1、2022年山东省青岛西海岸新区九年级二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. 3D. 2. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 20212022中国大数据产业发展报告预测，未来三年，我国大数据产业市场将保持12%以上增速，到2023年整体规模将达到11522.5亿元11522.5亿用科学计数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 4. 当时，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，线段经过平移
2、得到线段，其中点，的对应点分别为点，这四个点都在格点上若线段上有一个点 ，则点在上的对应点的坐标为A. B. C. D. 6. 如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若为轴上一点，且使得为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 二次函数（，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012212下列说法错误的是（ ）A. B. 和2是方程的两个根C. D. 二次函数的图象与轴无交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 不等式组的解
3、集为_10. 甲，乙两人进行掷飞镖比赛，每人各掷6次，所得环数的平均数相同甲所得环数为：9，8，9，6，10，6，乙所得环数的方差为4，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）11. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是_元12. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为_13. 如图，在菱形中，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则的
4、值为_14. 如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接若点，在同一条直线上，则_三、作图题，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 求作的内切圆四、解答题（本大题共9小题，共74分）16. （1）化简：； （2）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，求的值17. 小明和小亮做游戏，规则如下：将正面分别写有数字1，2，3，4的4张卡片背面朝上，洗匀先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，若抽得的2张卡片上的数字之和为2的倍数则小明胜，若抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由18. 如图，
5、在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数据：，）19. 某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；七年级成绩频数分布直方图及七、八年级成绩的平均数、中位数分别如下：年级平均数中位数七76.9八79.2795根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_人；（2）表中的值为
6、_；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数20. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线解析式；（2）求四边形的面积.21. 已知是等边三角形，点，分别在边，上，且，过点平行于的直线与的延长线交于点，连接，（1）求证：；（2）若是的中点，请判断四边形的形状，并说明理由22. “童心迎六一，欢乐共成长”，某超市计划在儿童节期间进行一款文具的促销活动该文具进价为5元/件，售价为9元/件时，当天的销售量为100件在销
7、售过程中发现：售价每下降0.5元，当天的销售量就增加5件设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数下降），当天销售利润为元（1）求与的函数关系式；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过60%，要想当天获得最大利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润23. 问题提出：把，五个不同的棋子放在如图所示的方格纸内，使每行每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？问题探究：为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法探究一：若把，两个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分两步完成这件事情
8、第一步放棋子，棋子可以放在4个方格的任意一个中，故棋子有4种不同的放法第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，故还剩下1个方格可以放棋子，棋子只有1种放法如：棋子放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子，棋子只能放在方格4中由于第一步有4种放法，第二步有1种放法，所以共有种不同放法探究二：若把，三个不同的模子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分三步完成这件事情第一步放棋子，棋子可以放在9个方格的任意一个中，故棋子有9种不同的放法第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，此时只剩四个方格可以
9、放棋子，且四个方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子和棋子的两步有种不同的放法由于第一步有9种放法，第二步和第三步有种放法，所以共有种不同的放法探究三：若把，四个不同的棋子放在方格纸内，可看成分四步完成这件事情第一步放棋子，棋子可以放在_个方格的任意一个中，故棋子有_种不同的放法第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，此时只有_个方格可以放棋子，且这些方格的位置可类似看作“_方格”模型，所以接下来放棋子，棋子和棋子的三步有_种不同的放法所以共有_种不同的放法问题解决：把，五个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，共有_种不
10、同的放法拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同位置上，共有_种不同的坐法24. 如图，在中，为的中点点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动过点作，交的延长线于点，过点作，交于点设运动时间为，请解答下列问题：（1）当为何值时，是直角三角形？（2）连接，设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；（3）当为何值时，四边形的面积与的面积相等？（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2022年山东省青岛西海岸新区九年级二模数学试题一、选择题（本大题共
11、8小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】根据两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数来进行求解【详解】解：，和-3互为倒数故选：D【点睛】本题主要考查倒数的定义理解倒数的定义是解答关键2. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：第1个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第2个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
12、第3个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第4个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形，又是中心对称图形共有4个，故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 20212022中国大数据产业发展报告预测，未来三年，我国大数据产业市场将保持12%以上的增速，到2023年整体规模将达到11522.5亿元11522.5亿用科学计数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为
13、整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将11522.5亿用科学记数法表示为：故选：C【点睛】此题考查科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 当时，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案【详解】解：，假设，则； 故选：B【点睛】本题考查了有理大小比较解答此类题目关键是要找出符合条件的数
14、，代入计算即可求得答案注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方5. 如图，线段经过平移得到线段，其中点，对应点分别为点，这四个点都在格点上若线段上有一个点 ，则点在上的对应点的坐标为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a2，b3），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减6. 如图是切线，点A为切
15、点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由可求出AOC=再由AB为圆O的切线，得ABOA，由直角三角形的两锐角互余，即可求出ABO的度数，【详解】解： ，AB为圆O的切线，ABOA，即OAB=90，故选：B【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若为轴上一点，且使得为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与
16、x轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可【详解】解：如图，满足条件的点M的个数为2故选A【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论8. 二次函数（，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012212下列说法错误的是（ ）A. B. 和2是方程的两个根C. D. 二次函数的图象与轴无交点【答案】C【解析】【分析】由表格可知，二次函数以直线为对称轴，有最小值，顶点坐标为，设该二次函数的解析式为，将代入求得，可得
17、解析式，进而可知，则，可判断A的正误；根据，可判断D的正误；根据，均在的图象上，可判断B的正误；根据当时，随着的增大而减小，与关于对称轴对称，可判断C的正误【详解】解：由表格可知，二次函数以直线为对称轴，有最小值，顶点坐标为，设该二次函数的解析式为，将代入得，解得，该二次函数的解析式为，故A正确，不符合题意；，二次函数的图象与轴无交点，故D正确，不符合题意；关于对称轴的对称点坐标为，均在的图象上，和2是方程的两个根，故B正确，不符合题意；，当时，随着的增大而减小；，与关于对称轴对称， ，故C错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与轴的交点，二次函数与一元二次
18、方程的联系等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】分别求出每个不行式的解集，再取它们的公共部分即可得到不行式组的解集【详解】解：解不等式得，；解不等式得，；所以，不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟记确定不等式絠 的解集口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）是解题的关键10. 甲，乙两人进行掷飞镖比赛，每人各掷6次，所得环数的平均数相同甲所得环数为：9，8，9，6，10，6，乙所得环数的方差为4，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或
19、“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先根据方差公式，求出甲所得环数的方差，再根据方差波动越小越稳定可以解答本题【详解】解：甲所得环数的平均数为：，甲所得环数的方差为：，即，成绩较稳定的是甲故答案为：甲【点睛】本题主要考查了方差的计算和根据方差判定数据的稳定性，熟练掌握方差公式，求出甲的方程，是解题的关键11. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是_元【答案】4【解析】【分析
20、】由去年这种水果批发销售总额为10000元，可得今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程：，求得x即可【详解】解：设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元整理得x2-x-12=0解得x=4或x=-3经检验x=4或-3都是分式方程的解（x=-3不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是4元故答案为：4【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键12. 往直径为的圆柱形容器内装入一
21、些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为_【答案】16【解析】【分析】作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，利用垂径定理得出，然后利用勾股定理求出OD的长度，最后利用即可求解【详解】如图，作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，直径为52cm， ，故答案为：16【点睛】本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键13. 如图，在菱形中，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式【详解】解：过C作CEOB于E，在菱形ABOC中，A=60
22、，AB=2， OC=2，COB=60，CEOB，CEO=90，OCE=30，点C的坐标为（-1，），顶点C在反比例函数的图象上，得k=-，故答案为： -【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是求出点C的坐标14. 如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接若点，在同一条直线上，则_【答案】#【解析】【分析】根据矩形的性质得到AD=BC，ADC=B=DAE=90，根据折叠的性质得到CF=BC，CFE=B=90，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，A
23、D=BC，ADC=B=DAE=90，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，CF=BC，CFE=B=90，EF=BE，CF=AD，CFD=90，ADE+CDF=CDF+DCF=90，ADF=DCF，ADEFCD（ASA），DF=AE=2；AFE=CFD=90，AFE=DAE=90，AEF=DEA，AEFDEA，（负值舍去），故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键三、作图题，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 求作的内切圆【答案】答案见详解【解析】【分析】圆心到各边
24、的距离相等，所以要作各内角的角平分线的焦点，交点就是内切圆的圆心，圆的半径是圆心到各边的距离【详解】解：作图如下：步骤：第一步：作的角平分线，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点和点，再分别以点和点为圆心，以大于的长为相同半径分别画弧使其相交于点P，连接；第二步：作的角平分线，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别、于点和点，再分别以点和点为圆心，以大于长为相同半径分别画弧使其相交于点，连接；第三步：确定圆心和的交点就是内切圆的圆心；第四步：确定半径过点圆心作的垂线，垂足为点，以点为圆心，以大于的长为半径画弧，交于点和点，再分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，使其相交于点，连接，交
25、于点，点就是垂直于的垂足第五步：连接，以点为圆心，以的长为半径画圆，即为所求【点睛】本题主要考查了三角形的内切圆的尺规作图法，明确内切圆圆心是三角形各内角角平分线的交点是解决本题的关键四、解答题（本大题共9小题，共74分）16. （1）化简：； （2）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式先通分，再根据同分母分式加法法则进行计算即可得到答案；（2）联立方程组得，由可得a的值【详解】解：（1）=；（2）联立方程组，得二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，方程即有唯一的解，解得，【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，二次函数的图象与性
26、质，根的判别式等知识，解题的关键是学会转化的思想思考问题17. 小明和小亮做游戏，规则如下：将正面分别写有数字1，2，3，4的4张卡片背面朝上，洗匀先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，若抽得的2张卡片上的数字之和为2的倍数则小明胜，若抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由【答案】这个游戏对双方不公平；理由见解析【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的公式计算出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，最后作出判断即可【详解】解：这个游戏对双方不公平，理由如下：根据画出树状图，如图所示：共有12种等可能的情况，其中两张卡片上的数字
27、之和是2的倍数的有4种情况，两张卡片上的数字之和是3的倍数的有3种情况，小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：，这个游戏对双方不公平【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键18. 如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数据：，）【答案】20km【解析】【分析】过点作，垂足为，通过解和得和，根据求得DH，再解求得AD即可【详解】解：如图，过点作，垂足为在中，在中，在中，（km）因此，轮船航行的距离约为【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向
28、角问题，锐角三角函数，勾股定理作出辅助线构造直角三角形是解题的关键19. 某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；七年级成绩频数分布直方图及七、八年级成绩的平均数、中位数分别如下：年级平均数中位数七76.9八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_人；（2）表中的值为_；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生
29、在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数【答案】（1）23 （2）77 （3）甲学生在该年级的排名更靠前，理由见解析 （4）280人【解析】【分析】（1）根据条形图可直接得到答案；（2）根据条形图及成绩在70x80这一组的数据可得，根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.8分的人数所占比例可得【小问1详解】在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；【小问2详解】七年级50人成绩的中
30、位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、77，m=77，故答案为：77；【小问3详解】甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数77分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前【小问4详解】估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500=280（人）【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用20. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线解析
31、式；（2）求四边形的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积【详解】解：（1）点P是两直线的交点，将点P（1，a）代入得，即则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得： .的解析式为：.（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A的坐标为，点的坐标为则， 而，【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化
32、为规则图形求面积.21. 已知是等边三角形，点，分别在边，上，且，过点平行于的直线与的延长线交于点，连接，（1）求证：；（2）若是的中点，请判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）四边形ADCE是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）先判断EAF为等边三角形，然后利用SAS定理可证明ABFACE（2）证明四边形ADCE是平行四边形，利用等边三角形的性质可得ADBC，即ADC为直角，得出四边形ADCE为矩形【小问1详解】证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ACB=60，DEAB，AEBD，EFA=BAC=60，CAE=ACB=60，EAF是等边三角形，AF=AE，
33、在ABF和ACE中，ABFACE（SAS）【小问2详解】DEAB，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AE=BD，D是BC中点，BD=DC，AE=DC，AEDC，四边形ADCE平行四边形，AB=AC，D是BC中点，ADDC，四边形ADCE是矩形，【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、三角形全等的判定及等边三角形的性质，考查的知识点较多，注意各知识点的掌握22. “童心迎六一，欢乐共成长”，某超市计划在儿童节期间进行一款文具的促销活动该文具进价为5元/件，售价为9元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每下降0.5元，当天的销售量就增加5件设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5
34、元的倍数下降），当天销售利润为元（1）求与的函数关系式；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过60%，要想当天获得最大利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润【答案】（1）y=-10x2+240x-950； （2）当天销售单价所在的范围为7x12； （3）每件文具售价为8元时，最大利润为330元【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围；（3）由题意可知，利润不超过60%即为利润率=（售价-进价）进价，即可求得售价的范围再结合二次函数的性质
35、，即可求【小问1详解】解：由题意y(x5)1005=-10x2+240x-950，所以y与x的函数关系式为：y=-10x2+240x-950；【小问2详解】解：要使当天利润不低于240元，则y240y=-10x2+240x-950=-10（x-12）2+490=240解得，x1=7，x2=12，-100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为7x12；【小问3详解】解：每件文具利润不超过60%，x-550.6，得5x8，文具的销售单价为5x8由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-102）2+490，对称轴为x=12，6x8在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，当x=8时
36、，取得最大值，此时y=-10（x-12）2+490=330，即每件文具售价8元时，最大利润为330元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得23. 问题提出：把，五个不同的棋子放在如图所示的方格纸内，使每行每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？问题探究：为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法探究一：若把，两个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列
37、只能出现一个棋子，可看成分两步完成这件事情第一步放棋子，棋子可以放在4个方格的任意一个中，故棋子有4种不同的放法第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，故还剩下1个方格可以放棋子，棋子只有1种放法如：棋子放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子，棋子只能放在方格4中由于第一步有4种放法，第二步有1种放法，所以共有种不同放法探究二：若把，三个不同的模子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分三步完成这件事情第一步放棋子，棋子可以放在9个方格的任意一个中，故棋子有9种不同的放法第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其
38、他方格内也不能放棋子，此时只剩四个方格可以放棋子，且四个方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子和棋子的两步有种不同的放法由于第一步有9种放法，第二步和第三步有种放法，所以共有种不同的放法探究三：若把，四个不同的棋子放在方格纸内，可看成分四步完成这件事情第一步放棋子，棋子可以放在_个方格的任意一个中，故棋子有_种不同的放法第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，此时只有_个方格可以放棋子，且这些方格的位置可类似看作“_方格”模型，所以接下来放棋子，棋子和棋子的三步有_种不同的放法所以共有_种不同的放法问题解决：把，五个不同的棋子放在方格纸内
39、，并使每行每列只能出现一个棋子，共有_种不同的放法拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，共有_种不同的坐法【答案】16，16，9，；【解析】【分析】由探究过程可知，若把四个不同的棋子放在44方格纸内，可看成分四步完成这件事情第一步放棋子A，棋子A可以放在16个方格的任意一个中，故棋子A有16种不同的放法第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子B，此时只有9个方格可以放棋子B，且这些方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子B，棋子C和棋子D的三步有种不同的放法所以共有种不同的放法；问题解决：把五个不同的棋子放在5
40、5方格纸内，可看成分五步完成这件事情第一步放棋子A，棋子A可以放在25个方格的任意一个中，故棋子A有25种不同的放法第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子B，此时只有16个方格可以放棋子B，且这些方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子B，棋子C、棋子D和棋子E的四步有种不同的放法所以共有种不同的放法；拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，可将甲，乙，丙，丁，戊看作将五个不同的棋子放在55方格纸内，所以共有种不同的坐法【详解】解：由探究过程可知，把四个不同的棋子放在44方格纸内，A有16种不同的放法棋子B只有
41、9个方格可以放，且这些方格的位置可类似看作“方格”模型，所以共有种不同的放法；由题意知，把五个不同的棋子放在55方格纸内，A有25种不同的放法棋子B只有16个方格可以放，且这些方格的位置可类似看作“方格”模型，所以共有种不同的放法；由题意知，安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，共有种不同的坐法；故答案为：16，16，9，；【点睛】本题考查了代数式表示数的规律探究解题的关键在于理解题意与探究过程24. 如图，在中，为的中点点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动过点作，交的延长线于点，
42、过点作，交于点设运动时间为，请解答下列问题：（1）当为何值时，是直角三角形？（2）连接，设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；（3）当为何值时，四边形的面积与的面积相等？（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）4或 （2） （3） （4）存在，【解析】【分析】(1)分APD=90和ADP=90，两种情况运用三角函数法计算即可(2)过点Q作QMAC，垂足为M，利用三角函数计算QM，利用三角形相似计算QF，根据梯形的面积公式计算即可(3)利用表示出的面积，后建立等式求解即可(4) 如图3，过点D作DGAB，垂足为G，过点B作BHAC，垂足
43、为H，过点B作BNEP，垂足为N，表示出BN，PN，BP后，运用勾股定理计算即可【小问1详解】如图1，为的中点，AC=，CD=AD=5(cm)，当APD=90时，则PDBC，CD=AD，AP=BP=，故t=4(s)；当ADP=90时，cosA=，解得AP=，故= (s)；综上所述，当t=4s或s时，是直角三角形【小问2详解】如图2，过点Q作QMAC，垂足为M，BQ=t，sinACB=，QC=BC-BQ=6-t，QM=QCsinACB=，QFAC，BQFBCD，QF=，=【小问3详解】根据(2)，=2t，=2t，解得t=或(舍去)，故当t=时，四边形的面积与的面积相等【小问4详解】如图3，过点D作DGAB，垂足为G，过点B作BHAC，垂足为H，过点B作B
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