1、 江苏省泰州市海陵区江苏省泰州市海陵区 2022 年中考二模数学试卷年中考二模数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1若 a 的相反数是5，那么 a（ ） A5 B5 C0 D10 2下列运算正确的是（ ） Aa10a2a5 B （a2）5a10 Ca6a2a12 D5a+2b7ab 3下列事件中不属于确定事件的是（ ） A菱形的对角线互相垂直 B小明在竞技类游戏中获得胜利 C13 个学生中至少有两个学生生日在同一个月 D太阳从西边升起 4如图所示三棱柱的主视图是（ ） A B C D 5若长度分别是 a、2、6 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可
2、以是（ ） A2 B3 C5 D9 6道路两旁种植行道树，选择行道树的因素有很多，比如：树形要美、树冠要大、存活率要高、落叶要少现在只考虑树冠大小、存活率高低两个因素，可以用如下方法将实际问题数学化：设树冠直径为 d，存活率为 h如图，在平面直角坐标系中画出点（d，h） ，其中甲树种、乙树种、丙树种对应的坐标分别为 A（d1，h1） 、B（d2，h2） 、C（d3，h3） ，根据坐标的信息分析，下列说法正确的是（ ） A乙树种优于甲树种，甲树种优于丙树种 B乙树种优于丙树种，丙树种优于甲树种 C甲树种优于乙树种，乙树种优于丙树种 D丙树种优于甲树种，甲树种优于乙树种 存活率 d O 树冠直径
3、d 1 d 2 d 3 h 1 h 2 h 3 A B C h 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 727 的立方根是 8分解因式：m2nn3 9若二次根式12 x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为 1412000000 人，用科学记数法表示为 11 已知直线 ab， 把一块含 30角的直角三角板按如图所示的方式放置， 若123，则2 12 如图， 点O是ABC的外心， 连接OB， 若OBA17， 则C的度数为 第 11 题图 第 12 题图 13已知正多边形的一个外角等于 72，则该正多边形的内角和为
4、 14 在平面直角坐标系中， 将直线 y2x 沿 x 轴向右平移， 平移后的直线经过点 （1， 6） ，则直线向右平移 个单位长度 15如图，在平面直角坐标系中，有 RtAOD，A=90，AO=AD，点 D 在 x 轴的正半轴上，点 C 为反比例函数 y=xk（k0，x0）的图像与 AD 边的交点，点 B 在 AO 边上，且 BCOD，若CDOBBC=225，ABC 的面积为 5，则 k= 16如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 E 是ABC 内部一点（不包括三条边） ，点 F、G 分别在 AC、AB 边上，且 EFAC，EGAB，垂足分别为 F、G.点 D是 AB 边
5、的中点，连接 ED，若 EFEG，则 ED 长的取值范围是 2 1 a b O C B A 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分） 17 （本题满分 10 分） （1）计算： （4）0+（31）12cos45； （2）化简： （1+11x）12xx 18 （本题满分 8 分） 如图，在 33 的正方形网格中，点 A、B、C、D、E、F 都是格点. （1）从 C、D、E、F 四点中任取一点，以这点及点 A、B 为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是 . （2）从 A、B、D、E 四点中任取两点，以这两点及点 C、F 为顶点画四边形，用画树状图
6、或列表格法求所画四边形是平行四边形的概率. 19 （本题满分 8 分) 某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网y x D O C B A D G F E C B A F E D C B A 提供的近百年飞行事故报告中，选取了 650 起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为 9 类：火山灰云（A） ，强降水（B） ，飞机积冰（C） ，闪电（D） ，低能见度（E） ，沙尘暴（F） ，雷暴（G） ，湍流（H） ，风切变（I） ，然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下（以下数据来源于国际航空飞行安全网） ： 信息一：各类危险天气导致飞行事故的
7、数量统计图 1； 信息二：C 类与 E 类危险天气导致飞行事故的月频数统计图 2； 图 1 图 2 根据以上信息，解决下列问题： （1）根据以上信息分析可知， 类危险天气导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强； （填写字母） （2）近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的 %； （横线上的数精确到 0.01） （3）记 C 类危险天气导致飞行事故的月频数方差为2CS，记 E 类危险天气导致飞行事故的月频数方差为2ES，则2CS 2ES； （填“” 、 “”或“” ） （4）请结合图 1 和图 2 的相关信息，给某航空公司提供一条关于预防飞行事故发生的具体措施 20 （本题满分 10 分)
8、 已知ABC 为钝角三角形，其中A90，有下列条件： AB=10；AC=56；tanB=43；tanC=21； （1）你认为从中至少选择 个条件，可以求出 BC 边的长； （2）你选择的条件是 （直接填写序号） ，并写出求 BC 的解答过程 21 （本题满分 10 分) 某玩具店购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共 120 个，花去 3350 元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 30 45 雪容融 25 35 （1）求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？ （2） 售卖中途由于冰墩墩受到广大游客的喜爱被一抢而空， 商家又紧急购进了一批冰墩
9、墩，最后和雪容融一起被卖完.若已知商家最后获取的利润不少于 4050 元，请问商家第二次至少购进了多少个冰墩墩？ 22 （本题满分 10 分) 已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数 y=x3的函数图像： （1） 如图1， 点A是该函数图像第一象限上的点， 且横坐标为a （a0） ， 延长AO使得AO=AO，判断点 A是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由； （2） 如图 2， 点 B、 C 均为该函数图像第一象限中的点， 连接 BC， 点 D 为线段 BC 的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点 D 关于点 O 的对称点 D.（不写作图过程，保留作图痕迹） 图 1 图 2 23 （本题满分
10、 10 分) 如图，在ABCD 中，点 E、F 在 BD 上，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F，点E在点F的左侧. （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）设 AB=x，BD=10，ABD=45，求四边形 AECF 的面积 S 与 x 的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 24 （本题满分 10 分) 如图，已知 AD 是O 的直径，B、C 为圆上的点，OEAB、BCAD，垂足分别为 E、F. （1）求证：2OE=CD； （2）若BAD+EOF=150，AD=4，求阴影部分的面积 A A y x O D C B O x F E D C B A 25
11、（本题满分 12 分) 中国建筑师以潜望镜为灵感设计了一个在私密空间内也能享受到窗外美景的未来公共卫生间（如图 1）.该建筑总高 BE=6.2m，剖面设计如图 2，BEED，CDED，ABCGED，点 F 为 CG 与 BE 的交点，FE=4.2m，其中 HI 为平面镜，在墙面 BC 上也全部安装与之贴合的镜面，HIBC，HI=0.6m，HE=1.2m，记 BC 与 CG 的夹角为 ，AB 与 GF 之间为外界光线入射的区域.（提示：法线垂直于平面镜，入射角等于反射角，外界射入的均为与地面平行的水平光线） （1）如图 3，当 =60时（其中 JK 为入射光线，HK 为反射光线，LK 为法线）
12、： 求BKH 的度数； 若入射光线 JK 经平面镜 BC 反射后，刚好到达平面镜 HI 的最顶端 H 处成像，求该入射光线与地面的距离； （2）当 =45时，利用图 2 分析，要在不影响观景体验的同时尽可能地节约建筑成本，可以在 BC 边上安装镜面时减少 米耗材. （直接在横线上填写答案， 参考数据：21.41） 图 1 图 2 图 3 F E O C D B A I H G F E D C B A 镜子 镜子 K J 镜子 镜子 A B C D E F G H I L N 26 （本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=a（x-m） （x-n） （a0，mn）与 x
13、轴交于 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴相交于点 C.直线 y=h 与抛物线相交于 P（x1，y1） 、Q（x2，y2）两点（P、Q 不重合） ，与直线 BC 交于点 N（x3，y3）. （1）若 a=-1，m=1，n=3， 求线段 AB 的长； 当 h1 时，证明：x1+x2的值不会随着 h 的变化而变化； （2）若点 A 在直线 BC 的上方， 求 m 的取值范围； 令 h=m ，一定存在一个 a 的值，对于任何符合tmn（t0）的 m、n 均可以使得x1+x2-x3恒为定值，求 a 的值以及 t 的取值范围. 参考答案参考答案 一、选择题（每题 3 分） 1-6: A B
14、 B D C B 二、填空题（每题 3 分） 7. -3 8. n(m+n)(m-n) 9. x21 10. 1.412109 11. 127 12. 73 13. 540 14. 2 15. 2511 16. 55ED 三、解答题 17.（1）4-25 分； （2）x+15 分 18. （1） 43 3 分； （2）树状图3 分，概率为311 分，答1 分. 19.（1） A ； （2） 11.69 ； （3） ； （4）恶劣天气停飞或规划航线时避开有恶劣天气的区域（或列举具体的恶劣天气类型） ，言之有理即可.（每空 2 分） 20.（1） 3 3 分； （2） （任选三个均可） 1 分；
15、计算得到 BC=206 分. 21.（1）列出方程 30 x+25y=3350，x+y=1203 分， 计算得到 70 个和 50 个1 分； （2）列出不等式 15(x+70)+105040503 分， 计算得到35001 分， 最后结果取整数 1671 分， 两次答都必须作答1 分. 22.（1）回答问题：在1 分， 作垂线证明 X 型全等2 分， 代入点 A坐标到反比例函数运算2 分； （2）作出图形（延长 BO、CO、DO 与第三象限形成交点）4 分， 标出即为所求的点1 分； 23.（1）利用了ABCD 的性质2 分， 证到四边形 AECF 是平行四边形2 分； （2）计算得到 S=
16、-x+52x4 分； 求出 x 的取值范围：225x52（或225x52）2 分； （批改时可以一个界值 1 分，前提是不等号要取对） 24.（1）证到任一组垂径定理或中位线2 分， 证到 2OE=CD 这一结论3 分； （2）利用方程知识得到 60等类似的条件2 分， 计算得到阴影部分面积为 2-33 分. 25.（1）求得BKH 的度数为 1204 分； （2）求该入射光线与地面的距离为 3.75 分； （3） 2.22 3 分； 26.（1）AB=3-1=23 分； x1+x2=2，即 x1+x2的值不会随着 c 的变化而变化3 分； （2）求得直线 BC 表达式为 y=-amx+amn2 分； 计算得到 m02 分； x1+x2-x3=m+am=m（1+a1） ，令 1+a1=0，解得 a=-12 分； 由于 x1、x2一定存在，所以 x-（m+n）x+mn+m=0 必有解，所以=（n-3m） （m+n）0，因为tmn，t0，所以0mn，所以 n、m 同号，由可知 m0，所以 n0，所以 m+n0，所以 n-3m0，因为 m0，所以3mn.由题意，当tmn（t0 且 t为常数）时结论一定成立，所以 t32 分.
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