1、 2022新高考I卷高考押轴卷数学试卷1 单项选择题：本题共8小题，每个小题5分，共40分.1.已知全集U=R,集合,则AB=（ ）A. B. C. D. 2.已知命题：，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3.已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为()A. 1B. iC. iD. 14.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 5.若的展开式中项的系数是2
2、40，则实数m的值是（ ）A. 2B. C.2D. 6.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c（）A1B2C1D7.阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36，则圆柱的表面积为（ ）A. 36B. 45C. 54D. 638.已知函数f（x
3、），若关于x的方程（f（x）1）（f（x）m）0恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A（1，2）B（1，5）C（2，3）D（2，5）二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（ ）A. 对于向量，有B. 向量，能作为所在平面内的一组基底C. 设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件D. 在ABC中，设D是BC边上一点，且满足，则10.以下四个命题表述正确的是（ ）A. 直线恒过定点B. 已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为C. ，“直线与直线垂直”
4、是“”的必要不充分条件D. 直线的距离为11.某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为，则（ ）A. 该班级共有36名学生B. 第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为C. 抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是D. 设抽取的6名学生中女生数量为，则12.已知直线l：2x+y2a0（a0），M（s，t）是直线l上的任意一点，直线l与圆x2+y21相切下列结论正确的为（）A的最小值为1B当s0，t0时，的最小值为C的最小值等于的最小值D的最小值不等于的最小值2 填空题：本题共4个
5、小题，每个小题5分，共20分.13.已知函数，则_14.已知函数 的图象过点（0，），最小正周期为 ，且最小值为1.若 ，的值域是 ，则m的取值范围是_.15.已知直线l1：xy+30，l2：2x+y0相交于点A，则点A的坐标为 ，圆C：x2+y22x+4y+10，过点A作圆C的切线，则切线方程为 16.在数列an中，若函数f（x）sin2x+2cos2x的最大值是a1，且an（an+1an2）n2n2，则an_四、解答题：本题共6小题,共70分.,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）在ABC中，且，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求：条件：，；条件：，（
6、1）求，的值；（2）求，18.（本题12分）已知等差数列an满足a36，a4+a620，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn，求数列bn的前n项和Tn19.（本题12分）元旦期间某牛奶公司做促销活动一箱某品牌牛奶12盒，每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动，但其中只有一些中奖已知购买一盒牛奶需要5元，若有中奖，则每次中奖可以获得代金券8元（可即中即用）顾客可以在一箱牛奶中先购买4盒，然后根据这4盒牛奶中奖结果决定是否购买余下8盒设每盒牛奶中奖概率为p（0p1），且每盒牛奶是否中奖相互独立（1）若p，顾客先购买4盒牛奶，求该顾客至少有一盒中奖的概率（2）设先购买的4盒牛奶恰好有一盒中奖
7、的最大概率为p0，以p0为p值某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折（即40%）便可以购买如下的8盒牛奶，据此，请你判断该顾客是否可以购买余下的8盒牛奶20.（本题12分）如图（1），平面四边形ABDC中，ABCD90，ABBC2，CD1，将ABC沿BC边折起如图（2），使_，点M，N分别为AC，AD中点在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题ADAC为四面体ABDC外接球的直径平面ABC平面BCD（1）判断直线MN与平面ABD的位置关系，并说明理由；（2）求二面角AMNB的正弦值21.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(,0)、F2(,0)，点M满足.记M的轨迹为
8、C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P、Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 22.（本题12分）已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求函数在区间的零点个数；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1.【 答案】C【 解析】解: 已知全集，集合，则,所以.故选:C2.【 答案】C【 解析】命题：，则为，故选：C.3.【 答案】D【 解析】，的虚部为1故选：D.4.【 答案】B【 解析】四名学生从四个地方任选一个共有种选法，恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有
9、种，所以恰有一个地方未被选中的概率为.故选：B5.【 答案】D【 解析】二项式的通项公式为：，因为的展开式中项的系数是，所以当时，有成立，解得，因此有.故选：D6.【 答案】B【 解析】解：解法一：（余弦定理）由a2b2+c22bccosA得：31+c22c1cos1+c2c，c2c20，c2或1（舍）解法二：（正弦定理）由，得：，sinB，ba，B，从而C，c2a2+b24，c2故选：B7.【 答案】C【 解析】因为球的体积为，设球的半径为，则，所以，又圆柱的底面直径与高都等于球的直径，所以圆柱的底面圆半径为，高为，因此圆柱的表面积为.故选：C.8.【 答案】A【 解析】解：方程（f（x）1
10、）（f（x）m）0得方程f（x）1或f（x）m，作出函数yf（x）的图象，如图所示，由图可知，f（x）1有两个根，故f（x）m有三个根，故m（1，2）故选：A9.【 答案】BCD【 解析】A中，向量乘法不满足结合律，不一定成立，故A错误；B中，两个向量，因为，所以与不共线，故B正确；C中，因为，为非零向量，所以的充要条件是.因为，则由可知，的方向相反，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出，的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”充分不必要条件. 故C正确；D中，由题意结合平面向量的性质可得，根据平面向量线性运算法则可得，所以，D正确.
11、故选：BCD.10.【 答案】ACD【 解析】对于A，即，直线恒过与的交点，解得，恒过定点，A正确；对于B，直线过点，在轴上截距相等，当截距不为0时为，截距为0时为，故B错误；对于C，由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，直线的距离为，故D正确；故选：ACD11.【 答案】ACD【 解析】解：设该班级每个小组共有名女生，抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，抽取的名学生中没有男生（即6名学生全为女生）的概率为，解得，每个小组有4名男生、2名女生，共6名学生，该班级共有36名学生，则A对；第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为，则
12、B错；抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是，则C对；设抽取的6名学生中女生数量为，则，则，则D对；故选：ACD12.【 答案】ABC【 解析】解：A中，当点M是直线与圆的切点时，|OM|最小，且为圆的半径1，所以A正确；B中，因为直线与圆相切，所以d1，因为a0，所以2a，所以直线l的方程为：2x+y0，因为M在直线上，所以2s+t，当s0，t0，则直线l的方程为：2s+t，所以+（+）（2s+t）（5+）（5+2），当且仅当时取等号，所以B正确；因为+s+s+s+s，因为sR，所以+s的最小值为+|s|，所以C正确，D不正确，故选：ABC13.【 答案】0【 解析】f(1)1，f(1)ln
13、10，0，故答案为：014.【 答案】【 解析】由函数最小值为1，得，因为最小正周期为，所以，故，又图象过点（0， ）,所以 而，所以，从而，由，可得因为,且，由余弦函数的图象与性质可知：，解得，故填.15.【 答案】（1，2）；3x+4y50或x1【 解析】解：联立l1：xy+30，l2：2x+y0，可得x1，y2，A（1，2）若切线斜率存在，设切线方程为y2k（x+1），则kxy+2+k0，切线方程为3x+4y50；若斜率不存在，则切线方程为x1故答案为：（1，2）；3x+4y50或x116.【 答案】an2n2+n【 解析】解：，当，取得最大值3，是以为首项，2为公差的等差数列，故答案为
14、：17.【 答案】选择条件或，都有（1），；（2），【 解析】选择条件（1），又，且，解得：，（2），选择条件（1），将，带入化简可得：，又，且，解得：，（2），18.【 答案】【 解析】解：（）由题意，设等差数列an的公差为d，则，解得，an2+2（n1）2n，nN*，Sn2n+2n（n+1）（）由（），可得bn，故Tnb1+b2+bn1+119.【 答案】【 解析】解：（1）依题意购买4盒至少有一盒中奖的概率为P1（2）4盒牛奶恰有1盒中奖的概率为p（1p）34p（1p）3，则f（p）4（1p）33p（1p）24（1p）2（14p），当p（0，）时，f（p）0，f（p）单调递增，当p（，1
15、）时，f（p）0，f（p）单调递减，所以当p时，f（p）有最大值p04（1），设余下8盒牛奶中奖为y盒，中奖后实际付款为x元，yB（8，），E（y），x588y408y，E（x）E（408y）408E（y）134040%16，该顾客可以买下余下的8盒牛奶20.【 答案】解：（1）选，AD，在RtBCD中，BC2，CD1，则BD，又AB2，AB2+BD2AD2，则ABBD，又ABBC，BCBDB，AB平面CBD，ABCD，又CDBD，CD平面ABD，而M、N分别为AC、AD的中点，MNCD，MN平面ABD；选，AC为四面体ABDC外接球的直径，则ADC90，CDAD，又CDBD，ADBDD，CD
16、平面ABD，而M、N分别为AC、AD的中点，MNCD，MN平面ABD；选，平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，又ABBC，AB平面CBD，则ABCD，又CDBD，ABBDB，CD平面ABD，M、N分别为AC、AD的中点，MNCD，MN平面ABD；（2）由（1）知，MN平面ABD，则MNAN，MNBN，ANB为二面角AMNB的平面角，ABD为直角三角形，且AD，BD，cosDAB，在ABN中，AN，BN，cosANB故二面角AMNB的正弦值为21.【 答案】【 解析】（1）因为，所以，轨迹是以点、为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹的方程为，则，可得，所以，轨迹的方程为；（2）设点，若过点的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线无公共点，不妨直线的方程为，即，联立，消去并整理可得，设点、，则且.由韦达定理可得，所以，设直线的斜率为，同理可得，因为，即，整理可得，即，显然，故.因此，直线与直线的斜率之和为0.22.【 答案】（1）1个；（2）.【 解析】（1），故在递增，又，故在上存在唯一零点因此在区间的零点个数是1个；（2），恒成立，即，恒成立令，则，令，时，时，故在递减，递增，因此所以，故在递增故，因此.
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