2022年北京市中考数学考前最后一卷（含答案）

1、2022年北京市中考数学考前最后一卷一、选择题（本大题包括8小题，每小题2分，共16分。）1如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是ABCD2华为手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为ABCD3如图，直线，则的度数为ABCD4实数，在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是ABCD5一个正多边形的每个外角都等于，那么它的边数是A6B8C10D126端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，这些粽子除馅外无其它差别欢欢从盆中随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率

2、是ABCD7小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比A平均数不变，方差不变B平均数变大，方差变大C平均数变小，方差不变D平均数变小，方差变小8如图，长方体的体积是，底面一边长为记底面另一边长为，底面的周长为，长方体的高为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C反比例函数关系，一次函数关系D一次函数关系，反比例函数关系第卷二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9若有意义，则的取值范围是 10分解因式

3、： 11方程的解为12若已知是一个无理数，且，请写出一个满足条件的值 13如图，点，在上，若，则的度数为 14点，在反比例函数的图象上，若，则15为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”由此，估计该校九年级全体学生中约有 名学生“骑共享单车上学”16尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目节目节目节目节目节目从演员换装的角度考虑

4、，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）三、解答题（本大题共12小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：18（5分）解不等式组：19（5分）已知求代数式的值20（5分）已知：如图，和射线求作：射线，使得作法：在射线上任取一点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，的长为半径画圆，交射线的反向延长线于点；以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上方，交于点；作射线所以射线就是所求作的射线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图

5、形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接，（填推理依据）又（填推理依据）21（6分）如图，是斜边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连结（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求菱形的面积22（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围23（6分）某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米（米0.501.001

6、.502.002.503.00（米3.754.003.753.001.750请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求关于的函数表达式；（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整24（6分）如图，为的直径，为上一点，过点作的切线，过点作于

7、点，交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长25（5分）2021年7月，国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中书面作业平均完成时间不超过90分钟某初级中学为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下 调查问卷1近一周你每天书面作业平均完成时间大约是_分钟如果你每天书面作业平均完成时间超过90分钟，请回答第2个问题2影响你书面作业完成时间的主要原因是_（单选）作业量较大做作业效率低机械、无效作业较多重复性、惩罚性作业多根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，作业平均完成时间的中位

8、数落在的时间段是 ，作业完成时间不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为 ；（2）分析以上数据，评价本校学生作业完成时间的情况，并提出合理化建议26（6分）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围27（7分）如图，在等边中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，作的平分线，交于（1）根据题意，补全图形；请用等式写出与的数量关系，并证明（2）分别延长和交于点，用等式表示线段，的数量关系，并证明28（7分）在平面直角坐标系中，对于与，给出如下定义：若与有且只有两个公共点，其中一个公共点为点，另一个公共点在边上（不与点，重合），则称为的“点关联三角形”（1）如

9、图，的半径为1，点为的“点关联三角形”在，这两个点中，点可以与点 重合；点的横坐标的最小值为 ；（2）的半径为1，点，点是轴负半轴上的一个动点，点在轴下方，是等边三角形，且为的“点关联三角形”设点的横坐标为，求的取值范围；（3）的半径为，直线与在第一象限的交点为，点若平面直角坐标系中存在点，使得是等腰直角三角形，且为的“点关联三角形”，直接写出的取值范围参考答案 一、选择题（每题2分，共16分）12345678CCDDABCD二、填空题（每题2分，共16分）9、 10、 11、 12、2（答案不唯一） 13、 14、0 15、25 16、三、解答题（共68分）17（5分）解：18（5分）解：解

10、不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为19（5分）解：，当时，原式20（5分）（1）解：图形如图所示：（2）证明：连接，又（圆周角定理），故答案为：，圆周角定理21（6分）（1）证明：是的中点，在和中，四边形是平行四边形，是的中点，四边形是菱形；（2）解：是的中点，设，由勾股定理得：，解得：，是的中点，22（5分）解：（1）将点，代入一次函数，得，解得，一次函数解析式：；（2）当时，根据题意，可知当时，解得，的取值范围是23（6分）解：（1）如图，（2）水柱最高点距离湖面的高度是4米；（3）由图象可得，顶点，设二次函数的关系式为，把代入可得，所以；（4）设水枪高度向上调整米，设平移后

11、二次函数关系式为，当时，答：水枪高度至少向上调整2米24（6分）（1）证明：连接交于点，是的切线，；（2）解：由（1）得，在中，为的直径，四边形是矩形，25（5分）解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天作业平均完成时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故中位数落在；作业完成时间不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为：，故答案为：，（2）由题意可知，超过的学生完成作业的时间超过90分钟，建议学校减少作业量（答案不唯一，言之有理即可）26（6分）解：（1）当时，关于对称轴对称，则抛物线对称轴为轴，关于轴对称，（2）将代入得，将代入得，将代入得，将代入得，即27（7

12、分）解：（1）补全图形，如图所示：，理由如下：是等边三角形，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，；（2），理由如下：如图，过点作于，平分，28（7分）解：（1）如图1，当点在轴右侧时，过点作的切线，交于，连接，则，则，过点作轴于，则，当点在轴左侧时，由对称性得，即，点的横坐标为，而，点不能与点重合，点的横坐标为，而，点能与点重合，故答案为：；点的横坐标的最小值为，故答案为：；（2）如图2，为的“点关联三角形”，线段和除过点为不能有交点，当线段除点外不与有交点，当与相切时，轴，此时，点的横坐标为1，当线段除点外不与有交点，即点在处，记作点，为等边三角形，在中，过点作轴于，在上取一点，连接，使，在中，则，在中，根据勾股定理得，的取值范围为；（3）当点在圆内时，当时，始终存在等腰是的“点关联三角形”，即，直线与在第一象限的交点为，如图3，当点在圆外时，当时，存在等腰为的“点关联三角形”，如图4，过点作轴的平行线，过点作于，作轴于，四边形是矩形，点在直线上，点到，轴的距离相等是，在轴上，即点也在轴负半轴上，当点在上时，当与相切时，则，点与点重合，此时，即或