1、2021-2022 学年广东省佛山市三水区九年级学年广东省佛山市三水区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 若25xy，则xy的值是（ ） A. 52 B. 25 C. 32 D. 23 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 矩形对角线互相垂直且平分 D. 矩形的对角线相等且互相平分 4. 连续两次掷一枚质地均匀硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( ) A. 16 B. 14 C.
2、 12 D. 13 5. 两个相似多边形的相似比是 3：4，其中小多边形的面积为 18cm2，则较大多边形的面积为（ ） A. 16cm2 B. 54cm2 C. 32cm2 D. 48cm2 6. 如图，/AB CD EF，若3BFDF，则ACCE的值是（ ） A. 2 B. 12 C. 13 D. 3 7. 点 A（3，y1） 、B（1，y2） 、C（2，y3）都在反比例函数 y6x的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1y3 8. 下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ） A.
3、有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ） A. 10 64 6x=32 B. （102x）（62x）=32 C. （10 x）（6x）=32 D. 10 64x2=32 10. 函数 y=x+m 与myx(m0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A B. C D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点
4、 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点 O为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A. （3，1） B. （1，2） C. （9，1）或（9，1） D. （3，1）或（3，1） 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，2,BCAEBD，垂足为E，30BAE，那么ECO的面积是（ ） A. 2 33 B. 36 C. 33 D. 39 二、填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题二、填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 在某一时刻，测得一根长为 1.5m的标杆的影长为 3m，
5、同时测得一根旗杆的影长为 16m，那么这根旗杆的高度为_m 14. 一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同） 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为_个 15. 若一元二次方程 ax2bx2021=0有一根为 x=1，则 a+b=_ 16. 如图，小明为了测量树的高度 CD，他在与树根同一水平面上的 B 处放置一块平面镜，然后他站在 A 处刚好能从镜中看到树顶 D，已知 A、B、C 三点在同一直线上，且 AB2m，BC8m他的眼睛离地面的高度 1
6、.6m，则树的高度 CD为_m 17. 如图，点 O是菱形 ABCD 对角线的交点，DE/AC，CE/BD，连接 OE，设 AC12，BD16，则 OE的长为_ 18. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A和对称中心均在反比例函数 ykx（k0，x0）上，若矩形 ABCD 的面积为 8，则 k 的值为_ 三三.解答题（一） （本大题共解答题（一） （本大题共 2 题，每题题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 19. 已知关于 x 的方程 x2+ax+a20 （1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值； （2）若 a 的值为 3 时，请解这个方程 20. 某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五
7、放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E选项对应扇形圆心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率 四四.解答题（二） （本大题共解答题（二）
8、 （本大题共 2 题，每题题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 21. 深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为 81 元，平均每天可售出 20件 （1）求平均每次降价盈利的百分率； （2） 为扩大销售量， 尽快减少库存， 在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施， 经调查发现，一件女款上衣每降价 1元，每天可多售出 2件若商场每天要盈利 2940元，每件应降价多少元？ 22. 如图，在 RtABC 中，ACB90 ，过点 C的直线 MNAB，D为 AB边上一点，过点 D作 DEBC，垂足为 F，交直线
9、MN于 E，连接 CD，BE （1）求证：CEAD； （2）当 D为 AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形 BECD是正方形？（不必说明理由） 五五.解答题（三） （本大题共解答题（三） （本大题共 2 题，每题题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 23. 如图 1，一次函数 ykx3（k0）的图象与 y轴交于点 B，与反比例函数 ymx（x0）的图象交于点 A（8，1） （1）求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）点 C 是线段 AB 上一点（不与 A，B 重合） ，过点 C 作 y 轴的平行线与
10、该反比例函数的图象交于点 D，连接 OC，OD，AD，当 CD等于 6时，求点 C的坐标和ACD 的面积； （3）在（2）的前提下，将OCD沿射线 BA 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点 O的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2） ，求出点 O，D的坐标 24. 如图（1） ，在四边形 ABCD 中，ABDC，CBAB，AB16cm，BC6cm，CD8cm，动点 P 从点 D开始沿 DA边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm/s点 P和点 Q同时出发，设运动的时间为 t（s） ，0t5 （1）用含 t的代数式表示 AP； （2）当以点
11、 A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似时，求 t的值； （3）如图（2） ，延长 QP、BD，两延长线相交于点 M，当QMB为直角三角形时，求 t的值 2021-2022 学年广东省佛山市三水区九年级上期末数学试卷学年广东省佛山市三水区九年级上期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 若25xy，则xy的值是（ ） A. 52 B. 25 C. 32 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】利用比例的基本性质计算即可 【详解】2x=5y， xy=52， 故选 A 【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键
12、 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，即可求解 【详解】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形， 因此选项 D的图形比较符合题意， 故选：D 【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键 3. 下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 矩形的对角线互相垂直且平分 D. 矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D 【解析】 【详解】
13、分析：根据定义有一个角是直角平行四边形叫做矩形矩形的性质： 1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等 3矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线） 5对边平行且相等 6对角线互相平分，对各个选项进行分析即可 解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误； B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误； C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误； D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确 故选 D 4. 连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是
14、 ( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】利用树状图法列出连续两次掷一枚质地均匀的硬币会出现的所有情况，看两次都正面朝上的情况占总情况的多少即为所求 【详解】解：画树状图如图所示： 共有 4 种情况，两次都正面朝上的情况只有一种，所以两次都是正面朝上的概率是14 故答案选：B. 【点睛】 本题考查了求概率的方法， 熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键 5. 两个相似多边形的相似比是 3：4，其中小多边形的面积为 18cm2，则较大多边形的面积为（ ） A. 16cm2 B. 54cm2 C. 32cm2 D. 48cm2 【
15、答案】C 【解析】 【分析】设较大多边形的面积为 S，由相似比与面积相似比的关系得18916S，计算求解即可 【详解】解：设较大多边形的面积为 S 由两个相似多边形的相似比是 3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是 9：16 18916S 解得32S 故选 C 【点睛】本题考查了相似三角形的性质解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系 6. 如图，/AB CD EF，若3BFDF，则ACCE的值是（ ） A. 2 B. 12 C. 13 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由 BF=3DF，得 BD=2DF，使用平行线分线段成比例定理计算即可. 【详解】BF=3DF， BD=2
16、DF， /AB CD EF， ACCE=BDDF， ACCE=2DFDF=2， 故选 A. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是定理的对应关系是解题的关键. 7. 点 A（3，y1） 、B（1，y2） 、C（2，y3）都在反比例函数 y6x的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1y3 【答案】C 【解析】 【分析】分别把 A、B、C各点坐标代入反比例函数 y6x求出 y1、y2、y3的值，再比较大小即可 【详解】解：点 A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）都在反比例函数
17、y6x的图象上， y1632，y2616，y3623， 326， y3y1y2， 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 8. 下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根 【详解】a=1，b=1，c=3， =b24ac=124 （1） （3）=130， 方程 x2+x3=0 有两个不相
18、等的实数根， 故选 A 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 9. 如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ） A. 10 64 6x=32 B. （102x）（62x）=32 C. （10 x）（6x）=32 D. 10 64x2=32 【答案】B 【解析】 【详解】分析：
19、设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 详解：设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm， 根据题意得： （102x）（62x）32 故选 B 点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 10. 函数 y=x+m 与myx(m0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出 m取
20、值，再根据反比例函数的性质判断出 m的取值，二者一致的即为正确答案 【详解】A由函数 y=x+m的图象可知 m0，由函数 ymx的图象可知 m0，相矛盾，故错误； B由函数 y=x+m的图象可知 m0，由函数 ymx的图象可知 m0，正确； C由函数 y=x+m的图象可知 m0，由函数 ymx的图象可知 m0，相矛盾，故错误； D由函数 y=x+m 的图象可知 m=0，由函数 ymx的图象可知 m0，相矛盾，故错误 故选：B 【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3）
21、 ，以原点 O为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A. （3，1） B. （1，2） C. （9，1）或（9，1） D. （3，1）或（3，1） 【答案】D 【解析】 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k，把 B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点 B的坐标 【详解】解：以原点 O为位似中心，相似比为13，把ABO缩小， 点 B（-9，-3）的对应点 B的坐标是（-3，-1）或（3，1） 故选：D 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图
22、形对应点的坐标的比等于 k 或-k 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，2,BCAEBD，垂足为E，30BAE，那么ECO的面积是（ ） A. 2 33 B. 36 C. 33 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】 过点 C 作 CFBD于 F 根据矩形的性质得到ABECDF60 ， ABCD， ADBC2， AEBCFD90 根据全等三角形的性质得到 AECF解直角三角形得到 OE33，根据三角形的面积公式即可得到结论 【详解】解：如图：过点 C作 CFBD于 F 矩形 ABCD 中，BC2，AEBD， ABECDF60 ，ABCD，ADBC2，AEBCFD90 A
23、BECDF， （AAS） ， AECF ABECDF60 ， ADECBF30 ， CFAE12AD1， BEtanAEABE =33AE33， ABE60 ，AO=BO， ABO是等边三角形， OEBE=33， S ECO12OECF1331236 ， 故选 B 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 二、填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题二、填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 在某一时刻，测得一根长为 1.5m的标杆的影长为 3m，同时测得一根旗杆的
24、影长为 16m，那么这根旗杆的高度为_m 【答案】8 【解析】 【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解 【详解】设旗杆高度为x米， 由题意得： 1.5316x 解得8x . 故答案为 8 【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形 14. 一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同） 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为_个 【答案】25 【解析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是 1027=35个，所以袋中
25、红球约为 35-10=25 个. 考点：简单事件的频率. 15. 若一元二次方程 ax2bx2021=0有一根为 x=1，则 a+b=_ 【答案】2021 【解析】 【分析】将1x代入原方程即可得出答案 【详解】解：将1x代入一元二次方程 ax2bx2021=0 中， 得：20210ab ， 2021ab， 故答案为：2021 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是关键 16. 如图，小明为了测量树的高度 CD，他在与树根同一水平面上的 B 处放置一块平面镜，然后他站在 A 处刚好能从镜中看到树顶 D，已知 A、B、C 三点在同一直
26、线上，且 AB2m，BC8m他的眼睛离地面的高度 1.6m，则树的高度 CD为_m 【答案】6.4 【解析】 【分析】利用EABDCB，可得EAABDCBC，可求 DC6.4即可 【详解】解：由题意可得：EBADBC，EABDCB， 故EABDCB， 则EAABDCBC， AB2m，BC8m，AE1.6m， 1.628DC， 解得：DC6.4m， 故答案为：6.4 【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握性质三角形的判定与性质是解题关键 17. 如图，点 O是菱形 ABCD 对角线的交点，DE/AC，CE/BD，连接 OE，设 AC12，BD16，则 OE的长为_ 【答案】10 【解析】 【
27、分析】由菱形的性质和勾股定理求出 CD20，证出平行四边形 OCED 为矩形，得 OECD10即可 【详解】解：DE/AC，CE/BD， 四边形 OCED为平行四边形， 四边形 ABCD是菱形， ACBD，OAOC12AC6，OBOD12BD8， DOC90，CD22OCOD226810， 平行四边形 OCED 为矩形， OECD10， 故答案为：10 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键 18. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A和对称中心均在反比例函数 ykx（k0，x0）上，若矩形 ABCD 的面积为 8，
28、则 k 的值为_ 【答案】4. 【解析】 【分析】设 A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n，根据中心在反比例函数ykx上，求出中心的横坐标为2kn，进而可得出 BC的长度，根据矩形 ABCD的面积即可求得 详解】如图，延长 DA交 y轴于点 E， 四边形 ABCD是矩形， 设 A 点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n， 矩形 ABCD 的中心都在反比例函数 ykx上， x2kn， 矩形 ABCD 中心的坐标为（2kn，2n） BC2（2knm）4kn2m， S矩形ABCD8， （4kn2m）n8, 4k2mn8， 点 A（m，n）在 ykx
29、上， mnk， 4k2k8 解得：k4 故答案为:4 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 kxy为定值是解答此题的关键 三三.解答题（一） （本大题共解答题（一） （本大题共 2 题，每题题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 19. 已知关于 x 的方程 x2+ax+a20 （1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值； （2）若 a 的值为 3 时，请解这个方程 【答案】 （1）12 （2）123535,22xx 【解析】 【分析】 （1）将 x=1代入原方程可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出 a的值； （2）把 a=3代入原方程得到 x2+3x
30、+1=0，再利用公式法求解即可 【小问 1 详解】 将 x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0， 解得：a=12 【小问 2 详解】 把 a=3代入原方程得，x2+3x+1=0， =32-4 1 1=5， 35352 12x ， 123535,22xx 【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及利用公式法解一元二次方程，都是基础知识，需熟练掌握 20. 某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随
31、后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率 【答案】 （1）200，72； （2）见解析； （3）13 【解析】 【分析】 （1）根据 B的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行计算即可； （2）求出 C组的人数即可补全图形； （3） 列表得出所有
32、等可能结果， 即可运用概率公式得甲、 乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率 【详解】解： （1）本次调查的学生人数为60 30%200（名)， 扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是4036072200， 故答案为：200；72； （2）C选项的人数为200(20603040)50（名)， 补全条形图如下： （3）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有 3 个， 甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为3193 【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信
33、息，正确画出树状图 四四.解答题（二） （本大题共解答题（二） （本大题共 2 题，每题题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 21. 深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 100 元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为 81 元，平均每天可售出 20件 （1）求平均每次降价盈利的百分率； （2） 为扩大销售量， 尽快减少库存， 在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施， 经调查发现，一件女款上衣每降价 1元，每天可多售出 2件若商场每天要盈利 2940元，每件应降价多少元？ 【答案】 （1）10%； （2）60 元 【解析】 【分析】 （1）设每次
34、下降的百分率为 a，根据刚上市每件利润 100 元和连续两次降价后每件利润 81 元，可列方程为：100（1a）281，即可求解； （2）设每件应降价 x 元，则降价后的利润为81 x，因降价后销量为202x，根据总利润利润销量，列方程进而求解 【详解】 （1）设每次下降的百分率为 a， 根据题意，得：100（1a）281， 解得：a1.9（舍）或 a0.110%， 答：每次下降的百分率为 10%； （2）设每件应降价 x 元， 根据题意，得（81x） （20+2x）2940， 解得：x160，x211， 尽快减少库存， x60， 答：若商场每天要盈利 2940 元，每件应降价 60元 【点睛
35、】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键 22. 如图，在 RtABC 中，ACB90 ，过点 C的直线 MNAB，D为 AB边上一点，过点 D作 DEBC，垂足为 F，交直线 MN于 E，连接 CD，BE （1）求证：CEAD； （2）当 D为 AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）条件下，当ABC 满足什么条件时，四边形 BECD是正方形？（不必说明理由） 【答案】 （1）见解析； （2）菱形，理由见解析； （3）A45 【解析】 【分析】 （1）根据ACB=90 ，DEBC可得 DE/AC，即可证明四边形 AD
36、EC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论； （2）根据直角三角形斜边中线的性质可得 ADBD=CD，可得 BD=CE，根据 AB/MN 可证明 BECD 是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论； （3）根据正方形的性质可得CBD=45 ，根据ACB=90 可得ABC为等腰直角三角形，可得答案 【详解】 （1）DEBC， DFB90 ， ACB90 ， ACBDFB， ACDE， MNAB，即 CEAD， 四边形 ADEC是平行四边形， CEAD （2）四边形 BECD 是菱形，理由如下： D 为 AB 中点，ACB90 ， ADBD=CD， CEAD， BDCE，
37、 BDCE， 四边形 BECD是平行四边形， BD=CD， 四边形 BECD是菱形 （3）当 ABC是等腰直角三角形时，四边形 BECD是正方形，理由如下： 由（2）可知，四边形 BECD是菱形， BDC=90 时，四边形 BECD 是正方形， CBD45 ， ACB=90 ， ABC是等腰直角三角形， 当 ABC 是等腰直角三角形时，四边形 BECD是正方形 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组两边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形；熟练掌握判定定理是解题关键 五五.解答题（三） （本
38、大题共解答题（三） （本大题共 2 题，每题题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 23. 如图 1，一次函数 ykx3（k0）的图象与 y轴交于点 B，与反比例函数 ymx（x0）的图象交于点 A（8，1） （1）求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）点 C 是线段 AB 上一点（不与 A，B 重合） ，过点 C 作 y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点 D，连接 OC，OD，AD，当 CD等于 6时，求点 C的坐标和ACD 的面积； （3）在（2）的前提下，将OCD沿射线 BA 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点 O的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2） ，求
39、出点 O，D的坐标 【答案】 （1）132yx，y=8x； （2）C（2，-2），18 （3）O（4，2） ，D（6，6） 【解析】 【分析】 （1）把 A 坐标代入一次函数解析式求出 k的值，确定出一次函数解析式，再将 A 坐标代入反比例函数解析式求出 k的值，即可确定出反比例解析式； （2）设 C的坐标为（a，132a ） ，表示出 D的坐标，两点纵坐标之差即为 DC的长，由已知 DC的长求出a 的值，确定出 C 的坐标，过 A作 AECD于点 E，由 A与 C 的横坐标之差求出 AE 的长，三角形 ACD面积以 DC 为底，AE 为高，求出即可； （3）连接 OO，由平移可得：OOAC，
40、根据两直线平行时 k 的值相同确定出直线 OO的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点 O的坐标，根据平移的性质，由 O平移到 O的路径确定出 D平移到 D的路径，进而确定出 D的坐标即可 【小问 1 详解】 解：点 A（8，1）在直线 y=kx- -3 上， 1=8k- -3， 解得：k=12， 一次函数解析式为132yx， A（8，1）在 y=mx（x0）的图象上， 1=8m， 解得：m=8， 则反比例函数解析式为 y=8x； 【小问 2 详解】 解：设 C（a，132a ） （0a8） ，则有 D（a，8a） ， CD=8a（132a ）=8132aa， CD=6， 81362aa， 解
41、得：a=- -8（舍去）或 a=2， 131 322a ， C（2，-2） ， 过 A 作 AECD于点 E，则 AE=8-2=6， SACD=12CDAE=12 6 6=18； 【小问 3 详解】 连接 OO，由平移可得：OOAC， 直线 OO的解析式为 y=12x， 联立得：812yxyx， 解得：42xy或42xy （不合题意，舍去） ， O（4，2） ， 即 O（0，0）通过往右平移 4个单位，往上平移 2个单位得到 O（4，2） ， 又由（2）中知 D坐标为（2，4） ， 点 D（2，4）往右平移 4 个单位，往上平移 2个单位得到 D（6，6） 【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及
42、的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 24. 如图（1） ，在四边形 ABCD 中，ABDC，CBAB，AB16cm，BC6cm，CD8cm，动点 P 从点 D开始沿 DA边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB边匀速运动，它们运动速度均为 2cm/s点 P 和点 Q同时出发，设运动的时间为 t（s） ，0t5 （1）用含 t的代数式表示 AP； （2）当以点 A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似时，求 t的值； （3）如图（2） ，延长 QP、BD，两延长线相交于点 M，当QMB为直角三角形时，求 t的
43、值 【答案】 （1）10-2t； （2）4013或2513； （3）3527或209 【解析】 【分析】 （1）作 DHAB于 H，得矩形 DHBC，则 CD=BH=8cm，DH=BC=6cm，AH=8cm，由勾股定理可求得 AD的长，从而可得 AP； （2）分两种相似情况加以考虑，根据对应边成比例即可完成； （3）分QMB=90和MQB=90两种情况考虑即可，再由相似三角形的性质即可求得 t的值 【详解】 （1）如图，作 DHAB于 H 则四边形 DHBC是矩形 CD=BH=8cm，DH=BC=6cm AH=AB-BH=16-8=8(cm) 在 RtADH 中，由勾股定理得22226810(
44、cm)ADDHAH DP=2tcm AP=AD-DP=(10-2t)cm （2）当APQADB时 则有APADAQAB 10210216tt 解得：4013t 当APQABD时 则有APABAQAD 10216210tt 解得：2513t 综上所述，当4013t 或2513t 时，以点 A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似； （3）当QMB=90时，QMB 为直角三角形 如图，过点 P 作 PNAB于 N，DHAB于 H PNQ=BHD QMB=90 PQN+DBH=90 PQN+QPN=90 QPN=DBH PNQBHD 6384QNDHPNBH 即 4QN=3PN PNDH APNADH 63105PNDHAPAD，84105ANAHAPAD 33(102 )55PNAPt，44(102 )55ANAPt 418(102 )2855QNANAQttt 由 4QN=3PN 得：1834(8)3(102 )55tt 解得：3527t 当MQB=90时，QMB直角三角形，如图 则 PQDH APQADH 45AQAHAPAD 45AQAP 即42(102 )5tt 解得：209t 综上所述，当3527t 或209时，QMB 是直角三角形 【点睛】本题是相似三角形的综合应用，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论的应用
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