1、 山东省济宁市梁山县山东省济宁市梁山县 2022 年中考数学适应性检测试卷年中考数学适应性检测试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列代数式的值中，一定是正数的是( ) A. ( + 1)2 B. | + 1| C. ()2+ 1 D. 2+ 1 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是( ) A. B. C. D. 3. 如图， 将长方形纸片沿折叠， 使点恰好落在边上点处， 若 = 6， = 10，则的长为( ) A. 2 B. 83 C. 3 D. 103 4. 已知1、2是方程2+ 6 + 3 = 0的两个实数根，则21+12的值等于( ) A. 6 B. 6 C.
2、 10 D. 10 5. 构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算22.5时，构造出如图所示的图形：在 中， = 90， = 45，延长到， = ，连接，得 = 22.5.根据此图可求得22.5的结果( ) A. 2 3 B. 2 + 1 C. 2 1 D. 2 2 6. 下列不等式 1的解集，表示正确的是( ) A. B. C. D. 7. 已知 是 的外接圆， 半径为，是 的高，是 的中点，与 切于，交的延长线于，则下列结论： = 2 ； /； = ； = 其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 第 2 页，共 21 页 8. 如图， 的内接正六边形的边心距
3、为32，分别以、为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是( ) A. 332 B. 32 C. 2 3 D. +32 9. 如图，在 中，是直径，是弦， ，垂足为，连接、， = 22.5，则下列说法中不正确的是( ) A. = B. = 2 C. = 45 D. = 2 10. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交于点，于点，= 3，= 5，则平行四边形的面积( ) A. 24 B. 32 C. 40 D. 48 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 分解因式：2 43=_ 12. 如图， 、 是半径为1的 的两条切线， 点、 分别为切点，
4、= 60，与弦交于点，与 交于点.阴影部分的面积是_(结果保留) 13. 已知二次函数 = 2+ + ( 0)的图象如图所示，对称轴为直线 = 1且经过点(1,0)，则下列结论： 2 4 0； 0； 8 + 0； 9 + 3 + ,向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这第 10 页，共 21 页 段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示 7.【答案】 【解析】解：如图1，连接并延长交 于点，连接， 为直径， = = 90，又 = ， ，=， = 2， = 2 ，正确；
5、 如图1，连接， 为 的切线，为切点， ， 又 是 的中点， ， /，正确； 如图2，连接， /， = ， 由弦切角定理可知 = ， ， =，即 = ，正确； 如图2，过点分别作 ， ，垂足为， 是 的中点， 平分， = ， 又 = ，在 中，sin = =， 在 中， =， =，正确 故选 D 连接并延长交 于点，连接，则 = = 90， = ，证明 ，利用相似比证明结论； 连接，由为 的切线可知 ，由是 的中点可知 ，故结论成立； 连接，证明 ，利用相似比证明结论； 过点分别作 ， ， 由是 的中点可知平分， 由角平分线的性质得 = ，而 = ，在 和 中，分别表示sin，sin，再求比
6、本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，锐角三角函数的定义关键是通过作辅助线，将问题转化到直角三角形中求解 8.【答案】 【解析】 【分析】 此题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积= (扇形) 6是解题关键 连接，得出 是等边三角形，求出和扇形，那么阴影面积= (扇形 ) 6，代入计算即可 【解答】解：如图，连接，作 于点，则 =32 =3606= 60， = ， = = ， =12 =12， =32， 2= (12)2+ (32)2， = 1， = = = 1， =12 =12 1 32=34，
7、 扇形=6012360=6， 阴影部分面积是：(634) 6 = 332 故选： 9.【答案】 【解析】解： ， = ，= ， = 2 = 2 22.5 = 45， 为等腰直角三角形， = 45， = 2， = ， =22 故选： 利用垂径定理得到 = ，= ，则根据圆周角定理得到 = 2 = 45，所以 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到 = 45， = 2， = ，然后对各选项进行判断 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 第 12 页，共 21 页 10.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
8、 /， = = ， 在 与 中， = = = ， ()， 的面积= 的面积= 3， = 5， 的面积为3 + 5 = 8， 的面积=14的面积， 的面积= 4 8 = 32， 故选： 证明 ， 可得 的面积为3， 进而可得 的面积为8， 由 的面积=14的面积，进而可得问题答案 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键 11.【答案】( + 2)( 2) 【解析】解：2 43， = (2 42)， = ( + 2)( 2) 先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提
9、取公因式后继续利用平方差公式来分解因式 12.【答案】6 【解析】解： 、是半径为1的 的两条切线， ， ，平分， 而 = 60， = 30， = 90 30 = 60， 又 垂直平分， ， = ， 阴影部分= 扇形=6012360=6 故答案为6 由、是半径为1的 的两条切线，得到 ， ，平分，而 = 60，得 = 30， = 90 30 = 60， 而垂直平分， 得到= ， 从而得到阴影部分= 扇形，然后根据扇形的面积公式计算即可 本题考查了扇形的面积公式： =2360，其中为扇形的圆心角的度数，为圆的半径)，或 =12，为扇形的弧长，为半径也考查了切线的性质 13.【答案】 【解析】解：
10、抛物线与轴有两个交点， 2 4 0，故结论正确； 抛物线开口向上、对称轴在轴右侧、抛物线与轴交于负半轴， 0， 0， 0，故结论正确； 对称轴为直线 = 1， 2= 1，即 = 2， 由图象可知：当 = 2时， = 4 2 + 0， 4 2 (2) + 0， 8 + 0，故结论正确； 对称轴为直线 = 1，过点(1,0)， 抛物线过点(3,0)， 当 = 3时， = 9 + 3 + = 0，故结论错误； 故答案为 由函数图象与轴的交点个数即可判断结论；由开口方向、对称轴及抛物线与轴的交点位置可判断结论； 由抛物线的增减性可判断结论； 由对称轴确定， 的关系， 由 = 2对应的函数图象可判断结论
11、；根据对称轴和二次函数的对称性可知图象过(3,0)，代入解析式可判断结论 本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象性质，利用数形结合的思想将图象与所求结论结合在一起，判断题目中的结论是否正确 第 14 页，共 21 页 14.【答案】80 【解析】解：连接， = 140， + = 180 140 = 40， = 110， + = 180 110 = 70， + = 70 40 = 30， 是的平分线，是的平分线， + = + = 30， 在 中， = 180 40 30 30 = 80 故答案为：80 连接，根据三角形内角和定理求出 + = 40， + = 70，所以
12、 + =30，再根据角平分线的定义求出 + = 30，然后根据三角形内角和定理即可求出 = 80 本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键 15.【答案】邻边 【解析】解：一组邻边相等的平行四边形叫菱形； 故答案为：邻边 根据菱形的定义即可得出结论 本题考查了菱形的定义以及平行四边形的性质；熟记“一组邻边相等的平行四边形叫菱形”是解题的关键 16.【答案】解：(1)2；4 + 2； (2)由题意得，客厅的面积为(2 + 1) 4， 卧室的面积为4 + 2， 厨房的面积为2， 卫生间的面积为( + 1)， 则这套房的总面积是： ( + 1) + 2 + 4 + 2
13、 + (2 + 1) 4 = + + 2 + 4 + 2 + 8 + 4 = 15 + 7， 所以这套房的总面积是(15 + 7)平方米； (3)当 = 3， = 2时， 原式= 15 3 2 + 7 2 = 90 + 14 = 104(平方米)， 即小王这套房的总面积是104平方米； (4)客厅和卧室的总面积为： (2 + 1) 2 + (2 + 1) 4 = 4 + 2 + 8 + 4 = 12 + 6， 当 = 3， = 2时， 原式= 12 3 2 + 6 2 = 72 + 12 = 84(平方米)， 所以他应买地砖：84 (0.8 0.8) = 84 0.64 132(块)， 即他应
14、买132块才够用 【解析】 【分析】 本题考查整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 (1)根据图形可以用含、的代数式表示厨房的面积和卧室的面积； (2)根据图形可以用含、的代数式表示这套房的总面积； (3)将、的值代入即可求得小王这套房的总面积； (4)根据题意可以求得他应买多少块才够用 【解答】 解：(1)由图可得， 厨房的面积是：(4 2) = 2， 卧室的面积是：2( + + 1) = 4 + 2， 故答案为：2；4 + 2； (2)见答案； 第 16 页，共 21 页 (3)见答案； (4)见答案 17.【答案】6 7.1 【
15、解析】解：(1)由统计图可得： 甲组成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10， 乙组成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9， 因此甲组数据从小到大排列后处在中间位置的两个数都是6，因此中位数是6， 乙组成绩的平均数为52:6:72:84:910= 7.1， 故答案为：6，7.1； (2)乙，理由：甲组中位数为6分，乙组中位数为7.5分，而小明得了7分处在小组属中游略偏下，所以小明是乙组学生； (3)答案不唯一若推荐甲组，理由为：甲组的合格率、优秀率均高于乙组 若推荐乙组，理由为：乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定 (1)根据中位数、平均数的计算方法计算
16、出甲的中位数，乙的平均数即可； (2)根据中位数进行判断即可； (3)可以根据中位数、众数、平均数比较得出答案，也可以通过比较、合格率、优秀率得出答案 本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解平均数、众数、中位数、方差的意义是正确解答的前提 18.【答案】(1,0) (0,12) 2 【解析】 解： (1)如图在直线1=12 +12中， 令 = 0， 则 =12， = 0，则 = 1， (1,0)，(0,12)， 故答案为(1,0)，(0,12)； (2) 轴， /， = = 1， =12， = 2， = 2， (2,0)； 把 = 2代入1=12 +12得， =32， (2,32)
17、， 把点(2,32)代入2=得 = 3， 反比例函数的解析式：2=3； (3) 直线在第一象限内与反比例函数2=的图象交于点(2,32)， 在第一象限内，当1 2时，的取值范围是 2， 故答案为 2 (1)根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求得、的坐标； (2)根据垂直于轴，得到平行线，得到对应线段成比例，列方程求解，得到点的坐标，应用待定系数法求得反比例函数的解析式； (3)根据题意即可求得 本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义 19.【答案】解：(1)证明：连接 ， ， = ， = ， = = 90， = ， = = ，
18、/， = 180 = 90， 是 的切线； (2)过点作 ，垂足为， 则 = =12 = 1， = = = 90 四边形为矩形， = = + = 2 在 和 中 = , = , ()， = = + = 3， = = 1， 在 中， cos =12 第 18 页，共 21 页 = 60， = sin = 2 32= 3， 弓形=602236012 2 3 =23 3 【解析】(1)连接.根据已知条件得到 = ， = = 90，根据等腰三角形的性质得到 = .根据平行线的性质得到 = 180 = 90，于是得到是 的切线； (2)过点作 ，垂足为，求得 = =12 = 1， = = = 90.根据
19、矩形的性质得到 = = + = 2.根据全等三角形的性质得到 = = + = 3，解直角三角形即可得到结论 本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 20.【答案】(1)160件 (2)12元 【解析】解：(1)200 20 (12 10) = 160(件) 答：当销售单价为12元，每天可售出160件 (2)设销售单价应定为元/件，则每天可售出200 20( 10)件， 根据题意得：( 8)200 20( 10) = 640， 整理得：2 28 + 192 = 0， 解得：1= 12，2= 16 要使顾客得到实惠， 2=
20、16不合题意， 应取1= 12 答：销售单价应定为12元/件 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 (1)根据销售数量= 200 20 (定价10)，即可得出结论； (2)设销售单价应定为元/件，则每天可售出200 20( 10)件，根据总利润=单件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 21.【答案】 解： 命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题， 修改后的真命题为：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”， 已知，在四边形中，/， = ， 求证：四边形为平行四边形 证明：连接， /， = ， 在
21、 和 中， = = = ， ()， = ， /， /，/， 四边形为平行四边形 【解析】根据平行四边形的概念判断命题的真假，根据题意画出图形，根据全等三角形的判定定理、平行四边形的概念证明即可 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 22.【答案】解：将点的坐标代入抛物线表达式并解得： =14， 故抛物线的表达式为： =142； (1)设点、的横坐标分别为：1，2， = 12，直线： = 12 + 1， 故点(0,1)，即 = 1， 联立并整理得：2+ 2 4 = 0， 故1+ 2= 2，12= 4， 2 1= (1+ 2
22、)2 412= 25， 的面积=12 (2 1) =12 1 25 = 5； (2)在直线上方作直线的平行线交轴于点、交抛物线于点()，过点作直线的平行线， 第 20 页，共 21 页 根据三角形面积公式知，当 = 2时， 的面积是 面积的两倍， 故点(0,3)，则直线的表达式为： = 12 + 3， 联立并解得： = 1 13， 故点()的坐标为：(1 13,7:132)或(1 + 13,7;132)； (3)2+2为定值，理由： 平移后抛物线的表达式为： =14( 2)2 2 =142 1， 函数的对称轴为： = 2，直线的表达式： = 2( +12) = 2 1， 则点(2,1)， 设点
23、、的横坐标分别为：1，2， 联立并整理得：2 4( + 1) + 8 = 0， 1+ 2= 4 + 4，12= 8，同理2 1= 42+ 1， 过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交函数对称轴与点， 由知，tan = = ，则 =12:1， 则 =cos=2;1cos，同理 =2;2cos， 2+2=2:2=2(21+22)cos(21)(22)coscos=2(2;1)2(1:2);12;4=212+142:12(4:4);8;4= 2为定值 【解析】(1)设点、的横坐标分别为：1，2，则2+ 2 4 = 0，1+ 2= 2，12= 4，2 1= (1+ 2)2 412= 25，即可求解； (2)在直线上方作直线的平行线交轴于点、交抛物线于点()，过点作直线的平行线，根据三角形面积公式知，当 = 2时， 的面积是 面积的两倍，即可求解； (3)设点、的横坐标分别为：1，2，则1+ 2= 4 + 4，12= 8，同理2 1= 42+ 1，tan = = ，则 =12:1，则 =cos=2;1cos，同理 =2;2cos，即可求解 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、面积的计算等，其中(2)、(3)，用韦达定理处理复杂数据是本题的亮点
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