2022年北京市顺义区中考二模数学试卷（含答案）

1、 20222022 年北京市顺义区中考二模数学试年北京市顺义区中考二模数学试卷卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个 1下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ） A B C D 2我国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星距离地面约 36000千米将 360000 用科学记数法表示应为（ ） A33.6 10 B43.6 10 C336 10 D50.36 10 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A

2、 B C D 4实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若ac，则下列结论中正确的是（ ） A0ac B0ab Cab D0ab 5如图，ABCD，30A ，DA 平分CDE，则DEB 的度数为（ ） A75 B60 C45 D30 6方程2102xx的解是（ ） A4 B3 C2 D1 7已知三个点11,x y，22,xy，33,x y在反比例函数2yx 的图象上，其中1230 xxx，则下列结论中正确的是( ) A2130yyy B1230yyy C3210yyy D3120yyy 8某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（

3、 ） 该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：斤） 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量 30 40 35 30 50 60 50 A销售该种蔬菜周一的利润最小 B销售该种蔬菜周日的利润最大 C该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是 4 D该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是 3 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9若代数式21xx的值为 0，则实数 x 的值为_ 10如果一个正多边形的内角和为 720，那么这个正多边形的每一个外角的度数为_ 11若15ab，且 a，b 是两个连续的整数，则ab_ 12如果关于 x 的

4、方程240 xxm有实数根，那么 m 的取值范围是_ 13如图，AD，BE 是ABC的两条高线，只需添加一个条件即可证明ADCBEC（不添加其它字母及辅助线） ，这个条件可以是_（写出一个即可） 14某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果，下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 种子数 n 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽数 m 28 72 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率mn 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509

5、 0.9496 0.9500 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_（结果精确到 0.01） 15幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书” 把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方将数字 19 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是 15，则 a 的值为_ 16某中学为积极开展校园足球运动，计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球价格为 120元，一个 B 品牌足球价格为 150 元学校准备用 3000 元购买这两种足球（两种足球都买） ，并且 3000 元全部用完，则该校共有_种购买方案 三

6、、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-20 题，每题题，每题 5 分，第分，第 21-23 题，每题题，每题 6 分，第分，第 24-25 题，每题题，每题 5 分，第分，第26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：0184cos45212 18解不等式组：5241,131.42xxxx 19已知2320 xx，求代数式22223xyxyx xy的值 20已知：如图，直线 l 和 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使得PQl 作法：在直线 l 上任取一

7、点 A，连接 PA，以点 A 为圆心，PA 的长为半径画弧，交直线 l 于点 B； 分别以点 P，B 为圆心，PA 的长为半径画弧，两弧交于点 Q（不与点 A 重合） ； 作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接 BQ ABBQPQPA， 四边形 PABQ 是_， （_） （填推理依据） PQAB（_） （填推理依据） 即PQl 21如图，在ABC中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，点 E 为 AD 的中点，过点 A 作AFBC，交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：四边形 A

8、DCF 为矩形； （2）若12BC ，4sin5ACB，求 EF 的长 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：4ykxk与函数0myxx的图象交于点1,4A （1）求 m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线 l 与函数0myxx的图象所围成的区域（不含边界）为 W点,1B n（4n，n 为整数）在直线 l 上 当5n时，求 k 的值，并写出区域 W 内的整点个数； 当区域 W 内恰有 5 个整点时，直接写出 n 和 k 的值 23如图，ABC内接于O，AB 是O的直径，点 D 在 AB 的延长线上，且BCDA，点 E 为AC 的中点，连接 OE 并延长与 DC 的延长线交

9、于点 F （1）求证：CD 是O的切线； （2）若4CD，1tan2A，求 CF 的长 24如图是某抛物线形拱桥的截面图某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面 AB 的宽为 8 米设 AB 上的点 E 到点 A 的距离AEx米，点 E 到拱桥顶面的垂直距离EFy米 通过取点、测量，数学小组的同学得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x（米） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（米） 0 1.75 3 3.75 4 3.75 3 1.75 0 （1）拱桥顶面离水面 AB 的最大高度为_米； （2） 请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系， 描出上表中各对对应值为坐标的点， 并

10、用平滑的曲线连接； （3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升 1 米现有一游船（截面为矩形）宽度为 4 米，船顶到水面的高度为 2 米要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于 0.5 米结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：_（填写“能”或“不能” ） 25为整体提升学生的综合素质，某中学利用课后服务时间，对八年级 300 名学生全员开设了 A，B，C 三类课程，经过一个学期的课程学习，学校想了解学生课程学习效果，从中随机抽取 20 名学生进行了检测，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析这 20 名学生 A，B，C 三类课程的成绩情况统

11、计图如下： （1）学生甲 A 类课程的成绩是 98 分，则该生 C 类课程的成绩是_分； 学生乙 C 类课程的成绩是 45 分，则该生三类课程的平均成绩是_分； （2）补全这 20 名学生 B 类课程成绩的频数分布直方图； （数据分成 7 组：3040 x，4050 x，5060 x，6070 x，7080 x，8090 x，90100 x） （3）若成绩在 85 分及以上为优秀，估计该校八年级学生 A 类课程成绩优秀的人数 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2yxmxn （1）当3m时， 求抛物线的对称轴； 若点11,Ay，22,B x y都在抛物线上，且21yy，求2x的取值范围

12、； （2）已知点1,1P ，将点 P 向右平移 3 个单位长度，得到点 Q当2n时，若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围 27如图，在ABC中，90ACB，ACBC，P，D 为射线 AB 上两点（点 D 在点 P 的左侧） ，且PDBC，连接 CP以 P 为中心，将线段 PD 逆时针旋转0180nn得线段 PE （1）如图 1，当四边形 ACPE 是平行四边形时，画出图形，并直接写出 n 的值； （2）当135n时，M 为线段 AE 的中点，连接 PM 在图 2 中依题意补全图形； 用等式表示线段 CP 与 PM 之间的数量关系，并证明 28在平面直角坐标系

13、xOy 中，对于点 R 和线段 PQ，给出如下定义：M 为线段 PQ 上任意一点，如果 R，M 两点间的距离的最小值恰好等于线段 PQ 的长，则称点 R 为线段 PQ 的“等距点” （1）已知点5,0A 在点13,4B ，21,5B，34, 3B，43,6B中，线段 OA 的“等距点”是_； 若点 C 在直线25yx上，并且点 C 是线段 OA 的“等距点” ，求点 C 的坐标； （2）已知点1,0D，点0, 1E，图形 W 是以点,0T t为圆心，1 为半径的T位于 x 轴及 x 轴上方的部分若图形 W 上存在线段 DE 的“等距点” ，直接写出 t 的取值范围 参考答案及评分参考参考答案及

14、评分参考 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C B D C B A D D 二、填空题二、填空题 题号题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案答案 2 60 7 4m AC=BC (不唯一） 0.95 2 4 三、解答题三、解答题 17. 解：原式=3 22 22 1 4 分 =2 1 5 分 18.解：解不等式5241xx，得3x2 分 解不等式13142xx，得3x 4 分 所以不等式组的解集为33x 5 分 19. 解： 原式 =2222426xyxxy 2 分 =226xx 3 分 0232 xx 232 xx 原式=22262(

15、3 )2 24xxxx 5 分 20. 解： （1）补全的图形如图所示： 2 分 （2） 菱形，四条边都相等的四边形是菱形，4 分 菱形的对边平行. 5 分 21. （1）证明：/ /AFBC， AFEDBE ， E是线段AD的中点， AEDE， AEFDEB ， ()BDEFAE AAS ； 2 分 AFBD， AD是BC边上的中线， BDCD， AFCD， / /AFCD， 四边形ADCF是平行四边形，3 分 ABAC，AD是BC边上的中线， 90ADC， 四边形ADCF为矩形 4 分 （2）解： BC=12 BD=DC=AF=6 在 RtACD 中， sinsinACB=45ADAC，

16、设 AD=4k，AC=5k 222(4 )6(5 )kk k=2 AD=8 5 分 AE=4 222264522 13EFAFAE 6 分 22. 解： （1）点 A（1，4）在函数myx（0 x）的图象上， m = 4 2 分 （2）4ykxk，经过点 B（5，1） ， 541kk 解得 34k 3 分 此时区域 W 内有 2 个整点4 分 n =7 ， 12k 6 分 23. （1）证明：连结 OC， AB是O的直径， BCA=90 . A+ABC=90 . 1 分 OC=OB, ABC=OCB. BCDA, BCD+OCB=90 . OCCD. CD 是O 的切线.2 分 （2）解：BC

17、DA ，D=D， BCDCAD . CDBDBCADCDAC 3 分 在 RtABC 中， 1tan2BCAAC 12CDBDADCD CD4 ， BD=2 ，AD=8 . OB=3. 4 分 点 E 为 AC 的中点 OFAC. AEO=ACB=90 . BCOF . 5 分 CDBDFCOB FC=6 6 分 24. 解： （1）4 1 分 （2）如图所示： 4 分 （3）不能 5 分 25. 解： （1） 90 1 分 65 2 分 （2）补全频数分布直方图如图所示： 4 分 （3）该校八年级学生 A 类课程成绩优秀的人数是 75 人. 5 分 26.解： （1）3m， 抛物线解析式可化

18、为23yxxn. 抛物线的对称轴为3322x . 1 分 抛物线23yxxn过点1(1,)Ay且抛物线的对称轴为32x ， 由抛物线的对称性可知，抛物线也一定经过点 A 的对称点1(2,)Cy 点1(1,)Ay，22(,)B xy都在抛物线上，且21yy，二次项系数 a=1 有二次函数函数值的变化特点可知212x 3 分 （2）由题意，得 Q（2，1） ， 抛物线2yxmxn中，n2 抛物线为22yxmx，图象过定点(0，2) 如图 1，当抛物线过点( 1,1)P 时，m =2 抛物线与线段 PQ 有一个公共点， 2m. 4 分 如图 2，当抛物线过点（1,1）时，m= -2 此时抛物线与线段

19、 PQ 有一个唯一一个公共点， m = -2 5 分 如图 3，当抛物线过点 Q（2,1） ）时，m = -2.5 抛物线与线段 PQ 有一个公共点， 2.5m. 6 分 综上所述，m 的取值范围为2m或 m= -2 或2.5m 27. （1）解：n45 2 分 （2） 补全图形如图所示： 3 分 图1 xy12345123412345123456QPo图 3 xy12345123412345123456QPo图 2 xy123451234512345123456QPoD E B C A P D E B C A P CP2PM 4 分 证明：延长 PM 到点 Q，使 QMPM连接 AQ，EQ

20、5 分 M 为线段 AE 的中点， AMEM 又QMPM， 四边形 APEQ 是平行四边形 PEAQ，PE/AQ QAP180DPE180135 45 ACB90 ，ACBC， CAPCBA45 CAPQAP6 分 ACBC，PDBC，PDPE， ACAQ CAPQAP CPQP2PM 7 分 28. （1）B1 , B2 2 分 点 C 在直线25yx上， 设点 C 的坐标为（a,2a+5）. 点 C 是线段 OA 的“等距点” ， OC=OA 22(25)25aa 解之得 a1=0, a2=-4, 点 C 的坐标为（0, 5）或（-4,-3）. 4 分 （2）222t 或221t 7 分 解析： 如图 28-1，此时22t ，如图 28-2，此时2t 如图 28-3，此时21t ，如图 28-4，此时2t 图 28-1 图 28-2 yx12123451212OEDTyx1212341212OEDTD E M B C A P Q 图 28-3 图 28-4 yx121231212OEDTyx12341231212OEDT