2022年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（B）含答案解析

1、 2022 年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（B 卷）卷） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是负数的是（ ） A|3| B（5） C （1）2 D22 2 （3 分）2022 年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为 15.6 亿美元，其中 15.6 亿用科学记数法表示为（ ） A1.56109 B1.56108 C15.6108 D0.1561010 3 （3 分）如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D主

2、视图和俯视图 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a2）3a5 C （a2） （a+3）a2+a6 D 5 （3 分）下列说法中不正确的是（ ） A “清明时节雨纷纷”是随机事件 B对卫星零件进行检测不能采用抽样调查 C一组数据 10，10，13，9，8 的平均数是 10，众数也是 10 D甲、乙两人跳高成绩的方差分别是 s0.56，s0.80，则乙的跳高成绩比甲稳定 6 （3 分）已知：直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，125，则2 等于（ ） A30 B35 C40 D45 7 （3 分）如图，O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，点 E

3、在O 上，E22.5，AB8，则半径 OB 等于（ ） A B C4 D5 8 （3 分）如图，小明在 C 处看到西北方向的墙角 A 处有一只小猫沿正东方向跑到大树 B 处，若 BCam，则墙角 A 与大树 B 两点之间的距离为（ ）米 Aa（cos+sin） Ba（cossin） C （+） D （） 9 （3 分）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形两条直角边长分别为 a 和 b若 ab8，大正方形的边长为 5，则小正方形的面积为（ ） A9 B3 C12 D13 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线

4、x1，则以下四个结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围为 12 （4 分）把多项式 9x2yy3分解因式的结果是 13 （4 分）一个六边形的内角和是 14 （4 分）若圆锥的高为 4，底圆半径为 3，则这个圆锥的侧面积为 （用含 的结果表示） 15 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADC90，BAD60，对角线 AC 平分BAD，且 ABAC4，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，连接 DE、EF

5、、DF，则 DF 的长为 16 （4 分）已知二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 ax22ax+c0 的根是 17 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，E 是矩形内部的一个动点，且 AEBE，则线段 CE的最小值为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （1），并从 1，2，3 中选取一个合适的数作为 x 的值代入求值 19 （6 分）如图，C90，AC4，BC8 （1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线 MN； （保留作图痕迹，不要求写作

6、法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交 BC 于点 D，求ACD 的周长 20 （6 分）某校组织全体学生进行了党史知识学习，举行了党史知识竞赛，参赛学生均有成绩为了解本次竞赛成绩的分布情况， 从中随机抽取了部分学生的成绩结果进行统计分析， 学生的成绩分为 A， B， C，D 四个等级：将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分学生人数是 人；并把条形统计图补充完整； （2）九年级一班有 4 名获 A 级的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率 四、解答题（每

7、小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）某商店销售 A，B 两种型号的钢笔第一周共销售 A 型号 15 支，B 型号 20 支，销售收入共 2350元；第二周共销售 A 型号 10 支，B 型号 25 支，销售收入共 2500 元 （1）求 A，B 两种型号钢笔的销售单价； （2） 某公司购买 A， B 两种型号钢笔共 45 支， 若购买总费用不少于 2600 元， 则 B 型号钢笔最少买几支？ 22 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，AEBC 于 E，AFCD 于 F，连接 EF （1）若EAF60，求证：AEF 是等边三角形； （2）若

8、 ABCD，求证：四边形 ABCD 为菱形 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点D，连接 DE （1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 CD6，DE5，求O 的直径 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，直线 y2x+6 与反比例函数 y（0）的图象交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 yn（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM （1）求 m 的值和反比例函数的表达式；

9、 （2）观察图象，直接写出当 x0 时，不等式 2x+60 的解集； （3）当 n 为何值时，BMN 的面积最大？最大值是多少？ 25 （10 分）如图 1，在ABC 中，B30，AB4cm，AC6cm，点 D 从点 B 出发以 2cm/s 的速度沿折线 BAC 运动，同时点 E 也从点 B 出发以 1cm/s 的速度沿 BC 运动，当某一点运动到 C 点时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s） ，BDE 的面积为 y（cm2） （1）如图 2，当点 D 在 AC 上运动时，x 为何值，ABDACB； （2）求 y（cm2）关于 x（s）的函数表达式； （3）当点 D 在 AC 上运动时，存

10、在某一时段的BDE 的面积大于 D 在 AB 上运动的任意时刻的BDE的面积，请你求出这一时段 x 的取值范围 2022 年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（B 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是负数的是（ ） A|3| B（5） C （1）2 D22 【分析】根据绝对值、相反数、有理数的乘方、负数的定义是解决本题的关键 【解答】解：A根据绝对值的定义，|3|30，那么|3|是正数，故 A 不符合题意 B根据相反数的定义，（5）50，那么（5

11、）是正数，故 B 不符合题意 C根据有理数的乘方， （1）210，那么（1）2是正数，故 C 不符合题意 D根据有理数的乘方，2240，那么22是负数，故 D 符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方、负数，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的乘方、负数的定义是解决本题的关键 2 （3 分）2022 年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为 15.6 亿美元，其中 15.6 亿用科学记数法表示为（ ） A1.56109 B1.56108 C15.6108 D0.1561010 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整

12、数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：15.6 亿15600000001.56109 故选：A 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 3 （3 分）如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图和俯视图 【分析】如图可知该几何体的主视图由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由5 个小正方形组成，易得解 【解答】解：如图，该几何体主视图是由 5 个小正方形组成， 左视图是由 3 个小正方形组

13、成， 俯视图是由 5 个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图 故选：C 【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a2）3a5 C （a2） （a+3）a2+a6 D 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可 【解答】解：A 选项，原式5a，不符合题意； B 选项，原式a6，不符合题意； C 选项，原式a2+a6，符合题意； D 选项，和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，

14、解题时注意，和不是同类二次根式，不能合并 5 （3 分）下列说法中不正确的是（ ） A “清明时节雨纷纷”是随机事件 B对卫星零件进行检测不能采用抽样调查 C一组数据 10，10，13，9，8 的平均数是 10，众数也是 10 D甲、乙两人跳高成绩的方差分别是 s0.56，s0.80，则乙的跳高成绩比甲稳定 【分析】根据随机事件，全面调查与抽样调查，众数，方差的意义，逐一判断即可 【解答】解：A、 “清明时节雨纷纷”是随机事件，故 A 不符合题意； B、对卫星零件进行检测不能采用抽样调查，故 B 不符合题意； C、一组数据 10，10，13，9，8 的平均数是 10，众数也是 10，故 C 不

15、符合题意； D、甲、乙两人跳高成绩的方差分别是 s0.56，s0.80，则甲的跳高成绩比乙稳定，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，众数，方差，熟练掌握这些数学概念是解题的关键 6 （3 分）已知：直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，125，则2 等于（ ） A30 B35 C40 D45 【分析】先根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解：3 是ADG 的外角， 3A+130+2555， l1l2， 3455， 4+EFC90， EFC905535， 235 故

16、选：B 【点评】 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质， 用到的知识点为： 两直线平行， 同位角相等 7 （3 分）如图，O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，点 E 在O 上，E22.5，AB8，则半径 OB 等于（ ） A B C4 D5 【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB 是等腰直角三角形，进而得出答案 【解答】解：半径 OC弦 AB 于点 D， ，ADBD， EBOC22.5， BOD45， ODB 是等腰直角三角形， AB8， DBOD4， 则半径 OB 等于：4 故选：B 【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB 是等腰直角三角形是解题关键

17、 8 （3 分）如图，小明在 C 处看到西北方向的墙角 A 处有一只小猫沿正东方向跑到大树 B 处，若 BCam，则墙角 A 与大树 B 两点之间的距离为（ ）米 Aa（cos+sin） Ba（cossin） C （+） D （） 【分析】在 RtBCD 中先用 BC 表示出 BD、CD，再利用线段的和差关系求出 AB 【解答】解：在 RtBCD 中， sin，cos，BCam， BDasin，CDcos A 处在 C 处的西北方向， ACD45 CDAB， AACD ADCDcos ABAD+BDasin+cos （sin+cos）m 故选：A 【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形

18、的边角间关系是解决本题的关键 9 （3 分）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形两条直角边长分别为 a 和 b若 ab8，大正方形的边长为 5，则小正方形的面积为（ ） A9 B3 C12 D13 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为：ab84， 4ab+（ab）252， （ab）225169， 正方形的面积为 9， 故选：A 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题

19、属于基础题型 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线 x1，则以下四个结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据抛物线开口向下可得 a0，对称轴在 y 轴右侧，得 b0，抛物线与 y 轴正半轴相交，得c0，进而即可判断； 根据抛物线对称轴是直线 x1，即1，可得 b2a，进而可以判断； 根据顶点坐标和 b2a，进而可以判断； 当 x1 时，y0，即 ab+c0，根据 b2a，可得 3a+c0，即可判断 【解答】解：根据抛物线开口向下可知： a0， 因为对称轴在 y 轴右侧， 所以 b

20、0， 因为抛物线与 y 轴正半轴相交， 所以 c0， 所以 abc0， 所以错误； 因为抛物线对称轴是直线 x1， 即1， 所以 b2a， 所以 b+2a0， 所以正确； b2a， b24a2， 如果 4a+b24ac， 那么 4a+4a24ac， a0， c1+a， 而根据抛物线与 y 轴的交点，可知 c1， 结论错误； 当 x1 时，y0， 即 ab+c0， 因为 b2a， 所以 3a+c0， 所以正确 所以正确的是，共 2 个 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分

21、） 11 （4 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x+20， x2 故答案为：x2 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型 12 （4 分）把多项式 9x2yy3分解因式的结果是 y（3x+y） （3xy） 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 2 项，可采用平方差公式继续分解 【解答】解：9x2yy3 y（9x2y2） y（3x+y） （3xy） 故答案为：y（3x+y） （3xy） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，

22、要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 13 （4 分）一个六边形的内角和是 720 【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可 【解答】解：由内角和公式可得： （62）180720 故答案为：720 【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式： （n2） 180（n3 且 n 为整数） 14 （4 分）若圆锥的高为 4，底圆半径为 3，则这个圆锥的侧面积为 15 （用含 的结果表示） 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的高为

23、 4，底圆半径为 3， 圆锥的母线长为 5， 圆锥的侧面积为 3515 【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点 15 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADC90，BAD60，对角线 AC 平分BAD，且 ABAC4，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，连接 DE、EF、DF，则 DF 的长为 2 【分析】由BAD 的度数结合角平分线的定理可得出BACDAC30，利用平行线的性质及三角 形外角的性质可得出FEC30、DEC60，进而可得出FED90，在 RtDEF 中利用勾股定理可求出 DF 的长 【解答】解：BAD60，AC

24、 平分BAD， BACDACBAD30 点 E、F 分别是 AC、BC 的中点， EFAB，AEDE， FECBAC30，DEC2DAC60， FED90 AC4， DEEF2， DF2， 故答案为：2 【点评】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线、平行线的性质、三角形外角的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理 16 （4 分）已知二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 ax22ax+c0 的根是 x11，x23 【分析】利用二次函数 yax22ax+c 的解析式求得抛物线的顶点坐标，利用抛物线

25、的对称性求得抛物线与 x 轴的另一个交点，再利用抛物线与 x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系得出结论 【解答】解：yax22ax+c， 抛物线的对称轴为直线 x1 二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 该抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） 关于 x 的一元二次方程 ax22ax+c0 的根是：x11，x23 故答案为：x11，x23 【点评】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象的对称性，抛物线与 x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，利用抛物线的对称性求得抛物线与 x 轴的另一个交点是解题的关键 17 （4 分）如

26、图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，E 是矩形内部的一个动点，且 AEBE，则线段 CE的最小值为 1 【分析】由 AEBE 知点 E 在以 AB 为直径的半O 上，连接 CO 交O 于点 E，当点 E 位于点 E位置时，线段 CE 取得最小值，利用勾股定理可得答案 【解答】解：如图， AEBE， 点 E 在以 AB 为直径的半O 上， 连接 CO 交O 于点 E， 当点 E 位于点 E位置时，线段 CE 取得最小值， AB2， OAOBOE1， BC3， OC， 则 CEOCOE1 故答案为：1 【点评】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据 AEBE 知点

27、E 在以AB 为直径的半O 上是解题的关键 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （1），并从 1，2，3 中选取一个合适的数作为 x 的值代入求值 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从 1，2，3 中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （1） ， （x+1） （x1）0，x30， x1，3， x2， 当 x2 时，原式3 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则 19 （6 分）如图，C90，AC4，BC8 （1）用直尺和圆规作 AB

28、 的垂直平分线 MN； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交 BC 于点 D，求ACD 的周长 【分析】 （1）利用基本作图作 AB 的垂直平分线即可； （2） 连结 AD， 如图， 根据线段垂直平分线的性质得到 ADBD， 根据三角形的周长公式即可得到结论 【解答】解： （1）如图，直线 MN 为所求； （2）连接 AD， MN 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ABD 的周长AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC， AC4，BC8， ABD 的周长4+812 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图是解决此类问题的关键也考查了线段的垂直

29、平分线的性质 20 （6 分）某校组织全体学生进行了党史知识学习，举行了党史知识竞赛，参赛学生均有成绩为了解本次竞赛成绩的分布情况， 从中随机抽取了部分学生的成绩结果进行统计分析， 学生的成绩分为 A， B， C，D 四个等级：将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分学生人数是 60 人；并把条形统计图补充完整； （2）九年级一班有 4 名获 A 级的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率 【分析】 （1）根据 A、B、C 等级的人数除以所占百分比求出总人数，

30、再求出 D 级的人数，然后补全统计图即可； （2）画树状图，共有 12 种等可能的结果，小军被选中的结果有 6 种，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）本次抽样测试的人数为： （3+18+24）（125%）60（人） ， D 级的人数为：603182415（人） ， 补全统计图如下： 故答案为：60； （2）把小明、小亮、小聪、小军分别记为 A、B、C、D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，小军被选中的结果有 6 种， 则小军被选中的概率为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以

31、上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 用到的知识点为： 概率所求情况数与总情况数之比 也考查了条形统计图和扇形统计图 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）某商店销售 A，B 两种型号的钢笔第一周共销售 A 型号 15 支，B 型号 20 支，销售收入共 2350元；第二周共销售 A 型号 10 支，B 型号 25 支，销售收入共 2500 元 （1）求 A，B 两种型号钢笔的销售单价； （2） 某公司购买 A， B 两种型号钢笔共 45 支， 若购买总费用不少于 2600 元， 则 B 型号钢笔最少买几支？ 【分析】 （1）

32、设 A 型号的钢笔的销售单价为 x 元/支，B 型号的钢笔的销售单价为 y 元/支，根据“第一周共销售 A 型号 15 支，B 型号 20 支，销售收入共 2350 元；第二周共销售 A 型号 10 支，B 型号 25 支，销售收入共 2500 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买 B 型号钢笔 m 支，则购买 A 型号钢笔（45m）支，利用总价单价数量，结合购买总费用不少于 2600 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设 A 型号的钢笔的销售单价为 x 元/支，B 型号的钢笔的销售单价为 y

33、 元/支， 依题意得：， 解得： 答：A 型号的钢笔的销售单价为 50 元/支，B 型号的钢笔的销售单价为 80 元/支 （2）设购买 B 型号钢笔 m 支，则购买 A 型号钢笔（45m）支， 依题意得：50（45m）+80m2600， 解得：m 又m 为正整数， m 的最小值为 12 答：B 型号钢笔最少买 12 支 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 22 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，AEBC 于 E，AFCD 于 F，连接

34、 EF （1）若EAF60，求证：AEF 是等边三角形； （2）若 ABCD，求证：四边形 ABCD 为菱形 【分析】 （1）根据全等三角形判定的“AAS”定理证得ABEADF，由全等三角形的性质即可证得结论； （2）先根据平行线的性质和判定证得 ADBC，得到四边形 ABCD 为平行四边形，再根据“一组临边相等的平行四边形是菱形”即可证得平行四边形 ABCD 为菱形 【解答】 （1）证明：AEBC，AFCD， AEBAFD90， 在ABEADF 中， ， ABEADF（AAS） ， AEAF， AEF 是等腰三角形， EAF60， AEF 是等边三角形； （2）证明：ABCD， B+C180

35、， BD， D+C180， ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形， 又ABAD， 平行四边形 ABCD 为菱形 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些定 理是解决问题的关键 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点D，连接 DE （1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 CD6，DE5，求O 的直径 【分析】 （1）连接 DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由BDC90，E 为 BC 的中点得到 DECEBE，则利用等腰三角形的性

36、质得EDCECD，ODCOCD，由于OCD+DCEACB90，所以EDC+ODC90，即EDO90，于是根据切线的判定定理即可得到 DE与O 相切； （2）根据勾股定理和相似三角形的判定与性质即可得到结论 【解答】解： （1）直线 DE 与O 相切， 理由：连接 DO，如图， BDC90，E 为 BC 的中点， DECEBE， EDCECD， 又ODOC， ODCOCD， 而OCD+DCEACB90， EDC+ODC90，即EDO90， DEOD， OD 是O 的半径， DE 与O 相切； （2）由（1）得，CDB90， CEEB， DEBC， BC10， BD8， BCABDC90，BB，

37、BCABDC， ， ， ， O 直径的长为 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，直线 y2x+6 与反比例函数 y（0）的图象交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 yn（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM （1）求 m 的值和反比例函数的表达式； （2）

38、观察图象，直接写出当 x0 时，不等式 2x+60 的解集； （3）当 n 为何值时，BMN 的面积最大？最大值是多少？ 【分析】 （1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的 x 的取值范围； （3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 【解答】解： （1）直线 y2x+6 经过点 A（1，m） ， m21+68， A（1，8） ， 反比例函数经过点 A（1，8） ， k8， 反比例函数的解析式为 y； （2）不等式 2x+60 的解集为 0 x1； （3）由题意，点 M，N 的坐标为 M（，n） ，N（，n） ， 0n6， 0

39、， 0 SBMN|MN|yM|（n3）2+， n3 时，BMN 的面积最大，最大值为 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型 25 （10 分）如图 1，在ABC 中，B30，AB4cm，AC6cm，点 D 从点 B 出发以 2cm/s 的速度沿折线 BAC 运动，同时点 E 也从点 B 出发以 1cm/s 的速度沿 BC 运动，当某一点运动到 C 点时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s） ，BDE 的面积为 y（cm2） （1）如图 2，当点 D 在 AC 上运动时，x 为何值，ABDACB；

40、 （2）求 y（cm2）关于 x（s）的函数表达式； （3）当点 D 在 AC 上运动时，存在某一时段的BDE 的面积大于 D 在 AB 上运动的任意时刻的BDE的面积，请你求出这一时段 x 的取值范围 【分析】 （1）由相似三角形的性质可得，即可求解； （2）分点 D 在 AB 上和点 D 在 AC 上两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解； （3）先求出点 D 在 AB 上的最大值，由二次函数的性质可求解 【解答】解： （1）若ABDACB， ， ， x， 当 x时，ABDACB； （2）当点 D 在 AB 上时，如图 1，过点 D 作 DNBC 于 N， B30，DNBC， DNBDx（

41、cm） ， SBEDNx2， 当点 D 在 AC 上时，如图 2，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 D 作 DQBC 于 Q， B30，AHBC， AHAB2（cm） ， 由题意可得 CD（102x）cm， AHDQ， CAHCDQ， ， ， DQ， yBEDQxx2+x， 综上所述：y； （3）当 0 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x2 时，yx2取得最大值为 2，即当点 D 在 AB 上时，最大面积为 2cm2， 令 yx2+x2，即 2x2+x， 解得：x2 或 x3， 0， 抛物线的开口向下， 当 2x3 时，y2， 即当 2x3 时，BDE 的面积大于 D 在 AB 上运动的任意时刻的BDE 的面积 【点评】 本题是相似形综合题， 考查了相似三角形的判定和性质， 三角形的面积公式， 二次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键