1、2022年长沙市中考数学猜题试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列各数中，比小的数是A1B0CD2某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为A元B元C 元D元3三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是A B C D4计算的结果是ABCD5如图，平分，若，那么度数为ABCD6关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD7已知点，、，在直线上，当时，且，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是ABCD8如图，点，都在上，则的度数是A
2、BCD9对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为，则的值为A12B14C16D1810如图，在矩形中，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为ABCD第卷（非选择题，共90分）二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11因式分解：12若是一元二次方程的一个根，则13如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在分割线时重转一次），指针指向偶数的概率是 14六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间
3、正六边形的面积 15习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是 16如图，在正方形中，点、分别为边、上的点，且，与交于点，连接，点为的中点，连接，若，给出以下结论：；其中正确的结论有 （填上所有正确结论的序号）三解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、
4、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：18（6分）化简求值：，其中19（6分）如图，点在上，且，求证：20（8分）为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“剪纸”、“ 木版画雕刻”、“ 陶艺创作”、“ 皮影制作”、“ 其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的条形统计图；
5、（2）本次问卷的这五个选项中，众数是 ；（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“剪纸”的人数21（8分）如图，在大楼的正前方有一斜坡，坡比为且米，小红在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的点处测得楼顶的仰角为，其中点，在同一直线上（1）求斜坡的高度；（2）求大楼的高度（结果保留根号）22（9分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”
6、今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？23（9分）如图，在中，点是边上一点，以为直径的半圆经过点，点是弦上一点，过点作，垂足为，交的延长线于点，且（1）求证：直线与半圆相切；（2）若已知，求的值24（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，连接（1）求、三点的坐标；（2）若点为线段上的一点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当线段
7、的长度最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，当线段的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点，使得为直角三角形，直接写出点的坐标25（10分）如图，已知：中，点是的中点，点是边上的一个动点（1）如图1，若点与点重合，连接，则与的位置关系是 ；（2）如图2，若点在线段上，过点作于点，过点作于点，则，和这三条线段之间的数量关系是 ；（3）如图3，在（2）的条件下，若的延长线交直线于点，求证：；（4）如图4，已知，若点从点出发沿着向点运动，过点作于点，过点作于点，设线段的长度为，线段的长度为，试求出点在运动的过程中的最大值参考答案一、选择题12345678910DCBACDABDD1【解答】解：比
8、大，比小的数是故选：2【解答】解：，故选：3【解答】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B4【解答】解：根据幂的乘方，故选：5【解答】解：，平分，即，故选：6【解答】解：根据题意得，解得故实数的取值范围为是故选：7【解答】解：点，、，在直线上，当时，且，直线经过第一、二、三象限，故选：8【解答】解：连接，故选：9【解答】解：，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上
9、的数字得到486，这三个新三位数的和为，所以故选：10【解答】解：如图，连接，过点作于点交于点四边形是矩形，同法可得，故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【解答】解：故答案为：12【解答】解：把代入方程得：，整理得：，则原式故答案为：202313【解答】解：图中共有8个相等的区域，含偶数的有2，4，6，8共4个，转盘停止时指针指向偶数的概率是故答案为：14【解答】解：如图，即，中间正六边形的面积，故答案为：15【解答】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，依题意得：故答案为：16【解答】解：四边形是正方形，在和，故正确，不妨
10、假设，在和中，这个与，矛盾，假设不成立，故错误，不妨假设，则，同法可证，这个与，矛盾，假设不成立，故错误，故正确，故答案为：三解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】解：原式18【解答】解：原式，当时，原式19【解答】证明：，在和中，20【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：（人，则“皮影制作”的人数为：（人，补全条形统计图如下：（2）本次问卷的这五个选项中，众数是“陶艺创作”，故答案为：“陶艺创作”；（3）估计该校学生“最想学习的
11、传统手工技艺”为“剪纸”的人数为：（人21【解答】解：（1）斜坡的坡比为，在中，米，（米，斜坡的高度为2米；（2）过点作，垂足为，则，米，在中，米，（米，设米，米，在中，（米，米，米，在中，解得：，经检验：是原方程的根，米，大楼的高度为米22【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训万人次，依题意得：，解得：答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次（2）设李某的年工资收入增长率为，依题意得：，解得：答：李某的年工资收入增长率至少要达到23【解答】（1）证明：如图，连接，是半径，是的切线（2）解：连接是直径，24【解答】解：（1）对于，令，则，令，则，解得：，；（2）设的表达式为，则，解得，直线的表达式为，设点的坐标为，则点的坐标为，时，最大，此时点坐标，；（3），抛物线的对称轴为直线，设，且，为直角三角形，分点为直角顶点、点为直角顶点和点为直角顶点三种情况，当点为直角顶点时，则有即，解得：，此时点坐标为，当点为直角顶点时，则有，即，解得：，此时点坐标为或，当点为直角顶点时，则有，即，解得：，此时点坐标为，综上所述，点坐标为或或或25【解答】解：（1）点是的中点，故答案为：；（2），故答案为：；（3），理由如下：证明：，又，在等腰中，点是的中点在和中，；（4），由图形可知，当时，最小，此时；最大值为4
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