1、2022年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 一组数据：2，3，4，3，则中位数是（ ）A. 2B. 3C. 3.5D. 44. 如图是由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图的面积为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 35. 一个不透明的袋子里装有100个除颜色外都相同的
2、小球，其中红色小球有3个，绿色小球有16个，蓝色小球有21个，其余全部为白色小球，搅匀后从中任意摸出一个小球，则摸到（ ）色小球的概率最小A. 红B. 绿C. 蓝D. 白6. 一副三角板按如图方式摆放，其中点A在边EF上，点D在边BC上，且，AB、DE相交于点O，则的度数为（ ）A. 75B. 90C. 105D. 1207. 如图，已知四边形ABCD是菱形，菱形的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，则m的值为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 28. 我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：牧童们
3、在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完若设牧童有x人，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 阅读材料：一般地，当为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：根据以上材料，解决下列问题：如图，在中，AB是直径，点C、D在圆上，点C在半圆弧的中点处，AD是半圆弧的，则CD的长为（ ）A. B. C. D. 110. 如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，CD，若轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为（ ）A. 12B. C. D
4、. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 苏州站是苏州重要的交通枢纽之一，站房建筑面积为54 000平方米，采用线上高架候车结构，包括南北两个站房和高架站房，并在北站房设置站前高架和落客平台，是苏州市地标建筑之一将数据54 000用科学记数法表示为_12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_13. 若单项式与单项式是同类项，则_14. 若关于x分式方程有增根，则a的值为_15. 小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A（如图）设小明的手臂长，小尺长，点D到铁塔底部的距离，则铁塔的高
5、度为_m 16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为_17. 如图，在中，以O为圆心、1为半径的与AB相切于点C，与OA、OB分别交于点E、F，点P是上一点，连接PE、PF，若，则的度数为_18. 如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则的最小值是_三、解答题（本大题共10小题，共76分）19. 计算：20. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来21. 先化简，再求值：，
6、其中22. 如图，点D在射线AE上，DE平分求证：23. 圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究有研究发现：随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_；（2）某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表的方法）24. 4月23日是“世界读书日”，设立的目的是为了推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文
7、化、科学、思想大师们，保护知识产权每年的这一天，世界上许多国家会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动在2022年第27个“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周课外阅读的时间t（单位：小时），把调查结果分为四档：A档：B档：；C档：；D档：根据调查结果绘成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）图1中A档所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请补全图2条形统计图；（4）已知全校共有800名学生，请你估计每周课外阅读时间为学生人数是多少？25. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购头A、B两种型号
8、的消毒液已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用26. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且点，点，抛物线的对称轴为直线，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）将沿直线BC折叠，得到，请问：点A对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D落在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D没有落在对称轴上，请说明理由；（3）若点E是抛物线位于第一象限内的一个动
9、点，连接AE交直线BC于点F，设，求n的最大值并求出此时点E的坐标27. 定义：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，则_（2）如图2，锐角内接于，若边AB上存在一点D，使得，在OA上取点E，使得，连接DE并延长交AC于点F，求证：四边形BCFD是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，连接OC，若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_；求的面积28. 创设情境】在一节数学实验课上，同学们将如图1中的“T型尺”（其中于点O）放置在矩形ABCD上，矩形的边，E为边CD上一点，摆放“T型尺”
10、时，始终保持点O在线段AD上，直线MN始终经过点E设直线MN与直线AB相交于点F，射线OP与直线BC相交于点G已知（a为大于0的常数），我们可以用含有a的代数式表示线段OE的长：_初步探究】请同学们探究：当点G与点B重合时，如图2，求线段OG的长【探究发现】随着探究的深入，同学们发现：的值是一个定值（1）请用含有a的代数式表示线段OG的长：_（2）请求出的值【拓展延伸】请用含有a的代数式表示的面积S，并求出S的最小整数值2022年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主
11、要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可【详解】选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
12、【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断【详解】A：,故A错误，不符题意；B：，故B错误，不符题意；C：，故C正确，符合题意；D：，故B错误，不符题意；故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 一组数据：2，3，4，3，则中位数是（ ）A. 2B. 3C. 3.5D. 4【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】解：把这些数据从小到大排列为2，3，3，4，排在最中间的两个数是3，3，故中位数是3，故选：B【点睛】本题考查了确定
13、一组数据的中位数的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数4. 如图是由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图的面积为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是上面看所得到的图形，看得到几个面，即可求解【详解】从上面看，可以看到5个正方形，面积为5，故B选项正确，故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的俯视图面积的求法，关键是掌
14、握三视图的画法5. 一个不透明的袋子里装有100个除颜色外都相同的小球，其中红色小球有3个，绿色小球有16个，蓝色小球有21个，其余全部为白色小球，搅匀后从中任意摸出一个小球，则摸到（ ）色小球的概率最小A. 红B. 绿C. 蓝D. 白【答案】A【解析】【分析】算出每种颜色的概率，再进行比较得出概率最小的【详解】 红色概率：，绿色概率：，蓝色概率：，白色概率：，红色概率最大，故选：A.【点睛】本题考查概率的大小比较，掌握概率计算方法是关键6. 一副三角板按如图方式摆放，其中点A在边EF上，点D在边BC上，且，AB、DE相交于点O，则的度数为（ ）A. 75B. 90C. 105D. 120【答
15、案】C【解析】【分析】过点作，则，根据平行线的性质可得，根据即可求解【详解】如图，过点作，则，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质求角度，掌握平行线的性质是解题的关键7. 如图，已知四边形ABCD是菱形，菱形的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，则m的值为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，令一元二次方程的根的判别式，构建方程，解方程即可【详解】解：根据题意，该一元二次方程有两个相等的实数根，即，解得故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质、一元二次方程的根的判别式、解一元二次方程等知识，解题关键是熟练掌握相关基本知识，用转化的思想思考
16、问题8. 我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完若设牧童有x人，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设牧童有x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解【详解】解：设牧童有x人，根据题意得，故选A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键9. 阅读材料：一般地，当为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：根据以上材料，解决下列问题：如图，在
17、中，AB是直径，点C、D在圆上，点C在半圆弧的中点处，AD是半圆弧的，则CD的长为（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】连结OD、过点D作DFAC于F，根据是半圆弧的，求出AOD=60，再求DOC=90-AOD=30，根据，求出OD=OC=OA=，利用三角函数ADsinDAF=CDsin30求解即可【详解】解：连结OD、OC，过点D作DFAC于F，是半圆弧的，AOD=60，AOD为等边三角形，DAO=60，AD=OA，点C在半圆弧的中点处，=半圆弧的一半，CAO=45，AD=OA=，DAF=DAO-CAO=60-45=15，DCA=30，DF=ADsinDAF=CDsin3
18、0，CD=2ADsin15=2（）（sin60cos45-cos60sin45）=2=1故选择：D【点睛】本题考查弧与圆心角，圆周角的关系，等边三角形判定与性质，锐角三角函数，掌握弧与圆心角，圆周角的关系，等边三角形判定与性质，锐角三角函数是解题关键10. 如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，CD，若轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为（ ）A. 12B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】如图，延长交轴于，过点作，根据题意，求得的坐标，设，则，进而求得点的坐标，根据四
19、边形BCED的面积为8，列出方程，根据点在直线上列出方程，联立方程解方程组即可求解【详解】解：如图，延长交轴于，过点作，将直线向下平移一个单位长度后得到的直线为，令，得，令，得 ，四边形ABDE是平行四边形， ，EDAB，CDAO，设，则，的纵坐标为，在上，则，在直线上，则四边形BCED的面积为8，即，联立得，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，一次函数的平移，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解一元二次方程，设点的坐标建立方程求解是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 苏州站是苏州重要的交通枢纽之一，站房建筑面积为54 000平方米，采用线上高
20、架候车结构，包括南北两个站房和高架站房，并在北站房设置站前高架和落客平台，是苏州市地标建筑之一将数据54 000用科学记数法表示为_ 【答案】5.4104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：540005.4104，故答案为：5.4104【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 若式子在实数范
21、围内有意义，则x取值范围是_【答案】x5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】在实数范围内有意义，x50，解得x5故答案为：x5【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a0，同时也考查了解一元一次不等式13. 若单项式与单项式是同类项，则_【答案】【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项【详解】单项式与单项式是同类项，解得故答案为：【点睛】本题考查了同类项的概念注意同类项与字母的顺序无关14. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为_【答案】17【解析】【分析】先将分式方程去分母，转化为
22、整式方程；再根据分式方程有增根，得到x=3，代入整式方程即可得到a的值【详解】去分母得：，解得，分式方程有增根，x-3=0，解得x=3，解得a=17，故答案为：17【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根是解题的关键15. 小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A（如图）设小明的手臂长，小尺长，点D到铁塔底部的距离，则铁塔的高度为_m【答案】16【解析】【分析】设
23、交于点，根据题意，证明，可得，代入数据即可求得【详解】如图，设交于点，小明的手臂长，小尺长，点D到铁塔底部的距离，（m），故答案为：16.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为_【答案】2【解析】【分析】设点A（x1，y1），B（x2，y2），则AB=x2-x1，求出点P（m，-（m-1）2），由抛物线的对称性知ABP为等腰直角三角形，建立方程x2-x1=2（m-1）2，根据根与系数关系可求得m值【详解】解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），
24、则AB=x2-x1，令y=0得，x1+x2=2m，x1x2=2m-1，则x2-x12=4m2-8m+4=4（m-1）2，由抛物线=（x-m）2（m-1）2得顶点坐标为P（m，-（m-1）2），抛物线的对称性知ABP为等腰直角三角形，x2-x1=2（m-1）2，即4（m-1）2=4（m-1）4，解得：m=2或m=0或m=1，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，2m0且m1且2m-10，即m且m1，m=2，故答案为：2【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、根与系数的关系、解高次方程等知识，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键17. 如图，在中，以O为圆心、
25、1为半径的与AB相切于点C，与OA、OB分别交于点E、F，点P是上一点，连接PE、PF，若，则的度数为_【答案】【解析】【分析】连接OC、CF，首先根据AB与相切于点C，可得，可得，可求得，再根据直角三角形的性质可得OF=OC=CF，最后根据圆周角定理即可求得【详解】解：如图：连接OC、CF与相切于点C ，OC=OE 在中，OF=1点F是OB的中点OF=OC=CF 故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，作出辅助线是解决本题的关键18. 如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PB，就
26、称点B是点A关于点P的“放垂点”如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】设，过点作轴，证明，求得的坐标，求得点的轨迹，作如图，作关于的对称点，连接交轴于点，则，求得坐标，继而根据即可求解【详解】解：如图，设，过点作轴，点上，如图，作关于的对称点，连接交轴于点，则，令，得，则，的最小值故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，勾股定理，二次函数的性质，求得点的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图
27、时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据一个数的算术平方根，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根、负整数指数幂、化简绝对值是解题的关键20. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上即可求解【详解】解：，解得，将不等式的解集表示在数轴上如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键21. 先化简，再求值：，其中【答案】
28、【解析】【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，根据特殊角的三角函数值求得的值，再代入求值即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值22. 如图，点D在射线AE上，DE平分求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，根据邻补角的定义可得，进而根据证明即可得证【详解】证明： DE平分，在与中，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键23. 圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究有研究发现：随着小数
29、部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_；（2）某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表的方法）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意，可得09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，根据频率估计概率可得每个数字的概率相同，即可求解；（2）根据列表法求概率求解即可【小问1详解】解：随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，根据频率估计概率可得每个数字的概率相同，都为，从的小数部分随机取
30、出一个数字，估计是数字8的概率为，故答案：.【小问2详解】根据题意列表如下，张衡刘徽祖冲之张衡张衡，刘徽张衡，祖冲之刘徽刘徽，张衡刘徽，祖冲之祖冲之祖冲之，张衡祖冲之，刘徽故其中有1幅是祖冲之的概率为【点睛】本题考查了频率估计概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键24. 4月23日是“世界读书日”，设立的目的是为了推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权每年的这一天，世界上许多国家会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动在2022年第27个“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的阅读情况，从全校随机抽取了部分学生
31、，调查了他们平均每周课外阅读的时间t（单位：小时），把调查结果分为四档：A档：B档：；C档：；D档：根据调查结果绘成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）图1中A档所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请补全图2条形统计图；（4）已知全校共有800名学生，请你估计每周课外阅读时间为的学生人数是多少？【答案】（1）40 （2）72 （3）见解析 （4）600【解析】【分析】（1）根据档的人数与占比即可求得样本的容量；（2）根据档的百分比乘以360即可求得A档所在扇形的圆心角的度数是；（3）根据档的百分比乘以样本的容量即可求得档的人数，用总人数
32、减去档的人数即可求得档的人数，进而补全统计图；（4）根据档的人数所占的比例乘以800即可求解【小问1详解】解：样本的容量为，故答案为：40；【小问2详解】解：，故答案为：72；【小问3详解】档的人数为：，档的人数为，补全统计图如图，【小问4详解】估计每周课外阅读时间为的学生人数是（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购头A、B两种型号的消毒液已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51
33、元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用【答案】（1）A型消毒液单价是9元，B型消毒液单价是12元 （2）A型消毒液购买80瓶，B型消毒液购买20瓶，所需费用最少，最少所需费用960元【解析】【分析】（1）设A型消毒液单价是x元，B型消毒液单价是y元，根据题意列方程组求解即可；（2）设A型消毒液购买了m瓶，总费用为w元，由已知得w=-3m+1200，再求出m的取值范围，然后根据一次函数性质可得答案【小问
34、1详解】解：设A型消毒液单价是x元，B型消毒液单价是y元，根据题意得：，解得，答：A型消毒液单价是8元，B型消毒液单价是12元；【小问2详解】设A型消毒液购买了m瓶，总费用为w元，根据题意得：w=9m+12（100-m）=-3m+1200，m80，-30，w随m的增大而减小，m=80时，w最小，w的最小值是-380+1200=960（元），100-80=20瓶答：A型消毒液购买80瓶，B型消毒液购买20瓶，所需费用最少，最少所需费用960元【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、以及二元一次一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和函数关系式26. 如图，抛
35、物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且点，点，抛物线的对称轴为直线，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）将沿直线BC折叠，得到，请问：点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D落在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D没有落在对称轴上，请说明理由；（3）若点E是抛物线位于第一象限内的一个动点，连接AE交直线BC于点F，设，求n的最大值并求出此时点E的坐标【答案】（1） （2）点不在对称轴上，理由见解析 （3），【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，根据中点坐标公式求得点的坐标即可；（3）过点，分别作轴的垂线，交直线于点，先求得直
36、线的解析式，根据题意设设，则，则根据，求得关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求得的最大值，即可求得的坐标【小问1详解】抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且点，点，抛物线的对称轴为直线，设抛物线的解析式为，将点代入得，解得，物线的解析式为，即，；【小问2详解】点不在对称轴上，理由如下，是直角三角形，将沿直线BC折叠，得到，点A的对应点为点D，设，则，解得，故点不在对称轴上；【小问3详解】如图，过点，分别作轴的垂线，交直线于点，,，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，令，则，设，则，当时，取得最大值，最大值为，此时【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，待定系数法求二次函数解析式，
37、相似三角形的性质与判定，二次函数的性质求最值，第三问中转化线段的比是解题的关键27. 定义：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，则_（2）如图2，锐角内接于，若边AB上存在一点D，使得，在OA上取点E，使得，连接DE并延长交AC于点F，求证：四边形BCFD是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，连接OC，若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_；求的面积【答案】（1）120 （2）证明见解析 （3）；【解析】【分析】（1）根据半对角四边形的定义和四边形的内角和为360求解即可；（2）
38、证明BDEBOE得出BDE=BOE，进而可证得BDE=2C，连接OC，设OAC=OCA=x，可证得AFE=2x，DFC=180-2x，AOC=180-2x=2ABC，即可证得结论；（3）设OB=BD=r，则BH=r-2，利用勾股定理可求得r，根据弧长公式和圆的周长公式即可求解；由（1）（2）中结论可证得BAC=60，则有BOC=120，可求得OBC=30，过O作OMBC于M，根据垂径定理和直角三角形的性质可求得BC=2BM=OB=BD，易求得BD、HG、BH，证明BDGBCA，利用相似三角形的性质得出求解即可【小问1详解】解：在半对角四边形ABCD中，D=2B，A=2C，A+B+C+D=360
39、，3B+3C=360，B+C=120，故答案为：120；【小问2详解】证明：在BDE和BOE中，BDEBOE（SSS）BDE=BOE，又ACB=BOA，ACB=BDE，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，设OAC=OCA=x，=EAF+AFE，AFE=2x，则DFC=180-2x，AOC=180-2x=2ABCDFC=2ABC，即ABC=DFC，四边形BCFD是半对角四边形；【小问3详解】解：BO=BD=r，DHOB，OH=2，在RtBHD中，DH=6，BH=r-2，r2=62+（r-2）2，解得：r=10，弧BC的长为=，则该圆锥的底面半径为，故答案为：；四边形BCFD是半对角四边形，AB
40、C+ACB=120，BAC=180-120=60，BOC=2BAC=120，OB=OC，OBC=30，过O作OMBC于M，则BC=2BM=2OBcos30=OB=BD，BD=OB=10BH=10-2=8，又DHOB，OBC=30，HG=BHtan30= ，BGD=60，BGD=BAC=60，又GBD=ABC，BDGBCA，= ，=3=3（6+）8=【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、圆周角定理、三角形的外角性质、垂径定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、垂径定理、弧长公式、四边形的内角和、三角形的面积公式等知识，知识点较多，综合性强，理解新定义，熟练掌握相关知识的联
41、系与运用是解答的关键28. 【创设情境】在一节数学实验课上，同学们将如图1中的“T型尺”（其中于点O）放置在矩形ABCD上，矩形的边，E为边CD上一点，摆放“T型尺”时，始终保持点O在线段AD上，直线MN始终经过点E设直线MN与直线AB相交于点F，射线OP与直线BC相交于点G已知（a为大于0的常数），我们可以用含有a的代数式表示线段OE的长：_【初步探究】请同学们探究：当点G与点B重合时，如图2，求线段OG的长【探究发现】随着探究的深入，同学们发现：的值是一个定值（1）请用含有a的代数式表示线段OG的长：_（2）请求出的值【拓展延伸】请用含有a的代数式表示的面积S，并求出S的最小整数值【答案】
42、创设情境 ；初步探究 或；探究发现（1）；（2）；拓展延伸 ，【解析】【分析】创设情境根据勾股定理求解即可；初步探究证明，根据相似三角形的性质列出比例式，求得，进而勾股定理，分类讨论求得的长；探究发现（1）由得，进而根据求得，设，则，过点作，则，可得（2）根据，即可求解；拓展延伸根据三角形面积公式，可得，根据越大，越小，求得最小值，并取整数解即可【详解】创设情境四边形是矩形，中，；故答案：；初步探究如图2， 四边形是矩形，当点G与点B重合时，即，解得，或，当时，中，当时，中，当点G与点B重合时，线段OG的长为或探究发现（1）如图3，即，设，则，过点作，则，故答案为：，（2），拓展延伸，即，始终保持点O在线段AD上，当时，重合，不能构成三角形，当时，取得最小值，最小值为， S的最小整数值为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质
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