1、温州市苍南县2020-2021学年八年级下期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图标属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 五边形的内角和是( )A. 180B. 360C. 540D. 7203. 下列选项中，计算正确的是（ ）A B. C. D. 4. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，对角线与相交
2、于点，于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量增加，八月份的产量增长到144万只已知该厂七、八月份的口罩产量的月平均增长率为，则可列方程（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，交于点若，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知反比例函数，当时，则值是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，由两个全等菱形（菱形与菱形）组成“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点，在上，点，在上，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.
3、二次根式中字母x取值范围是_12. 若反比例函数y的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_(写出一个即可)13. 在口ABCD中，若A+C=100，则B=_14. 数据，的方差等于_15. 若关于的一元二次方程的其中一个根是，则另一个根是_16. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点在点处，与交于点若，则的长为_17. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，延长交反比例函数的图象于点若反比例函数的图象经过的中点，且，则的值为_18. 如图，在中，分别以，为边向外作正方形，.若，则_三、解答题（本题有6小题，共46分）19. （1）计算： （2）解方程：20. 已知
4、在学校组织的“一人一箭，古风重现”趣味竞赛中，每班参加射箭比赛的人数相同学校将八年级一班和二班的射箭环数情况整理如下表：射中环数（环）89一班（人）5二班（人）8（1）八年一班射箭平均成绩是_环（2）若八年二班射箭平均成绩与八年一班相等表中，的值分别为：_，_从两个班的平均数、中位数和众数等角度进行分析，你认为哪个班的整体成绩更好？21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫格点，顶点在格点的四边形称为格点四边形已知，均为格点，请在给定的网格中按要求画出格点平行四边形，且点不与其它顶点重合（1）在图甲中画一个以为边，且其邻边经过点的平行四边形（2）在图乙中画一个以为
5、对角线，且另一条对角线经过点的平行四边形22. 如图，点和点在反比例函数（，）的图象上，过点作轴交轴于点，过点作轴交直线于点，（1）若，求的值（2）连结，若四边形的面积为，求点的坐标23. 用总长木板制作矩形置物架（如图），已知该置物架上面部分为正方形，下面部分是两个全等的矩形和矩形，中间部分为矩形已知，设正方形的边长（1）当时，的长为_（2）置物架的高的长为 （用含的代数式表示）（3）为了便于置放物品，的高度不小于，若矩形的面积为，求的值24. 在直角坐标系中，四边形是矩形，点在轴上，点在轴的正半轴上，点，分别在第一，二象限，且，（1）如图1，延长交轴负半轴于点，若求证：四边形为平行四边形求
6、点的坐标（2）如图2，为上一点，为的中点，若点恰好落在轴上，且平分，求的长（3）如图3，轴负半轴上的点与点关于直线对称，且，若的面积为矩形面积的，则的长可为_（写出所有可能的答案）温州市苍南县2020-2021学年八年级下期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图标属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可得出答案【详解】解：A不是中心对称图形，故不符合题意； B是中心对称图形，故符合题意； C
7、不是中心对称图形，故不符合题意； D不是中心对称图形，故不符合题意 故选B【点睛】本题考查的是中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键2. 五边形的内角和是( )A. 180B. 360C. 540D. 720【答案】C【解析】【分析】根据n边形的内角和为：，且n为整数，求出五边形的内角和是多少度即可【详解】解：五边形的内角和是：(52)1803180540故选C【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：，且n为整数3. 下列选项中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法，乘除
8、法法则分别判断即可【详解】解：A、，故选项错误；B、不能合并，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故选D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数【答案】C【解析】【分析】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”
9、，不受极端值影响.【详解】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C【点睛】本题考查了中位数的概念.5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0，由此建立关于m的方程解答即可【详解】解：关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，（-2）2-41m=0，解得：m=1故选：A【点睛】此题考查一元二次方
10、程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6. 如图，矩形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得到OAB=OBA，再根据BAE=2OAE，结合垂线的定义得到2OAE+3OAE=90，解之可得OAE，从而求出AOB【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=OB，OAB=OBA，BAE=2OAE，OBA=OAB=3OAE，AEOB，BAE+OBA=90，2OAE+3OAE=90，解得：OAE=18，AOB=90-18=72，故选D【点睛】本题考查了矩形
11、的性质，三角形内角和，等边对等角等知识，利用矩形的性质得到OBA=OAB是解题的关键7. 某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量增加，八月份的产量增长到144万只已知该厂七、八月份的口罩产量的月平均增长率为，则可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据该口罩厂六月份及八月份的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：100（1+x）2=144故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，交于点若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【
12、答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质和SAS证得ABEDAF，再结合已知即可得出答案；【详解】解：四边形ABCD是正方形，CD=AD=AB，CDA=DAB=90，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键9. 已知反比例函数，当时，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出x=-4时的y值，根据当时，得到m0，从而得到方程，解之即可【详解】解：当x=-4时，y=-1，当时，m0，当x=m时，解得：m=-1，经检验：m=-1是原方程的解，故选B【点睛】本题考查
13、了反比例函数的性质，解题时要充分理解当时，这一条件，结合图像分析出m010. 如图，由两个全等菱形（菱形与菱形）组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点，在上，点，在上，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正八边形的性质得到DFO、BFO是等腰直角三角形，再证明CDF=DCO=22.5，得到DF=CF=2=BF，得到DFB=90，再根据勾股定理即可求解【详解】如图，连接BD、HF交于O点，连接DF、BF四边形ABCD与四边形EFGH是菱形，BDHF，DO=FO=BODFO、BFO是等腰直角三角形FDO=DFO=45ADC=135CDO= =
14、67.5DCO=90-CDO=22.5CDF=CDO-FDO=90-67.5=22.5CDF=DCODF=CF=2=BFFBD=FDB=45DFB=90BDF是直角三角形，BD=故选B【点睛】此题主要考查菱形与正多边形的性质，解题的关键是熟知正八边形的特点，证明直角三角形，利用勾股定理求解二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11. 二次根式中字母x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键12. 若反比例函数y的图象在二、四象限，
15、则常数a的值可以是_(写出一个即可)【答案】2(答案不唯一)【解析】【分析】由反比例函数y=的图象在二、四象限，可知a-30，据此可求出a的取值范围.【详解】反比例函数y=的图象在二、四象限，a-30，a3,a可以取2.故答案为2.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k是常数，k0)，当k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.13. 在口ABCD中，若A+C=100，则B=_【答案】【解析】【详解】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，A=C，A
16、DBC，A+C=100，A=C=50，ADBC，B=180-A=130故答案是： 13014. 数据，的方差等于_【答案】1.2【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：=4，则这组数据的方差是：=1.2，故答案为：1.2【点睛】本题考查方差的定义，掌握方差的计算方法是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15. 若关于的一元二次方程的其中一个根是，则另一个根是_【答案】【解析】【分析】设另一个根为，根据根与系数的关系得到，求出a值即可得到另一个根【详解】解：设另一个根为，关于x的一元二
17、次方程有一个根是1，解得：a=1，经检验：a=1是原方程的解，=故答案为：【点睛】此题考查了根与系数的关系注意常用以下关系：x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=，x1x2=16. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点在点处，与交于点若，则的长为_【答案】【解析】【分析】由矩形和折叠的性质得到E=D=90，AE=AB=CD，CE=BC，证明AEFCDF，李永明勾股定理求出AE，再利用勾股定理即可求出AC【详解】解：四边形ABCD是矩形，E=D=90，由折叠可知：AE=AB=CD，CE=BC，又AFE=CFD，AEFCDF（AAS），EF=DF=4，AF=CF=5，AE=3，AB=
18、CD=3，BC=AD=AF+DF=5+4=9，AC=，故答案为：【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到相等的边和角，从而证明三角形全等17. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，延长交反比例函数的图象于点若反比例函数的图象经过的中点，且，则的值为_【答案】-8【解析】【分析】设B（a，b），先证明CEOCBO得到CE=BC，求出E（-a，b），再根据D为OB的中点，得到，从而求出，再由进行求解即可【详解】解：设B（a，b），四边形ABCO是矩形，BCO=ECO=90，BCAO，OB=OE，CO=CO，CEOCBO
19、（HL）CE=BC，E（-a，b），D为OB中点，又D在上，k=-8，故答案为：-8【点睛】本题主要考查了矩形性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数上点的坐标特点，坐标与图形等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解18. 如图，在中，分别以，为边向外作正方形，.若，则_【答案】【解析】【分析】过点E作EMAD垂足为M，ENCD垂足为N，先证得DMEN为正方形，再根据勾股定理得出，得出，再根据正方形的性质和勾股定理即可得出答案；【详解】解：过点E作EMAD垂足为M，ENCD垂足为N，则DME=90，在正方形ABCD中，ADC=MDC =90，四边形DMEN为矩形，CDE=45，ADE=
20、135，MDE=45，MED=45，DM=EM，矩形DMEN为正方形，设DM=EM=DN=EN=x，则AM=x+1，在RtAME中，AE2=AM2+EM2，AE=BD，2=（x+1）2+x2，或（负值舍去），正方形，EF=CE，在RtCNE中，CE2=CN2+NE2，【点睛】本题考查了正方形的性质和判定、二次根式的混合运算、解一元二次方程及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键三、解答题（本题有6小题，共46分）19. （1）计算： （2）解方程：【答案】（1）8；（2）x=-1或x=3【解析】【分析】（1）分别化简各数，计算括号内的，再算乘法；（2）移项，两边开平方即可求解【详
21、解】解：（1）=8；（2），解得：x=-1或x=3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方根的应用，解题的关键是掌握相应的运算法则20. 已知在学校组织的“一人一箭，古风重现”趣味竞赛中，每班参加射箭比赛的人数相同学校将八年级一班和二班的射箭环数情况整理如下表：射中环数（环）89一班（人）5二班（人）8（1）八年一班射箭平均成绩是_环（2）若八年二班射箭平均成绩与八年一班相等表中，的值分别为：_，_从两个班的平均数、中位数和众数等角度进行分析，你认为哪个班的整体成绩更好？【答案】（1）7.4（2）5，2，八年二班的整体成绩更好【解析】【分析】（1）根据加权平均数公式计算即可；（2）根据平均数
22、相同得到关于，的方程，求解即可；求出两个班的中位数和众数进行比较即可【详解】解：（1）八年一班射箭平均成绩为（环）故答案：7.4；（2）根据八年二班射箭平均成绩与八年一班相等和每班参加射箭比赛的人数相同可列出方程组为，解得，故答案为5，2八年一班射箭的众数是6环，中位数是（环）八年二班射箭的众数是7环，中位数是（环）两个班的平均数，中位数相同，八年二班射箭的众数比八年一班的高，所以八年二班的整体成绩更好【点睛】本题考查了加权平均数和众数、中位数，解题关键是熟练运用公式和定义进行求解计算21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫格点，顶点在格点的四边形称为格点四边形
23、已知，均为格点，请在给定的网格中按要求画出格点平行四边形，且点不与其它顶点重合（1）在图甲中画一个以为边，且其邻边经过点的平行四边形（2）在图乙中画一个以为对角线，且另一条对角线经过点的平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）画平行四边形ABCD，使点P在BC上即可；（2）画平行四边形AEBF，使点P在EF上即可【详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图，平行四边形AEBF即为所求【点睛】本题考查了平行四边形的性质，格点四边形的定义，解题的关键是掌握平行四边形的画法22. 如图，点和点在反比例函数（，）的图象上，过点作轴交轴于点，过点作轴交直线于点
24、，（1）若，求的值（2）连结，若四边形的面积为，求点的坐标【答案】（1）3，（2）【解析】【分析】（1）根据，表示出点坐标，根据反比例函数性质列出方程即可求出m值，代入可求的值；（2）表示出B点坐标，根据四边形的面积为，列出方程即可求解【详解】解：，D点坐标为，B点坐标为，则，解得，把代入得，解得；（2）把代入得，解得，由（1）得D点坐标为，则B点坐标为，四边形的面积为，即，解得，则B点坐标为【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是通过设点的坐标，列出方程求解23. 用总长的木板制作矩形置物架（如图），已知该置物架上面部分为正方形，下面部分是两个全等的矩形和矩形，中间部分为矩形已知，
25、设正方形的边长（1）当时，的长为_（2）置物架的高的长为 （用含的代数式表示）（3）为了便于置放物品，的高度不小于，若矩形的面积为，求的值【答案】（1）35；（2）；（3）75【解析】【分析】（1）根据矩形和正方形的性质直接计算即可；（2）根据矩形和正方形的性质直接列式即可；（3）结合（2）列出方程，解方程即可【详解】解：（1）当时，则，（cm）故答案为：35；（2）置物架的高的长为（cm），故答案为：；（3）根据题意，由（2）得，解得，当时，的长为150cm，的高度为150-85-60=5（cm），小于26cm，舍去；当时，的长为170cm，的高度为170-75-60=35（cm），不小于2
26、6cm，符合题意【点睛】本题考查了一元二次方程应用，解题关键是准确把握题意，列出一元二次方程24. 在直角坐标系中，四边形是矩形，点在轴上，点在轴的正半轴上，点，分别在第一，二象限，且，（1）如图1，延长交轴负半轴于点，若求证：四边形为平行四边形求点的坐标（2）如图2，为上一点，为的中点，若点恰好落在轴上，且平分，求的长（3）如图3，轴负半轴上的点与点关于直线对称，且，若的面积为矩形面积的，则的长可为_（写出所有可能的答案）【答案】（1）见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；设A（a，0
27、），C（0，b），利用勾股定理求出，则CE=CD+DE=6，E（a-5，0），则，由此即可求解；（2）延长BA到M于y轴交于M，先证明DGCAGM，得到DCG=AMG，AM=CD=AB=3，再由角平分线的定义即可推出CF=MF，设AF=m，则CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m，由，得到，解方程即可；（3）分Q在矩形ABCD内部和外部两种情况求解即可【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADC=90，AC=BD，DC=ABAC=AE，CD=ED，AE=BDED=AB，四边形ABDE是平行四边形；设A（a，0），C（0，b），四边形ABCD是矩形，ABC=90，CD=AB=DE=3，C
28、E=CD+DE=6，E（a-5,0），解得，；（2）如图，延长BA到M于y轴交于M，GAD中点，AG=DG，四边形ABCD是矩形，D=DAB=GAM=B=90，又DGC=AGM，DGCAGM（ASA），DCG=AMG，AM=CD=AB=3CG平分DCF，DCG=FCM=AMG，CF=MF，设AF=m，则CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m，解得，；（3）当Q在矩形内部时，如图所示，过点Q作QEBC于E，延长EQ交AD于F，连接AQ，；BCAD，EFAD，BAAD，EFAB，四边形ABEF是矩形，EF=AB=3，BE=AF，点P与点Q关于直线AD对称，且AP=AD，AP=AD=AQ=4，；当Q在矩形ABCD的外部时，如图所示过点Q作QEBC于E，延长QE交AD于F，连接AQ同理求得，综上所述，或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，两点距离公式，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
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