1、20222022 年安徽省合肥市中考冲刺数学试题（年安徽省合肥市中考冲刺数学试题（2 2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）在四个数 5、0、2、2 中，最大的数是（ ） A5 B0 C2 D2 2 （4 分） （a）4a3_， （a4） a3_（ ） Aa7，a7 Ba7，a7 Ca7，a7 Da7，a7 3 （4 分）2020 年 2 月 11 日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30 多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为 4000 亿只，4000 亿用科学记数法表示为（ ） A4103亿 B
2、4107亿 C41010亿 D41011亿 4 （4 分）下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（ ） A B C D 5 （4 分）如图，在五边形 ABCDE 中，ABCD，A135，C60，D150，则E 的大小为（ ） A60 B65 C70 D75 6 （4 分）下列说法正确的是（ ） A计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以 2 即可 B10，9，10，12，11，12 这组数据的众数是 10 C若 x1，x2，x3，xn的平均数是 a，那么（x1a）+（x2a）+（xna）0 D若 x1，x2，x3，xn的方差是 S2，那么 x1a，x2a，x3a，xn
3、a 方差是 S2a 7 （4 分）在平面直角坐标系中，点 B，C 的坐标分别为 B（6，6） ，C（6，6） 任意一点 A 都满足|ABAC|23作BAC 的内角平分线 AE，过点 B 作 AE 的垂线交 AE 于点 F，已知当点 A 在平面内运动时，点 F 与坐标原点 O 的距离为（ ） A6 B3 C2 D1 8 （4 分）已知实数 x、y、z 满足 x2+y2+z24，则（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是（ ） A12 B20 C28 D36 9（4 分） 如图， 在ABC 中， 已知 MNBC， DNMC 小红同学由此得出了以下四个结论： =； =；=；=，能其中正确结
4、论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B，C 重合） ，现将ABP 沿直线 AP 折叠，使点 B 落到点 B处；作BPC 的角平分线交 CD 于点 E设 BPx，CEy，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）根据不等式的性质，将下列不等式变形为 xa 或 xa 的形式 （1）x1434，根据不等式的性质 ，不等式两边都
5、 ，得 ； （2）32x5，根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，得 ； （3）8x16，根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，得 12 （5 分）分解因式：5a2+10a+5 13 （5 分）已知直线 ykx（k0）与反比例函数 y= 5的图象交于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）则 2x1y2+x2y1的值是 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB10，BC6，点 E，F 分别在边 BC，AC 上，沿 EF 所在的直线折叠C， 使点C的对应点D恰好落在边AB上， 若EFC和ABC相似， 则AD的长为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，
6、每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算：12 + 330 |2 3| + ( 3.14)0+ 82022 (0.125)2022 16 （8 分）图、图均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上 （1）在图中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形 （画一个即可） （2）在图中确定格点 E，并画出以 A、B、C、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形 （画一个即可） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分） “世界鲍鱼看中国，中国鲍鱼看福建，福建鲍鱼看连江 ”连
7、江县是中国鲍鱼养殖第一大县，养殖的“绿盘鲍“ （也称“皇金鲍” ，因其壳大部分呈绿色而得名）从十几粒一斤到一粒一斤，连江鲍鱼养殖业日渐壮大，林老板从连江某鲍鱼养殖场带回大“绿盘鲍”2 斤和小“绿盘鲍”9 斤，共付金额 370元；已知大“绿盘鲍”的每斤价格比小“绿盘饱”的每斤价格多 20 元请用学过的方程（组）的知识，求该养殖场里大、小“绿盘鲍”的每斤价格分别为多少元？ 18 （8 分）有 8 个算式，排成 4 行 2 列 2+2，22 3+32，332 4+43，443 5+54，554 （1）同一行中两个算式的结果怎样？ （2）算式 2019+20192018和 201920192018的结
8、果相等吗？ （3）用含自然数 n 的代数式表示发现的规律，并证明 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分） 曹魏古城是许昌的特色建筑之一， 具有文化展示旅游休闲、 商业服务、 特色居住等主要功能 某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度如图，矩形 AEFB 是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点 C 处测得点 A 的仰角ACE 为 58，然后沿直线从点 C 处穿过城门到达点 D，从点 D 处测得点 B 的仰角BDF 为 45，点 C 到点 D 的距离为 38 米，EF 的距离为 18 米，求曹魏古城
9、南城门中间大门 AE 的高度（结果精确到 1 米； 参考数据： sin580.85， cos580.53， tan581.60） 20 （10 分）如图，AB 与 CD 为O 的直径，ABCD，点 E 在O 上，连接 DE 交 AB 延长线于点 F，连接 AD、AE、CE，CE 交 AF 于点 G （1）求证：ADEFDA； （2）若=2，求 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措某基
10、层党组织对党员的某天的学习成绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分，且 10 x70） ，根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第 2、第 5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题： 学习积分频数分布表 组别 成绩 x 分 频数 频率 第 1 组 20 x30 5 第 2 组 30 x40 b 第 3 组 40 x50 15 30% 第 4 组 50 x60 10 第 5 组 60 x70 a （1）填空：a ，b ； （2）补全频数分布直方图： （3）已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为 61 分、65
11、 分，现在从第 5 组中随机选取 2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中只有 1 人被选中的概率 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）已知：二次函数 G：yx2+2mxm2+2m3（m 为常数） （1）当 m2 时，二次函数 G 的顶点坐标为 （2）二次函数 G 的图象经过点 A（1，5） ，求 m 的值 （3）该抛物线在 m1x2m2 上最高点的纵坐标为 y0，直接写出 y0与 m 的函数关系式 （4）点 P 在二次函数 G 上，点 P 与点 Q 关于点（0，1）对称，把线段 PQ 绕点 P 逆
12、时针旋转 90得到线段 PM，以 PQ、PM 为边作正方形 PQNM，设点 P 的横坐标为 m1，直接写出点 M 或 N 在二次函数 G 上时 m 的值 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）矩形 ABCD 中，点 P 在对角线 BD 上（点 P 不与点 B 重合） ，连接 AP，过点 P 作 PEAP 交直线 BC 于点 E （1）如图 1，当 ABBC 时，猜想线段 PA 和 PE 的数量关系： ； （2）如图 2，当 ABBC 时求证：= （3）若 AB8，BC10，以 AP，PE 为边作矩形 APEF，连接 B
13、F，当 PE=4541时，直接写出线段 BF的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【解答】解：2025， 最大的数是 5 故选：A 2 【解答】解： （a）4a3a4a3a7， （a4） a3a4+3a7， 故选：C 3 【解答】解：4000 亿4103亿， 故选：A 4 【解答】解：长方体的俯视图与主视图都是矩形，但两个矩形的宽不一定相同，因此 A 不符合题意； 球的俯视图与主视图都是圆，因此 B 符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形、俯视图都是带圆心的圆，因此选项 C 不符合题意； 圆
14、柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此 D 不符合题意； 故选：B 5 【解答】解：ABCD， C+B180， 五边形 ABCDE 中，A135，D150， E54018013515075 故选：D 6 【解答】解：A计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的分数总和除以总人数即可，故此选项错误； B10，9，10，12，11，12 这组数据的众数是 10 和 12，故此选项错误； C若 x1，x2，x3，xn的平均数是 a，则 x1+x2+x3+xnna，那么（x1a）+（x2a）+（xna）x1+x2+x3+xnnanana0，此选项正确； D若 x1，x2，x3，xn的方差是 S2，那么
15、 x1a，x2a，x3a，xna 方差是 S2，此选项错误； 故选：C 7 【解答】解：如图：过 C 作 CDAF，垂足为 M，交 AB 于 D， AF 平分BAC，且 AM 是 DC 边上的高， DAC 是等腰三角形， ADAC， BDABAC23， 即 BD 长为定值， 过 M 作 MNBD 于 N， 则四边形 MNBD 是个平行四边形， MNBD， MNBD，DMMC， MN 平分线段 BC， MN 与 BC 交于 O， MCONBO，MOCNOB，OCOB， MOCNOB（ASA） ， OMON， 在MNF 中，无论 F 怎么变化，有两个条件不变： MN 的长为定值，MFN90， 因此
16、如果作MNF的外接圆， 那么F点总在以MN为直径的圆上运动， 因此F点的运动轨迹应该是个圆 圆的直径为 MN，且 MNBD，BDABAC23， OF=12MN= 3 故选：B 8 【解答】解：实数 x、y、z 满足 x2+y2+z24， （2xy）2+（2yz）2+（2zx）25（x2+y2+z2）4（xy+yz+xz）202（x+y+z）2（x2+y2+z2）282（x+y+z）228 当 x+y+z0 时（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是 28 故选：C 9 【解答】解：MNBC， =，=，故错误，正确； DNMC， =，=，故正确； =，故正确， 故选：C 10 【解答】
17、解：ABP 沿直线 AP 折叠得到ABP， APBAPB， PE 平分BPC， BPECPE， APB+EPB=1218090， C90， CPE+CEP90， APBCEP， BC90， ABPPCE， =， BPx，CEy，矩形 ABCD 中，AB2，BC4， PC4x， 24=， y=12x（4x）= 12x2+2x 该函数图象是抛物线，开口向下 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 【解答】解： （1）x1434，根据不等式的性质 1，不等式两边都加上14，得 x1； 故答案为：1、加上14、x1； （2）32x5
18、，根据不等式的性质 2，不等式两边都乘以23，得 x103； 故答案为：2、乘以23、x103； （3）8x16，根据不等式的性质 3，不等式两边都除以8，得 x2； 故答案为：3、除以8、x2 12 【解答】解：5a2+10a+5 5（a2+2a+1） 5（a+1）2， 故答案为：5（a+1）2 13 【解答】解：直线 ykx（k0）与双曲线 y= 5都是以原点为中心的中心对称图形， 它们的交点 A、B 关于原点成中心对称， x2x1，y2y1 A（x1，y1）在双曲线 y= 5上， x1y15， 2x1y2+x2y12x1 （y1）+（x1） y13x1y115 故答案为 15 14 【解
19、答】解：C90，AB10，BC6， AC8， AC：BC4：3 若CEF 与ABC 相似，分两种情况： 若 CF：CE4：3， AC：BC4：3， CF：CEAC：BC， EFAB 连接 CD，如图 1 所示： 由折叠性质可知，CDEF， CDAB，即此时 CD 为 AB 边上的高 在 RtABC 中， cosA=45， ADACcosA= 8 45=325； 若 CF：CE3：4， AC：BC4：3，CC， CEFCAB， CEFA 连接 CD，如图 2 所示： 由折叠性质可知，CEF+ECD90， 又A+B90， BECD， BDCD 同理可得：AFCD，ADCD， D 点为 AB 的中点
20、， AD=12AB5； 故答案为：325或 5 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 【解答】解：12 + 330 |2 3| + ( 3.14)0+ 82022 (0.125)2022 23 +333（23）+1+8（0.125）2022 23 + 3 2+3 +1+（1）2022 43 2+1+1 43 16 【解答】解： （1）如图，四边形 ABCD 为所作； （2）如图，四边形 ABCE 为所作 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 【解答】解：设大、小“绿盘鲍”
21、的每斤价格分别为 x 元和 y 元， 根据题意，得2 + 9 = 370 = 20 + ， 将代入，得 40+2y9y370， 解得 y30， 将 y 代入，得 x50， 方程组的解 = 50 = 30， 答：大、小“绿盘鲍”的每斤价格分别为 50 元和 30 元 18 【解答】解： （1）2+24，224， 3+32=92，332=92， 4+43=163，443=163， 5+54=254，554=254， 同一行中两个算式的结果相等； （2）2019+20192018和 201920192018的结果相等， 理由：2019+20192018=20192018+20192018=2019(
22、2018+1)2018=201922018， 201920192018=201922018， 2019+20192018和 201920192018的结果相等； （3）发现的规律是：n+1=21， 证明：n+1=(1)+1=(1+1)1=21， n+1=21 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 【解答】解：设 AExm，则 BFAExm， 在 RtBDF 中，BFD90，BDF45， DFBFxm， 在 RtACE 中，BFD90，ACE58， CE=581.60（m） ， CE+EF+FDCD， 1.60+18+x38， 解得
23、 x12（m） ， 答：曹魏古城南城门中间大门 AE 的高度约为 12m 20 【解答】解： （1）证明：CD 为O 的直径， CED90， FEG90， ABCD， COG90， COGFEG， 又CGOFGE， FC， CEAD， EADF， 又ADEFDA， ADEFDA； （2）连接 OE，如图： =2，BOD90， DOE60， C30， 设 DEx，则 CD2x， =tan30=33， CE= 3x， CO=12CD=122xx， 在 RtCOG 中，cosOCG=， CG= =32 =233x， EGCECG = 3x233x =33x， =23333=2 六解答题（共六解答题（
24、共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 【解答】解： （1）调查的总人数为 1530%50（人） ， 第 2 组和第 5 组的人数为 505151020， 第 2、第 5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1， a=15204， 第 2 组的人数为 20416（人） b=1650100%32%； 故答案为 4；32%； （2）由（1）可知，补全频数分布直方图如图所示： （3）设甲为 A，乙为 B，另外两人用 C、D 表示，画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙两人中只有 1 人被选中的结果数为 8， 所以甲、乙两人中只有 1 人被选中
25、的概率=812=23 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 【解答】解： （1）当 m2 时，yx2+4x3（x2）2+1， 二次函数 G 的顶点坐标为（2，1） ， 故答案为： （2，1） （2）将点 A（1，5）代入 yx2+2mxm2+2m3， 得：12mm2+2m35， 解得：m1 或 m1 （3）yx2+2mxm2+2m3（xm）2+2m3， 二次函数 G 的对称轴为直线 xmm1， 当 2m2m，即 m2 时， 抛物线在 m1x2m2 上的函数值随 x 的增大而增大， y0（2m2）2+2m（2m2）m2+2m3m2+
26、6m7， 当 2m2m，即 m2 时， 抛物线在 m1x2m2 上的函数值随 x 的增大先增大后减小， y02m3， 综上所述，y0= 2+ 6 7( 2)2 3(2) （4）如图，过点 P 作 PHx 轴，过点 Q 作 QHPH 于 H，过点 M 作 MKPH 于 K， 则PHQPKM90， PQH+QPH90， 四边形 PQNM 为正方形， MPQ90，PQPM， MPK+QPH90， PQHMPK， 在PQH 和MPK 中， = = = ， PQHMPK（AAS） ， PHMK，QHPK， 点 P 的横坐标为 m1， P 的坐标为（m1，2m4） ， 点 P 与点 Q 关于点（0，1）对
27、称， Q（1m，22m） ， H（1m，2m4） ， PHm1（1m）2m2，QH22m（2m4）64m， MK2m2，PK64m， m1（64m）5m7，2m4（2m2）2， M（5m7，2） ， 四边形 PQNM 为正方形， N（3m5，44m） ， 当点 M 在抛物线上时，（5m7）2+2m（5m7）m2+2m32， 解得：m=294116； 当点 N 在抛物线上时，（3m5）2+2m（3m5）m2+2m344m， 解得：m=13414； 综上所述，m 的值为294116或13414 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 【
28、解答】 （1）解：线段 PA 和 PE 的数量关系为：PAPE，理由如下： 过点 P 作 PMAB 于 M，PNBC 于 N，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形，ABBC， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90，BD 平分ABC， PMPN， 四边形 MBNP 是正方形， MPN90， PEAP， APE90， APM+MPE90，EPN+MPE90， APMEPN， 在APM 和EPN 中， = = = = 90， APMEPN（ASA） ， PAPE， 故答案为：PAPE； （2）证明：过点 P 作 PMAB 于 M，PNBC 于 N，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是矩形
29、， ADBC，CDAB，ADAB，CDBC，ABC90， 四边形 MBNP 是矩形， MPN90， PEAP， APE90， APM+MPE90，EPN+MPE90， APMEPN， AMPENP90， APMEPN， =， PMAB，PNBC，ADAB，CDBC， PMAD，PNCD， BPMBDA，BPNBDC， =，=， =， =， =； （3）解：连接 AE、PF 交于 Q，连接 QB，过点 A 作 AOBD 于 O， 当 P 在 O 的右上方时，如图 3 所示： 由（2）得：=108=54， PA=54PE=544541 = 41， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC10，BAD9
30、0， BD= 2+ 2= 82+ 102=241， AOBD， ABD 的面积=12BDAO=12ABAD， AO=810241=404141， tanABD=， 404141=108， 解得：BO=324141， 由勾股定理得：OP= 2 2=(41)2 (404141)2=94141， BPBO+OP= 41， 四边形 APEF 是矩形， AEP90，AEPE，QAQEQPQF， PFAE= 2+ 2=(41)2+ (4415)2=415， ABE90， QB=12AEQE， QAQEQPQFQB， 点 A、P、E、B、F 五点共圆，AE、PF 为圆的直径， PBF90， BF= 2 2=(415)2 (41)2=4415； 当 P 在 O 的左下方时，如图 4 所示： 同理可得：AO=404141，BO=324141，OP=94141，PF=415， 则 BPBOOP=234141， 同理可得：点 A、P、E、B、F 五点共圆，AE、PF 为圆的直径， PBF90， BF= 2 2=(415)2 (234141)2=23641205； 综上所述，当 PE=4541时，线段 BF 的长为4415或23641205
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