1、2021 年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 端午节放假后，赵老师从七年级 650名学生中随机抽查了其中 50名学生的数学作业，发现有 5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ） A. 赵老师采用全面调查方式 B. 个体是每名学生 C. 样本容量是 650 D. 该七年级学生约有 65名学生作业不合格 3. N95型口罩可阻隔直径为 0.0000003
2、米的飞沫，用科学记数法可将数 0.0000003表示为（ ） A 830 10 B. 73 10 C. 60.3 10 D. 63 10 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. yx B. x1y2 C. xy6 D. xyz5 5. 若215xxaxa 的乘积中不含2x项，则a的值为( ) A. 5 B. 15 C. 15 D. -5 6. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 241x B. 2441xx C. 22xxyy D. 214xx 7. 能使分式4723xx值为整数的整数 x有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，一辆超市购物车放置
3、在水平地面上，其侧面四边形 ABCD与地面某条水平线 l在同一平面内，且ABl，若A=93 ，D=111 ，则直线 CD与 l所夹锐角的度数为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 9. 某煤厂原计划 x天生产 120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产 3吨，因此提前 2天完成任务，列出方程为 （ ） A. 12012032xx B. 12012032xx C. 12012032xx D. 12012032xx 10. 将大小不一的正方形纸片、放置在如图所示的长方形 ABCD内（相同纸片之间不重叠） ，其中 ABa小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分的周长与正方形的边长有
4、关，那么阴影部分与阴影部分的周长之差与正方形（ ） （填编号）的边长有关 A. B. C. D. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算32ab_ 12. 若分式32xx有意义，则 x 的取值范围是_ 13. 若二次三项式 x2kx16 是一个完全平方式，则 k 的值是_ 14. 统计得到的一组数据有 80 个，其中最大值为 139，最小值为 49，取组距为 10，可分成_组 15. 已知实数 a2b27，ab3，则（a2） （b2）_ 16. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直
5、角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是_ 17. 若关于x的方程2361mxmxxxx无解，则m_。 18. 将一张长为 12.6cm，宽为 acm的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为 2：1，则 a 的值为_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题，共道小题，共 46 分）分） 19. （1）计算： 3201320192； 2231
6、134mmmm m()( + )()()； （2）分解因式： 4a436a2； 13x22xy3y2 20. 先化简再求值：22444xxx（242xxx2） ，其中 x 可在2，0，3 三个数中任选一个合适的数 21. “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图， 请你根据图中信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图甲中的折线统计图补充完整 （3）求出图乙中
7、 B 等级所占圆心角度数 22. 阅读下列材料：对于多项式 x2x2，如果我们把 x1 代入此多项式，发现 x2x2值为 0，这时可以确定多项式中有因式（x1） ；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x2） ，于是我们可以得到：x2x2（x1） （x2） 又如：对于多项式 2x23x2，发现当 x2 时，2x23x2的值为 0，则多项式2x23x2有一个因式（x2） ，我们可以设 2x23x2（x2） （mxn） ，解得 m2，n1，于是我们可以得到：2x23x2（x2） （2x1） 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当 x 时，多项式 8x2x7值为 0，所以多项式 8x2x7 有因式
8、 ，从而因式分解 8x2x7 ； （2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式： 3x211x10； x321x20 23. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶已知购买 2 瓶甲和 1瓶乙免洗手消毒液需要 55元，购买 3 瓶甲和 4瓶乙免洗手消毒液需要 145元 (1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价 (2)该校在校师生共 1000 人，平均每人每天都需使用 10ml 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费 5000 元，则这批消毒液可使用多少
9、天? (3)为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装现需将 96L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均每瓶需损耗20ml， 请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量 24. 已知直线 ABCD， （1）如图 1，直接写出BME、E、END的数量关系为 ； （2）如图 2，BME与CNE 的角平分线所在的直线相交于点 P，试探究P与E 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 3，ABM=1nMBE，CDN=1nNDE，直线 MB、ND交于点 F，则FE = 2021 年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级下期末数
10、学试卷年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级下期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可 【详解】能由左图平移得到的是：选项 C. 故选 C. 【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键. 2. 端午节放假后，赵老师从七年级 650名学生中随机抽查了其中 50名学生的数学作业，发现有 5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ） A.
11、 赵老师采用全面调查方式 B. 个体是每名学生 C. 样本容量是 650 D. 该七年级学生约有 65名学生的作业不合格 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查、个体、样本容量、样本估计总体的思想一一判断即可 【详解】A、错误采用抽样调查 B、错误个体是每个学生的作业 C、错误样本容量是 50 D、正确估计该校七年级学生中约有 650550=65（名）作业不合格， 故选 D 【点睛】本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念 3. N95型口罩可阻隔直径为 0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数 0.0000003表示为（ ） A. 8
12、30 10 B. 73 10 C. 60.3 10 D. 63 10 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.000 0003=3 10-7； 故选：B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. yx B. x1y2 C. xy6 D.
13、 xyz5 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可 【详解】A. yx, 符合二元一次方程，符合题意； B. x1y2, 等式左边不是整式，不符合题意； C. xy6, 含有未知数的项的次数是 2，不符合题意； D. xyz5, 含有 3 个未知数，不符合题意 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程 5. 若215xxaxa 的乘积中不含2x项，则a的值为( ) A. 5 B. 15 C. 15 D. -5 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】
14、先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0，求出即可 详解】232232()()155(551)xxaxaxaxaxxaxaxaxaxa ， 215xxaxa的乘积中不含2x项， 5a+1=0， 15a ， 故选 B. 【点睛】考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键. 6. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 241x B. 2441xx C. 22xxyy D. 214xx 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式特点，即可判断出答案. 【详解】解：A. 241x 可明显看出只有两项，不符合完全
15、平方公式，所以 A 错误； B. 2441xx有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，所以 B 错误； C. 22xxyy有三项，并且两个平方项都是正的，但是中间项缺少2倍，不符合完全平方公式，所以 C错误； D. 214xx有三项，并且两个平方项是正的，中间项符合2倍乘积，是完全平方公式，可化为：212x所以 D选项正确. 故答案选 D. 【点睛】本题考查利用完全平方公式进行因式分解，做这样的题目首先看一下多项式是否有三项，然后找到两个平方项并确保符号都是正的，最后验证最后一项是否符合2倍乘积即可. 7. 能使分式4723xx值为整数的整数 x有（ ）个
16、A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【7 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】首先把分式转化为13223x，则原式的值是整数，即可转化为讨论1323x的整数值有几个的问题 【详解】47461313223232323xxxxxx， 当 2x-3= 1 或 13 时，4723xx是整数，即原式是整数 解得：x=2或 1或 8 或-5；4 个， 故选 D 【点睛】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键 8. 如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形 ABCD与地面某条水平线 l在同一平面内，且ABl，若A=93 ，D=111 ，则直线 CD与 l所夹锐角的度数为（ ） A.
17、 15 B. 18 C. 21 D. 24 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】延长 CD与 BA的延长线相较于点 E,与直线 l相较于点 F，已知A=93，求出DAE 的度数，再利用三角形的外角性质求出DEA,再根据平行线的性质，求出 CD 与 l 的夹角度数. 【详解】延长 CD与 BA的延长线相较于点 E,与直线 l相较于点 F， EDA=180 CDA=180 -111 =69 , DEA=DAB-EDA=93 69 =24 , ABl， F=DEA=24 ,即直线 CD 与 l所夹锐角度数 24 故答案为 D. 【点睛】三角形的外角性质：三角形的一个外角大于任何一个与之不相
18、邻的内角对顶角相等平行线的性质：两直线平行，同位角相等. 9. 某煤厂原计划 x天生产 120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产 3吨，因此提前 2天完成任务，列出方程为 （ ） A. 12012032xx B. 12012032xx C. 12012032xx D. 12012032xx 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由原计划 x天生产 120 吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前 2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产 3 吨”，可列出分式方程 【详解】解：原计划 x天生产 120 吨煤 原计划每天生产120 x吨，采用新技术
19、，提前 2天完成， 实际每天生产的吨数为：1202x 根据题意得12012032xx 故选：D 【点睛】本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产 3吨，可以列出分式方程 10. 将大小不一的正方形纸片、放置在如图所示的长方形 ABCD内（相同纸片之间不重叠） ，其中 ABa小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分的周长与正方形的边长有关，那么阴影部分与阴影部分的周长之差与正方形（ ） （填编号）的边长有关 A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 通过边长的平移和转化， 可得阴影部分的周长2a 设的边长是 m 用 m， a 表示出的周长，进而
20、即可解决问题 【详解】解：通过边长的平移和转化，可得阴影部分的周长2AB2a 设的边长是 m 通过边长的平移和转化，阴影部分的周长是 2（am） ， 阴影部分阴影部分2a2（am）2m 阴影部分与阴影部分的周长之差与正方形的边长有关， 故选 B 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是通过边长的平移和转化，利用未知数表示阴影部分的周长 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算32ab_ 【11 题答案】 【答案】-6ab 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可 【详解】解： =
21、 -36223aabbab 故答案为-6ab 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键 12. 若分式32xx有意义，则 x 的取值范围是_ 【12 题答案】 【答案】x2 【解析】 【分析】根据分母不等于 0 列式进行计算即可求解 【详解】解：根据题意得，x20， 解得 x2 故答案是：x2 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于 0列式是解题的关键 13. 若二次三项式 x2kx16 是一个完全平方式，则 k 的值是_ 【13 题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】 先根据两平方项确定出完全平方公式的两个数， 再根据
22、完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k的值 【详解】解：二次三项式 x2kx16 可以写成一个完全平方式， x2kx16（x4）2x28x16， k8 故答案是：8 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 14. 统计得到的一组数据有 80 个，其中最大值为 139，最小值为 49，取组距为 10，可分成_组 【14 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】根据组数=（最大值- -最小值）组距计算，注意小数部分要进位 【详解】解：极差为 139- -49=90， 由 90 10=9， 所以可分 10组， 故答案为：10
23、【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可 15. 已知实数 a2b27，ab3，则（a2） （b2）_ 【15 题答案】 【答案】-1 【解析】 【分析】先根据完全平方公式求出 ab的值，再算乘法，最后代入求出即可 【详解】解：a2b27，ab3， （ab）22ab7， 2ab2， ab1， （a2） （b2）ab2a2b4ab2（ab）412341， 故答案为：1 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形，用整体代入思想方法，是解题的关键 16. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个
24、三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是_ 【16 题答案】 【答案】15 #15度 【解析】 【分析】如下图，过点 E作 EFBC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可. 【详解】由题意可得 ADBC，DAE=1+45 ，AEB=90 ，EBC=30 ，过点 E 作 EFBC， 则 ADEFBC， AEF=DAE=1+45 ，FEB=EBC=30 ， 又AEF=AEB-FEB， AEF=90 -30 =60 ， 1+45 =60 ， 1=60 -45 =15 . 故答案为：15 . 17. 若关
25、于x的方程2361mxmxxxx无解，则m_。 【17 题答案】 【答案】9 或 3 或-3 【解析】 【分析】去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【详解】分式方程化简，得 3161xxm x 整理，得 93m xm 当90m时，即9m，整式方程无解； 当10 x x，即0 x或1x 时，分式方程无解， 当0 x时，3m； 当1x时，3m 故答案为：9 或 3 或3 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键 18. 将一张长为 12.6cm，宽为 acm的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个
26、正方形并剪下，称为第二次操作如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为 2：1，则 a 的值为_ 【18 题答案】 【答案】7.8 【解析】 【分析】 根据题意分别表示出 5次折叠剩余的长和宽， 根据“当第五次操作后， 剩下图形的长与宽之比为 2：1”列式求解即可 【详解】解：每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形， 长：a，宽 12.6a； 长：12.6a，宽 2a12.6； 长：2a12.6，宽 25.23a； 长：25.23a，宽 5a37.8； 长：5a37.8，宽 638a； 第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为 2：1，
27、5a37.82（638a） ， 解得：a7 8， 故答案为：7.8 【点睛】考查了图形的变化类问题，解题的关键是分别表示出 5次折叠后的剩余的长方形的长和宽，难度不大 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题，共道小题，共 46 分）分） 19. （1）计算： 3201320192； 2231134mmmm m()( + )()()； （2）分解因式： 4a436a2； 13x22xy3y2 【19 题答案】 【答案】 （1）16，10； （2）23)(4(3)a aa；2(3)13xy 【解析】 【分析】 （1）根据整数指数幂、零指数幂，可得实数的运算；先计算整式乘法，再计算整式的加
28、减，即可得答案； （2）先提公因式24a，再运用平方差公式分解因式，可得答案；先提公因式13，再利用完全平方公式分解即可 【详解】解： （1）2301320192() +() 9 8 1 ， =16； 2231134mmmm m()( + )()() 222129)1)312mmmmm=(4() 222129+1 312mmmmm=4+ 2223)1212 )(9+1)mmmmm=(4+( 10； （2）42436aa 224(9)a a 23)4()3(a aa； 221233xxyy+ 221(6)93xxyy+ 2)1(33xy 【点睛】本题考查了整数指数幂运算、整式的运算以及用提公因式
29、法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底,直到不能分解为止 20. 先化简再求值：22444xxx（242xxx2） ，其中 x 可在2，0，3 三个数中任选一个合适的数 【20 题答案】 【答案】1x；-13 【解析】 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，选择合适的 x值，再代入求值即可 【详解】解：22444xxx（242xxx2） =2(2)(2)24(2)(2)(2)2xxxxxxx =2(2)(2)(2)(2)2xxx xxx =2(2)(2)2(2)(2)xxxxx x =1x 0 x
30、，-2， 3x 原式=13 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的减法和除法运算法则 21. “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图， 请你根据图中信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图甲中的折线统计图补充完整 （3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数 【21 题答案】 【答案】(1)抽取了 50个学生进行调查;(2)B等级的人数 20
31、 人;(3)B 等级所占圆心角的度数=144 【解析】 【分析】 （1）用 C 等级的人数除以 C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数； （2）先用总数 50分别减去 A、C、D等级的人数得到 B 等级的人数，然后画出折线统计图； （3）用 360 乘以 B 等级所占的百分比即可得到 B等级所占圆心角的度数 【详解】解： （1）10 20%=50， 所以抽取了 50 个学生进行调查； （2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人） ， 画折线统计图； （3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数=360 2050=144 【点睛】题目主要考查由折线统计图与扇形统计图获取相关信息，包括利用部分计
32、算总体，扇形统计图圆心角，折线统计图等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键 22. 阅读下列材料：对于多项式 x2x2，如果我们把 x1代入此多项式，发现 x2x2 的值为 0，这时可以确定多项式中有因式（x1） ；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x2） ，于是我们可以得到：x2x2（x1） （x2） 又如：对于多项式 2x23x2，发现当 x2 时，2x23x2的值为 0，则多项式2x23x2有一个因式（x2） ，我们可以设 2x23x2（x2） （mxn） ，解得 m2，n1，于是我们可以得到：2x23x2（x2） （2x1） 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当 x 时，多
33、项式 8x2x7 的值为 0，所以多项式 8x2x7有因式 ，从而因式分解 8x2x7 ； （2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式： 3x211x10； x321x20 【22 题答案】 【答案】 （1）1，x1， （x1） （8x7） ； （2）（x2） （3x5） ；（x-1） （x-4） （x+5） 【解析】 【分析】 （1）仿照定义，当 x1 时确定 8x2x70，进而即可求解； （2）找到当 x2时，3x211x100，进而即可求解；找到当 x1时，x321x200，当 x4时，x321x200，当 x-5 时，x321x20
34、0，进而即可求解 【详解】解： （1）当 x1时，8x2x70， 设 8x2x7（x1） （mxn） ，解得 m8，n7， 因式分解 8x2x7（x1） （8x7） ， 故答案为：1，x1， （x1） （8x7） ； （2）当 x2时，3x211x100， 设 3x211x10（x+2） （mxn） ，解得 m3，n5， 3x211x10（x2） （3x5） ； 当 x1时，x321x200，当 x4时，x321x200，当 x-5时，x321x200， x321x20=（x-1） （x-4） （x+5） 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，因式分解；熟练掌握多项式与多项式，理解阅读材料的方法，
35、借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键 23. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶已知购买 2 瓶甲和 1瓶乙免洗手消毒液需要 55元，购买 3 瓶甲和 4瓶乙免洗手消毒液需要 145元 (1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价 (2)该校在校师生共 1000 人，平均每人每天都需使用 10ml 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费 5000 元，则这批消毒液可使用多少天? (3)为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装现需将 96L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的
36、两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均每瓶需损耗20ml， 请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量 【23 题答案】 【答案】 （1）甲、乙两种免洗手消毒液单价分别为 15 元/瓶和 25元/瓶； （2）10 天； （3）分装时需300ml的4 瓶， 500ml的 16瓶才能使总损耗最小 【解析】 【分析】 （1）设甲种免洗手消毒液的单价为 x 元，乙种免洗手消毒液的单价为 y 元，根据“购买 2 瓶甲和 1瓶乙免洗手消毒液需要 55元，购买 3 瓶甲和 4瓶乙免洗手消毒液需要 145元”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种免洗手消毒液
37、 a 瓶，乙种免洗手消毒液 b 瓶，根据总价=单价 数量，即可得出关于 a，b的二元一次方程，再结合可使用时间=免洗手消毒液总体积 每天需消耗的体积，即可求出结论； （3）设分装 300ml的免洗手消毒液 m瓶，500ml的免洗手消毒液 n 瓶，根据需将 9.6L的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗 20ml，即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合 m，n 均为正整数即可得出各分装方案，选择（m+n）最小的方案即可得出结论 【详解】解:(1)设甲、乙两种免洗手消毒液单价分别为x元/瓶和y元/瓶 由题意得：25534145xyxy，解得：1525xy， 答:甲、乙两种免洗手消毒液单价
38、分别为 15元/瓶和 25 元/瓶 (2)设甲、乙两种免洗手消毒液各购买了a瓶和b瓶 由题意得: 15255000ab， 20 1520 5000102531000 101000 10100000 10500abab(天) 答:这批消毒液可以用 10天 (3)设分装300ml和500ml的免洗手消毒液各m瓶和n瓶 由题意得: 300500209600mnmn， 13308mn ,m n均为正整数 解得178mn和416mn 要使分装时总耗损20 mn最小 416mn 即分装时需300ml的 4 瓶， 500ml的 16 瓶才能使总损耗最小 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程
39、的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2） （3）找准等量关系，正确列出二元一次方程 24. 已知直线 ABCD， （1）如图 1，直接写出BME、E、END的数量关系为 ； （2）如图 2，BME与CNE 的角平分线所在的直线相交于点 P，试探究P与E 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 3，ABM=1nMBE，CDN=1nNDE，直线 MB、ND交于点 F，则FE = 【24 题答案】 【答案】(1) E=ENDBME； (2) E+2NPM=180 ；（3）11n 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答. （2）根据平
40、行线的性质，三角形外角定理，角平分线的性质即可解答. （3）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答. 【详解】解：（1）如图 1，ABCD， END=EFB， EFB 是MEF的外角， E=EFBBME=ENDBME， 故答案是：E=ENDBME； （2）如图 2，ABCD， CNP=NGB， NPM 是GPM 的外角， NPM=NGB+PMA=CNP+PMA， MQ 平分BME，PN平分CNE， CNE=2CNP，FME=2BMQ=2PMA， ABCD， MFE=CNE=2CNP， EFM 中，E+FME+MFE=180 ， E+2PMA+2CNP=180 ， 即E+2（PMA+CNP）=180 ， E+2NPM=180 ； （3）如图 3，延长 AB交 DE 于 G，延长 CD交 BF于 H， ABCD， CDG=AGE， ABE是BEG的外角， E=ABEAGE=ABECDE， ABM=1nMBE，CDN=1nNDE， ABM=11n ABE=CHB，CDN=11n CDE=FDH， CHB是DFH的外角， F=CHBFDH=11n ABE11n CDE=11n （ABECDE）， 由代入，可得F=11n E，即11FEn. 故答案是：11n
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