1、广东省深圳市光明区广东省深圳市光明区 2020-2021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 方程24xx解是( ) A. 4x B. 120,4xx C. 0 x D. 122,2xx 2. 如图的几何体是由 5个相同的小正方体搭成的，若从下列图形中选出该几何体的主视图、左视图和俯视图，则落选的是（ ） A. B. C. D. 3. 在 RtABC中，若C90 ，AC2，AB3，则 cosB 的值为（ ） A. 23 B. 53 C. 32 D. 52 4. 小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中
2、的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ） A. 抽出的是“朝”字 B. 抽出的是“长”字 C. 抽出是独体字 D. 抽出的是带“氵”的字 5. 2020 年是国家脱贫攻坚战收官之年据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为 1060.95 亿元，2020 年中央财政专项扶贫资金为 1136亿元，设 2018 年到 2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为 x，可列方程为（ ） A. 1060.9520(1)0 x1136 B. 1060.952(1)x1136 C. 106
3、0.95（1+2x）1136 D. 1060.952(1) x1136 6. 如图，在ABCD 中，E是 BC的中点，DE，AC 相交于点 F，SCEF1，则 SADC（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图 1，图 2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形与相似的是（ ） A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有图 1 相似 D. 只有图 2相似 8. 下列选项中不正确的是（ ） A. 反比例函数 ykx（k0）的图象只有 1条对称轴 B. 若 ab0，则抛物线 yax22x+b与 x轴有两个交点 C. 将二次函数 y3（x1）2的图象向左平移 1个单位得到 y3x2的图象
4、 D. 若反比例函数 y3x的图象过点（a，2） ， （b，3） ，则 ab 9. 如图，在直角三角形 ABC中，ACB90 ，AC3，BC4，点 M 是边 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，作 MEAC于点 E，MFBC 于点 F，若点 P 是 EF中点，则 CP 的最小值是（ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5 10. 如图，抛物线与 x轴交于 A（2，0） ，B（4，0）两点，点 P从点 A出发，沿线段 AB向点 B匀速运动，到达点 B 停止，PQx 轴，交抛物线于点 Q（m，n） ，设点 P 的运动时间为 t秒，当 t3和 t9时，n的值相等下列结论： t
5、6时，n的值最大； t10 时，n0； 当 t5和 t7 时，n的值不一定相等； t4时，m0 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 11. 2cos45+sin60tan60_ 12. 若1x 是一元二次方程220 xxm的一个根，则m的值为_ 13. 如图，小明在横格纸上画两条线段 AB，CD，点 A，D 在同一条格线上，点 B，C在同一条格线上，横格纸横线平行且相邻横线间的距离相等，若 AD4，则 BC_ 14. 给出下列说法：对角线相等的平行四边形是矩形；一条线段只有两个黄金分割点；两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长；所有六边形都相
6、似，其中正确的是_ （填序号） 15. 如图 1，在 RtABC中，C90 ，AB10，AC6动点 P，Q从点 A同时出发，点 P 以每秒 5个单位长度的速度沿边 AB 向终点 B 匀速运动点 Q 以每秒 6个单位长度的速度沿边 AC向终点 C 匀速运动，连接 PQ，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使得点 M，C始终在 PQ的同侧设点 P 运动的时间为 ts （1）PQ_PA（填“”“或“”） （2）如图 2，当点 M 落在边 BC上时，t_s 三、解答题三、解答题 16. 已知关于 x 的一元二次方程（m2）x22x+10 有两个实数根 （1）求 m的取值范围； （2）在 1，2，4三个数
7、中，取一个合适的 m 值代入方程，并解这个方程 17. 有三张完全相同的不透明卡片，小明在其正面各写上一组线段的长度，并分别标注序号，如图所示，然后将这三张卡片背面朝上洗匀 （1）若从中随机抽取一张，则抽到一张成比例线段卡片概率是 ； （2）若从中随机抽取一张，记下序号后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两张成比例线段卡片的概率 18. 如图所示，游客到某知名景区大门后，需要先在大门口 A处乘坐缆车从空中索道行走约 2000米到达 B处，再沿坡度为 1：4的水泥路从 B 处步行约 1000米到 C 处才能到达景区的景点已知该索道与地面的夹角是 37 ，求景点 C 比景区
8、大门 A 高约多少米 （注： 结果精确到 0.1米 参考数据： sin370.6018， cos370.7997， tan370.7536，52.236，153.873，174.123） 19. 点 A（3，1） ，B（2，2） ，反比例函数 ykx（k0，x0）的图象记为 L （1）若 L 经过点 A 图象 L的解析式为 点 B在图象 L上，还是在图象 L的上方或下方？为什么？ （2）如图在（1）的条件下，L 上纵坐标为 3的点 P 与点 C关于原点 O对称，PQx 轴于点 Q，CDx 轴于点 D求QCD的面积 （3）若 L 与线段 AB 有公共点，直接写出 k的取值范围 20. 为推进“世
9、界著名花城”建设，深圳多个公园近期举办花展活动某公园想用一段长为 80 米的篱笆，围成一个一边靠围墙的矩形花圃 ABCD，墙长 36 米 （1）当 AB长为多少米时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （2）当花圃的面积为 350平方米时，AB 长为多少米？ 21. 如图，在ABCD中，点 G 是对角线 AC上一点，DE垂直平分 CG，交 GC于点 O，交 BC 于点 E，作GFAD交 DE 于点 F，连接 FC （1）求证：四边形 GFCE是菱形； （2）点 H为线段 AO上一点，连接 HD，HF，当12 时，若 AD6，CF2，求 AHCH的值 22. 如图，直线 l：x3，抛物线 G：y
10、x2+2mxm2+m+3的顶点为 P，抛物线 G 与直线 l交于点 Q （1）写出抛物线 G的顶点 P 的坐标 （用 m表示） ，点 P的坐标所满足的函数关系式为 ； （2）求点 Q的纵坐标 yQ（用含 m 的代数式表示） ，并求 yQ的最大值； （3）随 m的变化，G会在直角坐标系中移动，求顶点 P 在 y 轴与 l之间移动（含 y轴与 l）的路径的长 广东省深圳市光明区广东省深圳市光明区 2020-2021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 方程24xx的解是( ) A. 4x B. 120,4xx C. 0 x D. 122,2xx 【答案】B
11、 【解析】 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【详解】移项得：240 xx， 因式分解得：40 x x， 0 x 或40 x， 1204xx， 故选：B 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 2. 如图的几何体是由 5个相同的小正方体搭成的，若从下列图形中选出该几何体的主视图、左视图和俯视图，则落选的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别从正面，左面，上面看，得到该组合体的三种视图，从而可得出答案 【详解】解：从正面看得到主视图是,A 故A不符合题意； 从左面看得到左视图是C， 故C不
12、符合题意； 从上面看得到的俯视图是D，故D不符合题意； 所以落选的是B， 故B符合题意； 故选.B 【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三种视图的知识是解题的关键 3. 在 RtABC中，若C90 ，AC2，AB3，则 cosB 的值为（ ） A. 23 B. 53 C. 32 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出 BC的长，再利用余弦求出答案 【详解】解：BC2=AB2-AC2， BC=22325， cosB=53BCAB 故选：B 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义， 掌握锐角 A的邻边 a 与斜边 c的比叫做A的余弦是解题的关键 4. 小明在一次用
13、“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ） A. 抽出的是“朝”字 B. 抽出的是“长”字 C. 抽出的是独体字 D. 抽出的是带“氵”的字 【答案】D 【解析】 【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在 0.2左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断 【详解】根据拆线图知：概率在 0.2 左右， A：抽出的是“朝”字的概率是720，不符合题意； B：抽出的是“长”字的概率是720，不
14、符合题意； C：抽出的是独体字的概率是920，不符合题意； D：抽出的是带“氵”的字的概率为420%20，符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 5. 2020 年是国家脱贫攻坚战收官之年据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为 1060.95 亿元，2020 年中央财政专项扶贫资金为 1136亿元，设
15、2018 年到 2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为 x，可列方程为（ ） A. 1060.9520(1)0 x1136 B. 1060.952(1)x1136 C. 1060.95（1+2x）1136 D. 1060.952(1) x1136 【答案】D 【解析】 【分析】用平均增长率 x表示两次变化后的产量，构建一元二次方程即可. 【详解】第一次变化后的产量为 1060.95（1+x） ， 第二次变化后的产量为 1060.95（1+x）+1060.95（1+x）x=1060.952(1) x， 根据题意，得 1060.952(1) x1136， 故选 D. 【点睛】本台考查了一元二
16、次方程的平均增长率问题，熟记问题的方程模型特点是解题的关键. 6. 如图，在ABCD 中，E是 BC的中点，DE，AC 相交于点 F，SCEF1，则 SADC（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可得CEFADF，及 EF和 DF的关系，从而根据相似三角形的性质和三角形的面积得到答案 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC，CEFADF， ECEFADDF E 是 BC 的中点， EC=1122BCAD 12ECEFADDF 2211()( )24CEFADFSEFSDF SCEF1， SADF4， 12EFDF DF=2EF S
17、DCF2 SCEF2， SADCSADF+ SDCF=4+2=6 故选：D 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键 7. 如图 1，图 2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形与相似的是（ ） A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有图 1相似 D. 只有图 2相似 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理判断选项的正确性 【详解】解：图 1中，根据条件只能得到对应边成比例，但是缺少夹角相等的条件，不能得到三角形相似， 图 2中，根据三角形内角和定理，三角形未知的角是180707535，再根据一组对顶角相等，可以得
18、到这两个三角形有两组对应角相等，则两个三角形相似 故选：D 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理 8. 下列选项中不正确的是（ ） A. 反比例函数 ykx（k0）的图象只有 1条对称轴 B 若 ab0，则抛物线 yax22x+b与 x 轴有两个交点 C. 将二次函数 y3（x1）2的图象向左平移 1个单位得到 y3x2的图象 D. 若反比例函数 y3x的图象过点（a，2） ， （b，3） ，则 ab 【答案】A 【解析】 【分析】由反比例函数是轴对称图形，有两条对称轴可判断,A 由0， 抛物线与x轴有两个交点可判断,B 由抛物线的平移规律可判断,C 由反比例
19、函数图像上点的坐标特点可判断,D 从而可得答案 【详解】解：反比例函数 ykx（k0）的图象有2条对称轴，故A符合题意； 抛物线为 yax22x+b， 22444,abab 当 ab0时，4 4ab0， 抛物线 yax22x+b 与 x轴有两个交点，故B不符合题意； 将二次函数 y3（x1）2的图象向左平移 1 个单位得到 y3x2的图象，正确，故C不符合题意； 反比例函数 y3x的图象过点（a，2） ， （b，3） ， 23, 33,ab 3,1,2ab a, b 故D不符合题意； 故选：. A 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，二次函数图像的平移及与x轴的交点问题，掌握以上知识是
20、解题的关键 9. 如图，在直角三角形 ABC中，ACB90 ，AC3，BC4，点 M 是边 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，作 MEAC于点 E，MFBC 于点 F，若点 P 是 EF的中点，则 CP的最小值是（ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】先由勾股定理求出 AB=5，再证四边形 CEMF是矩形，得 EF=CM，当 CMAB 时，CM最短，此时 EF也最小，则 CP 最小，然后由三角形面积求出 CM=2.4，即可得出答案 【详解】解：连接 CM，如图所示： ACB=90 ，AC=3，BC=4， AB=2222345ACBC，
21、 MEAC，MFBC，ACB=90 ， 四边形 CEMF是矩形， EF=CM， 点 P 是 EF的中点， CP=12EF， 当 CMAB 时，CM最短， 此时 EF也最小，则 CP 最小， ABC的面积=12AB CM=12AC BC， CM=AC BCAB=342.45， CP=12EF=12CM=1.2， 故选：A 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键 10. 如图，抛物线与 x轴交于 A（2，0） ，B（4，0）两点，点 P从点 A出发，沿线段 AB向点 B匀速运动，到达点 B 停止，PQx 轴，交抛物线于点 Q（
22、m，n） ，设点 P 的运动时间为 t秒，当 t3和 t9时，n的值相等下列结论： t6时，n的值最大； t10 时，n0； 当 t5和 t7 时，n的值不一定相等； t4时，m0 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意首先求得抛物线的对称轴，然后由抛物线的轴对称性质和二次函数的性质解答 【详解】解：根据题意知，该抛物线的对称轴是直线 x=422-=1 设点 P 的运动速度是每秒 v个单位长度，则 当 t=3和 t=9 时，n 的值相等， x=(92)(32)2vv=1 v=12 当 t=6时，AP=612=3，此时点 Q 是抛物线顶点坐标，即 n的
23、值最大，故结论正确； 当 t=10时，AP=1012=5，此时点 Q与点 B不重合，即 n0，故结论错误； 当 t=5时，AP=52，此时点 P 的坐标是（12，0） ；当 t=7时，AP=72，此时点 P 的坐标是（32，0） 因为点（12，0）与点（32，0）关于对称轴直线 x=1对称，所以 n的值一定相等，故结论错误； t=4 时，AP=412=2，此时点 P 与原点重合，则 m=0，故结论正确 综上所述，正确的结论是 故选：A 【点睛】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得对称轴和点 P 的运动速度是解题的关键 二、填空题二、填空
24、题 11. 2cos45+sin60tan60_ 【答案】52. 【解析】 【分析】将特殊角的三角函数值具体化，计算求解即可. 详解】原式=232322 =312 =52. 故答案为：52. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的化简计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 12. 若1x 是一元二次方程220 xxm的一个根，则m的值为_ 【答案】-3 【解析】 【详解】将 x=1代入该方程，得：1+2+m=0， 解得：m=-3 故答案为-3 【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键 13. 如图，小明在横格纸上画两条线段 AB，CD，点 A，
25、D 在同一条格线上，点 B，C在同一条格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若 AD4，则 BC_ 【答案】6 【解析】 【分析】 过点O作OEAD于点E，OFCB于点F， 则由相似三角形()AODBOC可得ADOEBCOF，代入计算即可解答 【详解】解：如图，过点O作OEAD于点E，OFCB于点F，则OE、OF分别是AOD、BOC的高线， 练习本中的横格线都平行， AODBOC， ADOECBOF，即423CD， 6BC 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，此题利用了相似三角形对应边上的高之比等于相似比求得相关线段的长度 14. 给出下列说法：对角线相等的平行四边
26、形是矩形；一条线段只有两个黄金分割点；两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长；所有六边形都相似，其中正确的是_ （填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的判定，黄金分割点的定义，相似图形的性质判断命题的正确性 【详解】对角线相等的平行四边形是矩形是矩形的判定之一，故正确； 如图，512ADBCABAB，则点 C和点 D是线段 AB的黄金分割点， 一条线段只有两个黄金分割点，故正确； 如图，CGDH，但是EGHF， 两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，故正确； 并不是所有六边形都相似，故错误 故答案是： 【点睛】本题考查矩形的判定，黄金分割
27、点的定义，相似图形的性质，解题的关键是掌握这些知识点 15. 如图 1，在 RtABC中，C90 ，AB10，AC6动点 P，Q从点 A同时出发，点 P 以每秒 5个单位长度的速度沿边 AB 向终点 B 匀速运动点 Q 以每秒 6个单位长度的速度沿边 AC向终点 C 匀速运动，连接 PQ，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使得点 M，C始终在 PQ的同侧设点 P 运动的时间为 ts （1）PQ_PA（填“”“或“”） （2）如图 2，当点 M 落在边 BC上时，t_s 【答案】 . . 35 【解析】 【分析】（1） 过点Q作QHAB于点H， 设6A Qt ，5APt， 证明AHQACB， 由
28、A HA Q H QA CA BC B列式表示出 AH和 HQ的长，再用勾股定理表示出 PQ的长，即可得到 PQ和 PA的数量关系； （2）过点 Q作QHAB于点 H，由（1）的结论，证明CMQCAB，得CQMQCBAB，即可求出 t的值 【详解】解： （1）如图， 过点 Q作QHAB于点 H， C90 ，AB10，AC6， 8BC ， 设6AQt，5APt， 90AHQACB ，HAQCAB ， AHQACB， AHAQHQACABCB， 66108AHtHQ， 即185AHt，245HQt， 187555PHAPAHttt， 225QPHQPHt， PQPA， 故答案是：； （2）如图，过
29、点 Q作QHAB于点 H， 由（1）知，PQPA， APQA ， 四边形 QPNM 是正方形， 5PQQMt， 90PQACQM，90CQMCMQ， APQACMQ ， QCMBCA ， CMQCAB， CQMQCBAB， 665810tt，解得35ts， 故答案是：35 【点睛】本题考查动点问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定 三、解答题三、解答题 16. 已知关于 x 的一元二次方程（m2）x22x+10 有两个实数根 （1）求 m的取值范围； （2）在 1，2，4三个数中，取一个合适的 m 值代入方程，并解这个方程 【答案】 （1）3,2mm； （2）m=1时，1212,12xx
30、 【解析】 【分析】 （1）根据方程有实数根可得 0，列式即可得到结果 （2）根据（1）可得 m的取值范围，根据 m在 1，2，4三个数中即可确定 m的值，再将 m=1 代入计算即可 【详解】解：(1)关于 x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有实数根， =(-2)2-4(m-2)=4-4m+8=12-4m 12-4m0，m-20 m3 且 m2 故 m 的取值范围为：m3且 m2 (2)m3 且 m2， 在 1，2，4三个数中，只有 1 符合题意， 当 m=1时，原方程为-x2-2x+1=0， x1=-1-2，x2=-1+2 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式应用，根据根的情况
31、列式准确判断参数取值是关键 17. 有三张完全相同的不透明卡片，小明在其正面各写上一组线段的长度，并分别标注序号，如图所示，然后将这三张卡片背面朝上洗匀 （1）若从中随机抽取一张，则抽到一张成比例线段卡片的概率是 ； （2）若从中随机抽取一张，记下序号后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两张成比例线段卡片的概率 【答案】 （1）23； （2）49 【解析】 【分析】 （1）先根据成比例线段的定义判断卡片中的线段成比例，然后根据概率公式求解； （2）画树状图展示所有 9种等可能的结果，找出恰好抽到两张成比例线段卡片的结果数，然后根据概率公式求解 【详解】解： （1）1：1
32、2：2，1：23：4，2：23：3， 成比例线段的卡片为， 抽到一张成比例线段卡片的概率是23； 故答案为：23； （2）画树状图为： 共有 9 种等可能结果，其中恰好抽到两张成比例线段卡片的结果数为 4， 所以恰好抽到两张成比例线段卡片的概率 P49 【点睛】本题主要考查了概率的计算方法，掌握成比例线段的定义及利用列表或树状图法计算概率是解题的关键 18. 如图所示，游客到某知名景区大门后，需要先在大门口 A处乘坐缆车从空中索道行走约 2000米到达 B处，再沿坡度为 1：4的水泥路从 B 处步行约 1000米到 C 处才能到达景区的景点已知该索道与地面的夹角是 37 ，求景点 C 比景区大
33、门 A 高约多少米 （注： 结果精确到 0.1米 参考数据： sin370.6018， cos370.7997， tan370.7536，52.236，153.873，174.123） 【答案】景点 C比景区大门 A 高约 1446.1 米 【解析】 【分析】作 BDAM 于点 D，CEAM于点 E，BFCE 于点 F，根据正弦的定义求出 BD，得到 EF的长，再根据坡度的概念、勾股定理求出 CF，得到答案 【详解】解：如图，作 BDAM 于点 D，CEAM于点 E，BFCE于点 F， 则四边形 BDEF为矩形， BDEF， 在 RtABD中，sinABDAB， 则 BDABsinA20000
34、.60181203.6（米） ， EF1203.6（米） ， 设 CFx， BC坡的坡度为 1：4， BF4x， 由勾股定理得，BC2CF2BF2，即 10002x2（4x）2， 解得：x242.5， 即 CF242.5m， CECFEF1203.6242.51446.1m， 答：景点 C比景区大门 A高约 1446.1 米 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 19. 点 A（3，1） ，B（2，2） ，反比例函数 ykx（k0，x0）的图象记为 L （1）若 L 经过点 A 图象 L的解析式为 点 B在图象 L上，还是在
35、图象 L的上方或下方？为什么？ （2）如图在（1）的条件下，L 上纵坐标为 3的点 P 与点 C关于原点 O对称，PQx 轴于点 Q，CDx 轴于点 D求QCD的面积 （3）若 L 与线段 AB 有公共点，直接写出 k的取值范围 【答案】 （1）3(0)yxx ； 点 B在图象 L的上方，理由见解析； （2）3QCDS； （3）43k 【解析】 【分析】 （1）将点 A 坐标代入图象 L的解析式，即可求出结果； 将2x 代入解析式，求出y，再与 2 比较大小，即可得出结果； （2）先求出点 P 坐标，根据对称关系得到点 C坐标，再由点 D和点 Q坐标得到三角形的边长，即可求出面积 （3）求出图
36、象 L经过点 A和点 B时的 k值，再求出图象 L与线段 AB相切时的 k 值，即可得出结果 【详解】解： （1）L经过点 A， 13k，解得3k ， 图象 L的解析式为：30yxx ； 当2x 时，32y ， 322， 点 B在图象 L的上方； （2）当3y 时，1x， 1,3P ， 点 P与点 C关于原点 O对称， 1, 3C， 1,0Q ，1,0D， 2QD ，3CD， 132QCDSQD CD； （3）当图象 L过点 A时，由（1）知，3k ， 当图象 L过点 B 时， 将点 B坐标代入解析式kyx，得22k，解得4k ， 当线段 AB与图象 L相切时， 设直线 AB的解析式为ykxb
37、， 由待定系数法得，3122kbkb，解得14kb， 直线 AB的解析式为4yx， 联立直线 AB 的解析式和图象 L的解析式，得4yxkyx， 化为关于 x 的一元二次方程240 xxk， 1640k，解得4k ， 综上，43k 【点睛】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是掌握待定系数法，三角形面积公式，对称点的性质，以及函数图象交点问题转换成方程解的问题 20. 为推进“世界著名花城”建设，深圳多个公园近期举办花展活动某公园想用一段长为 80 米的篱笆，围成一个一边靠围墙的矩形花圃 ABCD，墙长 36 米 （1）当 AB长为多少米时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （2）当花圃的面
38、积为 350平方米时，AB 长为多少米？ 【答案】 （1）当 AB长22米时，花圃面积最大，最大面积为 792平方米； （2）花圃面积为 350 平方米时，AB 长为 35 米 【解析】 【分析】 （1）设长 BC 为x米，则宽 AB 为1802x米，花圃的面积是y平方米，列出二次函数，利用配方法求出最大值，需要注意36x； （2）令350y ，求出 x 的值，再算出 AB的长即可 【详解】解： （1）设长 BC为x米，则宽 AB为1802x米，花圃的面积是y平方米， 22111804040800222yxxxxx ， 当40 x时，y有最大值， 墙长 36 米， 36x，则取36x，2max
39、136408007922y ， 此时18036222ABm， 答：当 AB长为 22 米时所围成的花圃面积最大，最大值是 792 平方米； （2）令350y ，则21408003502x， 解得110 x ，270 x （舍去） ， 180 10352ABm， 答：花圃面积为 350 平方米时，AB长为 35米 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出二次函数解析式，掌握二次函数最值的求解方法，需要注意自变量的取值范围 21. 如图，在ABCD中，点 G 是对角线 AC上一点，DE垂直平分 CG，交 GC于点 O，交 BC 于点 E，作GFAD交 DE 于点 F，连接 FC （
40、1）求证：四边形 GFCE是菱形； （2）点 H为线段 AO上一点，连接 HD，HF，当12 时，若 AD6，CF2，求 AHCH的值 【答案】 （1）证明见解析； （2）12 【解析】 【分析】(1) 由线段垂直平分线的性质可得 GO=CO，由“AAS” 可证 GFOCEO，可得 GF=EC，由菱形的判定可证四边形 GECF 是菱形； (2)通过证明 ADHCHF 可得ADAHHCCF可得结论 . 【详解】(1)四边形 GECF 是菱形， 证明：DE 垂直平分 CG， EG=EC，GO=CO， GF/ AD，AD/ BC， GF / BC， FGO=ECO，GFO=CEO， 在 GFO 与
41、CEO 中， FGOECOGEOCEOGOCO GFOCEO (AAS)， GF=EC， 四边形 GFCE 是平行四边形， 又 EG=EC， 平行四边形 GFCE 是菱形； (2)DHC=1+ADH=2+FHC，1=2， ADH=FHC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD/ BC， l=ACB， 四边形 GFCE 是菱形， CE=CF，HCF=ACB， HCF=DAH， ADHCHF， ADAHHCCF AHCH=ADFC=6 2=12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，证明 ADHCHF 是本题的关键. 22.
42、 如图，直线 l：x3，抛物线 G：yx2+2mxm2+m+3的顶点为 P，抛物线 G 与直线 l交于点 Q （1）写出抛物线 G的顶点 P 的坐标 （用 m表示） ，点 P的坐标所满足的函数关系式为 ； （2）求点 Q的纵坐标 yQ（用含 m 的代数式表示） ，并求 yQ的最大值； （3）随 m的变化，G会在直角坐标系中移动，求顶点 P 在 y 轴与 l之间移动（含 y轴与 l）的路径的长 【答案】 （1）,3m m；3yx=+（2）276mm；Qy的最大值为254； （3）点 P 在 y 轴与 l 之间移动的路径长为3 2 【解析】 【分析】 （1）因为 P 为抛物线的顶点，所以求出抛物线
43、的对称轴并带入抛物线，即可求出 P 点的坐标，进而可求出 P 满足的函数关系式； （2）Q在直线 l上，可知 Q的横坐标为 x=3，将其代入抛物线方程 yx2+2mxm2+m+3 可得到2296376Qymmmmm ， 开口向下， 有最大值， 求出其对称轴即可得到Qy的最大值； （3）先求出 P 的运动轨迹为 y=x+3，分别求出 P 在 y轴及 l上时的坐标，根据两点之间的距离公式即可求得路径长 【详解】解： （1）由题意知：抛物线对称轴为222bmxma ， 将xm代入抛物线解析式可得： ，222233ymmmmm ， P 点的坐标为(m，m+3)， m+3-m=3， P 点坐标满足 y-
44、x=3，即 P 的坐标满足的函数关系式为 y-x=3， 故答案为：(m，m+3)；y-x=3； （2）Q 在直线 l上，可知 Q 的横坐标为 x=3， 将 x=3 代入抛物线得：2296376Qymmmmm ， Qy可看作开口向下的抛物线，有最大值，其对称轴为72m ， 将72m 代入Qy中，得：2772576224Qy ， Qy的最大值为254； （3）由（1）知 P运动轨迹为 y=x+3， P 点在 y轴上时，x=0，y=3，P 的坐标为(0，3)， P 点在直线 l上时，x=3，y=6，P 的坐标为(3，6)， 路径长为：2230633 2， 即点 P 在 y轴与 l之间移动的路径长为3 2 【点睛】 本题考查二次函数综合知识， 掌握二次函数解析式求法、最值及两点间的距离公式是解题的关键
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