2020-2021学年广东省揭阳市惠来县七年级下期末数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年广东省揭阳市惠来县七年级学年广东省揭阳市惠来县七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 2021 的倒数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 2. 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也只有对称性， 下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ） A. 1和2互为补角 B. 1和4是同位角 C. 2和4是内错角 D. 2和3是对顶角 4. 三角形的角平分线、中线和高都是 ( ) A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 以上答案都

2、不对 5. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航星，其授时精度为世界之最，不超过0.00000000099秒数据0.00000000099用科学记数法表示为（ ） A 1099 10 B. 80.99 10 C. 99.9 10 D. 109.9 10 6. 下列说法正确的是（ ） A. 某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B. 概率很小的事情不可能发生 C. 2022年 1 月 27日杭州会下雪是随机事件 D. 投掷一枚质地均匀的硬币 1000次，正面朝上的次数一定是 500次 7. 如图，为估计池塘岸边 A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得17

3、OA米，9OB米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 23 米 B. 8米 C. 10 米 D. 18 米 8. 如图，AB/CD，ADAC，ACD55 ，则BAD（ ） A. 70 B. 55 C. 45 D. 35 9. 下列计算正确的是（ ） A. 623aaa B. 2323aaa C 2 336( 2)8aba b D. 22224abab 10. 如图， 点D为ABC边AB的中点， 将ABC沿经过点D的直线折叠， 使点A刚好落在BC边上的点F处，若48B ，则BDF的度数为（ ） A. 88 B. 86 C. 84 D. 82 二、填空题二、填空题 11. 若一个角的补角是 43，

4、则这个角的度数为_ 12. 木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉木板条，即图中的AB、CD两根木条，其数学依据是三角形的_ 13. 一个不透明的盒子中装有 1 个红球，2个黄球和 1个绿球，这些球除了新色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为_ 14. 如图，AE平分CAD， 点 B在射线AE上， 若使ABCABD， 则还需添加的一个条件是_（只填一个即可） 15. 如图，ABC中，90 ,CAD平分CAB， 且12BC ，8BD， 则点D到AB的距离为_ 16. 若5xy，2xy ，则22xy_ 17. 如图，AD和BE是ABC中线，AD与BE交于点O

5、， 有以下结论： ABEABDSS； 2AOOD； BOEO；ABOSS四边形DOEC；其中正确的有_（填序号） 三、解答题三、解答题 18. 计算：1201332 19. 化简与求值：22(2)(2)2abababa，其中1a，2b 20. 如图，在ABC中，ABAC （1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结BE； （保留作图痕迹，不写作法） （2）若6AB，4BC ，求BEC的周长 21. 重庆市生活垃圾分类管理办法于 2019年开始实施我校为积极响应政府对垃圾分类处理的号召，开展了垃圾分类网上知识竞赛，并从该校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述

6、和分析(根据成绩共分ABCD、 、 、四个等级)，其中获得A等级和C等级的人数相等 下面给出了相应条形统计图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽取了_名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数； （3）A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？ 22. 如图，在ABC和DEF中，边AC，DE交于点H，/ABDE，ABDE，BECF （1）若55B ，100ACB，求CHE的度数 （2）试说明：ABCDEF 23. 观察下列关于自然数的等式：2234 15 ；2254 29

7、；2274 313 ； 根据上述规律解决下列问题： （1）请仿照、，直接写出第4个等式： （2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示） ，并验证其正确性 24. 朱老师暑假带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，其余学生享受半价优惠”乙旅行社说：“老师在内全部按票价的6折优惠；”若全票是240元/张； （1）若学生人数为x人，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两家旅行社所付的费用； （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？ （3）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由 25. 提出问题： （1）如图 1，已知在锐角ABC中，分别以AB、AC为边向ABC外作等腰

8、直角ABD和等腰直角ACE，连接BE、CD，则线段BE与线段CD的数量关系是 ； （2）如图 2，在ABC中，90ACB，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG猜想线段CE与线段BG的有什么关系？并说明理由 （提示：正方形的各边都相等，各角均为90） （3）在（2）的条件下，探究ABC与AEG面积是否相等？说明理由 2020-2021 学年广东省揭阳市惠来县七年级学年广东省揭阳市惠来县七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 2021 的倒数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 【答案】C 【解

9、析】 【分析】根据倒数的定义求解即可，乘积为 1 的两个数互为倒数 【详解】2021的倒数是12021 故选 C 【点睛】本题考查了倒数的定义，理解乘积为 1的两个数互为倒数是解题的关键 2. 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也只有对称性， 下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得 【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意 B、不是轴对称图形，此项不符题意 C、是轴对称图形，此项符合题意 D、不是轴对称图形，

10、此项不符题意 故选：C 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键 3. 如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ） A. 1和2互为补角 B. 1和4是同位角 C. 2和4是内错角 D. 2和3是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可 【详解】解：A、1和2是邻补角，故此选项不符合题意； B、1和4是同位角，故此选项不符合题意； C、2和4不是内错角，故此选项符合题意； D、2和3是对顶角，故此选项不符合题意 故选：C 【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的

11、关键三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线 4. 三角形的角平分线、中线和高都是 ( ) A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高定义判断即可 【详解】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高定义，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义是解题关键 5. 2020年

12、6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航星，其授时精度为世界之最，不超过0.00000000099秒数据0.00000000099用科学记数法表示为（ ） A. 1099 10 B. 80.99 10 C. 99.9 10 D. 109.9 10 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：100.000000000999.9 10， 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10

13、na，其中1 | 10a ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 6. 下列说法正确的是（ ） A. 某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B. 概率很小的事情不可能发生 C. 2022年 1 月 27日杭州会下雪是随机事件 D. 投掷一枚质地均匀的硬币 1000次，正面朝上的次数一定是 500次 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件、概率的含义去判断即可 【详解】A、某一事件发生的可能性非常大也是随机事件，故此选项错误； B、概率很小的事情也可能发生，故此选项错误； C、2022 年 1月 27日杭州会下雪是随机事件，正确； D、投掷一枚质地

14、均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数是 500 次，是随机事件，故此选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、概率的含义，理解这些概念的含义是正确解答的关键 7. 如图，为估计池塘岸边 A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得17OA米，9OB米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 23 米 B. 8米 C. 10 米 D. 18 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可判断结果 【详解】根据三角形三边关系得：OA OBABOA OB， 即：826AB， 故选：B 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本性质并灵活判断是解题关键 8

15、. 如图，AB/CD，ADAC，ACD55 ，则BAD（ ） A. 70 B. 55 C. 45 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】由垂线的定义可得ACD是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余得到ADC=35，最后由平行线的性质得BAD=ADC=35 【详解】解：ADAC， ADC+ACD=90， ACD=55 ADC=90-55=35， ABCD， ADC=BAD=35， 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质垂线的定义以及直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关知识是解答此题的关键 9. 下列计算正确是（ ） A. 623aaa B. 2323aaa C. 2 336( 2)8ab

16、a b D. 22224abab 【答案】C 【解析】 【分析】A 选项考查的是同底数幂的除法，底数不变，指数相减；B 选项不是同类项，不能相加减；C选项考查的是积的乘方，底数不变，指数分别相乘；D选项考查的是完全平方和公式 【详解】解：A626 24aaaa，故 A选项错误； B22aa不是同类项，无法运算，故 B选项错误； C2 336( 2)8aba b ，故 C选项正确； D222(2)44abaabb，故 D选项错误； 故选：C 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、同类项的运算，以及积的乘方，完全平方公式等运算，熟练掌握各类运算法则是解题的关键 10. 如图， 点D为ABC边AB的

17、中点， 将ABC沿经过点D的直线折叠， 使点A刚好落在BC边上的点F处，若48B ，则BDF的度数为（ ） A. 88 B. 86 C. 84 D. 82 【答案】C 【解析】 【分析】 根据折叠的性质及中点知， DBF 是等腰三角形， 从而由三角形内角和定理即可求得结果的度数 【详解】根据折叠的性质得：AD=FD 点 D是 AB的中点 AD=BD BD=FD DBF是等腰三角形，且DFB=B=48 在DBF中，BDF=1802B=84 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，折叠的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键 二、填空题二、填空题 11. 若一个角的补角是 43，则这个角

18、的度数为_ 【答案】137 【解析】 【分析】根据补角的定义即可求解 【详解】解：一个角的度数是 43 ， 它的补角180 43 137 ， 故答案为：137 【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“和为 180 的两个角互为补角”是解题关键 12. 木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB、CD两根木条，其数学依据是三角形的_ 【答案】稳定性 【解析】 【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性 【详解】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性 故答案为：稳定性

19、 【点睛】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题 13. 一个不透明的盒子中装有 1 个红球，2个黄球和 1个绿球，这些球除了新色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为_ 【答案】1#0.52# 【解析】 【分析】直接根据概率公式求解 【详解】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为2112 12， 故答案为：12 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 14. 如图，AE平分CAD， 点 B在射线AE上， 若使ABCABD， 则还需添加的一个条件是_（只填一个即可） 【答案】A

20、C=AD或CD或CBADBA 【解析】 【分析】由 AE平分CAD，可得CAB=DAB，由 AB 共用从边上考虑，只能添加 AC=AD，可证ABCABD SAS， 从角上考虑， 可添加CD或CBADBAABCABD AAS，ABCABD ASA即可 【详解】解：因为 AE 平分CAD， 所以CAB=DAB， 又AB=AB， 已具备一边一角， 从边上考虑，只能添加 AC=AD， 在ABC和ABD 中， ACADCABDABABAB ， ABCABD SAS， 从角上考虑，可添加CD或CBADBA， 添加,CD 在ABC和ABD 中， CDCABDABABAB ， ABCABD AAS， 添加CB

21、ADBA， ABC 和ABD 中， CBADBAABABCABDAB ， ABCABD ASA， 故答案为：AC=AD或CD或CBADBA 【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等判定定理是解题关键 15. 如图，ABC中，90 ,CAD平分CAB， 且12BC ，8BD， 则点D到AB的距离为_ 【答案】4 【解析】 【分析】过 D 作 DEAB于 E，根据角平分线性质得出 CD=DE，求出 CD长即可 【详解】解：如图，过点 D作 DEAB 于 E BC=12，BD=8， CD=BC-BD=4 又C=90 ，AD 平分BAC， DE=CD=4 故答案为：4 【点睛】本题考查了角平分

22、线性质应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 16. 若5xy，2xy ，则22xy_ 【答案】29 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解 【详解】222225xyxxyy 222 225xy 2225429xy 故答案为 29 【点睛】本题考查整体代入法和完全平方公式，掌握这两点是解题关键 17. 如图，AD和BE是ABC的中线，AD与BE交于点O， 有以下结论： ABEABDSS； 2AOOD； BOEO；ABOSS四边形DOEC；其中正确的有_（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】由 AD和 BE是ABC的中线，可知 SABDSADCSABESBEC12SABC连接

23、 CO，设 SAOEa，可逐步推出 SAOESCOESBODSCODa，S四边形DOECSABO2a，即可判断以上结论 【详解】解：AD和 BE是ABC的中线， SABESBEC12SABC，SABDSADC12SABC SABESABD，故正确 连接 CO，设 SAOEa，由 E 为 AC 中点，如图所示 SAOESCOEa， 又 D 为 BC中点， SABESABD12SABC， 又 SAOEa， SBODaSCOD， S四边形DOECSCODSCOE2a 又因为 SABESADC12SABC，且 SAOEa， SABOS四边形DOEC2a，故正确； ABO与BOD 等高，面积比为 2：1

24、， 故底之比 AO：OD2：1，即 AO2OD，故正确 BOEO无法证明 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形中线将三角形面积分成两个相等的部分，三角形中线的交点即为重心，关键在于设三角形 AOE 的面积为 a，并用含 a的式子表示其他部分的面积 三、解答题三、解答题 18. 计算：1201332 【答案】12 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的计算法则进行求解即可 【详解】解：1201332 92 1 12 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 19. 化简与求值：22(2)(2)2

25、abababa，其中1a，2b 【答案】42ab，-8 【解析】 【分析】先根据整式四则混合运算法则化简，然后将1a、2b代入求值即可 【详解】解：原式22224442aabbaba 2842aaba 42ab 当1a，2b时，原式412 2448 【点睛】本题主要考查了整式的四则混合运算以及整式的化简求值，运用整式的四则运算法则正确化简整式成为解答本题的关键 20. 如图，在ABC中，ABAC （1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结BE； （保留作图痕迹，不写作法） （2）若6AB，4BC ，求BEC的周长 【答案】 （1）见详解； （2）10 【解析】 【分

26、析】 （1）分别以 A、B两点为圆心，以大于12AB长度为半径画弧，在 AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为 AB的垂直平分线； （2）由中垂线的性质得 AEBE，根据EBC的周长BECEBCAECEBCACBC，进而可得答案 【详解】 （1）如图所示： （2）6AB， 6ACAB， DE是 AB 的垂直平分线， AE=BE， BEC的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+6=10 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 21. 重庆市生活垃圾分类管理办法于 2019年开始实施我

27、校为积极响应政府对垃圾分类处理的号召，开展了垃圾分类网上知识竞赛，并从该校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(根据成绩共分ABCD、 、 、四个等级)，其中获得A等级和C等级的人数相等 下面给出了相应的条形统计图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽取了_名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数； （3）A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？ 【答案】 （1）40； （2）补全条形统计图见解析，B等级对应的圆心角的度数为 135； （3）25 【解析

28、】 【分析】 （1）根据 A等级人数是 10 人，所占百分比是 25%，据此即可求得抽取的总人数； （2）由（1）可求得 D 等级的人数，补全条形统计图即可，根据 B 等级的人数所占百分比360即可得到B 等级对应的圆心角的度数； （3）根据概率公式即可求得 【详解】解： （1）1025%40（人） ， 故答案为：40； （2）D等级的人数为：401015105（人） ， 补全条形统计图如下： B 等级对应的圆心角的度数为：1536013540 ， 答：B 等级对应的圆心角的度数为 135； （3）抽到女生的概率为42105 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的计算，

29、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22. 如图，在ABC和DEF中，边AC，DE交于点H，/ABDE，ABDE，BECF （1）若55B ，100ACB，求CHE度数 （2）试说明：ABCDEF 【答案】 （1）25； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据三角形内角和定理求出A，再根据平行线的性质得出CHEA 即可； （2）根据平行线的性质得出BDEF ，求出BCEF，再根据全等三角形的判定定理推出即可 【详解】解： （1）55B ，100ACB， 18025ABACB ， /AB

30、DE， 25CHEA ； （2）/ABDE， BDEF ， BECF， BEECCFEC， 即BCEF， 在ABC和DEF中 ABDEBDEFBCEF ()ABCDEF SAS 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，三角形内角和定理和平行线的性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL 23. 观察下列关于自然数的等式：2234 15 ；2254 29 ；2274 313 ； 根据上述规律解决下列问题： （1）请仿照、，直接写出第4个等式： （2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示） ，并验证其正确性 【答案】 （1）2294 417 ；

31、 （2）22(21)441nnn，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）观察已知等式得到第 4 个等式即可； （2）归纳总结作出猜想得到第n个等式，运用整式乘法的运算法则验证即可 【详解】解： （1）由题意可得：第 4 个等式为2294 417 ； 故答案为：2294 417 ； （2）猜想第n个等式为：22(21)441nnn，证明如下： 左式22441 441nnnn ，右式41n， 左式右式， 该等式成立 【点睛】此题考查了数字类的规律探究及整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 24. 朱老师暑假带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，其余学生享受半价优惠”乙

32、旅行社说：“老师在内全部按票价6折优惠；”若全票是240元/张； （1）若学生人数为x人，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两家旅行社所付的费用； （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？ （3）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由 【答案】 （1）甲旅行社所付的费用：(240 120 ) x元，乙旅行社所付的费用：(144144)x元； （2）当学生人数为4时，两家旅行社收费一样； （3）如果有10名学生，应参加甲旅行社，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据收费标准即可写出代数式； （2）由（1）的代数式，可得出方程，解出即可； （3）把 x10分别代入（1）得到的两个代数

33、式求值，比较大小即可 【详解】解： （1）甲旅行社所付的费用： （24024012x）=(240 120 ) x元； 乙旅行社所付的费用：2400.6（x1）=(144144)x元； （2）根据题意，得：(240 120 ) x(144144)x， 解得：x4 答：当学生人数为 4 时，两家旅行社收费一样； （3）如果有 10 名学生， 甲旅行社的收费为：24024012101440元； 乙旅行社的收费为：2400.6（101）1584元； 15841440， 选择甲旅社合适 答：如果有 10 名学生，应参加甲旅行社 【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，

34、根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解 25. 提出问题： （1）如图 1，已知在锐角ABC中，分别以AB、AC为边向ABC外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，连接BE、CD，则线段BE与线段CD的数量关系是 ； （2）如图 2，在ABC中，90ACB，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG猜想线段CE与线段BG的有什么关系？并说明理由 （提示：正方形的各边都相等，各角均为90） （3）在（2）的条件下，探究ABC与AEG面积是否相等？说明理由 【答案】 （1）BECD； （2）CEBG，CEBG，见解析； （3）ABCAGESS，

35、见解析 【解析】 【分析】 （1）由“SAS”可证ADCABE，可得 BECD； （2）由“SAS”可证EACBAG，可得 CEBG，AECABG，即可证明 CEBG； （3）由“AAS”可证ABCAEH，可得 EHBC，由三角形的面积公式可得结论 【详解】解： （1）ABD和ACE都是等腰直角三角形， ABAD，ACAE，DABCAE90， DACBAE， ADCABE（SAS） ， BECD， 故答案为： BECD； （2）CEBG，CEBG；理由如下： 如图，设 AB 与 CE 的交点为 P， 四边形 ACFG和四边形 ABDE 是正方形， ABAE，ACAG，EABGAC90， ， E

36、ABBACGACBAC， EACBAG， 在EAC和BAG中，EABAEACBAGACAG ， ()EACBAG SAS ， CEBG，AECABG， 90AECAPE，APEBPC， 90BPCABG， CEBG； 即：CEBG，CEBG； （3）如图，过点E作EHAG交GA延长线于H； 90EHABCA， 90EAHBAH，90BACBAH， EAHBAC， 在EHA和BCA中，EHABCAEAHBACAEAB， EHABCA， EHBC， ACAG 1122ABCSACBCACEH， 1122AGESAGEHACEH ABCAGESS 【点睛】本题是四边形综合题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键