则，将A、B点代入，解得，；（2），与的交点为，当或时，；（3）将点B向右平移4个单位长度，抛物线与线段BC恰好有一个交点，当时，即，解得，当时，即解得，；当时，即，此时抛物线与线段BC有一个交点；综上所述：或时，抛物线与线段BC有一个交点23（10分）（1）证明：，在和中，；（2）解：过点D作于点F，过点C作，交BA的延长线于点E，在和中，即点C到AB的距离为；（3）解：过点D作交BC的延长线于点M，四边形ABCD是平行四边形，
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