1、2022年四川省内江市中考数学押题试卷(一)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。)1的相反数是AB2022CD20212下列运算正确的是A BCD3党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金169200000000元,将169200000000用科学记数法表示应为ABCD4如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是A百B党C年D喜5疫情期间,某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10,12,14,13,12,12,11关于这组数据,以下结论错误的是 A众数
2、是12B平均数是12C中位数是12D方差是6一副三角板如图放置,两三角板的斜边互相平行,每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上,图中的度数为ABCD7 如图,与位似,位似中心是点,若,则与的周长比是 ABCD8函数的自变量的取值范围是AB且CD且9如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面宽为,水面最深地方的高度为,则该输水管的半径为ABCD10中国传统数学重要著作九章算术中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?据此设计一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出9元,则多了4元;如果每人出6元,则少了5元,问组团人数和物价各是多少?若设人参与组
3、团,物价为元,则以下列出的方程组正确的是A BC D11如图,点在反比例函数的图象上,过点作轴,垂足为,交反比例函数的图象于点为轴上一点,连接,则的面积为 A5B6C11D1212如图,在平面直角坐标系中,有一个等腰直角三角形,直角边在轴上,且将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形,且,再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形,且依此规律,得到等腰直角三角形,则点的坐标为A, B,C, D,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13因式分解: 故答案为:14若点与点关于轴对称,则 15若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 16如图,等腰三角形中,分别以点、点为圆心
4、,线段长的一半为半径作圆弧,交、于点、,则图中阴影部分的面积为 三、解答题(本大题共5小题,共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤)17计算:18已知:如图,和相交于点点是的中点,连接(1)求证:;(2)求的度数19为了响应国家“双减”政策号召,落实“五育并举”举措,镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向,在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)请根据图中信息,解答下列问题(1)求扇形统计图中 ,并补全条形统计图;(2)已知该校共有1600名学生,请估计有
5、意向参加“摄影社团”共有多少人?(3)在“动漫社团”活动中,甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率20如图,一条河的两岸平行,小刚在点处观测河对岸点的一棵树,测得;他沿河岸走了30米到达点,此时观测河对岸点的另一棵树,测得,已知河宽50米,求两棵树之间的距离(结果保留根号)21如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,与反比例函数的图象交于、两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求的面积;(3)请根据图象直接写出不等式的解集四、填空题(本大题共4小题,每小题
6、6分,共24分.)22若,那么 23在正方形中,点、分别为、上一点,且,连接、,则的最小值是 24如图,在中,于点,是,上的动点,且,下列结论:;为等腰直角三角形;四边形的面积为定值;平分其中正确说法的序号是 (把你认为正确的序号都填上)25如图,正方形的边长为2,以为圆心,为半径作弧交于点,设弧与边,围成的阴影部分的面积为然后以为对角线作正方形,又以为圆心、为半径作弧交于点,设弧与边、围成的阴影部分的面积为,按此规律继续作下去,设弧,围成的阴影部分的面积为,设,则 28如图,已知二次函数的图象经过点,且与轴交于原点及点,点为抛物线的顶点(1)求二次函数的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存
7、在点,使是等腰三角形?如果存在,请求出点的坐标如果不存在,请说明理由;(3)若点为上的动点,且的半径为,求的最小值参考答案1.【解答】解:的相反数是:2022故选:2.【解答】解:,故错误;,故错误;,故错误;,正确故选:3.【解答】解:故选:4.【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“迎”与“党”相对,面“建”与面“百”相对,“喜”与面“年”相对故选:5.【解答】解:、12出现了3次,出现的次数最多,则这组数据的众数是12,故本选项正确,不符合题意;、这组数据的平均数:,故本选项正确,不符合题意;、把这些数从小到大排列为:10,11,12,12,12,13,14,中位数是
8、12,故本选项正确,不符合题意;、方差是:,故本选项错误,符合题意; 故选:6.【解答】解:如图,7.【解答】解:与位似,与的周长比为,故选:8.【解答】解:由题意得且,解得且故选:9.【解答】解:如图所示:过点作于点,连接,设,则,在中,即,解得故选:10.【解答】解:设人参与组团,物价为元,由“如果每人出9元,则多了4元”,可得,由“如果每人出6元,则少了5元”,可得,故可得方程组,故选:11.【解答】解:连接和,点在轴上,轴,则和面积相等,在上,在上,轴,的面积为6,故选:12.【解答】解:是等腰直角三角形,将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形,且,再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形,且
9、,依此规律,每4次循环一周,点与同在一个象限内,点, 故选:13.【解答】解:原式14.【解答】解:点与点关于轴对称,则故答案为:115.【解答】解:根据题意得,解得,所以的取值范围为故答案为:16.【解答】解:,17. 【解答】解:原式18.【解答】(1)证明:在和中,(2)解:由(1)得:,是等腰三角形点是的中点,19. 【解答】解:(1)本次调查的总人数为(人,类别人数为:(人,则,补全图形如下:故答案为:20;(2)估计有意向参加“摄影社团”共有(人;(3)列表得:甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,
10、乙)(丁,丙)共有12种等可能的结果,恰好选中乙、丙两位同学的有2种情况,恰好选中乙、丙两位同学的概率为20.【解答】解:过点作,垂足为,过点作,垂足为,则米,在中,(米,在中,(米,米,(米,米,两棵树之间的距离为米21. 【解答】解:(1)反比例函数的图象过点,反比例函数的表达式为点在上,点坐标为;把,两点的坐标代入,得,解得一次函数的表达式为:;(2)一次函数的图象与轴交于点,当时,点坐标为;(3)根据图象可知,不等式的解集为或22. 【解答】解:若,则故答案为1923. 【解答】解:如图,连接,四边形是正方形,在和中,作点关于的对称点,连接交于点,连接,则,当点与点重合时,最小,最小值
11、为的长,在中,根据勾股定理得:,的最小值是故答案为:24. 【解答】解:,是等腰直角三角形,故正确,符合题意;为等腰直角三角形,故正确,符合题意;,四边形的面积为定值,故正确,符合题意;,故正确,符合题意;为等腰直角三角形,与不一定相等,不一定成立,平分不一定成立,故错误,不符合题意;故答案为:25. 【解答】解:正方形的边长为2,正方形的边长为,同理,故答案为:五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)26【阅读】若点,在数轴上分别表示有理数,两点之间的距离表示为,则即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离【探究】(1)点,表示的数分别为,2,则9,在数轴上可以理解为 (2
12、)若,则,若,则【应用】(3)如图,数轴上表示点的点位于和2之间,求的值(4)由以上的探索猜想,对于任意有理数,是否有最小值?如果有,求出最小值,并写出此时的值;如果没有,说明理由27如图,已知,为的直径,斜边交于点,平分,于,的延长线与交于点(1)判断与的位置关系,并说明理由;(2)求证:;(3)若,求的长26.【解答】解:(1)数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9,即可表示为到的距离,故答案为:9;与的距离(2),到3.1的距离为4,;,到的距离和到3的距离相同,故答案为:或7.1;(3)可表示到的距离加上到2的距离且位于和2之间,原式可看作与2之间的距离,(4)可表示为到的距离加上到的距离加上到1的距离,当时,该式取得最小值,此时27.【解答】解:(1)是的切线,理由如下:连接,平分,又,即,是的切线;(2),为的直径,是的切线,又是的切线,是的切线,;(3),又,答:的长为28.【解答】解:(1)由题意,解得:,二次函数的表达式为;(2)过点作直线轴于点,由(1)得,抛物线的顶点,是等腰直角三角形,在点处,是等腰直角三角形,此时为,由得是等腰直角三角形,为或,为,综上所述,为,或或;(3)如图2,以为圆心,为半径作圆,则点在圆周上,在上取点,使,连接,则在和中,满足:,从而得:,当、三点共线时,取得最小值,过点作于点,由于,且为等腰直角三角形,则有,的最小值为: