2022年山东省东营市东营区中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2022年山东省东营市东营区中考二模数学试题一选择题（本大题共10小题，每小题选对得3分）1. 在下列四个实数中，最大的实数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为（ ）A. 28元B. 27元C. 26元D. 25元5. 下列命题中是真命题是（ ）A. 确定性事件发生的概率为1B. 平分弦的直径垂直于弦C. 正多边形都是轴对称图形D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等6. 如图，在平行四边形中，为的中点，

2、交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A B. C. D. 7. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A. 1B. C. D. 9. 如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B. C. D. 10. 如图，在中，为斜边中线，过点作于点，延长至点，使，连接，点在线段上，连接，且，下列结论

3、：；下列正确的选项是（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共8小题，其中1114题，每小题3分1518题，每小题4分，共28分只要求填写最后结果）11. 习总书记指出，善于学习，就是善于进步“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习1.2亿这个数用科学记数法表示为_12. 分解因式：=_13. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为，乙比赛成绩的方差为，那么成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）14. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为_15. 如图，某城市的

4、电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_米（结果保留根号）16. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值为_17. 如图，在四边形ABCD中，点O是AB的中点，OC平分DOB，点P是AB上一动点（不与点A，B重合），那么的最小值为_18. 在直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将AOB绕着点O逆时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2

5、倍，第一次旋转后得到A1OB1；第二次旋转后得到A2OB2，以此类推，则点A2022的坐标为 _三、解答题：本大题共7小题，共62分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. （1）计算：；（2）先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值20. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有1200

6、名学生，请估计选择以“爱国”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小明、小强和小红的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小明和小强同学的征文同时被选中的概率21. 如图，是的直径，点在的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，求点到所在直线的距离22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点作轴，垂足，求23. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商

7、品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润24. 如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点，过点作轴的平行线与交于点（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方时，若点的横坐标为，请求出线段的长度；若点的横坐标为，连接、，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值25. 已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连，求证：；（2）

8、若将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证：； 当点，在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长2022年山东省东营市东营区中考二模数学试题一选择题（本大题共10小题，每小题选对得3分）1. 在下列四个实数中，最大的实数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：-5-1，所给的四个实数中，最大的数是故选：D【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C.

9、 D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法、同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方进行计算，作出判断即可【详解】解：A，故选项错误，不符合题意；B，故选项错误，不符合题意；C，故选项错误，不符合题意；D，故选项正确，符合题意故选：D【点睛】此题考查了二次根式的加法、同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键3. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果【详解】解：如图，故选：【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角等于与它不相邻的两

10、个内角的度数4. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为（ ）A. 28元B. 27元C. 26元D. 25元【答案】A【解析】【分析】设该书的标价为x元，根据题意，列出方程，即可求解【详解】解：设该书的标价为x元，根据题意得：，解得：，答：该书的标价为28元故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 确定性事件发生的概率为1B. 平分弦的直径垂直于弦C. 正多边形都是轴对称图形D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【详解】解：A、确定性事件包

11、括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0，故是假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，这里要强调弦不是直径，故是假命题；C、真命题；D、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是不一定全等的，故是假命题；故选C.6. 如图，在平行四边形中，为的中点，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据E为BC的中点，可得，根据边长的比值即可计算出图阴影部分的面积与平行四边形面积的比值，由此即可求得答案.【详解】四边形ABCD是平行四边形，BC/AD，BC=AD，BOEDOA，又为的中点，米粒落

12、在图中阴影部分的概率为，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，几何概率，熟练掌握相关知识是解题的关键.7. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组只有3个整数解，即5，6，7，故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组8. 如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半

13、径是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长【详解】解：根据题意得：该圆锥的底面周长为，该圆锥的底面半径是故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9. 如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B. C. D. 【答案】B

14、【解析】【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=

15、；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故选B10. 如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，点在线段上，连接，且，下列结论：；下列正确的选项是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】证出DE是ABC的中位线，则DEBC，正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出CDABBD，则CFCD，得出CFECDE，证CDEEGF，则CFEEGF，得出EFEG，故正确；已知CDE+EGC180，EGF+EGC180，证明CDEEGF，可判定三角形相似，故正确；过E作EHFG于H，由等腰三角形的性质得出FHGHFG1，证EFHCEH，求出EH2，由

16、勾股定理的EF进而得出BC2，故正确【详解】CD为斜边AB的中线，ADBD，ACB90，BCAC，DEAC，DEBC，DE是ABC的中位线，AECE，DEBC，故正确；CFBD，CFBD，ACB90，CD为斜边AB的中线，CDABBD，CFCD，CFECDE，CDE+EGC180，EGF+EGC180，CDEEGF，CFEEGF，EFEG，正确；CDEEGF，F=F， ，正确；过E作EHFG于H，如图所示： 则EHFCHE90，HEF+EFHHEF+CEH90，FHGHFG1，EFHCEH，CHGC+GH3+14，EFHCEH，EH2CHFH414，EH2，EF，BC2DE2EF2，故正确；故

17、选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键二填空题（本大题共8小题，其中1114题，每小题3分1518题，每小题4分，共28分只要求填写最后结果）11. 习总书记指出，善于学习，就是善于进步“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习1.2亿这个数用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，

18、再乘以10的n次幂【详解】解：1.2亿故答案为【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算科学记数法的表示形式为a的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 分解因式：=_【答案】x（x+2）（x2）【解析】【详解】解：=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）13. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为，乙比赛成绩的方差为，那么成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义求解即可详解】解：S甲2=16.7和S乙2=28.3，S甲2S乙2，成绩比较稳定

19、的是甲，故答案为：甲【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为_【答案】10%【解析】【详解】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100（1x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）答：这两次的百分率是10%考点：一元二次方程的应用15. 如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得

20、塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_米（结果保留根号）【答案】【解析】【详解】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BA=BA，AN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB=AN=（米），故答案为点睛：此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出ANB=4516. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，ABx轴，点C是x轴上一点，

21、连接、，若的面积是6，则k的值为_【答案】-10【解析】【分析】设点坐标为，则点坐标为，根据，求解即可【详解】解：设点坐标为，则点坐标为则解得，(舍去)故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合解题的关键是用未知数表示出面积中的长度17. 如图，在四边形ABCD中，点O是AB的中点，OC平分DOB，点P是AB上一动点（不与点A，B重合），那么的最小值为_【答案】3【解析】【分析】作点D关于直线AB的对称点E，连接OE、CE交AB于点P，此时PD+PC最小，且最小值为线段CE的长，由已知及辅助线作法，易得OCE是等边三角形，从而可求得CE的长【详解】作点D关于直线AB的对称点E，连接O

22、E、CE交AB于点P，此时PD+PC最小，且最小值为线段CE的长点O是AB的中点，AB=6OA=OB=OC=OD=3OCAD，A=20COB=A=20OC平分DOBDOB=2COB=40由对称知，EOB=DOB=40，OE=OD=3COE=EOB+COB=40+20=60，OE=OC=3OCE是等边三角形CE=OC=3即PD+PC的最小值为3故答案为：3【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的判定与性质、两点间线段最短、对称的性质等知识，关键是作点D关于AB的对称点18. 在直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将AOB绕着点O逆时针方向旋转60，同时每边扩大为原

23、来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1；第二次旋转后得到A2OB2，以此类推，则点A2022的坐标为 _【答案】（22022，0）【解析】【分析】每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴上，故A2022在x轴正半轴上，且OA202222022，由此求解即可【详解】解：A点坐标为（1，0），OA1，第一次旋转后，点A1在第一象限，OA12；第二次旋转后，点A2在第二象限，OA222；第三次旋转后，点A3在x轴负半轴，OA323；第四次旋转后，点A4第三象限，OA424；第五次旋转后，点A5在第四象限，OA525；第六次旋转后，点A6在x轴正半轴，OA626；如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴

24、正半轴上，20226337，循环了337次，点A2022在x轴正半轴上，且OA202222022，A2022（22022，0）故答案为：（22022，0）【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，旋转变换，涉及等边三角形、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够根据题意找到An规律三、解答题：本大题共7小题，共62分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. （1）计算：；（2）先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值【答案】（1）6；（2），【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值，正切，积的乘方，然后进行加减运算即可；（2）先通分，然后进行乘法运算可得化简

25、结果，根据分式有意义的条件，确定适当的数，最后代入求值即可【详解】（1）解：原式（2）解：，当时，原式【点睛】本题考查了正切，积的乘方，去绝对值，分式的化简求值，分式有意义的条件等知识解题的关键在于正确运用运算法则20. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“爱国”为主题的九年级

26、学生有多少名；（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小明、小强和小红的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小明和小强同学的征文同时被选中的概率【答案】（1）50名 （2）见详解 （3）360名 （4）【解析】【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可；【小问1详解】解：本次调查共抽取的学生有36%=50（名）；【小问2详解】解：选择“友善”的人数有5

27、020123=15（名），占1550=30%，“爱国”占2050=40%，“敬业”占1250=24%条形统计图如图所示：【小问3详解】解：该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%=360名；【小问4详解】解：记小明、小强和小红分别A、B、C，树状图如图所示：共有6种情形，小明和小强同学的征文同时被选中的有2种情形，小明和小强同学的征文同时被选中的概率=【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21. 如图，是的直径，点在的延长

28、线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，求点到所在直线的距离【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图，连接，由等边对等角可得，由三角形内角和定理得，由，可得，即，进而结论得证；（2）设点到所在直线的距离，由题意知，由含30的直角三角形可得，则，根据，求出的值即可【小问1详解】证明：如图，连接，即，是的半径，是的切线【小问2详解】解：设点到所在直线的距离，由题意知，在中，解得，点到所在直线的距离为【点睛】本题考查了切线的判定，等边对等角，含30的直角三角形，正弦等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点（1）

29、求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点作轴，垂足为，求【答案】（1）y=x+1， （2）-3x0或x2 （3）5【解析】【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；（2）利用图象找出所求不等式的解集即可；（3）以BC为底，A与B横坐标相减为高求出三角形面积即可【小问1详解】解：把A（2，3）代入反比例解析式得：m=6，反比例解析式为，把B（-3，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（-3，-2），把A与B代入一次函数解析式得：，解得

30、：k=1，b=1，即一次函数解析式为y=x+1；【小问2详解】解：A（2，3），B（-3，-2），由图象得： 的解集为-3x0或x2；【小问3详解】解：根据题意得：ABC的面积【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数性质是解本题的关键23. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，

31、请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【答案】(1) 甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元；(2) 最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元【解析】【分析】(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元，根据甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润【详解】解：(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元，解得：甲商品每件进价为30元，

32、乙商品每件进价为70元(2)设购买甲种商品a件，获利为w元，解得：，当a=80时，w取得最大值，所以w=1200，最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元【点睛】本题考查的是一次函数的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件24. 如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点，过点作轴的平行线与交于点（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方时，若点的横坐标为，请求出线段的长度；若点的横坐标为，连接、，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值【答案】（1） （2）线段D

33、M的长度为2；【解析】【分析】(1)先求出y=x+2与x轴，y轴的交点A（4，0），C（0，2），再用待定系数法求解即可；(2)分别求出点D和点M的坐标即可得到答案；过D作DMx轴交AC于M，过B作BNx轴交AC于N，证明DMEBNE，设，得到的函数关系式，再求最值即可【小问1详解】解：（1）y=x+2，令y0，得x4，令x0，得y2，A（4，0），C（0，2），.抛物线经过A、C两点，解得： 二次函数解析式为【小问2详解】解：点D的横坐标为2，点D的坐标为（-2，3），DMy轴，点M横坐标为2，点M的坐标为（-2，1），线段DM的长度为2； 如图，过D作DMx轴交AC于M，过B作BNx轴交A

34、C于N，令解得：x14，x21，B（1，0），DMBN，DMEBNE， S1：S2DE：BEDM：BN，设，B（1，0），N（1，） 当m2时，的最大值是【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式及求二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明三角形相似及求二次函数的最值25. 已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连，求证：；（2）若将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证：； 当点，在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长【答案】（1）见详解 （2）见详解BN=或【解析】分析】（1）利用SAS定理证明AOMBON即可；（2）连接AM，证明AOMBON，即可证BN2+A

35、N2=2ON2；当点N在线段AM上时和当点M在线段AN上时两种情况讨论即可求得【小问1详解】证明：如图，AOBMON90，AOMBON，AOBO，OMON，AOMBON（SAS）【小问2详解】证明：如图2中，连接AM AOB=MON=90，MONAON=AOBAON，即AOM=BON，MON和AOB是等腰直角三角形，OM=ON,OA=OB,OAB=OBA=45，AOMBON，AMBN，OAMB45，OABB45，MANOAM+OAB90，MON是等腰直角三角形，. 当点N在线段AM上时，如图，设OA交BN于J，过点O作OHMN于HAOMBON，AMBN，OAMOBN，AJNBJO，ANJJOB90，OMON3，MON90，OHMN，MN，MHHNOH，AH，BNAMMH+AH； 当点M在线段AN上时，如图，同法可证AMBN 综上可知，BN=或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题