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    2022年全国甲卷高考押轴数学试卷(文)含答案

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    2022年全国甲卷高考押轴数学试卷(文)含答案

    1、2022全国甲卷高考押轴数学试卷(文)1 选择题:本题共12个小题,每个小题5分,共60分.1.集合,则AB=( )A. 0B. 1C. 0,1D.0,1,2 2.已知i是虚数单位,设z,则复数+2对应的点位于复平面()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知命题 p:xR,cosx1,则()A. p:x0R,cosx01B. p:xR,cosx1C. p:xR,cosx1D. p:x0R,cosx014.函数f(x)cos(x+)(,常数,0,|)的部分图象如图所示,为得到函数ysinx的图象,只需将函数f(x)的图象()A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D

    2、向左平移个长度单位5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的结果是( )A. B. C. D. 6.已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等腰三角形,则该几何体的体积为( ) A. B. C. 2D. 7.已知变量x,y满足,则的最大值为( )A. 0B. 1C. 2D. 38.已知等比数列an的前n项和为Sn,若a3,S3,则an的公比为()A或B或C3或2D3或29.已知向量和的夹角为30,则()A. B. C. D. 10.与垂直,且与圆相切的一条直线是( )A. B. C. D. 11.a,b,c,则()AacbBcabCcbaDabc12.已知函数f(x)是定义在区间(,0)(0

    3、,+)上的偶函数,且当x(0,+)时,则方程f(x)+x22根的个数为()A3B4C5D62 填空题:本题共4个小题,每个小题5分,共20分.13.若定义在R上的偶函数f(x)满足:时,则_.14.已知数列an中,其前n项和为Sn,且满足,则_15.已知cos(x),则sin(2x)16.已知点,过抛物线上一点P作的垂线,垂足为B,若,则_.3、 解答题:本题共5个小题,第17-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.4、 17.在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积为,求ABC的周长.18.某公司对某产品作市场调

    4、研,获得了该产品的定价x(单位:万元/吨)和一天销售量y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图 xyzxi2zi2xiyiziyi0.331030.16410068350表中z,0.45,2.19(1)根据散点图判断,ya+bx与yc+kx1哪一个更适合作为y关于x的回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的回归方程;(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)(参考公式:回归方程x+,其中,)19.如图1,在

    5、直角梯形ABCD中,点E为BC的中点,点F在,将四边形沿EF边折起,如图2. (1)证明:图2中的平面BCD;(2)在图2中,若,求该几何体的体积.20.已知椭圆C1:1(ab0),其右焦点为F(1,0),圆C2:x2+y2a2+b2,过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2(1)求曲线C1,C2的方程:(2)直线l过右焦点F,与椭圆交于A,B两点,与圆交于C,D两点,O为坐标原点,若ABO的面积为,求CD的长21.已知且,函数(1)当时,求的单调区间;(2)若曲线与直线有且仅有两个交点,求a的取值范围选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计

    6、分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,点A(1,),B(1,),曲线C:以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)在直角坐标系中,求点A,B的直角坐标及曲线C的参数方程;(2)设点P为曲线C上的动点,求|PA|2+|PB|2的取值范围23.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)|x1|(1)求不等式f(x)+f(2x)4的解集M;(2)记集合M中的最大元素为m,若不等式f2(mx)+f(ax)m在1,+)上有解,求实数a的取值范围参考答案1.【答案】C【解析】解:,所以故选:C2.【答案】A【解析】解:z,则+2对应

    7、点为(2,1),在第一象限故选:A3.【答案】D【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题 p:xR,cosx1,p:x0R,cosx01故选D4.【答案】B【解析】解:根据函数f(x)cos(x+)(,常数,0,|)的部分图象,可得A1,2再根据五点法作图,可得2+,故,函数f(x)cos(2x+)为得到函数ysinxsin2xcos(2x)的图象,只需将函数f(x)的图象向右平移个长度单位即可,故选:B5.【答案】C【解析】解:由题意,、初始值分别为1,0当为小于5的正整数时,用的值代替,代替,进入下一步运算由此列出如下表格01输出值12345因此,最后输出的故选:6.【答案】B【

    8、解析】解:复原后的几何体为如图所示的三棱锥,其底面为等腰三角形,该三角形的底边长为2,高为2,棱锥的高为2,故体积为.故选:B7.【答案】C【解析】解: 不等式对应的可行域如图所示,当动直线过时,可取最大值为2,故选:C.8.【答案】A【解析】解:设等比数列an的公比为q,则a3a1q2,S3a1(1+q+q2),两式相除可得,即6q2q10,解得q或q,故选:A9.【答案】B【解析】解:根据向量的运算法则和数量积的定义,可得故选:B.10.【答案】B【解析】解:设与直线垂直的直线方程为,直线与圆相切,则圆心到直线的距离为半径2,即或,所以,或,由选项可知B正确,故选B.11.【答案】B【解析

    9、】解:alog23,1log22log23log242,1a2,bloglog25log242,b2,c()1,bac,故选:B12.【答案】D【解析】解:方程f(x)+2根的个数函数yf(x)与函数yx2+2的图象交点个数,图象如下:由图象可知两函数图象有6个交点故选:D13.【答案】【解析】解:依题意,由于为定义在上的偶函数,所以.故答案为:14.【答案】或【解析】解:数列中,其前项和为,且满足则可得则两式相减可得所以数列当时隔项成等差数列,公差为已知数列中,当时,代入可得,即,解得 当时,代入可得,解得由数列当时隔项成等差数列可知当偶数时,当奇数时,因而上式也可写成时, 综上可知或故答案

    10、为:或15.【答案】【解析】解:,cos(2x)2cos2(x)121,sin(2x)+cos(2x)故答案为:16.【答案】717.【答案】(1);(2)8.【解析】解:(1)因为,所以,因为,所以,所以,所以;(2)因为,所以,又因为,所以,所以,所以,所以,所以ABC的周长为:.18.【答案】【解析】解:(1)根据散点图可知,yc+kx1更适合作为y关于x的回归方程;(2)令,则yc+kz,故,所以,则,故y关于x的回归方程为;(3)一天的利润为Ty(x0.2)1.5,当且仅当,即x0.45时取等号,所以每月的利润为301.545.00(万元),所以预计定价为0.45万元/吨时,该产品一

    11、天的利润最大,此时的月利润为45.00万元19.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】解:(1)证明:取中点,连接,因为,所以四边形是平行四边形,所以且,所以四边形是平行四边形,所以,因为平面,且平面,所以平面,同理可知:四边形是平行四边形,所以,证得平面,因为平面,且,平面,所以平面平面,因为平面,所以平面. (2)解:若,因为,则,故,所以两两垂直,连接,该几何体分割为四棱锥和三棱锥,则,因为平面平面,故,所以该几何体的体积为. 20.【答案】【解析】解:(1)由已知可得过F且垂直x轴的直线方程为x1,联立方程,解得y,联立方程,解得y,所以,又因为a2b2+1,联立解得a22,b21,所

    12、以曲线C1的方程为,曲线C2的方程为x2+y23;(2)设直线l的方程为xmy+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程,消去x整理可得:(2+m2)y2+2my10,所以y,所以|AB|,又原点O到直线l的距离d,所以三角形ABO的面积S,整理可得:5m416m2160,解得m24或(舍去),所以m24,所以原点O到直线l的距离d,则|CD|221.【答案】(1)上单调递增;上单调递减;(2).【解析】解:(1)当时,,令得,当时,,当时,,函数在上单调递增;上单调递减;(2),设函数,则,令,得,在内,单调递增;在上,单调递减;,又,当趋近于时,趋近于0,所以曲线与直线有且仅有两个

    13、交点,即曲线与直线有两个交点的充分必要条件是,这即是,所以的取值范围是.22.【答案】【解析】解:(1)点A(1,),B(1,)根据,转换为直角纵坐标为A(),B(0.1)曲线C:,整理得,根据转换为直角坐标方程为,转换为参数方程为(为参数)(2)把曲线C的直角坐标方程转换为参数方程为(为参数),设点P(,),所以|PA|2+|PB|2的3+,由于,故故|PA|2+|PB|2的取值范围为1,523.【答案】【解析】解:(1)由题意可知,f(x)+f(2x)|x1|+|2x1|4,当x1时,原不等式可化为3x24,解答x2,所以1x2;当x1时,原不等式可化为1x+2x14,解得x4,所以x1;当x时,原不等式可化为1x+12x4,解得x,所以x综上,不等式的解集Mx|x2(2)由题意,m2,在不等式等价为|2x1|2+|ax1|2,因为x1,所以|ax1|2(4x24x+1)4x2+4x+1,所以4x24x1ax14x2+4x+1,要使不等式在1,+)上有解,则(4x4)mina,所以0a2,即实数a的取值范围是0,2


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