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    2022年广东省深圳市中考冲刺数学试卷(4)含答案解析

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    2022年广东省深圳市中考冲刺数学试卷(4)含答案解析

    1、2022 年广东省深圳市中考冲刺数学试卷(年广东省深圳市中考冲刺数学试卷(4) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)如图是由 5 个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是( ) A B C D 2 (3 分)关于 x 的方程x2+6x+k|x3|有两个解,则 k 的取值范围是( ) Ak9 Bk3 C9k6 Dk384 3 (3 分)若点 A(3,y1) ,B(1,y2) ,C(3,1)在反比例函数 y=(k0)的图象上,则( ) Ay11y2 By1y21 C1y2y1 Dy2y11 4 (3 分)用配方法解一元

    2、二次方程 x210 x200,下列变形正确的是( ) A (x10)220+25 B (x10)220+25 C (x5)220+25 D (x5)220+25 5 (3 分)二次函数 yx2+5 的图象向上平移 4 个单位,再向右平移 3 个单位后的解析式( ) Ay(x3)2+9 By(x+3)2+9 Cy(x3)2+4 Dy(x+3)2+1 6 (3 分)如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚 B 距离墙角 1.6m,梯上点 D 距墙 1.4m,BD 长 0.55m,则梯子长为( ) A3.85m B4.00m C4.40m D4.50m 7 (3 分)如图,O 的直径 AB2,点 C、D

    3、 在O 上,ADC30,则 BC 的长为( ) A2 B3 C2 D1 8 (3 分)下列命题是假命题的是( ) A位似比为 1:2 的两个位似图形的面积比为 1:4 B点 P(2,3)到 x 轴的距离是 2 Cn 边形 n3 的内角和是 180n360 D2、3、4 这组数据能作为三角形三条边长 9 (3 分)一次函数 yax+b 和反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是( ) A B C D 10 (3 分)如图,ABC 中,ABAC25,BAC,tanABC=12,G 为 BC 中点,D 为平面内一个动点,且 DG=55将线段

    4、BD 绕点 D 逆时针旋转 ,得到 DB,则四边形 BACB面积的最大值为( ) A24 B25 C12 D13 二填空题(共二填空题(共 5 小题,满分小题,满分 15 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)If a2+a0,then result of a2011+a2010+2010 is 12 (3 分)在 RtABC 中,C90,AB4,BC3,则 sinA 的值是 13 (3 分)已知盒子里有 4 个黄色球和 n 个红色球,每个球除颜色不同外均相同,则从中任取一个球,取出红色球的概率是45,则 n 的值是 14 (3 分)在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是菱形,

    5、B60反比例函数 y=(k0)的图象经过点 C,若将菱形向下平移 2 个单位,点 B 恰好落在反比例函数的图象上,则反比例函数的表达式为 15 (3 分)如图,点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 的中点,连接 AE,BE,BE 交对角线 AC 于点 F,连接 FD交 AE 于点 G,如果 DF4,那么 AB 的长为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 55 分)分) 16 (5 分)计算: (1)3tan30+tan45+2sin30 (2)cos230+tan30sin602cos45 17 (7 分)已知反比例函数 =+3的图象的一支位于第一象限 (1)判断该函数图象的

    6、另一支所在的象限,并求 w 的取值范围; (2)点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,点 C 与点 A 关于原点 O对称,若ABC 的面积为 4,求 w 的值 18 (8 分)如图所示,文峰塔是安阳著名古建筑,小明所在的课外活动小组在塔上距地面 25 米高的点 D处, 测得地面上点 B 的俯角 为 30, 点 D 到塔中心轴 AO 的距离 DE 为 6.5 米; 从地面上的点 B 沿 BO方向走 11 米到达点 C 处,测得塔尖 A 的仰角 为 45请你根据以上数据计算塔高 AO (参考数据:3 1.73,2 1.41,结果精确到 0.1 米) 19

    7、(8 分)如图,以 BC 为直径的半圆 O 上有一动点 F,点 E 为弧 CF 的中点,连接 BE、FC 相交于点 M,延长 CF 到 A 点,使得 ABAM,连接 AB、CE (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 tanACB=512,BM10求 EC 的长 20 (8 分)某商店原来平均每天可销售某种水果 100 千克,每千克可盈利 7 元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价 1 元,则每天可所多售出 20 千克 (1)设每千克水果降价 x 元,平均每天盈利 y 元,试写出 y 关于 x 的函数表达式; (2)若要平均每天盈利 400 元,则每千克应降价多少元? (3)每

    8、千克降价多少元时,每天的盈利最多?最多盈利多少元? 21 (9 分)已知EFGH 的顶点 E、G 分别在ABCD 的边 AD、BC 上,顶点 F、H 在ABCD 的对角线 BD上 (1)如图 1,求证:BFDH; (2)如图 2,若HEFA90,=12,求的值; (3)如图 1,当HEFA120,= ,=37时,求 k 的值 22 (10 分)如图,二次函数 y= 122+bx+c 的图象与直线 yx+5 的图象交于 A,B 两点,且两个交点分别在 x 轴和 y 轴上, (1)求二次函数的解析式; (2)P(a,b)是抛物线上一点, 当 a2 时,是否存在点 P 使得PAB 是直角三角形,若存

    9、在,求出 P 点坐标,若不存在,请说明理由; 当5a0 时,是否存在点 P 到直线 AB 有最大距离,若存在,直接写出 P 点的横坐标,若不存在,请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 【解答】解:从左边看,共有两列,从左到右第一列是一个小正方形,第二列是三个小正方形 故选:B 2 【解答】解:x26x+9+|x3|k90, (x3)2+|x3|k90, 设 t|x3|, 则原方程变形为 t2+tk90, 所以14(k9)0,解得 k374, 原方程有两个解, 方程 t2+tk90 有一正根和负根

    10、, k90,解得 k9, k 的取值范围是 k9 故选:A 3 【解答】解:C(3,1)在反比例函数 y=(k0)的图象上, k3130, 函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 点 A(3,y1)位于第三象限,点 B(1,y2) ,C(3,1)位于第一象限, y10,01y2, y11y2 故选:A 4 【解答】解:x210 x200, x210 x20, 则 x210 x+2520+25,即(x5)220+25, 故选:D 5【解答】 解: 二次函数 yx2+5 的图象向上平移 4 个单位, 再向右平移 3 个单位后所得图象的解析式为:y(x3)2+

    11、5+4,即 y(x3)2+9 故选:A 6 【解答】解:DEAC,ACCB, DEBC, ADEABC, =, 0.55=1.41.6, 解得 AB4.40 故选:C 7 【解答】解:AB 为直径, ACB90, BADC30, AC=12AB1, BC= 3AC= 3 故选:B 8 【解答】解:A、位似比为 1:2 的两个位似图形的面积比为 1:4,所以 A 选项为真命题; B、点 P(2,3)到 x 轴的距离是 3,所以 B 选项为假命题; C、n 边形 n3 的内角和为 180(n2) ,所以 C 选项为真命题; D、因为 2+34,则 2、3、4 这组数据能作为三角形三条边长,所以 D

    12、 选项为真命题 故选:B 9 【解答】解:观察次函数 yax+b 和反比例函数 y=的图象可知:a0,b0,c0, 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下,对称轴 x= 20,与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 故选:D 10 【解答】解:连接 AD,AG,过点 G 作 GHAB 于点 H,如图: ABAC25,BGGC, AGBC, tanABC=12, AG2,BG4, sinABGsinGBH, =, 4=225, GH=455, ABAC,DBDB,BACBDB, ABCDBB,=, ABDCBB, ABDCBB, =()2(258)2=516, DG=55, 点 D 的运动轨迹是

    13、以 G 为圆心,55为半径的圆, 当点 D 在 HG 的延长线上时,ABD 的面积最大,最大值为1225 (455+55)5, BCB的面积的最大值为 16, 四边形 BACB的面积的最大值是1282+1624, 故选:A 二填空题(共二填空题(共 5 小题,满分小题,满分 15 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 【解答】解:a2+a0, a(a+1)0, a0,a+10, a10,a21 a0 时,原式0+0+20102010; a1 时,原式1+1+20102010 故答案为:2010 12 【解答】解:在 RtABC 中,C90, 则 sinA=34, 故答案为:34 13 【解

    14、答】解:由题意得: +4=45 解得:n16; 故答案为:16 14 【解答】解:过点 C 作 CDx 轴于 D, 四边形 OABC 是菱形,B60 AOC60, 设菱形的边长为 a, 在 RtCDO 中,ODacos60=12a,CDasin60=32a, 则 C(12a,32a) , 点 B 向下平移 2 个单位的点为(12a+a,32a2) ,即(32a,32a2) , 则有 k=12a32a=32a (32a2) , 解得 a23, k=12a32a33, 反比例函数的解析式为 y=33, 故答案为 y=33 15 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, ABCD,ABBCCD, A

    15、BFCEF, =, 点 E 是 CD 的中点, ABCD2CE, = 2, 正方形 ABCD 关于 AC 对称, BFDF4, EF2, BE6, 设 ABa,则 BCa,CE=12a, BCD90, BC2+CE2BE2, 即2+ (12)2= 62, 解得 a=1255, 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 55 分)分) 16 【解答】解: (1)原式333+1+212 = 3 +1+1 = 3 +2; (2)原式(32)2+3332 2 22 =34+121 =14 17 【解答】解: (1)反比例函数 =+3的图象的一支位于第一象限 该函数图象的另一支所在的象限是第三

    16、象限,w+30, w3, 即 w 的取值范围是 w3; (2)设点 A 的坐标为(a,b) , 点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,点 C 与点 A 关于原点 O 对称, a0,b0,点 B 的坐标是(a,b) ,点 C 的坐标是(a,b) , BCa(a)2a,ABb+b2b, ABC 的面积为 4, 12 =4, 12 2 2 =4, 解得:ab2, A 点在反比例函数 =+3位于第一象限的图象上, w+32, 解得:w1 18 【解答】解:过 D 作 DFOB 于 F, 则四边形 DEOF 是矩形, OFDE6.5 米,EODF25 米, 在

    17、RtBDF 中,BDF90903060, tanBDF=tan60= 3, BF= 3DF253(米) , CFBFBC(253 11)米, OCCF+OF(253 4.5)米, 在 RtAOC 中,ACO45, AOC 是等腰直角三角形, AOOC(253 4.5)米38.8 米, 答:塔高 AO 约为 38.8 米 19 【解答】 (1)证明:连接 BF, ABAM, ABMAMBEMC, 点 E 为弧 CF 的中点, EBCECM, BC 为直径, BEC90,BFC90, EMC+ECM90, ABM+MBC90, ABBC, BC 是直径, AB 是O 的切线; (2)解:tanAC

    18、B=512=, 设 AC5m,BC12m, 由勾股定理得,AC13m, CMACAM8m, EBCECM, CEMBEC, =, 即10+=812, 解得 EC12, EC 的长为 12 20 【解答】解: (1)根据题意得: y(100+20 x)(7x) 20 x2+40 x+700; (2)令 y20 x2+40 x+700 中 y400,则有:40020 x2+40 x+700, 即 x22x150, 解得:x13(舍去) ,x25 所以若要平均每天盈利 400 元,则每千克应降价 5 元 (3)y20 x2+40 x+70020(x1)2+720, 所以每千克降价 1 元时,每天的盈

    19、利最多,最多盈利 720 元 21 【解答】 (1)证明:四边形 EFGH 是平行四边形, EFHG,EFHG, EFDGHB, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, EDFGBH, 在EFD 和GHB 中, = = = , EFDGHB(AAS) , DFBH, DFHFBHHF, BFDH; (2)解:作 EMFH 于 M,如图 2 所示: 设 MHa, 四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是平行四边形,AFEH90, 四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是矩形, ADBC, tanADB=12,tanEFH=12, FEHEMH90, MEH+EHM90,EFH+EHF90,

    20、 MEHEFH, tanMEHtanEFH=12, EM2a,FM4a, tanEDM=12, DM4a,FH5a, 由(1)得:BFDH, BFDH3a, =35=35; (3)过点 E 作 EMBD 于 M,如图 1 所示: 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, =, =,即=, HEFA, EFHADB, EFHADB, EFED, FMDM, 设 BF3a, =37, FH7a, DF10a, DM5a, 由(1)得:BFDH, DH3a, MHDMDH5a3a2a, 过点 E 作NEHEDH,交 BD 于 N, ENHDNE, ENHDNE, =, EN2DNHN, 设 HN

    21、x(x72a) , EN2x (3a+x) , EN= (3 + ), NEHEDH, NEHEFH, EHNFHE, ENHFEH, ENDHEF120, ENM60, NEM30, EN2MN, (3 + ) =2(2ax) , 解得:xa 或 x=163a(舍) , EN2a,MNa, 由勾股定理得: EM= 2 2= (2)2 2= 3a, EH= 2+ 2=(3)2+ (2)2= 7a,EFDE= 2+ 2=(3)2+ (5)2=27a, k=727=12 22 【解答】解: (1)对直线 yx+5,当 x0 时,y5,当 y0 时,x5, 点 A(5,0) ,点 B(0,5) ,

    22、将点 A 和点 B 的坐标分别代入 y= 122+bx+c,得 12 25 5 + = 0 = 5,解得: = 32 = 5, 二次函数的解析式为 y= 12x232x+5 (2)对二次函数 y= 12x232x+5, 当 y0 时,12x232x+50, 解得:x5 或 x2, 抛物线与 x 轴的另一个交点为(2,0) , a2 时,PAB 是直角三角形, BAP90, 过点 P 作 PMx 轴于点 M,则PMAAOB90, A(5,0) ,B(0,5) , OAOB5, ABO 为等腰直角三角形, BAO45, PAMPABBAO904545, APM 为等腰直角三角形, AMPM, 设

    23、AMPMa,则 P(a5,a) , 将点 P(a5,a)代入 y= 12x232x+5,得 12(a5)232(a5)+5a, 解得:a0(舍)或 a9, 点 P 的坐标为(4,9) 连接 AP,BP,过点 P 作 PHx 轴,交直线 AB 于点 H,PQAB 于点 Q, OAOB5, AB52, 设点 P(x,12x232x+5) ,则 H(x,x+5) , PH= 12x232x+5(x+5)= 12x252x= 12(x+52)2+258, SABP=12 ( ) =12 , PQ=()=552(12252) = 24(x+52)2+25216, 当 x= 52时,PQ 有最大值, 当点 P 的横坐标为52时,点 P 到直线 AB 有最大距离


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