2022年山东省淄博市临淄区中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2022年山东省淄博市临淄区中考二模数学试题一、选择题1. 若，那么实数一定是（ ）A 负数B. 正数C. 零D. 非正数2. 在如下列放置的几何体中，主视图和左视图不相同的是（ ）A B. C. D. 3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面

2、调查B. 一组数据5，5，3，4，1的中位数是3C. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件D. 甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，说明乙的成绩比甲稳定6. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加值相同用t表示小球滚动的时间，表示小球的速度下列图象中，能表示小球在斜坡上时与的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 7. 轮船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定轮船是否会遇到暗礁如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的内C表示一个危险临界点，轮船P与两个灯塔的夹角为，保证轮船航行不触礁的可以是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点E

3、是上一点，将沿折叠，点B落在上的点F处点M是上一点，将沿折叠，点D与点E恰好重合若，则的长是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点，沿圆柱侧面爬到与相对的上底面的点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（ ）A. B. C. D. 1010. 抛物线的对称轴为直线若关于x的一元二次方程（t为实数）有实数根，则t的取值范围是（ ）A B. C. D. 11. 如图，C是线段AB上一动点，ACD，CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB4，则线段MN的最小值为（）A. B. C. 2D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形与反比

4、例函数的图象交于D，E两点，矩形的顶点A，C在坐标轴上，若点D的坐标为，则下列结论：；点E的坐标为中，所有正确的序号有（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 若式子有意义，则x的取值范围为_14. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么DAC与ACB的大小关系为：DAC_ACB15. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为_16. 京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为，为半圆的直径

5、，且，半圆圆心M的坐标为关于图形G给出下列四个结论，其中正确的是_（填序号）图形G关于直线对称；线段的长为；图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；当时，直线与图形G有两个公共点17. 某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是_三、解答题18. 先化简，后求值：()，其中a=.19. 如图，在同一直角坐标系中，直线与反比函数的图象交于点A与点B

6、，点A的横坐标为1（1）求反比例函数的表达式；（2）求出B点坐标；（3）根据图象，直接写出满足x的取值范围20. 今年植树节期间，某校组织七、八年级全体学生开展了以“爱护环境”为主题的竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：七年级：100，a，75，80，90，85，85，80，80，100；八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90平均数中位数众数七年级8780八年级8790根据以上信息回答下列问题：（1）直接写出，的值：_，_，_；（2）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”请估

7、计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；（3）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率21. 小颖同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为，再往前走4.5米站在C处，看路灯顶端O的仰角为，求路灯顶端O到地面的距离（精确到0.1米），（参考数值：，）22. 如图，AB是O的直径，PA是O的切线，连接OP交O于点E，点C在O上，四边形OBCE为菱形，连接PC（1）求证：PC是O的切线；（2）连接BP交O于点F，交CE于点G连接OG，求证：；若，求BF的长23. 如图1，是等

8、边三角形，是一块直角三角板，在上且等边可以沿向右平移（只能在上移动）当点与点重合时，点恰好落在的斜边上（1）若点平移到与点重合，求等边平移的距离；（2）如图2，等边向右平移后的三角形记为，与三角板斜边的交点分别为，连接交于点求证：；判断的长度在等边平移的过程中是否会发生变化？请说明理由24. 如图1，抛物线：经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为（1）求抛物线的解析式（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；（3）如图2当k2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值（4）如图3，将抛物线在x轴上

9、方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围2022年山东省淄博市临淄区中考二模数学试题一、选择题1. 若，那么实数一定是（ ）A. 负数B. 正数C. 零D. 非正数【答案】D【解析】【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答【详解】解：由x|x|0得，|x|x，负数或零的绝对值等于它的相反数，x一定是负数或零，即非正数故选：D【点睛】本题考查了绝对值与正数和负数，需要注意0的相反数是0，也是它的相反数2. 在如下列放置的几何体中，主视图和左视图不相同的是（ ）A

10、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断【详解】解：A、主视图和左视图都是等腰梯形，故本选项错误，不符合题意；B、主视图是一行两个矩形，左视图是一个矩形，故本选项正确，符合题意； C、主视图和左视图都是正方形，故本选项错误，不符合题意； D、主视图和左视图都是等腰三角形，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键 3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而

11、麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=710-9故选：B【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式的化简，二次根式的加减运算，负指数幂逐项分析即可【详

12、解】A. ，符合题意；B. ，不符合题意；C. ，不符合题意；D.，不符合题意故选A【点睛】本题考查了，分式的化简，二次根式的加减运算，负指数幂，熟练以上知识是解题的关键5. 下列说法正确的是（ ）A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B. 一组数据5，5，3，4，1的中位数是3C. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件D. 甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，说明乙的成绩比甲稳定【答案】C【解析】【分析】根据普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可【详解】解：A了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，适合抽

13、样调查，此选项错误，不符合题意；B一组数据5，5，3，4，1，重新排列为1、3、4、5、5，其中位数是4，此选项错误，不符合题意；C“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事件是随机事件，此选项正确，符合题意；D甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，由，说明甲的成绩比乙稳定，此选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查随机事件、抽样调查与全面调查、中位数、方差，解题的关键是掌握普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念6. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同用t表示小球滚动的时间，表示小球的速度下列图象中，能

14、表示小球在斜坡上时与的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数k的几何意义判断即可【详解】解：一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同 =定值v与t是正比例函数的关系故选：【点睛】本题考查一次函数图像的知识了解正比例函数k的意义是关键7. 轮船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定轮船是否会遇到暗礁如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的内C表示一个危险临界点，轮船P与两个灯塔的夹角为，保证轮船航行不触礁的可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，要使不触礁则，即可判断；【详解】解：根据圆的

15、性质故选：A【点睛】本题主要考查圆的性质，掌握圆的性质并灵活应用是解题的关键8. 如图，在矩形中，点E是上一点，将沿折叠，点B落在上的点F处点M是上一点，将沿折叠，点D与点E恰好重合若，则的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质得四边形是正方形，得，得出，最后由勾股定理求出即可得到结论【详解】解：由折叠得，四边形是矩形，四边形是正方形，是折痕，是等腰直角三角形，由折叠得，四边形是矩形，在中，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的折叠，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是掌握翻折后哪些对应线段是相等的9. 如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点，沿圆柱侧面爬

16、到与相对的上底面的点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（ ）A B. C. D. 10【答案】B【解析】【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理来求【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，BC6，AC为底面半圆弧长，AC2，所以AB故选：B【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算10. 抛物线的对称轴为直线若关于x的一元二次方程（t为实数）有实数根，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D.

17、【答案】C【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根看作与函数y=t的有交点，再确定t的取值范围【详解】解：对称轴为直线x=1，b=2，方程有实数根，表示与y=t的有交点的顶点坐标为(1，2)，当时，与直线y=t的有交点，即当时，与直线y=t的有交点，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键11. 如图，C是线段AB上一动点，ACD，CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB4，则线段MN的最小值为（）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】连接CN首先证

18、明MCN90，设ACa，则BC4a，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：连接CN，ACD和BCE为等边三角形，ACCD，BCCE，ACDBCEB60，DCE60，N是BE的中点，CNBE，ECN30，DCN90，设ACa，AB4，CMa，CN（4a），MN，当a3时，MN的值最小为故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象交于D，E两点，矩形的顶点A，C在坐标轴上，若点D的坐标为，则下列结论：；点E的坐标为中，所有正确的序号有（

19、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据题意求得OA=5AD=2，OD=，再根据条件，求出DE，然后再证明OADDBE，可得，进而求得BD、BE，然后求出OC、EC，最后逐项排查即可【详解】四边形OABC为矩形，D（2，5），OA=5，AD=2，OD=，又，DE=，ODE90，ODA+BDE=90，又ODA+AOD=90，BDE=AOD，OAD=DBE90，OADDBE，即，BD=，BE=，OC=AD+BD=2+=，EC=BC-BE=5-=，故错误；，故正确；，故正确；CO=，EC=，则点E的坐标为：，故错误，故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何的结合、相似三角形的

20、判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键二、填空题13. 若式子有意义，则x的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列不等式组解答即可【详解】解：要使分式有意义，则 ，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，根据条件列出关于x的不等式组成不等式组为解答本题的关键14. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么DAC与ACB的大小关系为：DAC_ACB【答案】【解析】【分析】由平行线的性质可知CAE=ACF，由角的大小比较方法可知BCFGCF=DAE，进而可得出结论详解】解：如图，AE/CF，

21、CAE=ACF，BCFACB，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键15. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为_【答案】【解析】【分析】先解关于x的分式方程，得，由题意，该方程有增根，因为增根为，所以，由此可求出m的值【详解】解：去分母得，移项得，合并同类项得，关于x的分式方程有增根，即，故答案为：-4【点睛】本题考查了含参分式方程的解法，增根的概念，正确理解以上概念并进行正确的计算，是解题的关键16. 京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组

22、合成的封闭图形，记作图形G点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为，为半圆的直径，且，半圆圆心M的坐标为关于图形G给出下列四个结论，其中正确的是_（填序号）图形G关于直线对称；线段的长为；图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；当时，直线与图形G有两个公共点【答案】【解析】【分析】由题意很明显可以得到图形的对称轴为，故正确；构造直角三角形，利用勾股定理求得的长，进而求得的长，故正确；从图中可以很直观的得到错误；最后将，代入图中，不能得出结论，故错误【详解】由圆可知，且点，在抛物线上，图形关于对称，故正确；连接，在中， ，又，故正确；根据题意得

23、，由图形围成区域内（不含边界）恰有13个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故错误；由题意得，当时，与图形有一个公共点，当时，与图形由两个公共点，故错误；故答案为【点睛】本题以半圆为抛物线合成的封闭图形为背景，曲线的对称性、整点问题，构造直角三角形，利用勾股定理求点的坐标17. 某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是_【答案】购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块

24、彩色地砖，55块单色地砖【解析】【分析】设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，进而由题意得到2xy3x，再根据总费用为1500元，且x、y均为正整数，将y用x的代数式表示，然后解一元一次不等式组即可求解【详解】解：设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，则2xy3x，25x+15y=1500，又已知有：，解得，又为正整数，且，=22，23，24，25，26，27；由(1)式中，均为正整数，必须是3倍数，或，当时，单色砖的块数为；当时，单色砖的块数为；故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，本题的

25、关键点是将单色砖的块数用彩色砖的块数的代数式表示，进而解不等式组，注意实际问题考虑解为正整数的情况三、解答题18. 先化简，后求值：()，其中a=.【答案】；.【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分，然后根据分式乘法和除法的运算法则化简后，把a值代入求值即可.【详解】原式=(a-2)=.当a=3+时，原式=.【点睛】本题考查分式乘法和除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键.19. 如图，在同一直角坐标系中，直线与反比函数的图象交于点A与点B，点A的横坐标为1（1）求反比例函数的表达式；（2）求出B点坐标；（3）根据图象，直接写出满足的x的取值范围【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】

26、（1）先求出点，再把代入，即可求解；（2）根据反比例函数的对称性，即可求解；（3）观察图象可得当或时，反比例函数的图象位于直线的下方，即可求解【小问1详解】解：当时，点，将的坐标代入，得，则所以，反比例函数的表达式为【小问2详解】解根据题意得：点A和点B关于原点对称，【小问3详解】观察图象得：当或时，反比例函数的图象位于直线的下方，满足的x的取值范围为或【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键20. 今年植树节期间，某校组织七、八年级全体学生开展了以“爱护环境”为主题的竞赛活动，为了解竞

27、赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：七年级：100，a，75，80，90，85，85，80，80，100；八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90平均数中位数众数七年级8780八年级8790根据以上信息回答下列问题：（1）直接写出，的值：_，_，_；（2）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；（3）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率【答案】（1）95，85，90；（2）750名；

28、（3）【解析】【分析】（1）首先把七八年级的数据分别从大到小排列（或从小到大排列），然后利用平均数、中位数及众数的性质求出、的值；（2）用样本数据估计总体数据即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人恰好满分的结果，最后利用概率公式即可求得【详解】解：（1）因为七年级的平均数为，数据:，七年级数据整理得：， ， ， ， ，中位数：，八年级数据整理得： ， ， ，众数：；（2）七年级成绩不低于90分的有4个，八年级成绩不低于90分的有6个，（名），所以这两个年级共有750名学生达到“优秀”；（3）把5名同学分别记为、，其中、表示满分，画树状图如图：共有20个

29、等可能的结果，选中两人都是满分的结果有6个，选中两人都是满分的概率为【点睛】本题主要考查了数据的分析，正确理解题意，熟练掌握中位数、众数、平均数性质及画树状图法求概率是解题关键21. 小颖同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为，再往前走4.5米站在C处，看路灯顶端O的仰角为，求路灯顶端O到地面的距离（精确到0.1米），（参考数值：，）【答案】路灯顶端O到地面的距离约为7.1米【解析】【分析】作，垂足为F，交的延长线于点E，则可得出长，设的长为x米，根据正切的定义分别表示DE和BE的长度，然后根据米列出方程求出x的值，即可求出结果【详解

30、】解：如图，作，垂足为F，交的延长线于点E，则可求出米，设的长为x米，在中，在中，解这个方程，得，（米），路灯顶端O到地面的距离约为7.1米【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用的仰角问题，根据题意构建直角三角形是解本题的关键22. 如图，AB是O的直径，PA是O的切线，连接OP交O于点E，点C在O上，四边形OBCE为菱形，连接PC（1）求证：PC是O切线；（2）连接BP交O于点F，交CE于点G连接OG，求证：；若，求BF的长【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）连接，根据菱形的性质得到，推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据切

31、线的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，根据直角三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，由垂径定理即可得到结论；根据勾股定理得到，连接，根据圆周角定理得到，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论【小问1详解】解：证明：连接，四边形为菱形，是等边三角形，是的直径，是的切线，是的半径，是的切线；【小问2详解】证明：由（1）知，；，连接，是的直径，【点睛】本题考查了圆的综合题，全等三角形的判定和性质，垂径定理，切线的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键23. 如图1，是等边三角形，是一块直角三角板，在上且等边

32、可以沿向右平移（只能在上移动）当点与点重合时，点恰好落在的斜边上（1）若点平移到与点重合，求等边平移的距离；（2）如图2，等边向右平移后的三角形记为，与三角板斜边的交点分别为，连接交于点求证：；判断的长度在等边平移的过程中是否会发生变化？请说明理由【答案】（1）8；（2）见解析；不变，见解析【解析】【分析】（1）由已知条件计算，可知为的中点，即可求出平移的距离；（2）证明四边形为平行四边形即可；根据的结论可以求得为定值【详解】解：（1），等边平移的距离是8.（2）如图，连接，由平移的性质，得到四边形为平行四边形，由（1）知，又点为的中点为的中位线的长度在等边平移的过程中始终保持不变【点睛】本题

33、考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质，熟悉以上图形的性质和判定是解题的关键24. 如图1，抛物线：经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l解析式为（1）求抛物线的解析式（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；（3）如图2当k2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值（4）如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围【

34、答案】（1）抛物线的解析式为； （2）或； （3）PMN面积最大值为8，此时； （4）或；【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据线段的比，可得直线与轴的交点，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据平行于轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（4）根据函数图象的增减趋势，可得答案；根据函数图象的交点，利用特殊位置解决问题即可；【小问1详解】抛物线经过点和点，抛物线的解析式为；【小问2详解】直线将线段分成两部分，则经过点或，代入得：或或；【小问3详解】如图1 ，设是抛物线位于直线上方的一点，解方程组，解得或不妨设、过做轴交直线于点，则，当时，PMN面积最大值为8，此时；【小问4详解】如图2 ，由翻折，得，当或时随的增大而增大；当与抛物线相切时，由，消去，根据，可得，当过点时，解得，直线与抛物线的交点在之间时有四个交点，即，当时，直线与图象有四个交点【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用线段的比例得出直线与轴的交点；解（3）的关键是利用二次函数的性质；解（4）的关键是利用函数图象的增减趋势；解的关键是确定直线与抛物线的交点位于之间