1、20222022 年河南省三门峡市中考二模数学试年河南省三门峡市中考二模数学试卷卷 一、选择题一、选择题 1. 2的绝对值是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 2. 据央视统计的数据显示，截至 2022年 2月 17 日，北京冬奥会相关报道在央视总台及跨媒体平台的总点击量已达 484.74 亿次数据“484.74 亿”用科学记数法表示为（ ） A. 8484.74 10 B. 948.474 10 C. 104.8474 10 D. 114.8474 10 3. 2021年 3月 20 日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目,下列三星堆文物图案中， 既是中心对称图形又是
2、轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. 325aa B. 236aaa C. 22(2)4aa D. 236aa 5. 如图，一个三角板和一个直尺按照如图所示的位置摆放，使直尺的一边经过直角三角板的直角顶点，若150 ，则2的度数是（ ） A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 6. 某射击队有甲，乙，丙三位射击运动员，在选拔赛中，每人射击 10 次，他们射击成绩的平均分以及方差如下表所示，如果现在要推荐一位运动员参加射击比赛，你认为最合适的运动员是（ ） 甲 乙 丙 x 7.5 8.0 8.0 2s 1.2 5.4 0.8 A. 甲 B. 乙
3、 C. 丙 D. 无法确定 7. 定义新运算：2*a baab， 例如22*322 34610 ， 则方程*2 1x的根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 8. 已知线段 AB，按下列步骤作图：分别以 A，B两点为圆心，以 AB长为半径画弧，两弧交于点 C；作射线 AC；分别以点 B，C为圆心，以 BC 长为半径画弧，两弧交于点 D；作射线 AD；连接 BD则:AB AD的值为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 3:2 D. 3:3 9. 如图，四边形 ABCO是矩形，点 A 的坐标是(4,0)，点 C的坐标是(
4、0,8)，把矩形 ABCO沿 OB 折叠，点A 落在点 D 处，则点 D的坐标是（ ） A. ( 2,4) B. 12 16,55 C. 16 12,55 D. ( 4,2) 10. 图 1，矩形 ABCD 中，64ABBC，点 P 以每秒 2 个单位长度沿 ADDCCB运动，点 Q 沿 AB以每秒 1个单位长度运动，当点 Q 运动到点 B 时，P，Q停止运动，设运动时间为 x（秒） ，APQ的面积为 y，图 2 是 y 随 x 变化的关系图像，则 a 的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题二、填空题 11. 写出在数轴上离3最近的整数为_ 12. 已知点1231
5、4,2,2AyByCy都在反比例函数1yx的图象上，则123,y yy的大小关系是_（用“”号连接） 13. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关123,S S S中的任意两个至少让一个小灯泡发光的概率是_ 14. 如图，在矩形 ABCD中，分别以 AD，BC 为直径作半圆（ADAB） ，圆心分别为点 O，P，两个半圆相交于点 E，F，连接 OE，OF，若2 290ABEOF，则图中阴影部分的面积为_ 15. 如图，在RtABC中，9023ACBACBC，过点 B 作直线 l/AC，将ABC绕点 C逆时针旋转得到ABC V，直线CA，CB分别交直线 l于点 D，E，则 DE的
6、最小值为_ 三、解答题三、解答题 16 （1）计算：1219sin4524； （2）化简：214193xxx 17. 为弘扬雷锋精神，2022 年 3月，某市开展了“学雷锋，我行动”主题活动某中学为调查七年级学生对雷锋知识的了解程度，随机抽取了 50 名学生进行测试，并对这 50 名同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，信息如下： a七年级测试成绩统计表 组别 分组 频数 A 5060 x 6 B 6070 x 15 C 7080 x 10 D 8090 x 15 E 90100 x a b得分在7080 x组的 10位同学的成绩分别是：71，72，73，73，75，76，77，77，78
7、，78 c七年级测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在统计图表中，a_，m_； （2）在本次调查中，测试成绩中位数是_； （3）该校七年级学生共 400 人，假设全部参与本次测试，请估计七年级成绩小于 70分的人数； （4）请对该校学生学雷锋知识的了解情况做出评价，并对学雷锋活动提出两条合理化建议 18. 如图，一次函数2yx 的图象与反比例函数kyx的图象相交，其中一个交点的横坐标是 1 （1）求 k的值； （2）若将一次函数2yx 的图象向上平移 4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数kyx的图象相交于 A，B两点，求此时AOB面积 19. 为创建文明城市，某市
8、新进一批自卸式翻斗车来处理城市垃圾其中液压活塞杆是自卸车不可缺少的举升装置，原理是通过液压油缸将液压油输入到油缸内，使油缸活塞及活塞杆在液压油的作用下运动，油缸活塞杆伸出将带动货箱举升到一定的高度，从而起到自动卸货的作用图是某品牌的自卸翻斗垃圾车，卸货前垃圾厢水平放置在车架上，液压油缸底端固定在车架底部 A 处卸货时，伸出的活塞杆顶端与垃圾厢底部 B 点相连，经测量，油缸底端到车架底端的距离5mAC ，车厢与车架的夹角为45，液压油缸与车架的夹角为37 图是翻斗车卸掉垃圾时的部分侧面示意图， 求此时活塞杆顶端 B抬起的高度（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75
9、，结果保留一位小数） 20 阅读材料，并完成相应任务 问题背景：在阿基米德全集中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的关于圆的一些问题，其中有这样一个问题：如图 1，AB 和 BC 是O的两条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦） ，BCAB， 点M是ABC的中点， 则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点， 即CDDBBA （1）如图 2，牛牛同学尝试运用“截长法”说明“CDDBBA”，于是他在 CD 上截取CEAB，连接 MA，MB，ME，MC请根据牛牛的思路完成证明过程； （2）如图 3，在O中，BDCD，DEAC，若37ABAC，则 AE的长度为_ 21. 某通
10、讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表： A 方案 B 方案 每月基本费用（元） 99 110 每月免费使用流量（G） 30 40 超出后每 G收费（元） 超过 30G 后，按照 3 元/G收费，套外流量使用费用达到 50 元封顶 超过 40G 后，超出部分按照 5元/G 收费 A，B 两种方案每月所需费用 y（元）与每月使用流量 x（G）之间的函数图象如下图所示： （1）请直接写出 m，n 的值； （2）在方案 A 中，当每月使用流量超过 30G 时，求每月所需费用 y（元）与每月使用流量（G）之间的函数关系式； （3）结合图象，直接写出在这两种方案中，当每月使用流量 x 为多少时，选择方
11、案 B 最划算？ 22. 已知抛物线245yaxax 经过点( 1,0) （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2） 点( 0 , )Pm是 y 轴上的一个动点， 过点 P 作垂直于 y轴的直线交抛物线于点11,A x y和点22,B x y，且12xx 若213xx，求 m的值； 把直线 PB 上方的函数图象，沿直线 PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当新图象与 x轴有四个交点时，直接写出 m 的取值范围 23. 某数学兴趣小组的同学对一个数学问题的探究过程如下，请仔细阅读，并解答相应问题 【问题提出】 如图，ABC中，90ACBACBC，且10cmAC ，D为 BC边
12、上一个动点，连接 AD，过点 C 作CEAD，垂足为点 E，F为线段 EA 上一点，且EFCE，过点 F作GFAD交直线 CA于点 G，探究线段 CE，DE，GF 的数量关系 【问题猜想】 （1）当 D为线段 CB上一点时，数学兴趣小组同学测得0.8cm,1.97cm,2.77cmDEGFCE，由此猜想 CE，DE，GF 之间的数量关系可能是_ 【问题探究】 （2）当点 D是线段 BC 上任意一点时， （1）中的猜想是否成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由； 问题拓展】 （3） 上述问题中， 若 D为射线 CB 上的一个动点， F为射线 EA上的一个动点， G为射线 CA上的一个
13、动点，其他条件不变，当2cmAF 时，直接写出 DE的长 20222022 年河南省三门峡市中考二模数学试年河南省三门峡市中考二模数学试卷卷 一、选择题一、选择题 1. 2的绝对值是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据绝对值的定义计算 【详解】解：负数的绝对值等于其相反数， -2 的绝对值是 2， 故选：B 【点睛】本题考查绝对值熟记正数的绝对值等于本身，0 的绝对值等于 0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键 2. 据央视统计的数据显示，截至 2022年 2月 17 日，北京冬奥会相关报道在央视总台及跨媒体平台的总点击量已达 484.7
14、4 亿次数据“484.74 亿”用科学记数法表示为（ ） A. 8484.74 10 B. 948.474 10 C. 104.8474 10 D. 114.8474 10 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】解：484.74 亿人=48474000000=4.8474 1010人， 故选 C 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|0， 原方程有两个不相等的实数根， 故选 A 【点睛】本题考查新定义下的方程应用，熟练掌握所给定义的
15、应用、一元二次方程根的判别式的计算及应用是解题关键 8. 已知线段 AB，按下列步骤作图：分别以 A，B两点为圆心，以 AB长为半径画弧，两弧交于点 C；作射线 AC；分别以点 B，C为圆心，以 BC 长为半径画弧，两弧交于点 D；作射线 AD；连接 BD则:AB AD的值为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 3:2 D. 3:3 【答案】B 【解析】 【分析】由作法，得ABBD，120ABD，30BADBDC，过点 B作BEAD交 AD于点 E，设 AB=x，则12BEx，在RtABE中，根据勾股定理得， 32AEx，即23ADAEx，即可得 【详解】解：由作法得，CAABBC， AB
16、C为等边三角形， 60AACBABC ， 由作法得，CBBDDC， BCD为等边三角形， 60DDCBDBC， ABBD，120ABDCBADBC， 30BADBDC， 如图所示，过点 B 作BEAD交 AD于点 E， 即 AE也为ABC的高， 312AB AE= ， 2ADAE， 1 3AB AD ， 故选 B 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能够根据题中的尺规作图得出ABC和BCD是等边三角形 9. 如图，四边形 ABCO是矩形，点 A 的坐标是(4,0)，点 C的坐标是(0,8)，把矩形 ABCO沿 OB 折叠，点A 落在点 D 处，则点 D的坐标是（ ） A. (
17、 2,4) B. 12 16,55 C. 16 12,55 D. ( 4,2) 【答案】B 【解析】 【分析】设 D 坐标为（x，y） ，由题意可以得到ODBBCO，从而得到关于 x，y 的方程组，解方程组即可得解 【详解】解：由已知可得 CBOA， AOB=CBO， 又由折叠性质可得：AOB=BOD， CBO=BOD， 又D=BCO=90，BO=OB， ODBBCO， OD=BC=4，BD=OC=8， 由勾股定理可得： 2222224488xyxy， 解之可得125165xy 或40 xy（舍去） ， 点 D的坐标是12 16,55， 故选：B 【点睛】本题考查矩形与折叠的综合应用，熟练掌握
18、矩形和折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用及二元二次方程组的解法是解题关键 10. 图 1，矩形 ABCD 中，64ABBC，点 P 以每秒 2 个单位长度沿 ADDCCB运动，点 Q 沿 AB以每秒 1个单位长度运动，当点 Q 运动到点 B 时，P，Q停止运动，设运动时间为 x（秒） ，APQ的面积为 y，图 2 是 y 随 x 变化的关系图像，则 a 的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，当点 P，Q运动到第 6秒时，P，Q 停止运动，分情况讨论，当02t 时，y取最大值；当25t 时，y取最大值；当56t 时，y取
19、最大值；进行比较即可得 【详解】解：6 16 （s） ， 当点 P，Q运动到第 6秒时，P，Q停止运动， 当02t 时，2122yttt ，当2t 时，4y ； 当25t 时，1422ytt，当5t 时，10y ； 当56t 时，2142572ytttt ，当6t 时，6y ； 综上，a的值为 10， 故选 C 【点睛】本题考查了动点问题，解题的关键是分类讨论 二、填空题二、填空题 11. 写出在数轴上离3最近的整数为_ 【答案】-2 【解析】 【分析】估算出231.7 ，由此即可得到答案 【详解】解：21.72.89342， 231.7 ， 数轴上离3最近的整数为-2， 故答案为：-2 【点
20、睛】此题主要考查了实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题关键 12. 已知点12314,2,2AyByCy都在反比例函数1yx的图象上，则123,y yy的大小关系是_（用“”号连接） 【答案】y3y1y2 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论 【详解】解：点12314,2,2AyByCy都在反比例函数1yx的图象上， y114，y22，y312， 又12142， y3y1y2， 故答案为：y3y1y2 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键 13. 如图
21、所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关123,S S S中的任意两个至少让一个小灯泡发光的概率是_ 【答案】23 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，得到共有 6种等可能性，其中至少让一个小灯泡发光有 4种等可能性，根据概率公式求解即可 【详解】解：画树状图得 ， 由树状图得共有 6种等可能性，其中至少让一个小灯泡发光应闭合23SS、中的一个和1S，故有 4 种等可能性，所以概率为4263 故答案为：23 【点睛】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键 14. 如图，在矩形 ABCD中，分别以 AD，BC 为直径作半圆（ADAB） ，圆心分别为点
22、O，P，两个半圆相交于点 E，F，连接 OE，OF，若2 290ABEOF，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】24#4 2p- + 【解析】 【分析】连接 EF，EP，FP，OP，其中 OP与 EF的交点为 M，利用矩形的性质和判定可证明四边形 OEPF是正方形，继而求出正方形 OEPF 及扇形 OEF的面积，再根据阴影部分的面积2OEPFOEFSS正方形扇形求解即可 【详解】 如图，连接 EF，EP，FP，OP，其中 OP与 EF的交点为 M， 四边形 ABCD是矩形， ,ADBC ADBC，90OAB， OEOFPEPFOABP， 四边形 ABPO是矩形， 2 2ABOP， 90EOF，
23、四边形 OEPF是正方形， OEF是等腰直角三角形， 1,2 2,22OPEF EFOPOMMEOP， 222OEOMEM， 24OEPFSEO正方形， 2902360OEFS扇形， 阴影部分的面积224OEPFOEFSS正方形扇形， 故答案为：24 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，扇形的面积公式，熟练掌握知识点是解题的关键 15. 如图，在RtABC中，9023ACBACBC，过点 B 作直线 l/AC，将ABC绕点 C逆时针旋转得到ABC V，直线CA，CB分别交直线 l于点 D，E，则 DE的最小值为_ 【答案】72 【解析】 【分析】根据旋转的性质、三角形的相似
24、进行求解即可； 【详解】解：如图， 9023ACBACBC， 2222237ABACBC 由旋转的性质可知7ABAB l/AC，90ACB 当/ABDE 时，DE 有最小值 ABBC 1122A B CSA B CGA C B C 232 2177A C B CCGA B /ABDE CABCDECBACED ， ABCDEC CGA BBCDE 73722 217A B BCDECG 【点睛】本题主要考查旋转的性质、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键 三、解答题三、解答题 16. （1）计算：1219sin4524； （2）化简：214193xxx 【答案】 （1）132； （
25、2）13x 【解析】 【分析】 （1）先根据二次根式、特殊角三角函数值、负整数指数幂的性质化简，再进行计算即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可 【详解】解： （1）原式2211334342222； （2）原式1341313333313xxxxxxxxxxx 【点睛】本题考查了二次根式、特殊角三角函数值、负整数指数幂的性质以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 17. 为弘扬雷锋精神，2022 年 3月，某市开展了“学雷锋，我行动”主题活动某中学为调查七年级学生对雷锋知识的了解程度，随机抽取了 50 名学生进行测试，并对这 50 名同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，信息
26、如下： a七年级测试成绩统计表 组别 分组 频数 A 5060 x 6 B 6070 x 15 C 7080 x 10 D 8090 x 15 E 90100 x a b得分在7080 x组的 10位同学的成绩分别是：71，72，73，73，75，76，77，77，78，78 c七年级测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在统计图表中，a_，m_； （2）在本次调查中，测试成绩的中位数是_； （3）该校七年级学生共 400 人，假设全部参与本次测试，请估计七年级成绩小于 70分的人数； （4）请对该校学生学雷锋知识的了解情况做出评价，并对学雷锋活动提出两条合理化建议 【答案】
27、 （1）4，108； （2）74； （3）估计七年级成绩小于 70 分的人数有 168人； （4）评价和建议见解析 【解析】 【分析】（1） 根据总人数和其余各组人数求出 E 组人数即可得到 a； 用 360 乘以 B 组人数所占比例可得到 m； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用七年级学生人数乘以样本中成绩小于 70分的人数所占的比例即可； （4）可从中位数的角度进行评价，然后在活动次数和活动类型等方面提出建议即可 【小问 1 详解】 解：a5061510154； 3601510850， 108m， 故答案为：4，108； 【小问 2 详解】 解：共抽取 50名学生， 中位数为第 2
28、5，26名学生成绩的平均数，即测试成绩的中位数是7375742， 故答案为：74； 【小问 3 详解】 解：由题意得：6 1540016850（人） ， 答：估计七年级成绩小于 70 分的人数有 168 人； 【小问 4 详解】 解： 评价： 本次抽取的 50名学生成绩的中位数是 74分， 分数较低， 说明学生对学雷锋知识的了解程度不够； 建议：可以适当的增加学雷锋活动的次数，让大家有更多的机会去了解雷锋； 在学习雷锋知识的同时，多鼓励大家进行实践，让雷锋活在每个人的心中 【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图，中位数以及用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键 1
29、8. 如图，一次函数2yx 的图象与反比例函数kyx的图象相交，其中一个交点的横坐标是 1 （1）求 k的值； （2）若将一次函数2yx 的图象向上平移 4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数kyx的图象相交于 A，B两点，求此时AOB面积 【答案】 （1）3k （2）SAOB4 【解析】 【分析】 （1）先求出其中一个交点的坐标，再将其代入反比例函数解析式求出 k即可； （2）先求出平移后的一次函数解析式，联立反比例函数解析式求出交点坐标，然后结合一次函数图象与 y轴的交点求AOB面积即可 【小问 1 详解】 解：当 x1 时，23yx ， 其中一个交点的坐标是（1，3） ， 将（1
30、，3）代入kyx得：31k ， 解得：3k ； 【小问 2 详解】 解：将一次函数2yx 的图象向上平移 4个单位后为242yxx ， 联立23yxyx 得：32xx ，整理得：2230 xx， 解得：11x ，23x ， 当 x1时，23yx ， 当 x3 时，21yx ， A（1，3） ，B（3，1） ， 如图，直线2yx 与 y 轴交于点 C，则 C（0，2） ， SAOB123 142 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，待定系数法，解一元二次方程以及求函数图象的交点坐标等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键 19. 为创建文明城市，某市新进一批自卸式翻斗车来处理
31、城市垃圾其中液压活塞杆是自卸车不可缺少的举升装置，原理是通过液压油缸将液压油输入到油缸内，使油缸活塞及活塞杆在液压油的作用下运动，油缸活塞杆伸出将带动货箱举升到一定的高度，从而起到自动卸货的作用图是某品牌的自卸翻斗垃圾车，卸货前垃圾厢水平放置在车架上，液压油缸底端固定在车架底部 A 处卸货时，伸出的活塞杆顶端与垃圾厢底部 B 点相连，经测量，油缸底端到车架底端的距离5mAC ，车厢与车架的夹角为45，液压油缸与车架的夹角为37 图是翻斗车卸掉垃圾时的部分侧面示意图， 求此时活塞杆顶端 B抬起的高度（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75 ，结果保留一位小数） 【答
32、案】此时活塞杆顶端 B 抬起的高度约为 2.1m 【解析】 【分析】 过点B作BDAC于D， 分别在RtBCD中和RtABD中用BD表示出CD和AD， 然后根据5mAC 列式计算即可 【详解】解：如图，过点 B作 BDAC于 D， RtBCD中，C45 ， 则 BDCD， 在 RtABD 中，tanABDAD， 则tan370.75BDAD ， 43ADBD， ACCDADBD43BD5， 2.1BDm， 答：此时活塞杆顶端 B 抬起的高度约为 2.1m 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键 20. 阅读材料，并完成相应任务 问题背景：在阿基米德全集中记述了伟
33、大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的关于圆的一些问题，其中有这样一个问题：如图 1，AB 和 BC 是O的两条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦） ，BCAB， 点M是ABC的中点， 则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点， 即CDDBBA （1）如图 2，牛牛同学尝试运用“截长法”说明“CDDBBA”，于是他在 CD 上截取CEAB，连接 MA，MB，ME，MC请根据牛牛的思路完成证明过程； （2）如图 3，在O中，BDCD，DEAC，若37ABAC，则 AE的长度为_ 【答案】 （1）见详解 （2）2 【解析】 【分析】 （1）正确解读题意，证BAMECM SAS，即
34、可证明； （2）根据（1）的思路即可求解； 【小问 1 详解】 解：O中 BAMECM 点 M 是ABC的中点 AMMC 在BAM和ECM中 ABCEBAMECMAMMC BAMECM SAS BMEM MDBC BDDE ABBDDECECD 【小问 2 详解】 如图，在 BC 上截取FCAB，连接 MB，MA，MD，MC 在O中 ABDFCD BDCD BDCD 在ABD和FCD中 ABCFABDFCDBDCD ABDFCD SAS ADFD DEAC AEEF ABAEEFCFAC 1173222AEACAB， 故答案是：2 【点睛】本题主要考查圆的性质、三角形的全等，掌握相关知识，正确
35、解读题意是解本题的关键 21. 某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表： A 方案 B 方案 每月基本费用（元） 99 110 每月免费使用流量（G） 30 40 超出后每 G收费（元） 超过 30G 后，按照 3 元/G收费，套外流量使用费用达到 50 元封顶 超过 40G 后，超出部分按照 5元/G 收费 A，B 两种方案每月所需费用 y（元）与每月使用流量 x（G）之间的函数图象如下图所示： （1）请直接写出 m，n 的值； （2）在方案 A 中，当每月使用流量超过 30G 时，求每月所需费用 y（元）与每月使用流量（G）之间的函数关系式； （3）结合图象，直接写出在这两种方案中，
36、当每月使用流量 x 为多少时，选择方案 B 最划算？ 【答案】 （1）30m，149n （2）14039 3031401493yxxyx （3）当每月使用流量1013x2395时，选择方案 B最划算 【解析】 分析】 （1）根据图表数据即可求解； （2）根据图表数据，分区间讨论得到表达式即可； （3）写出方案 B的表达式即可求解； 【小问 1 详解】 解：根据图表数据可知：30m，99 50149n； 【小问 2 详解】 当套外流量使用费用达到 50 元时，有33050 x， 解得：1403x ， 当140303x时，99 33039yxx， 当1403x 时，149y ， 综上，在方案 A中
37、，当每月使用流量超过 30G时，求每月所需费用 y（元）与每月使用流量（G）之间的函数关系式为：14039 3031401493yxxyx； 小问 3 详解】 由题意可知方案 B 的表达式为：110 54059040yxxx， 将149y 代入590yx中， 149590 x解得：2395x ； 当 y=3x+9中 y=110时，得 3x+9=110， 解得 x=1013， 当每月使用流量1013x2395时，选择方案 B最划算 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解本题的关键在于解读图表数据并正确列出关系式 22. 已知抛物线245yaxax 经过点( 1,0) （1）求抛物线的解析式及顶点
38、坐标； （2） 点( 0 , )Pm是 y 轴上的一个动点， 过点 P 作垂直于 y轴的直线交抛物线于点11,A x y和点22,B x y，且12xx 若213xx，求 m的值； 把直线 PB 上方的函数图象，沿直线 PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当新图象与 x轴有四个交点时，直接写出 m 的取值范围 【答案】 （1）245yxx ；29， （2）274m ；902m 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可； （2）结合二次函数平移的特点，分情况进行讨论得到 m 的取值范围； 【小问 1 详解】 解：将( 10) ，代入245yaxax 中 045aa 解
39、得：1a 245yxx 将245yxx 变换为229yx 顶点坐标为：29， 【小问 2 详解】 将ym代入245yxx 中 245mxx 解得：129292xmxm， 213xx 92923mm 274m 当0m时，沿直线 PB向下翻折，原函数顶点落到 x轴上是零界点，此时92m 902m 当0m时，沿直线 PB 向下翻折后与 x 轴上仅有两个交点，故不符合题意 当0m时，沿直线 PB 向下翻折后与 x 轴上无交点，故不符合题意 综上，902m 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，掌握二次函数的相关知识并灵活应用是解题的关键 23. 某数学兴趣小组的同学对一个数学问题的探究过程如下，请仔
40、细阅读，并解答相应问题 【问题提出】 如图，ABC中，90ACBACBC，且10cmAC ，D为 BC边上一个动点，连接 AD，过点 C 作CEAD，垂足为点 E，F为线段 EA 上一点，且EFCE，过点 F作GFAD交直线 CA于点 G，探究线段 CE，DE，GF 的数量关系 【问题猜想】 （1）当 D为线段 CB上一点时，数学兴趣小组的同学测得0.8cm,1.97cm,2.77cmDEGFCE，由此猜想 CE，DE，GF 之间的数量关系可能是_ 【问题探究】 （2）当点 D是线段 BC 上任意一点时， （1）中的猜想是否成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由； 【问题拓展】 （
41、3） 上述问题中， 若 D为射线 CB 上的一个动点， F为射线 EA上的一个动点， G为射线 CA上的一个动点，其他条件不变，当2cmAF 时，直接写出 DE的长 【答案】 （1）EC=DE+FG； （2）成立，理由见解析； （3）92cm或323cm 【解析】 【分析】 （1）根据图形和数据信息，可得猜想； （2）过点 G作 GTCE于点 T，证明GTCCED(AAS)，推出 CT=DE，可得结论； （3）分两种情形：当点 D在线段 BC上时，设 CE=EF=acm，利用勾股定理求出 a，再利用相似三角形的性质求解；当点 D在 CB 的延长线上时，设 CE=EF=bcm，同法可求 【详解】
42、解： （1）因为 DE=0.8，GF=1.97，CE=2.77 所以EC=DE+FG 故答案为EC=DE+FG； （2）证明如图 1 中，过点 G 作 GTCE 于点 T CEAD CTG=CED=ACD=90， GCT+DCE=90，DCE+CDE=90， GCT=CDE， GFAD， GFE=GTE=TEF=90， 四边形 GTEF 是矩形， GT=EF，GF=TE EC=EF， EC=GT， 在GTC和CED 中， GCTCDECTGCEDTGEC GTCCED(AAS)， CT=DE， EC=CT+TE=DE+GF； （3）如图 2中，当点 D在线段 BC 上时，设 CE=EF=acm
43、 在 RtACE中，222ACAEEC ()222102aa=+ ， 解得 a=6，a=-8（舍去） CE=6cm，AE=8cm， AEC=CED=90，ACE=CDE， AECCED， EC=AEDE， DE=226982ECAE=cm 如图 3 中，当点 D在 CB的延长线上时，设 CE=EF=bcm 在 RtACE中，则有()222102bb=+- ， 解得 b=8，b=-6(舍去)， EC=8cm，AE=6cm， CE=AEDE， DE=2283263ECAE=cm， 综上所述，满足条件的 DE 的长为92cm或323cm 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题
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