1、2021年浙江省温州市乐清市八年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各式中，能与合并的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数图象上，下列各点在此反比例函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 5. 将80辆环保电动汽车一次充电后行驶里程记录数据，获得如图所示条形统计图，根据统计图所测数据的中位数、众数分别是（ ）A. 165，160B. 165，165C. 170，165D. 160，1
2、656. 已知关于一元二次方程有两个相等的实数根，则值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 47. 用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设（ ）A. B. 不平行C. 不平行D. 不平行8. 如图，菱形中，则的长度为（ ）A. 24B. 16C. 12D. 89. 已知点，在函数的图象上，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知关于的方程的一个解是，则原方程的另一个解是（ ）A. 或7B. 或4C. 或7D. 或7二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11. 当_时，值为012. 若使平行四边形矩形，需添加一个条件为_（填出一种情况即可）13. 如图，在五边形ABCDE中，D
3、120，与EAB相邻的外角是80，与DEA，ABC相邻的外角都是60，则C为_度 14. 一艘快艇的航线如图所示，从港出发，1小时后到达地，若快艇的行驶速度保持不变，则快艇驶完这段路程的时间为_小时15. 如图，已知点是正方形对角线上一点，且，于点，于点，连结，则的长为_16. 如图，是等边三角形内任意一点，过点作，分别交，于点，已知等边三角形周长18，则_17. 如图，点在反比例函数的图象上，作轴，轴分别交反比例函数图象于点，点在点的下方，连结，若的面积为，则的值为_18. 小李家大门上的矩形装饰物由金属丝焊接而成，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，如图，在矩形中，两个菱形由平行于的固定
4、条固定，是中间的固定条，上下固定条都经过菱形各边中点，且所有固定条不经过菱形内部已知，分别到，的距离都是，若对角线，顶点，之间距离是的2倍，则金属丝总长（即图中所有线段之和）是_三、解答题（本题有5小题，共46分解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. （1）计算：；（2）解方程：20. 如图，在网格中，线段的两个端点和点都在网格的格点上，分别按下列要求仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）（1）在图甲中画线段的中点（2）在图乙中画线段，使得21. 如图，小强同学根据乐清市某天上午和下午各四个整点时间的气温绘制成的折线统计图（1）根据图中信息分别求出上午和下午四个整点时间的平均气温
5、（2）请你根据所学统计学知识，从四个整点时间温度猜测，这天上午和下午的气温哪个更稳定，并说明理由22. 学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25时自动加热，水温升至100又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值（2）若水温（）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？23
6、. 如图，正方形中，分别是，上的中点，连结，连结分别交，于点，交于点（1）求证：；（2）当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点处，若，设求的长当时，用含代数式表示四边形的面积在，整个运动过程中，当，与四边形的两个顶点构成平行四边形时，求的值2021年浙江省温州市乐清市八年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x10，再解即可【详解】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握
7、二次根式中的被开方数是非负数2. 下列各式中，能与合并的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式的概念判断即可【详解】解：A、不能与合并，本选项不符合题意；B、能与合并，本选项符合题意；C、不能与合并，本选项不符合题意；D、不能与合并，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来
8、的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A是轴对称图像，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B是轴对称图像，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，故此选项符合题意；D是轴对称图像，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心4. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，下列各点在此反比例函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】先把点（2，3）代入反比例函数，求出k的值，再根据kxy为定值对各选项进行逐一检验即可【详解】解：点A（2，3）在反
9、比例函数的图象上，k2（3）6A、236，点P在此函数图象上；B、2（3）66，点Q不在此函数图象上；C、1666，点S不在此函数图象上；D、4（2）86，点T不在此函数图象上故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5. 将80辆环保电动汽车一次充电后行驶里程记录数据，获得如图所示条形统计图，根据统计图所测数据的中位数、众数分别是（ ）A. 165，160B. 165，165C. 170，165D. 160，165【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由中位数和众数的定义结合条形统计图即可得出答案【详解】根据
10、题意有80辆电动汽车为偶数个，根据统计图可知最中间的两个数都为165，故中位数=，165出现了20次，为最多，即众数为165故选：B【点睛】本题考查中位数和众数的定义，从条形统计图中获取必要的信息是解答本题的关键6. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】方程有两个相等的实数根，=，解得：m=4，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键7. 用反证法证明命题“如果，那么”
11、时，应假设（ ）A. B. 不平行C. 不平行D. 不平行【7题答案】【答案】D【解析】【分析】假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法本题由反证法的定义可得出正确选项【详解】解：本题命题的结论是：，要应用反证法证明这个命题，需要假设结论不成立，即应假设不平行故答案选：D【点睛】本题考查反证法的定义，牢记定义是解决本题的关键8. 如图，菱形中，则的长度为（ ）A. 24B. 16C. 12D. 8【8题答案】【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质得出，再由勾股定理求出，得出即可【详解】解：四边形是菱形，故选：A【点睛】本题考查
12、了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键9. 已知点，在函数图象上，则（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】先根据判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据三点的坐标及函数的增减性即可判断【详解】解：反比例函数中，k20，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，3013，A、B在第二象限，点C位于第四象限，y3y2y1，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键10. 已知关于的方程的一个解是，则原方程的另一个解是（ ）A. 或
13、7B. 或4C. 或7D. 或7【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到4a214a+6a0，解得a0或2，然后分两种情况解方程即可【详解】解：关于x的方程x27x+6a0的一个解是x12a，4a214a+6a0，解得a0或a2，当a0时，方程为x27x0，解得：x10，x27；当a2时，x27x+120，解得：x14，x23，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，以及解一元二次方程二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11. 当_时，值为0【11题答案】【答案】2【解析】分析】根据算术平方根的定义，由，得2x40，求得x2【详解】解：，2x4
14、0x2故答案为：2【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键12. 若使平行四边形为矩形，需添加一个条件为_（填出一种情况即可）【12题答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形填空即可【详解】若使平行四边形ABCD为矩形，需添加一个条件为A=90，故答案为：A=90 (答案不唯一)【点睛】本题考查了对矩形的判定定理的应用，注意，矩形的判定定理有：有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，记住判定定理
15、是关键13. 如图，在五边形ABCDE中，D120，与EAB相邻的外角是80，与DEA，ABC相邻的外角都是60，则C为_度 【13题答案】【答案】80【解析】【分析】利用邻补角的定义分别求出DEA，ABC，EAB的度数；再利用五边形的内角和为540毒，可求出C的度数【详解】解：与EAB相邻的外角是80，与DEA，ABC相邻的外角都是60，DEA18060120，ABC18060120，EAB18080100；五边形的内角和为（52）180540；C54012012012010080故答案为：80【点睛】此题考查了多边形内角和的性质，涉及了邻补角的定义，熟练掌握相关基本性质是解题的关键14.
16、一艘快艇的航线如图所示，从港出发，1小时后到达地，若快艇的行驶速度保持不变，则快艇驶完这段路程的时间为_小时【14题答案】【答案】2【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：如图所示，根据题意可得AOB=90，OBA=30，AB=2AO，从O到A行驶了1小时，保持速度不变，从A到B行驶的时间为2小时，故答案为：2【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质15. 如图，已知点是正方形对角线上一点，且，于点，于点，连结，则的长为_【15题答案】【答案】3【解析】【分析】连接PC，证四边形PFCE是矩形，求出EFPC，证ABPCB
17、P，推出APPC即可【详解】解：连接PC，四边形ABCD是正方形，ABCB，ABDCBD45，BCD90，在ABP与CBP中，ABCB，ABDCBD，BPBP，ABPCBP（SAS），PAPC，PECD，PFBC，PFC90，PEC90又BCD90，四边形PFCE是矩形，EFPC，PAEF3，故答案为：3【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，能证出APPC是解此题的关键16. 如图，是等边三角形内任意一点，过点作，分别交，于点，已知等边三角形的周长18，则_【16题答案】【答案】6【解析】【分析】只需要证明四边形AEOG是平行四边形得到AG=OE，GOF，
18、ODC都是等边三角形得到DG=GC，OF=OG，则OD+OF+OE=OD+OG+AG=AG+CG=AC【详解】解：ABC是等边三角形，且周长为18，AC=6，C=B=A=60，OD/AB，OE/AC，OF/BC，GDC=B=60，OGF=A=60，GFO=C=60，四边形AEOG是平行四边形，GOF，ODC都是等边三角形，AG=OEDG=GC，OF=OG，OD+OF+OE=OD+OG+AG=AG+CG=AC=6，故答案为：6【点睛】本题主要考查了等边三角形性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解17. 如图，点在反比例函数的图象上，作轴，轴分别交反比例函数
19、图象于点，点在点的下方，连结，若的面积为，则的值为_【17题答案】【答案】1【解析】【分析】设A（，），由ABy轴，ACx轴，则B（，），C（，），BAC=90，再根据求解即可【详解】解：设A（，），ABy轴，ACx轴，B（，），C（，），BAC=90，解得或（舍去），故答案为：1【点睛】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解18. 小李家大门上的矩形装饰物由金属丝焊接而成，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，如图，在矩形中，两个菱形由平行于的固定条固定，是中间的固定条，上下固定条都经过菱形各边中点，且所有固定条不经过菱形内部已知，分
20、别到，的距离都是，若对角线，顶点，之间距离是的2倍，则金属丝总长（即图中所有线段之和）是_【18题答案】【答案】244【解析】【分析】如图作直线GM交AD于P，交BC于Q，连接FJ，TW，先求出，设，然后根据OF=AE=OP建立方程求出k的值，由此即可求解详解】解：如图作直线GM交AD于P，交BC于Q，连接FJ，TW，四边形GFMH是菱形，GMFH，FO=OH，GO=OM，设，由题意可知四边形AEOP是矩形，PG=2cmAE=OP，AB=FH，OF=AE=OP，解得，GF=10cm，OF=OH=8cm，AB=CD=FH=16cm，T，W分别是菱形的中点，TW是GFH的中位线，顶点H，K之间距离
21、是EF的2倍，金属丝的总长，故答案为：244【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解三、解答题（本题有5小题，共46分解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. （1）计算：；（2）解方程：【19题答案】【答案】（1）6；（2），【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）原式（2），【点睛】本题主要考查解一元二次方程和二次根式的混合运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选
22、择合适、简便的方法是解题的关键20. 如图，在网格中，线段的两个端点和点都在网格的格点上，分别按下列要求仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）（1）在图甲中画线段的中点（2）在图乙中画线段，使得【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质作出图形即可【详解】解：（1）如图甲，点M即为所求；（2）如图乙，线段CD即为所求【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，矩形的性质，平行四边形的性质，正确的作出图形是解题的关键21. 如图，小强同学根据乐清市某天上午和下午各四个整点时间气温绘制成的折线统计图（1）根据图中信息分别求出上
23、午和下午四个整点时间的平均气温（2）请你根据所学统计学知识，从四个整点时间温度猜测，这天上午和下午的气温哪个更稳定，并说明理由【21题答案】【答案】（1）24，24；（2）上午的气温更加稳定，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数的定义进行求解即可；（2）分别求出上午和下午四个整点时间的方差然后进行比较即可【详解】解：（1）（2）上午的气温更加稳定【点睛】本题主要考查了平均数与方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解22. 学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25时自动加热，水温升至100又自动停止加热，进入冷却期，此为
24、一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值（2）若水温（）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？【22题答案】【答案】（1）， ；（2）【解析】【分析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可；（2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x的值，有次求解即可【详解】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为代入得， 解得线段AB的
25、解析式，代入得，解得双曲线的解析式为解得；（2）反比例函数解析式为，当时，代入线段 ，解得，代入反比例函数得，解得x=20所以不适宜饮水的持续时间为分【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解23. 如图，正方形中，分别是，上的中点，连结，连结分别交，于点，交于点（1）求证：；（2）当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点处，若，设求的长当时，用含代数式表示四边形的面积在，整个运动过程中，当，与四边形的两个顶点构成平行四边形时，求的值【23题答案】【答案】（1）见解析；（2）；、【解析】【分析】（1）通过证明四边形AECG是平行四边形，可
26、得AECG；（2）由“SAS”可证ABFDAE，可得AFBAED，AEBF ，由余角的性质可得AHF90，由面积法可求解；先求出点P与点Q的速度比，分别求出PH，HN，NQ的长度，即可求解；分三种情况讨论，由平行四边形的对边相等列出等式，即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，ABCDAD，点E是CD中点，点G是AB的中点，AGCE，四边形AECG是平行四边形，AECG；（2）解：ABADCD10，点F是AD中点，AF5， ，E，F分别是CD，AD上的中点，AFFDDECE，又ABAD，BAFADE，ABFDAE（SAS），AFBAED，AEBF ，DAEAED90，DA
27、EAFB90，AHF90，,AH.如图1，连接PQ，AH，AB10， ，ABFCBF90，ABFBAH90，CBFBAH，AECG，AHBGNB90BNC，又ABBC，ABHBCN（AAS），CNBH ，BNAH，HN，当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动到点N处，点P的速度与点Q的速度比为5：4，CQ4t，AP5t，HPAPAH5t，NQNCCQ4t， （HPNQ）HN （5t4t）10t；当点P在点H右侧开始有满足条件的平行四边形，若PHMQ时，且AEGC，则四边形HPQM是平行四边形，如图，此时，；当HPNQ时，且AEGC，则四边形HPQN是平行四边形，如图，此时，；当PEQM时，且AEGC，则四边形PEMQ是平行四边形，如图，此时，；综上所述：t的值为或或【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，求出点P与点Q的速度比是解题的关键
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