1、20202021 学年广东省广州市黄埔区八年级学年广东省广州市黄埔区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30分 ）分 ） 1. 2a 在实数范围内有意义，实数 a 的取值范围是（ ） A. a0 B. a1 C. a2 D. a1 2. 甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x甲=85，x乙=85，x丙=85，x丁=85，方差是2S甲=3.8，2S乙=2.3，2S丙=6.2，2S丁=5.2，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 某班派 9 名同学参
2、加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克） ：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 59，63 B. 59，61 C. 59，59 D. 57，61 4. 一次函数 yx1 的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 11 名同学参加数学竞赛初赛， 他们的等分互不相同， 按从高分录到低分的原则， 取前 6 名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 矩形具有而平行
3、四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 7. 若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（ ） A 2 B. 2 C. 1 D. 1 8. 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代九章算术中的“折竹抵地问题其中的丈、尺是长度单位，一丈10尺）设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ） A. x262（10 x）2 B. x262（10 x）2 C. x26（10 x）2 D. x26（10 x）2 9. 若一次函数 ykxb（k、b为常数，且 k0）
4、的图象经过点 A（0，1） ，B（1，1） ，则不等式 kxb1的解为（ ） A. x0 B. x0 C. x1 D. x1 10. 直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6，则斜边为（ ） A. 37 B. 5 C. 38 D. 7 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11. 计算：25_，2( 4)_，（3）2_ 12. 计算：510_，5153_，4981_ 13. 根据 a1，b10，c15，可求得代数式242bbaca 值为_ 14. 某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下
5、表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_小时 15. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取 8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则这组数据的方差是_. 16. 已知一组从小到大排列的数据： 2， 5， x， y， 2x， 11 的平均数与中位数都是 7， 则这组数据的众数是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 计算：312612 483 18. 如图，在数轴上画出表示13的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 19. 已知一次函数图象经过点 A（4，9）与点 B（6，3） ，求这个一次函数的解析式 20. 某试验室在 0：0010：00保持 20恒温，在 10：0020：00 匀速升温，每小时升高 1 （1）写出试验室温度 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数解析式； （2）在题给坐标系中画出函数图象 21. 如图，某小区有一块四边形空地 ABCD现计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB4m，BC12m，CD13m，DA3m，若种植每平方米草皮需要支出 3
7、00元，要将这块空地种满草皮需要投入多少经费？ 22. 黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式 方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40元 方式二： 顾客先购买会员卡， 每张会员卡 800元， 仅限本人一年内使用， 凭卡游泳， 每次游泳再付费 20元 设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为 x次， 选择方式一的总费用为 y1（元） ， 选择方式二的总费用为 y2（元） （1）请分别写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式； （2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过 60次，为省钱，你选择哪种方式？ 23. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，E、F是对角线 AC 上的两点，1=2 （1）求证：
8、AE=CF； （2）求证：四边形 EBFD是平行四边形 24. 如图，在ABC 中，D是 BC边上的点，E是 AD的中点，过 A 点作 BC 的平行于线交 CE的延长线于点F，且 AF=BD，连接 BF （1）求证：BD=CD： （2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 25. 如图，点 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC上，点 E 在边 BC 上，且 PEPB （1）求证：PEPD； （2）试探究 BC2，EC2，PE2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 20202021 学年广东省广州市黄埔区八年级下期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区八年级下期末数学试
9、卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30分 ）分 ） 1. 2a 在实数范围内有意义，实数 a 的取值范围是（ ） A. a0 B. a1 C. a2 D. a1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 a的取值范围 【详解】解：由题意可知：a+20， a-2 故选：C 【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型 2. 甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x甲=85，x乙=85，x丙=85，x丁=85，方差是2S甲=3.8，2S乙=2.3
10、，2S丙=6.2，2S丁=5.2，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【详解】解：2S甲=3.8，2S乙=2.3，2S丙=6.2，2S丁=5.2， 2S乙2S甲2S丁2S丙， 成绩最稳定的是乙 故选：B 考点：方差 3. 某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克） ：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 59，63 B. 59，61 C. 59，59 D. 57，61 【答案】B 【解析】 【详解】解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、6
11、7、70，数据 59 出现了三次最多为众数，61 处在第 5 位为中位数所以本题这组数据的中位数是 61，众数是 59 故选 B 4. 一次函数 yx1 的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据函数图像的性质解决即可. 解析：1yx 的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限. 故选 B. 5. 11 名同学参加数学竞赛初赛， 他们的等分互不相同， 按从高分录到低分的原则， 取前 6 名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A. 平
12、均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相同，第 6 的成绩是中位数，要判断是否进入前 6 名，知道中位数即可故答案选 B 考点：中位数. 6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等 故选 C 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一
13、般平行四边形不具备的性质如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等 7. 若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数 y=2x+1，得到 m 和 n 的关系式，再代入 2mn 即可解答 解：将点（m，n）代入函数 y=2x+1 得， n=2m+1， 整理得，2mn=1 故选 D 8. 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代九章算术中的“折竹抵地问题其中的丈、尺是长度单位，一丈10尺）设折断处离地面的高度为x 尺，
14、则可列方程为（ ） A. x262（10 x）2 B. x262（10 x）2 C. x26（10 x）2 D. x26（10 x）2 【答案】A 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是 x 尺，则斜边为（10-x）尺利用勾股定理解题即可 【详解】解：1 丈=10 尺， 设折断处离地面的高度为 x 尺，则斜边为（10-x）尺， 根据勾股定理得：x2+62=（10-x）2， 故选：A 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题 9. 若一次函数 ykxb（k、b为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1）
15、，B（1，1） ，则不等式 kxb1的解为（ ） A. x0 B. x0 C. x1 D. x1 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案 【详解】解：如图所示：不等式 kx+b1的解集为：x1 故选：C 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系： 从函数的角度看， 就是寻求使一次函数 y=kx+b的值大于 （或小于） 0的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上 （或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合利用数形结合是解题关键 10. 直角三角形两条直角边和为 7，面积为 6，则斜边为（ ） A.
16、 37 B. 5 C. 38 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设一条直角边为 x，则另一条直角边为 7-x，利用三角形面积公式可得：12x (7-x)=6. 【详解】设一条直角边为 x，则另一条直角边为 7-x，利用三角形面积公式可得： 12x (7-x)=6， 解得 x=3 或 4，故该直角三角形两个直角边分别为 3 和 4， 利用勾股定理可得斜边长为：22345， 故斜边为 5. 【点睛】本题利用三角形面积公式和勾股定理考察了一元二次方程的应用. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11. 计算：25_，2(
17、 4)_，（3）2_ 【答案】 . 5 . 4 . 3 【解析】 【分析】利用算术平方根的意义解答即可；利用2|aa化简即可；利用二次根式的乘方的意义解答即可 【详解】解：255； 2( 4)| 4| 4 ； 2(3)3 故答案为：5；4；3 【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质与化简， 算术平方根的意义， 二次根式的乘方 熟练应用2|aa，2()(0)aa a是解题的关键 12. 计算：510_，5153_，4981_ 【答案】 . 5 2 . 5 . 79 【解析】 【分析】 利用二次根式的乘法法则运算， 最后化成最简二次根式即可； 利用二次根式的乘法法则运算，最后化成最简二次根式即可；
18、利用算术平方根的意义化简即可 【详解】解：5105 102525 2； 5155 155 35333； 497819 故答案为：5 2；5；79 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，算术平方根的意义二次根式的乘除法的结果一定要化成最简二次根式，这是解题的关键 13. 根据 a1，b10，c15，可求得代数式242bbaca 值为_ 【答案】52 10 【解析】 【分析】先把a、b、c的值代入，再化简二次根式，然后约分即可 详解】解：1a ，10b ，15c 224104 1 ( 15)160bac ， 2410160104 1052 1022 12bbaca ， 故答
19、案为52 10 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的运算法则 14. 某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_小时 【答案】6.4 【解析】 【详解】试题分析： 体育锻炼时间=（小时）. 考点：加权平均数. 15. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取 8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则这组数据的方差
20、是_. 【答案】2.5 【解析】 【详解】解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1） 8=0； 方差=222213(1 0)(20)( 20)( 30) 8 =2.5，故答案为 2.5 考点：方差；正数和负数 16. 已知一组从小到大排列的数据： 2， 5， x， y， 2x， 11 的平均数与中位数都是 7， 则这组数据的众数是_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出 x，y 的值，进而就可以确定这组数据的众数 【详解】解：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是 7， 16（2+5+x+y+2x+11）=7，12（x+y）=7，
21、 解得：y=9，x=5， 这组数据的众数是 5 故答案为：5 【点睛】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 计算：312612 483 【答案】12 3 【解析】
22、 【分析】先将每个二次根式化成最简二次根式后再合并同类二次根式 【详解】解：原式6 32 38 3 12 3 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，进行二次根式的加减，一定要将每个二次根式都化成最简二次根式后再合并同类二次根式，这是解决此类问题的关键 18. 如图，在数轴上画出表示13的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 【答案】所画图形如图所示，其中点 A 即为所求；见解析. 【解析】 【分析】根据勾股定理，作出以 3 和 2为直角边直角三角形，则其斜边的长即是13；再以原点为圆心，以13为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求 【详解】所画图形如下所示，其中点 A 即为所求； 【点睛】本题考
23、查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理 19. 已知一次函数的图象经过点 A（4，9）与点 B（6，3） ，求这个一次函数的解析式 【答案】33355yx 【解析】 【分析】设函数解析式为 y=kx+b，把经过的两个点的坐标代入得到关于 k、b 的二元一次方程组，求解得到k、b的值，即可得解 【详解】解：设函数解析式为ykxb， 一次函数的图象经过点( 4,9)和点(6,3)， 4963kbkb， 解得35335kb ， 所以，这个函数的解析式为33355yx 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数
24、法是求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握 20. 某试验室在 0：0010：00保持 20的恒温，在 10：0020：00 匀速升温，每小时升高 1 （1）写出试验室温度 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数解析式； （2）在题给坐标系中画出函数图象 【答案】 （1）T=20 01020 1020ttt ； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据试验室温度 T=20+每小时升高的温度 时间即可得到函数解析式； （2）根据函数图象的画法画出图象即可 【详解】解： （1）试验室温度 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数解析式为：当 0t10时，T=20； 当 10t20时，T=
25、t+20， T=20 01020 1020ttt ； （2）函数图象如图所示： 【点睛】本题考查列一次函数关系式及画函数图象；注意此题的函数图象为两条线段 21. 如图，某小区有一块四边形空地 ABCD现计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB4m，BC12m，CD13m，DA3m，若种植每平方米草皮需要支出 300元，要将这块空地种满草皮需要投入多少经费？ 【答案】10800 元 【解析】 【分析】连接 BD，利用勾股定理求出 BD，进而利用勾股定理的逆定理判断出BCD 是直角三角形，进而求出四边形 ABCD的面积，最后再乘以每平方米的草皮的费用，即可得出答案 【详解】解：如图，连接 BD，
26、 在 RtABD中，AB=4m，DA=3m， 根据勾股定理得，BD=22ABDA=5（m） ， BC=12m，CD=13m， BD2+BC2=52+122=132，CD2=132， BD2+BC2=CD2， BCD是直角三角形，且DBC=90 ， S四边形ABCD=SABD+SBCD =12ABDA+12BDBC =12 4 3+12 5 12 =36（m2） ， 种植每平方米草皮需要支出 300元， 这块空地种满草皮需要投入的经费为 36 300=10800（元） ， 答：这块空地种满草皮需要投入 10800元的经费 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，判断出BCD是直角三角
27、形是解本题的关键 22. 黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式 方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40元 方式二： 顾客先购买会员卡， 每张会员卡 800元， 仅限本人一年内使用， 凭卡游泳， 每次游泳再付费 20元 设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为 x次， 选择方式一的总费用为 y1（元） ， 选择方式二的总费用为 y2（元） （1）请分别写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式； （2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过 60次，为省钱，你选择哪种方式？ 【答案】 （1）y1=40 x，y2=20 x+800； （2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过 60 次，为省钱，应选择方式
28、二 【解析】 【分析】 （1）根据题意可以写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式； （2）将 x=15 代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题 【详解】解： （1）当游泳次数为 x时， 方式一费用为：y1=40 x， 方式二的费用为：y2=20 x+800； （2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为 60次， 方式一的费用为：y1=40 60=2400（元） ， 方式二的费用为：y2=20 60+800=2000（元） ， 24002000， 在一年内来此游泳馆游泳的次数超过 60次，为省钱，应选择方式二 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出
29、 y1，y2与 x之间的函数表达式，利用一次函数的性质解答 23. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，E、F是对角线 AC 上的两点，1=2 （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形 EBFD是平行四边形 【答案】 （1）见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）通过证明ADECBF，由全等三角的对应边相等证得 AE=CF （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论 【详解】证明： （1）如图： 四边形 ABCD平行四边形， AD=BC，ADBC，3=4 1=3+5，2=4+6， 1=2 5=6 在ADE 与CBF中，3=4，AD=BC，5=6，
30、ADECBF（ASA） AE=CF （2）1=2， DEBF 又由（1）知ADECBF， DE=BF 四边形 EBFD 是平行四边形 24. 如图，在ABC 中，D是 BC边上的点，E是 AD的中点，过 A 点作 BC 的平行于线交 CE的延长线于点F，且 AF=BD，连接 BF （1）求证：BD=CD： （2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 【答案】 （1）见解析； （2）矩形，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）先由 AF/BC，利用平行线的性质可证AFE=DCE，而 E是 AD中点，那么 AE=DE，AEF=DEC，利用 AAS可证 AEFDEC，那么
31、有 AF=DC，又 AF=BD，从而有 BD=CD； （2）四边形 AFBD是矩形由于 AF 平行等于 BD， 易得四边形 AFBD是平行四边形，又 AB=AC， BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知 ADBC，即ADB=90 ，那么可证四边形 AFBD 是矩形 【详解】证明： （1）AF/BC， AFE=DCE， E是 AD 的中点， AE=DE， 在AEF和DEC中， AFEDCEAEDEAEFDEC， AEFDEC（AAS） ， AF=DC， AF=BD， BD=CD； （2）四边形 AFBD是矩形 理由：AB=AC，D是 BC的中点， ADBC， ADB=90 ， AF=BD，
32、 过 A点作 BC 的平行线交 CE的延长线于点 F，即 AF/BC， 四边形 AFBD 是平行四边形， 又ADB=90 ， 四边形 AFBD 是矩形 【点睛】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、 矩形的判定等知识， 掌握全等三角形的判定与性质是解 （1） 的关键， 掌握矩形的判定与性质是解 （2）的关键 25. 如图，点 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC上，点 E 在边 BC 上，且 PEPB （1）求证：PEPD； （2）试探究 BC2，EC2，PE2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 【答案】 （1）见解析； （2）BC2+
33、EC2=2PE2，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）证PBCPDC（SAS） ，得 PB=PD，再由 PE=PB，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得PBC=PDC，再由等腰三角形的性质得PBC=PEB，则PDC=PEB，然后证EPD=90 ，得PDE 是等腰直角三角形，则 DE2=2PE2，最后由勾股定理得 CD2+EC2=DE2，即可得出结论 【详解】解： （1）证明：四边形 ABCD是正方形， BC=DC，ACB=ACD， 在PBC和PDC中， BCDCPCBPCDPCPC ， PBCPDC（SAS） ， PB=PD， PE=PB， PE=PD； （2）解：BC2+EC2=2P
34、E2，证明如下： 连接 DE，如图所示： 四边形 ABCD是正方形， BCD=90 ，BC=CD， 由（1）得：PBCPDC， PBC=PDC， PE=PB， PBC=PEB， PDC=PEB， PEB+PEC=180 ， PDC+PEC=180 ， EPD=360 -（PDC+PEC）-BCD=360 -180 -90 =90 ， 又PE=PD， PDE是等腰直角三角形， DE2=PE2+PD2=2PE2， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：CD2+EC2=DE2， BC2+EC2=2PE2 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，证出PDE 为等腰直角三角形是解题的关键
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