2022届山东省菏泽市中考数学全优模拟试卷（含答案解析）

1、2022届山东省菏泽市中考数学全优模拟试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-6的倒数是( )A.-6B.6C.D.2.下列运算正确的是( )A.B.C.D.3.如图所示的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.4.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是( )A.B.C.D.5.如图是汽车灯的剖面图,从位于O点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线都是水平线,若,则的度数为( )A.B. C. D.6.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A.B.C.且D.且7.如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，则CD的长是( )A.B.C.D.8.如图，

2、AC为矩形ABCD的对角线，已知，.点P沿折线CAD以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9.2020年，我国GDP同比增长2.3%，是世界上唯一一个正增长的主要经济体.我国国内生产总值已突破100万亿大关，按平均汇率计算约为14.7万亿美元，是世界第二大经济体.其中数字14.7万亿用科学记数法表示为_.10.若，则_.11.已知，OC是的平分线，点D为OC上一点，过D作直线，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示.若，则_.12.如图，正方形

3、ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_.13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则_.14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，.点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.当时，的面积S的取值范围是_.三、解答题（本题共78分）15.（6分）计算：.16.（6分）已知，求的值.17.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点

4、，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.（1）求证：；（2）求证：.18.（6分）小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选取了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得，小明眼睛与地面的距离，测倾器的高.已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，

5、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB（小平面镜的大小忽略不计）.19.（7分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中,为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆费用190元;3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同.(1)求每名男生和女生的化妆费用分别为多少元;(2)如果学校提供的化妆总费用为2 000元,根据活动需要,至少应有42名女生化妆,那么男生最多有多少人化妆?20.（7分）如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过反比例函数图象上的点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ

6、，求的面积.21.（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出_，_.（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”.从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率22.（1

7、0分）如图，在中，以AC为直径的交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且.(1)判断FD与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的半径.23.（10分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A.点B的坐标为.（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为，求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为，当m取何值时，抛物线与线段BC只有一个交点？24.（10分）如图（1），矩形DEFG中，中，FG，BC的延长线相交于点O，且，.将绕点O逆时针旋转（）得到.（1）当时，求点到直线OF的距离.（2）取的中点P，连接，如图（2）.当与矩形DEFG的一条边平行时，求点

8、到直线DE的距离.当线段与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围.答案以及解析1.答案：C解析：根据倒数的定义判断即可.2.答案：C解析：本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是掌握各种计算的法则.A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误.故选C.3.答案：A解析：该几何体的俯视图是轴对称图形，且看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线，故选A.4.答案：B解析：由得，由得，所以不等式组的解集是，故选B.5.答案：C解析：连接,又.6.答案：D解析：根据题意得解得且.故选D.7.答案：C解析：过点O作于点F，于

9、点G，连接OB，OD，OE，如图所示，则，.在中，是等腰直角三角形，.，.在中，.故选C.8.答案：D解析：在矩形ABCD中，.当时，点P在AC上，则，函数图象为开口向上的抛物线的一部分.当时，点P在AD上，函数图象为一条左高右低的线段.故选D.9.答案：解析：14.7万亿.10.答案：2017解析：，原式.11.答案：4解析：过点D作，垂足为M，如图所示.OC是的平分线，.在中，即.在中，.12.答案：解析：如图，连接CE，过点G作于点H.易知点A，E，C在同一条直线上，是直角三角形.由勾股定理可得，.是等腰直角三角形，GH是斜边上的高线，.13.答案：2解析：当时，的横坐标与的横坐标相同，

10、都为，的纵坐标和的纵坐标相同，都为，的横坐标和的横坐标相同，都为，的纵坐标和的纵坐标相同，都为，的横坐标和的横坐标相同，都为，的纵坐标和的纵坐标相同，都为，的横坐标和的横坐标相同，都为，综上可知，3个为一组依次循环，.14.答案：解析：点A，B的坐标分别为，.，抛物线的顶点为，由图象得，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，P的纵坐标最小，此时，当时，P的纵坐标最大，是10，此时，当时，的面积S的取值范围是.15.答案：原式.16.答案：原式.，设，则原式.17.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，.（2）点O是对角线BD的中点，在和中，.18.答案：这棵古树的高AB为

11、18 m解析：如图，过点C作于点H，则，.在中，.，.由题意知，.，即，解得.答：这棵古树的高AB为18 m.19.答案：(1)每名男生的化妆费用是20元,每名女生的化妆费用是30元(2)男生最多有37人化妆解析：(1)设每名男生的化妆费用是x元,每名女生的化妆费用是y元,依题意得解得答:每名男生的化妆费用是20元,每名女生的化妆费用是30元.(2)设男生有a人化妆,依题意得,解得,即a的最大值是37.答:男生最多有37人化妆.20.答案：（1），（2）解析：（1）反比例函数的图象经过点，解得，故反比例函数的解析式为.在反比例函数的图象上，.又一次函数的图象过点，解得，一次函数的解析式为.（2

12、）联立解得或点.在一次函数中，令，得，解得，故点.21.答案：（1）被调查的总人数，最认可“支付宝”的人数所占百分比，即.故答案为100,35.（2）最认可“网购”的人数为人，“微信”对应的百分比为，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为人；（4）列表如下：ABCDABCD由表知，共有12种情况，抽取的两名同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以抽取的两名同学最认可的新生事物不一样的概率为.22.答案：(1)FD与相切，理由见解析(2)解析：(1)FD与相切.理由：连接OD.，.，.，与相切.(2)，.，的半径为.23.答案：（1）把代入，整理得.解

13、得.当时，.其顶点A的坐标为.当时，.其顶点A的坐标为.综上所述，顶点A的坐标为或.（2）顶点A的横坐标.顶点A的纵坐标.把代入，得.（3）由（2）知，抛物线的顶点在直线上运动，且形状不变.由（1）知，当或3时，抛物线过点.把代入，得.解得.所以当或时，抛物线过点.如图所示，当或3时，抛物线与线段CB只有一个交点（即线段CB的端点）.当时，抛物线同时过点C、B，不符合题意，舍去.所以m的取值范围是且.24.答案：（1）如图（1），连接，过点作于点H，则点H与点G重合.易知，点到直线OF的距离为.（2）如图（2），当时，.过点作于点M，连接，则是等腰直角三角形.又，点到直线DE的距离为.如图（3），当时，过点作于点N，连接，则是等腰直角三角形，点到直线DE的距离为.综上，点到直线DE的距离为或.易知O，三点共线，设d为所求的距离.a.与DE有1个交点.如图（4），当点落在DE上时，连接，OP，延长ED交OC于点K.，即；如图（5），当点P落在DE上时，过点P作于点Q，连接，OP，延长ED交OC于点K.易知，.b.与FG相交，不与EF相交.当点在FG上时，即；如图（6），当点P落在EF上时，设OF交于点J，过点P作于点T，交于点R，连接OP，.易知，.，.，.在中，.，.c.当经过点F时，如图（7），显然.综上所述，或.