1、20222022 年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题 一、选择题一、选择题 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B. 2202 C. 12022 D. 2022 2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. 248abab B. 336xyxy C. 632bbb D. 2326abaa b 4. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 4月 22 日是世界地球日， 保护生态环境是我们的责任 据科学家估计， 地球的年龄大
2、约是 4550000000 年，将 4550000000 用科学记数法表示为（ ） A. 104.55 10 B. 94.55 10 C. 84.55 10 D. 74.55 10 6. 一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据 3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 7. 疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第 1周接到 1.5 万件订单，前 3周共接到 4.8万件订单，设第 1 周到第 3周订单的周平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A. 1.5(12 )4.8x B. 1.52(1)4.8x C. 21.5(1)4.8x D
3、. 21.5 1.5(1)1.5(1)4.8xx 8. 在平面直角坐标系中，函数2(0)yxx与4yx 的图象交于点( , )P a b则代数式11ab的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图， 在Rt BADV中， 延长斜边BD到点 C， 使12D CB D， 连接AC， 若3t a n4A D B， 则t a nC A D的值（ ） A. 34 B. 14 C. 33 D. 13 10. 已知2(3)4yxx， 当 x 分别取正整数 1， 2， 3， 4， 5， ， 2022时， 所对应 y值的总和是 （ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2
4、029 二、开动脑筋，耐心填一填！二、开动脑筋，耐心填一填！ 11. 如图， 已知平行线 a， b， 一个直角三角板直角顶点在直线 a上， 另一个顶点在直线 b 上， 若170 ，则2的度数为_ 12. 因式分解：2xy2xyx_ 13. 如图，正五边形ABCDE内接于O，且O的半径为 5，则弧AB的长为_（结果保留） 14. 如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 5的正方形 ABCD 斜靠在 y 轴上， 顶点3,0A， 反比例函数kyx图象经过点 C，将正方形 ABCD 绕点 A顺时针旋转一定角度后，得正方形111ABC D，且1B恰好落在 X轴的正半轴上，此时边11BC交反比例图象于点 E
5、，则点 E 的纵坐标是_ 15. 如图 1，动点 P 以2cm/s的速度沿图 1中多边形（90ABCDEF ）的边运动，运动路径为：BCDEFA，相应的ABP的面积 y（单位：2cm）关于运动时间 t（单位： s） 的函数图象如图2， 若6AB， 有下列结论： 图1中BC的长是8cm； 图2中m的值是224cm；图 1 中多边形所围成图形的面积是260cm；图 2 中 n的值是 17其中正确的是_ （只填序号） 三、解答题三、解答题 16 解方程：23122xxx 17. 某学校在“强国有我”演讲比赛中，对优秀选手的综合分数进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 频率 一 67m 2
6、0.1 二 78m 7 b 三 89m a 0.5 四 910m 2 0.1 （1）a 的值是_，b 的值是_； （2）若用扇形图来描述，分组在67m内所对应的扇形图的圆心角大小是_； （3）将在第一组内的两名选手记为：1A、2A，在第四组内的两名选手记为：1B、2B，从第一组和第四组中随机选取 2名选手进行调研座谈， 求第一组至少有 1名选手被选中的概率 （用树状图或列表法列出所有可能结果） 18. 如图，在ABC中，90BACBD,平分ABC （1）求作CDE使点 E在BC上，且CDECBD； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若3,60BAABC，求CE
7、长 19. 某中学开学初到商场购买 A. B两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50个，B种品牌的足球 25个，共花费 4500元.已知购买一个 B种品牌的足球比购买一个 A 种品牌的足球多花 30 元 (1)求购买一个 A 种品牌、一个 B种品牌的足球各需多少元? (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召， 决定再次购进 A. B两种品牌足球共 50个，正好赶上商场对商品价格进行调整， A品牌足球售价比第一次购买时提高4元， B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买 A. B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23
8、 个，则这次学校有哪几种购买方案? 20. 如图，在半径为 5cm的O中，AB 是O的直径，CD 是过O上点 C的直线，且ADDC于点 D，AC 平分BAD，E是 BC的中点，3cmOE （1）求证：CD是O的切线； （2）求 AD的长， 21 阅读理解：对于任意正实数 a，b， 2()0ab， 20aabb， 2abab， 当ab时，ab有最小值2 ab 根据上述内容，回答下列问题 （1） 若0m， 只有当m_时，1mm有最小值_； 若0m， 只有当m_时，82mm有最小值_； （2）疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙（墙的长度不限）和 63 米长的钢丝网围成了 9间相同的矩形隔
9、离房，如图设每间隔离房的面积为 S（米2） 问：当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔离房面积 S 最大？最大面积是多少？ 22. 如图，在矩形ABCO中，点 O为坐标原点，点 B 的坐标为(4,3)，点 A、C在坐标轴上，点 D在BC边上，直线:23l yx （1）分别求直线 l与边AB、边OC交点坐标； （2）当点 D为BC边的中点时，点 M，N 为OC边上两个动点且1MN ，求四边形ADNM周长的最小值； （3）已知点 E 在第一象限，且是直线 l上的点，若ADE是等腰直角三角形，直接写出点 E 的坐标； 20222022 年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题年山东省济宁市泗水县中考二模
10、数学试题 一、选择题一、选择题 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B. 2202 C. 12022 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】和为零的两个数互为相反数，依此解答即可 【详解】解：2022的相反数是-2022 故选：D 【点睛】本题考查了互为相反数的知识，熟练掌握定义是解题的关键 2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解 【详解】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项
11、不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键 3. 下列计算正确的是（ ） A. 248abab B. 336xyxy C. 632bbb D. 2326abaa b 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数相除，单项式乘以单项式，逐项判断即可求解 【详解】解：A、2428aba b，故
12、本选项错误，不符合题意； B、3x和3y不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、633bbb，故本选项错误，不符合题意； D、2326abaa b，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数相除，单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 4. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图是从物体左面观察所得到的图形，由此即可得出答案. 【详解】依题可得： 该左视图第一列有 1 个小正方形，第二列有 2 个小正方形 故选：D 【点睛】此题主要考查了
13、简单几何体的三视图，掌握所看的位置是关键 5. 4月 22 日是世界地球日， 保护生态环境是我们的责任 据科学家估计， 地球的年龄大约是 4550000000 年，将 4550000000 用科学记数法表示为（ ） A 104.55 10 B. 94.55 10 C. 84.55 10 D. 74.55 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 【详解】解：4550000000
14、=4.55 109， 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 6. 一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据 3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出原中位数、平均数、众数及方差，然后得出再去掉一个数据 3后的中位数、众数、平均数及方差，进而问题可求解 【详解】解：由题意得： 原中位数为 3，原众数为 3，原平均数为 3，原方差为 1.8； 去掉一个数据 3 后的中位数为 3，众
15、数为 3，平均数为 3，方差为 2； 统计量发生变化的是方差； 故选 D 【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键 7. 疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第 1周接到 1.5 万件订单，前 3周共接到 4.8万件订单，设第 1 周到第 3周订单的周平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A. 1.5(12 )4.8x B. 1.52(1)4.8x C. 21.5(1)4.8x D. 21.5 1.5(1)1.5(1)4.8xx 【答案】D 【解析】 【分析】利用关系式：原来的(1+增长率)=现在的，可分别求得第二、第三周的订单
16、量，根据等量关系：第一周的订单量+第二周的订单量+第三周的订单量=4.8 万，即可列出方程 【详解】由题意得：第二周的订单量为：1.5(1)x万件，第三周的订单量为：21.5(1)x万件， 则由等量关系可得方程：21.5 1.5(1)1.5(1)4.8xx， 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，首先清楚与增长率有关的关系式：原来的(1+增长率)=现在的，其次找到等量关系是解答本题的两个关键，另外审题要仔细，本题中订单是前三周的订单之和，而不是第三周的订单 8. 在平面直角坐标系中，函数2(0)yxx与4yx 的图象交于点( , )P a b则代数式11ab的值是（ ） A. 4
17、 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】把点( , )P a b分别代入函数2(0)yxx与4yx 中，可得2,4abab，再将原式进行变形，代入求解即可 【详解】把点( , )P a b分别代入函数2(0)yxx与4yx 中， 得2,4bbaa ， 2,4abab， 11422ababab， 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象上的点的坐标特征，合理应用相关特征进行计算是解题的关键 9. 如图， 在Rt BADV中， 延长斜边BD到点 C， 使12D CB D， 连接AC， 若3t a n4A D B， 则t a nC A D的值（ ） A. 34 B.
18、 14 C. 33 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】 过点 C作 CEAD交 AD延长线于点 E， 根据3tan4ADB设 AD=4x， AB=3x， 证CDEBDA，得出比例式，求出 CE=32x，DE=2x， ，求出 AE=6x，解直角三角形得出即可 【详解】解：如图，作 CEAD 交 AD延长线于点 E， CED=90 又BAD=90 ，ADB=CDE CDEBDA， 12DCBD 12CEDECDABADBD， 3tan4ADB， 设 AD=4x，则 AB=3x， CE=32x，DE=2x， AE=6x， 1tan6432ECCADExxA 故选：B 【点睛】 本题考查了相似
19、三角形的判定和性质， 解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键 10. 已知2(3)4yxx， 当 x 分别取正整数 1， 2， 3， 4， 5， ， 2022时， 所对应 y值的总和是 （ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可 【详解】解：由二次根式的性质可知， 2(3)4yxx=|x-3|-x+4， 当 x=1时，y=5， 当 x=2时，y=3， 当 x3时，y=x-3+4-x=1， 当 x 分别取 1，2，3，2022 时，所对应的 y 值的总和是 5+3+1
20、 2020=2028； 故选：C 【点睛】本题主要考查二次根式，熟练运用二次根式的性质是解答此题的关键 二、开动脑筋，耐心填一填！二、开动脑筋，耐心填一填！ 11. 如图， 已知平行线 a， b， 一个直角三角板的直角顶点在直线 a 上， 另一个顶点在直线 b上， 若170 ，则2的度数为_ 【答案】20#20 度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由余角的定义即可得出结论 【详解】解：ab，1=70 3=70 直角三角板的直角顶点在直线 a上 2=90-3=20 故答案为：20 【点睛】本题考查平行线的性质及余角的定义，两直线平行，同位角相等是解本题的关键 12. 因式分解
21、：2xy2xyx_ 【答案】2(1)x y 【解析】 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【详解】xy2+2xy+x， =x（y2+2y+1） ， =x（y+1）2 故答案为 x（y+1）2 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13. 如图，正五边形ABCDE内接于O，且O的半径为 5，则弧AB的长为_（结果保留） 【答案】2 【解析】 【分析】先求出中心角，再利用弧长公式计算即可 【详解】解：如图，连结 OA、OB，则360360725AOBn
22、， 7252180180n rl 故答案为：2 【点睛】 本题考查了正多边形与圆的相关知识 涉及到的知识主要有： 正多边形的中心角计算公式：360n，弧长计算公式：180n rl注意每个公式使用的条件 14. 如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 5的正方形 ABCD 斜靠在 y 轴上， 顶点3,0A， 反比例函数kyx图象经过点 C，将正方形 ABCD 绕点 A顺时针旋转一定角度后，得正方形111ABC D，且1B恰好落在 X轴的正半轴上，此时边11BC交反比例图象于点 E，则点 E 的纵坐标是_ 【答案】72 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出 OD的长， 再过点 C作 CFy 轴于点
23、 F， 根据 ASA定理得出CDFDAO，故可得出 C点坐标，求出 k 的值，再求出 OB1的长，进而可得出 E 点坐标 【详解】解：RtAOD中，OA3，AD5， OD=22ADOA=22534， 过点 C作 CFy轴于点 F， CDFADO90，CDFDCF90， DCFADO， 同理，CDFDAO， 在CDF与DAO 中， DCFADOCDADCDFDAO ， CDFDAO（ASA） ， CFOD4，DFOA3， C（4，7） 反比例函数kyx图象经过点 C， k4728， 反比例函数的解析式为28yx， OB1OAAB1358， 点 E的横坐标为 8， 288y =72， 点 E的纵坐
24、标是72 故答案是：72 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、图形旋转的性质等知识，掌握“一线三垂直”全等三角形模型，是解题的关键 15. 如图 1，动点 P 以2cm/s的速度沿图 1中多边形（90ABCDEF ）的边运动，运动路径为：BCDEFA，相应的ABP的面积 y（单位：2cm）关于运动时间 t（单位： s） 的函数图象如图2， 若6AB， 有下列结论： 图1中BC的长是8cm； 图2中m的值是224cm；图 1 中多边形所围成图形的面积是260cm；图 2 中 n的值是 17其中正确的是_ （只填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据路程=速度时间
25、，即可判断；由图象可知 m 的值就是ABC面积，n 的值就是运动的总时间，由此即可解决 【详解】由图 2 可知从 BC 运动时间为 4s， BC=2 4=8cm， 同理 CD=2 （6-4）=4cm， 边框围成图形面积=AF AB-CD DE=14 6-4 6=60cm2 m=SABC=12 AB BC=24 cm2， n=（BC+CD+DE+EF+FA） 2=17 所以，正确， 故答案为： 【点睛】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息 三、解答题三、解答题 16. 解方程：23122xxx 【答案】1x 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤
26、进行计算即可解答 【详解】解方程两边同乘2x得223xx ， 解得1x ， 经检验得1x 是原方程得解 【点睛】本题考查了解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键 17. 某学校在“强国有我”演讲比赛中，对优秀选手的综合分数进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 频率 一 67m 2 0.1 二 78m 7 b 三 89m a 0.5 四 910m 2 0.1 （1）a 的值是_，b 的值是_； （2）若用扇形图来描述，分组在67m内所对应的扇形图的圆心角大小是_； （3）将在第一组内的两名选手记为：1A、2A，在第四组内的两名选手记为：1B、2B，从第一组和第四组中随机选取 2名选
27、手进行调研座谈， 求第一组至少有 1名选手被选中的概率 （用树状图或列表法列出所有可能结果） 【答案】 （1）9，0.35； （2）36 （3）56 【解析】 【分析】 （1）根据第一组的频数与频率求得总数为 20，用 20 减去其它三组的人数可得到 a的值，用 7除以总数即可求得 b 的值； （2）用第一组的频数乘以 360 即可； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出第一组至少有 1名选手被选中的结果数，然后根据概率公式求解 【小问 1 详解】 总人数为2 0.1=20，7 20=0.35 9a，0.35b 故答案为：9，0.35； 【小问 2 详解】 分组在67m内所对
28、应的扇形图的圆心角大小是0.1 36036， 故答案为：36 【小问 3 详解】 画树状图，如图， 共有 12种等可能结果 事件 A第一组至少有一名选手被选中的结果有 10 种，105( )126P A 【点睛】本题考查了频数分布表，求扇形统计图圆心角度数，画树状图法求概率，从统计图表中获取信息是解题的关键列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A或 B 的概率 18. 如图，在ABC中，90BACBD,平分ABC （1）求作CDE使点 EBC上，且CDECBD； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写
29、作法） （2）在（1）的条件下，若3,60BAABC，求CE长 【答案】 （1）见解析 （2）CE的长为2 33 【解析】 【分析】 （1）根据作一个角等于已知角进行作图即可； （2）先求出C=30 ，ABD=CBD=30 ，再求出 CD与 BC 的长，再由CDECBD列出比例式CECD=CDCB，再求解即可 【小问 1 详解】 作图如下： 【小问 2 详解】 90BAC，60ABC， C=30 ， BD平分ABC ABD=CBD=30 ， 在 RtABC中，3BA，C=30 ， 33,BC=2AB=2 3ACAB， 在 RtABD中，3BA，ABD=30 ， 3AD13AB， CD=2， C
30、DECBD， CECD=CDCB， 2=22 3CE， 解得：CE=2 33 【点睛】本题考查了相似三角形性质及判定及直角三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质 19. 某中学开学初到商场购买 A. B两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50个，B种品牌的足球 25个，共花费 4500元.已知购买一个 B种品牌的足球比购买一个 A 种品牌的足球多花 30 元 (1)求购买一个 A 种品牌、一个 B种品牌的足球各需多少元? (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召， 决定再次购进 A. B两种品牌足球共 50个，正好赶上商场对商品价格进行调整， A品牌足球售价比第一次购
31、买时提高4元， B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买 A. B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案? 【答案】(1) A 种足球 50元，B种足球 80 元； （2）方案一：购买 A 种足球 25个，B种足球 25个；方案二：购买 A种足球 26 个，B种足球 24个；方案三：购买 A 种足球 27个，B种足球 23 个. 【解析】 【分析】 （1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y元，根据“总费用=买 A种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B种足球单价比
32、A种足球贵 30 元”可得出关于 x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购买 A种足球 m个，则购买 B 种足球（50-m）个，根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B种足球费用，以及 B种足球不小于 23 个”可得出关于 m的一元一次不等式组，解不等式组可得出 m的取值范围，由此即可得出结论 【详解】(1)设 A 种品牌足球的单价为 x元，B种品牌足球的单价为 y元， 依题意得： 5025450030 xyyx ， 解得：5080 xy . 答：购买一个 A种品牌的足球需要 50元，购买一个 B 种品牌的足球需要 80元. (2)设第二次购买 A种足球 m个,则购买
33、B 种足球(50m)个， 依题意得：50480 0.9 504500 70%5023mmm ， 解得：25m27. 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买 A种足球 25个，B种足球 25 个； 方案二：购买 A种足球 26个，B种足球 24 个； 方案三：购买 A种足球 27个，B种足球 23 个. 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于根据题意列出方程. 20. 如图，在半径为 5cm的O中，AB 是O的直径，CD 是过O上点 C的直线，且ADDC于点 D，AC 平分BAD，E是 BC的中点，3cmOE （1）求证：CD是O的切线； （2）求 AD
34、的长， 【答案】 （1）证明见解析； （2）185 【解析】 【分析】 （1）连接 OC，由题意知DACOACOCA，据此得/AD OC，根据 ADDC即可得证； （2）连接 BC，证ADCACB即可得 【详解】解： （1）如图，连接 OC， OAOC， OACOCA， AC平分DAO， DACOAC， DACOCA， /AD OC， ADDC， OCDC， 又OC 是O的半径， CD是O的切线； （2）如图，连接 BC，OE， E是 BC 的中点，3cmOE ， 6cmAC ， AB 是O的直径，ADDC，半径5cmOA， ADCACB90 ，10cmAB， 又DACCAB， ADCACB，
35、 则ADACACAB， 22618105ACADAB 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键 21. 阅读理解：对于任意正实数 a，b， 2()0ab， 20aabb， 2abab， 当ab时，ab有最小值2 ab 根据上述内容，回答下列问题 （1） 若0m， 只有当m_时，1mm有最小值_； 若0m， 只有当m_时，82mm有最小值_； （2）疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙（墙的长度不限）和 63 米长的钢丝网围成了 9间相同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为 S（米2） 问：
36、当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔离房面积 S 最大？最大面积是多少？ 【答案】 （1）1，2，2，8 （2）每间隔离房长为72米，宽为218米时，S的最大值为14716米2 【解析】 【分析】 （1） 根据2abab（ab，均为正实数） ， 分别对1mm和82mm进行化简，求最小值即可； （2）设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，根据题意得出91263xy，然后根据题干提供的方法求S的最大值即可 【小问 1 详解】 解：210mm， 又0m 112?2mmmm， 当1mm，即1m时，1mm有最小值，最小值为2； 820mm， 又0m， 8822 2 ?8mmmm， 当82
37、mm，即2m时，82mm有最小值，最小值为 8 故答案为：1，2，2，8 小问 2 详解】 解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米， 依题意得：91263xy， 即3421xy， 342 34xyxy， 即212 34xy， 14716xy ， 即14716S ， 当34xy时， max14716S， 此时，721,28xy， 即每间隔离房长为72 米，宽为218米时，S 的最大值为14716米2 【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的运用，解题的关键是能灵活运用题中的结论，求出最小值 22. 如图，在矩形ABCO中，点 O为坐标原点，点 B 的坐标为(4,3)，点 A、C在
38、坐标轴上，点 D在BC边上，直线:23l yx （1）分别求直线 l与边AB、边OC的交点坐标； （2）当点 D为BC边的中点时，点 M，N 为OC边上两个动点且1MN ，求四边形ADNM周长的最小值； （3）已知点 E 在第一象限，且是直线 l上的点，若ADE是等腰直角三角形，直接写出点 E 的坐标； 【答案】 （1）直线 l与边AB的交点为(3,3)与边OC交点为3,02 （2）四边形ADNM的最小值为733 1322 （3）点 E 的坐标为14 19,33，(2,1)，10 11,33 【解析】 【分析】 （1）将 y=0 代入23yx，求得 l与 OC的交点坐标，将 y=3 代入23y
39、x，求得 l与 AB 的交点坐标； （2）在 AB上截取线段 AP=2，作 P 点关于 OC的对称点 G，连接 DG与 OC交于一点即为 N点，将点 N向左平移一个单位得到点 M， 连接 AM， 过 G点作 OC的平行线交 BC的延长线于 H 点 此时四边形ADNM的周长有最小值，再求最小值即可； （3）分三种情况：若点 A 为直角顶点时，点 E 在第一象限；若点 D为直角顶点时，点 E在第一象限；若点 E为直角顶点时，点 E 在第一象限；进行讨论可求点 E 的坐标； 【小问 1 详解】 将 y=0代入23yx，得：x=32， l与 OC的交点坐标为（32，0） ， 将 y=3代入23yx，得
40、：x=3， l与 AB 的交点坐标为（3，3） ； 【小问 2 详解】 如图，在 AB 上截取线段 AP=2，作 P点关于 OC 的对称点 G，连接 DG与 OC交于一点即为 N点，将点 N向左平移一个单位得到点 M， 连接 AM， 过 G点作 OC的平行线交 BC的延长线于 H 点 此时四边形ADNM的周长有最小值， GH=PB=3，DH=PG-BD=6-32=92，H=90 ， 222293 13322GDDHGH， PN+DN=3 132， 由题意得：四边形 APNM是平行四边形， AM=PN， AM+DN=3 132， AD=2222373422ABBD， 四边形ADNM的最小值为 A
41、M+ND+MN+AD=733 1322； 【小问 3 详解】 若点 A 为直角顶点时，点 E 在第一象限，连结 AC，如图 1， 图 1 ADBACB 45 ADE不可能是等腰直角三角形， 点 E不存在； 若点 D 为直角顶点时，点 E 在第一象限，如图 2，过点 E 作 ENCB，交 CB 的延长线于点 N， 则 RtABDRtDNE， AB= DN = 4，EN = BD， 设 E（x，2x-3） ，则 EN= x-4， 2x-3 = 4+ 3-（x-4） ， 解得：x=143， 14 19,33E； 若点 E 为直角顶点时，点 E 在第一象限，如图 3 设 E1（x，2x-3） ， 过点 E1作 E1G1OA，交 BC 于点 H， 则 RtAE1G1RtDE1H1， 1113 (23)AGE Hx ， 3(23)4xx ， 2x ， 1(2,1)E， 设 E2（x，2x-3） ， 同理可得 x+2x-3-3=4， 103x ， 210 11,33E； 综上所述，点 E的坐标为14 19,33，(2,1)，10 11,33 【点睛】考查了一次函数综合题, 涉及的知识点有：坐标轴 上点的坐标特征, 等腰直角三角形的性质, 矩形的 性质，分类思想的应用, 方程思想的应用, 综合性 较强, 有一定的难度
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