1、2022年重庆市中考数学猜题试卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1的值是A5BCD2数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3下列运算正确的是ABCD4如图，点在直线上，交于，点在的下方若，则ABCD5估计的值应在A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间6下列命题是假命题的是A函数的图象可看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到B抛物线与轴有两个交点C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D同弧所对的圆周角相等7算法统宗是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果
2、苦果”就是其中一首“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设苦果买个，买甜果个，可以列方程为A B C D8对于正数，规定，例如（2），则（1）（2）（9）的值是A8B8.5C9D9.59甲乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示下列描述错误的是A甲乙同时到达地B乙的速度是C甲的速度是D乙出发两小时后两人第一次相遇10若整数使关于的不等式组有且只有
3、2个偶数解，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为A4B8C10D1211如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是A3.2B3.6C3.8D4.212已知二次函数的图象经过点，与轴交于点，点，（点在点的左侧）若，则有下列结论：，；其中正确结论的序号是ABCD第卷（非选择题，102分）二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13计算14在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 15某运输公司有核
4、定载重量之比为的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙型车第一次运送物资总量与两次运往武汉的物资总量之比为，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为，则甲型车和丙型车第二次运输的物资量之比是16如图，在直角梯形中，是上一定点，点是上一个动点，以为圆心，为半径作若与以为圆心，1为半径的有公共点，且与线段只有一个交
5、点，则长度的取值范围是 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）计算：（1）； （2）18（8分）下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图，直线和直线外一点求作：过点作直线的平行线作法：如图，在直线上任取点；作直线；以点为圆心长为半径画圆，交直线于点，交直线于点；连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点（点与点不重合）；作直线；则直线即为所求根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接、，又，（填推理的依据）19（10分）“足球运球”是中考体育必考项目之一我市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部
6、分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按、四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）本次抽样调查抽取了名学生的成绩；在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？20（10分）如图，小敏在参观大风车时，想测一下风叶的长度她首先通过处的铭牌简介得知每个风车杆子的高度为98米，然后沿水平方向走到处，再沿着斜坡走了35米到达处，她站在处当风叶转到铅垂方向时测得点的仰角为；当风叶转到水平方向时测得点的仰角为，若斜坡的坡
7、度，求风叶的长度（参考数据：，21（10分）原点与反比例函数的图象上的点之间的距离的最小值为，直线（1）求反比例函数解析式；（2）点为反比例函数图象上任意一点，于，猜想与的数量关系，并说明理由22（10分）若一个四位数的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数” 与它的“中介数”的差为例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”， （1），（2）求证：任意一个“前介数” ，一定能被9整除（3）若一个千位数字为2的“前介数”
8、能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的的最大值23（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融吉祥物在市场热销某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表：冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物进价（元件）售价（元件）300200已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同（1）求的值；（2）要使购进的两种吉祥物共200件的总利润（利润售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，该商店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每件优惠元进行出售，雪容融吉祥物的售
9、价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？24（10分）已知和都为等腰三角形，（1）当时，如图1，当点在上时，请直接写出与的数量关系：；如图2，当点不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；（2）当时，如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；当，时，请直接写出的长25（10分）如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，对称轴为直线（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？
10、若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（48分） 123456789101112ABDDBCABACCD1【解答】解：故选：2【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B3【解答】解：，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确；故选：4【解答】解：，故选：5【解答】解：原式，因为，即，所以，即，故选：6【解答】解：、函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题，故不符合
11、题意；、抛物线中，与轴有两个交点，正确，是真命题，故不符合题意；、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题，故符合题意；、同弧所对的圆周角相等，正确，是真命题，故不符合题意，故选：7【解答】解：设苦果买个，买甜果个，依题意，得：故选：A8【解答】解：（2），（3），（2），（3），（1）（2）（9）故选：9【解答】解：由图象可得，甲先到达地，故选项A错误，符合题意；乙的速度为：，故选项正确，不符合题意；甲的速度是，故选项C正确，不符合题意；乙出发两小时后两人第一次相遇，故选项正确，不符合题意；故选：A10【解答】解：，由得，由得，不等式组有且只有2个偶数解，是整数，的可取值由
12、1，2，3，4，5，6，方程有整数解，是2的倍数，的取值为4，6，符合条件的所有整数的和为10，故选：11【解答】解：作交于，交于连接，由折叠的性质可知，在中，是直径，线段、和弧所围成的曲边三角形的面积，故选：12【解答】解：将点，代入抛物线表达式得：，由得：，则得：，故，得：，故正确，符合题意；，由得：，故，故正确，符合题意；由知，则右侧交点在和之间，即，故正确，符合题意；故选：二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13【解答】解：原式故答案为：414【解答】解：设黑球的个数为个，根据题意得：，解得：，经检验是方程的解，答：黑球的个数为9；故答案为915【解答】解：设甲、乙、丙三种货车
13、第一次运输货物的总量分别为，第二次三种货车还需要运输的总量为，则乙型车第二次运送的物资量是设甲型车第二次运输的货物量为，则丙型车第二次运输的物资量为：，由题意得：，化简，得：甲型车第二次运输的物资量为，丙型车第二次运输的物资量为：，甲型车和丙型车第二次运输的物资量之比是：故答案为：16【解答】解：根据题意可知：的最小值为圆与相切，切点为，如图所示：，在直角梯形中，四边形是矩形，最大值为圆与圆内切，切点为，当时，此时圆与线段开始有2个交点，不符合题意，设，则，则长度的取值范围是或故答案为：或三解答题（共9小题，满分86分）17【解答】解：（1）原式；（2）原式18【解答】解：（1）补全图形如下：
14、（2）证明：连接、，又，（内错角相等，两直线平行）故答案为：，内错角相等，两直线平行19【解答】解：（1）（人，故答案为：40，45；（2），补全条形统计图如图所示：（3）将40名学生的成绩从大到小排列后，处在第20、21位的两个数都是等级，因此中位数是等级，故答案为：；（4）（人，因此，估计足球运球测试成绩达到级的学生有30人20【解答】解：过作于，作于，于斜坡的坡度，米，米，米，米，米，米，设米，米，米，在中，解得（米，的长度约为30米21【解答】解：（1）设的图象上的点为，则，反比例函数的解析式为（2）如图，设直线与轴，轴的交点分别为，作轴于点，交直线于点，则，设点，22【解答】解：（1
15、），故答案为：，990；（2）证明：设任意一个“前介数” 为，则，则一定能被9整除；（3）一个千位数字为2的“前介数” 能被6整除，它的“中介数”能被2整除，这个“前介数” 为2226或2244或2262或2268或2286，满足条件的的最大值是3623【解答】解：（1）依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：的值为150（2）设购进冰墩墩吉祥物件，则购进雪容融吉祥物件，依题意得：，解得：又为整数，可以为82，83，84，85，86，87，88，89，90，该商店有9种进货方案（3）设全部售出后的总利润为元，则，当，即时，随的增大而增大，该商店购进90件冰墩墩吉祥物，110件雪
16、容融吉祥物才能获得最大利润；当，即时，值与值无关，该商店按（2）条件下的9种进货方案进货，全部销售完后获得的利润相同；当，即时，随的增大而减小，该商店购进82件冰墩墩吉祥物，118件雪容融吉祥物才能获得最大利润综上所述，当时，该商店购进90件冰墩墩吉祥物，110件雪容融吉祥物才能获得最大利润；当时，该商店按（2）条件下的9种进货方案进货，全部销售完后获得的利润相同；当时，该商店购进82件冰墩墩吉祥物，118件雪容融吉祥物才能获得最大利润24【解答】解：（1）当时，和均为等边三角形，又，故答案为：；，理由如下：当点不在上时，在和中，；（2），理由如下：当时，在等腰直角三角形中：，在等腰直角三角形
17、中：，在和中，或，理由如下：当点在外部时，设与交于点，如图所示：，由上可知：，又，而，而，在中：，又，（或，在等腰直角三角形中，当点在内部时，过点作于，综上所述，满足条件的的值为5或25【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为；（2）对于，令，解得或4，令，则，故点的坐标为，点，设直线的表达式为，则，解得，故直线的表达式为，设点的坐标为，则点的坐标为，则，故有最大值，当时，的最大值为，此时点的坐标为；，故四边形为平行四边形；（3）是的中点，则点，由点、的坐标，同理可得，直线的表达式为，过点作轴于点，则，故，而，则直线和直线关于直线对称，故设直线的表达式为，将点的坐标代入上式并解得，故直线的表达式为，联立并解得（不合题意的值已舍去），故点的坐标为，设点的坐标为，由点、的坐标得：，同理可得，当时，即，解得；当时，即，方程无解；当时，即，解得；故点的坐标为或或
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