2022年全国乙卷高考押轴数学试卷（理）含答案

1、2022全国乙卷高考押轴数学试卷（理）1 选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分.1.已知集合M1，2，3，4，Nx|3x5，则MN（）A1，2，3B0，1，2，3C1，2，3，4D0，1，2，3，42.若复数的实部与虚部相等，则的值为（）A. 2B. 1C. 1D. 23.某校高中生共有1000人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级500人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高一高二高三年级抽取的人数分别为（）A. 151025B. 201020C. 101030D. 155304.若单位向量，的夹角为，向量，且，则（）A. B. C. D. 5.执行如图所示

2、的程序框图，则输出S的值是（）A27B48C75D766.如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（）A1B2CD7.已知alog0.22，b0.32，c20.3，则（）AcabBacbCabcDbca8.在等比数列an中，若a31，a1125，则a7（）A5B5C5D259.已知函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可以是（ ）A. f (x)B. f (x)C. f (x)1D. f (x)x10.已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 11.为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定从4名男党员干部

3、和3名女党员干部中选取3人参加西部扶贫，若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有（ ）A. 60种B. 34种C. 31种D. 30种12.如图，已知抛物线（）的焦点为F，点（）是抛物线C上一点.以P为圆心的圆与线段相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，直线与抛物线C的另一交点为M，若，则（ ）A. 1B. C. 2D. 2 填空题:本题共4个小题，每个小题5分，共20分.13.若等差数列an和等比数列bn满足，则_.14.已知sin2，则2cos2（）=_15.已知函数，给出下列四个结论：存在实数a，使函数f（x）为奇函数；对任意实数a，函数f（x）既无

4、最大值也无最小值；对任意实数a和k，函数yf（x）+k总存在零点；对于任意给定的正实数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（1，m）上单调递减其中所有正确结论的序号是 16.二项式（）6的展开式中常数项为三、解答题:本题共5个小题,第17-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.17.如图在ABC中，点P在边BC上，（1）求；（2）若ABC的面积为求18.有A、B两盒乒乓球，每盒5个，乒乓球完全相同，每次等可能地从A、B两盒中随机取一个球使用（1）若取用后不放回，求当A盒中的乒乓球用完时，B盒中恰剩4个球的概率；（2）根据以往的经验，每个球可以重复使用3次以上，为了

5、节约，每次取后用完放回原盒，设随机取用3次后A盒中的新球（没取用过的）数目为，求的分布列及期望19.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，BAD60，DEAB于点E，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC，如图2. （1）求证：A1E平面BCDE；（2）求二面角EA1BC的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，过定点(1,0)的直线l与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线l过点时，（O为坐标原点）的面积为（1）求椭圆E的方程；（2）求证：当直线l不过C点时，为定值21.已知函数f（x）x2+sinx+cosx（）求曲线yf（x）在x0处的切线方程；（）若f（x）1+ax，求a选

6、考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中为参数，曲线的参数方程为其中为参数.以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）若，曲线，交于M，N两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）|x+a|2|xb|（a0，b0）（1）当ab1时，解不等式f（x）0；（2）若函数g（x）f（x）+|xb|的最大值为2，求的最小值参考答案1.【答案】C【解析】解：因为M1，2，3

7、，4，Nx|3x5，所以MN1，2，3，4故选：C2.【答案】B【解析】，故选：B3.【答案】A【解析】解：根据题意高一年级的人数为人，高二年级的人数为人，高三年级的人数为人.故选：A.4.【答案】A【解析】由，可得所以，即，所以故选：A5.【答案】C【解析】解：第一次运行时，S0+313，k3，第二次运行时，S3+3312，k5，第三次运行时，S12+3527，k7，第四次运行时，S27+3748，k9，第五次运行时，S48+3975，k11，此时刚好满足k10，故输出S75，故选：C6.【答案】D【解析】解：由题意几何体是四棱锥PABCD，过P作PEAD于E，在正方体中有CD平面PAD，所

8、以CDPE，又因为ADCDD，所以PE平面ABCD，所以四棱锥的高为PE，由三视图可知，PE22，解得PE所以该四棱锥的高为：故选：D7.【答案】C解：alog0.22log0.210，a0，b0.320.09，c20.3201，c1，cba，故选：C8.【答案】A【解析】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，若a31，a1125，则q825，变形可得q45，则a7a3q4155，故选：A9.【答案】A【解析】解：由函数图象可知，函数f (x)为奇函数，而中，是非奇非偶函数，是偶函数，应排除B，C.若函数为f (x)x，则x时，f (x)，排除D；故选：A.10.【答案】A【解析】由题可得为

9、等腰直角三角形，得出外接圆的半径，则可求得到平面的距离，进而求得体积.，为等腰直角三角形，则外接圆的半径为，又球的半径为1，设到平面的距离为，则，所以.故选A.11.【答案】D【解析】解：解：根据题意，要求选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，分2种情况讨论：选出的3人为2男1女，有种安排方法，选出的3人为1男2女，有种安排方法，则有种选法，故选：12.【答案】B【解析】解答：由题意得，直线方程为：，到直线距离为，以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，解得，又，故，抛物线方程为，直线方程为，与抛物线方程联立得，消去整理得，解得或，.故选：B.13.【答案】1【解析

10、】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，求得，那么，故答案为.14.【答案】sin2，2cos2（）=1+sin2=故答案为15.【答案】【解析】解：由函数f（x）的解析式可得图象如图：a0时函数f（x）为奇函数，故正确；由图象可知对于任意的实数a，函数f（x）无最值，故正确；当k3，a8时函数yf（x）+k没有零点，故错误；由图象可知，当am时，函数f（x）在（1，m）上单调递减，故正确故答案为：16.【答案】【解析】解：设其展开式的通项为Tr+1，Tr+1xr，令3r0得：r2展开式中的常数项T315故答案为：17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，设， 因为，又因为，由余

11、弦定理得：即：，解得，所以，此时为等边三角形，所以；（2）由，解得，则，作交于D，如图所示：由（1）知，在等边中，在中在中，由正弦定理得，所以18.【答案】【解析】解：（1）当A盒中的乒乓球用完时，B盒中恰剩4个球的概率为PC根据；（2）的可能取值为2，3，4，5，则P（2）（）3，P（3）+C，P（4）（）3，P（5），所以的分布列如下： 2 3 4 5 P E219.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】解:（1）证明:在菱形ABCD中，BAD60，DEAB于点E，. 又，平面，. 又，平面. （2）平面，以，所在直线分别为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系（如图）.易知，则，易知平面的一

12、个法向量为. 设平面的法向量为，由，得，令，得，.由图得二面角为钝二面角，二面角的余弦值为. 20.【答案】（1）；（2）为定值.【解析】（1）由题意，设，直线的方程为，由，即，将点代入中，得，故，又点在椭圆上，解得，因椭圆的离心率，故，所以，椭圆的方程为.（2）由题意，设直线的方程为，设，联立，消去得，所以，当直线不过时，直线的斜率，直线的斜率，所以，即直线与直线垂直，故为定值.21.【答案】【解析】解：（）由题意可知f（x）的定义域为R，f（x）2x+cosxsinx，所以f（0）1，f（0）1，所以yf（x）在x0处的切线方程为yx+1（）令g（x）x2+sinx+cosx1ax，则g（

13、0）0，g（x）2x+cosxsinxa，g（x）2sinxcosx0，所以g（x）在（，+）上为增函数，又因为g（0）1a，当a1时，g（0）0，4a0，g（4a）7a+cos4asin4a0，所以x0（0，4a），使得g（x0）0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减，则g（x0）g（0）0，与题不符当a1时，g（0）0，a0，g（a）2cosa+sina+a0，所以x1（a，0），使得g（x1）0，所以g（x）在（x1，0）上单调递增，则g（x1）g（0）0，与题不符，当a1时，g（0）0，所以g（x）在（，0）上单调递减，g（x）在（0，+）上单调递增，所以g（x）g（0）0，综上所述

14、，当a1时，f（x）1+ax22.【答案】（1），；（2）.【解析】解：（1）依题意，曲线的普通方程为即曲线的极坐标方程为；曲线的普通方程为，即，故曲线的极坐标方程为.（2）将代入曲线的极坐标方程中，可得，设上述方程的两根分别是，则，故.23.【答案】解：（1）当ab1时，f（x）|x+1|2|x1|，当x1时，f（x）（x+1）+2（x1）x30，x3，无解，当1x1时，f（x）（x+1）+2（x1）3x10，x1，当x1时，f（x）（x+1）2（x1）x+30，1x3，综上所述：不等式f（x）0的解集为（，3）（2）g（x）|x+a|2|xb|+|xb|x+a|xb|，|x+a|xb|（x+a）（xb）|a+b|，g（x）max|a+b|2，a0，b0，a+b2，+（+）（a+b）（+5）（2+5），当且仅当，即b2a时取等号，+的最小值为