1、2022 年河北省唐山市丰南区九年级第一次模拟考试数学试卷年河北省唐山市丰南区九年级第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 小题，小题，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，共分，共 42 分）分） 1. 如图，在平面内作已知直线m平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 2. 下列运算正确的是（ ） A. -5+14 B. 4 2 C. 3-13 D. x2x5x10 3. 已知ab，则一定有44ab，“W”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 据报道，2021年河北
2、省普通高考报考人数约为 63.4 万人，用科学记数法表示为 a 10n人，则 n（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，直线 c 与直线 a相交于点 A，与直线 b相交于点 B，1135 ，265 ，若要使直线 ab，则将直线 b绕点 B按如图所示的方向至少旋转（ ） A. 10 B. 20 C. 60 D. 130 6. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在ABCD中，将ADC沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的
3、点 E 处若B=60，AB=2，则ADE的面积为（ ） A. 8 B. 8 3 C. 4 3 D. 4 8. 如图，嘉淇一家驾车从 A 地出发，沿着北偏东 60 方向行驶，到达 B地后沿着南偏东 50 的方向行驶来到 C 地，且 C地恰好位于 A 地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） A. B地在 C地的北偏东 50 方向上 B. A 地在 B 地的南偏西 30 方向上 C. ABC80 D. sinBAC12 9. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 2cm增加了 4cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ） A. 4倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12 倍
4、10. 如图，已知点 O是正六边形 ABCDEF 的中心，弧 AE的长是 8，则该正六边形的边长是（ ） A. 6 B. 3 2 C. 2 3 D. 12 11. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE是ABC的外角，12 ，ADBC求证ABAC 以下是排乱的证明过程：又12 ， BC ， ADBC， 1B ，2C ， ABAC 证明步骤正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确是（ ） A. 检测某批次打火机的有效打火次数，适宜用全面调查 B. 数据 3，5，4，4，3 的众数是 4 C. 两组平均数相同的身高
5、数据，方差越大，说明数据的波动越小 D. “367人中至少有 2 人同月同日生”为必然事件 13. 将图 1 中两个三角形按图 2 所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形； 乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形 下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都不正确 D. 甲、乙都正确 14. 如图，已知直线 AB和 AB 外一点 C，用尺规过点 C作 AB的垂线步骤如下： 第一步：任意取一点 K，使点 K和点 C在 AB的两旁； 第二步
6、：以 C 为圆心，以 a 为半径画弧，交直线 AB于点 D，E； 第三步：分别以 D，E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧交于点 F； 第四步：画直线 CF直线 CF即为所求 下列正确的是（ ） A. a，b均无限制 B. aCK，b12DE 的长 C. a有最小限制，b无限制 D. aCK，b12DE的长 15. 定义新运算2200abbababb，例如2454 5，2454 5 则函数2yx的图象大致为（ ） A B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（4，4）抛物线 L：y（xt）2+t（t0） ，当 L与线段AB 有公共点时，t的取值范围是（ ） A.
7、 3t6 B. 3t4或 5t6 C. 3t4，t6 D. 5t6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 12 分）分） 17. 若 a+b=3，ab=1，则 a2b2=_，ab=_ 18. A、B、C、D四个车站的位置如图所示 （1）C、D两站的距离为_； （2）若 a3，C 为 AD 的中点，b=_ 19. 如图，将抛物线212yx平移得到抛物线m，抛物线m经过点( 6,0)A 和点(0,0)O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线212yx交于点Q （1）点P的坐标为_； （2）图中阴影部分的面积为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有
8、7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤） 20. 已知整式22Axx，2Bx，其中 B的一次项系数被污染 （1）若是2，化简AB； （2）当2x 时，AB的值为 18 求原题中是几； 若再添加一个常数 a，使得 A，B，a 的和不为负数，求 a的最小值 21. 已知反比例函数 y3mx（m为常数，且 m3） （1）若在其图象的每一个分支上，y 随 x 增大而减小，求 m的取值范围； （2）若点 A（2，32）在该反比例函数的图象上； 求 m的值； 当 x1 时，直接写出 y 的取值范围 22. 某球室有三种
9、品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知 P（一次拿到 8元球）0.5 （1）求这 4个球价格的平均数； （2）若嘉嘉已拿走一个 9元球训练，淇淇准备从剩余 3个球中随机拿一个训练 所剩3个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 淇淇先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法或树状图求淇淇两次拿到球的总价为奇数的概率 23. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均
10、每天获利2240元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 24. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程1y（km） ，小轿车的路程2y（km）与时间 x（h）的对应关系如图所示 （1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （2）写出1y与 x 的函数关系式； 当 x5 时，求2y与 x 的函数解析式； （3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？ 25. 如图，C是 AB 上一点，点 D、E分别位于 AB
11、的异侧，ADBE，且 AD=BC，AC=BE （1）求证：CD=CE； （2）当2 3AC 时，求 BF 的长； （3）若A=，ACD=25 ，且CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出 的取值范围 26. 如图在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2，2） ，B（2，0） ，C（0，2） ，D（2，0）四点，动点M 以每秒2个单位长度的速度沿 BCD运动（M 不与点 B、点 D 重合） ，设运动时间为 t（秒） （1）求经过 A、C、D三点的抛物线的解析式； （2）点 P 在（1）中的抛物线上，当 M为 BC的中点时，若PAMPBM，求点 P 的坐标； （3）当 M在 CD上运动时，如图过
12、点 M 作 MFx轴，垂足为 F，MEAB，垂足为 E设矩形 MEBF与BCD重叠部分的面积为 S，求 S 与 t的函数关系式，并求出 S的最大值 2022 年河北省唐山市丰南区九年级第一次模拟考试数学试卷年河北省唐山市丰南区九年级第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 小题，小题，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，共分，共 42 分）分） 1. 如图，在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的定义，可直接得结论 【
13、详解】解：在同一平面内，与已知直线m平行的直线有无数条， 所以作已知直线 m的平行线，可作无数条 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的定义掌握平行线的定义是解决本题的关键 2. 下列运算正确的是（ ） A. -5+14 B. 4 2 C. 3-13 D. x2x5x10 【答案】A 【解析】 【分析】 根据有理数的加法法则可判断 A， 根据算术平方根定义可判断 B， 根据负指数幂运算法则可判断 C，根据同底数幂乘法法则可判断 D 【详解】A. -5+14，故选项 A运算正确； B. 422，故选项 B 运算不正确； C. 3-1133，故选项 C 运算不正确； D. x2x5x7x10，故选项
14、 D运算不正确； 故选 A 【点睛】本题考查有理数加法，算术平方根，负指数幂，同底数幂的乘法，掌握有理数的加法，算术平方根，负指数幂，同底数幂的乘法是解题关键 3. 已知ab，则一定有44ab，“W”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用不等式的性质 3进行解答即可 【详解】解：将不等式ab两边同乘以-4，不等号的方向改变得44ab， “W”中应填的符号是“”， 故选：B 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质 3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键 4. 据报道，2021年河北省普通
15、高考报考人数约为 63.4 万人，用科学记数法表示为 a 10n人，则 n（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学计数法的表示，即10na，110a计算即可； 【详解】63.4万56.34 10， 5n； 故选 B 【点睛】本题主要考查了科学计数法的表示，准确计算是解题的关键 5. 如图，直线 c 与直线 a相交于点 A，与直线 b相交于点 B，1135 ，265 ，若要使直线 ab，则将直线 b绕点 B按如图所示的方向至少旋转（ ） A. 10 B. 20 C. 60 D. 130 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得，当 c 与
16、b的夹角为 45 时，存在 ab，由此得到直线 b绕点 B逆时针旋转654520 【详解】解：1135， 3 180145 ， 同位角相等两直线平行， 若要使直线ab，则2应该变为 45， 265， 直线 b绕点 B按逆时针方向至少旋转：654520，故 B正确 故选：B 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键 6. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的知识，作出原图形
17、的左视图，根据分别取走中的一个，作出左视图判断即可 【详解】如图： 原几何体的左视图如下： 取走，中的一个或者两个的左视图如下： 取走的左视图如下： 如果取走号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同 所以取走的正方体不可能是 故选 D 【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图掌握以上知识是解题的关键 7. 如图，在ABCD中，将ADC沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处若B=60，AB=2，则ADE的面积为（ ） A. 8 B. 8 3 C. 4 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平
18、行四边形的性质可知 CD=AB=2，D=B=60 ，ACE 是ADC沿 AC 折叠后得到的，所以ACD=ACE=90 ，可得 CD=CE=2，AC=2 3，根据三角形的面积公式求解即可 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=2，D=B=60 ， ACE是ADC沿 AC 折叠后得到的， ACD=ACE=90 ，CD=CE=2， CAD=30 ， AD=4，AC=2222422 3ADCD， 112 2 2 34 322ADESDE AC=?创?， 故选 C 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，30 所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握相关性质 8. 如
19、图，嘉淇一家驾车从 A 地出发，沿着北偏东 60 的方向行驶，到达 B 地后沿着南偏东 50 的方向行驶来到 C 地，且 C地恰好位于 A 地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） A. B 地在 C 地的北偏东 50 方向上 B. A 地在 B 地的南偏西 30 方向上 C. ABC80 D. sinBAC12 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质及方向角的概念可判断 A，B，再利用角的和差可判断 C，利用锐角的正弦可判断 D，从而可得答案 【详解】解：如图所示： 由题意可知，BAD=60，CBP=50， BCE=CBP=50，即 B 在 C处的北偏西 50，故 A 不符合题意； A
20、BP=60， A地在 B 地的南偏西 60方向上，故 B不符合题意； 6050110 ,ABCABPCBP ? 故 C 不符合题意 BAD=60， BAC=30， sinBAC=12，故 D正确； 故选：D 【点睛】本题考查的是方位角的含义，角的和差运算，锐角的正弦的含义，掌握“方位角的含义”是解本题的关键 9. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 2cm增加了 4cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ） A. 4倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12 倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答 【详解】解：因为复印出来的图形
21、与原图形是相似图形， 原来三角形的一条边为 2cm， 复印后三角形的对应边 2+4=6cm， 其相似比为 26=13，故其面积比为 19，所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的 9倍. 故选 C 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键 10. 如图，已知点 O是正六边形 ABCDEF 的中心，弧 AE的长是 8，则该正六边形的边长是（ ） A. 6 B. 3 2 C. 2 3 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接 OF，根据中心角的定义求出AOE=120 ，AOF 是等边三角形，设该正六边形的边长为 r，根据弧长公式得到关于 r的
22、方程，即可求解 【详解】解：如图，连接 OF，则AOF=EOF=3606=60 ，AF=OA=OF， AOE=2AOF=120 ， 设该正六边形的边长为 r， 则1208180r ， r=12 AF=12， 故选：D 【点睛】本题考查正多边形中心角、弧长公式等知识，添加辅助线，求出AOE 是解题关键 11. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE是ABC的外角，12 ，ADBC求证ABAC 以下是排乱的证明过程：又12 ， BC ， ADBC， 1B ，2C ， ABAC 证明步骤正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B
23、 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出1,2BC ，再利用12 等量代换，得出BC ，即可判定ABC是等腰三角形，即可证明 【详解】具体步骤为： ADBC， 1B ，2C ， 又12 ， BC ， ABAC 故选：B 【点睛】本题考查平行线的性质，等量代换，等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质与等腰三角形的判定与性质 12. 下列说法正确的是（ ） A. 检测某批次打火机的有效打火次数，适宜用全面调查 B. 数据 3，5，4，4，3 的众数是 4 C. 两组平均数相同的身高数据，方差越大，说明数据的波动越小 D. “367人中至少有 2 人同月同日生”为必然事件 【答案】D
24、 【解析】 【分析】根据众数的定义、方差的意义、全面调查及必然事件的定义判断即可； 【详解】检测某批次打火机的有效打火次数，适宜用抽样调查，故 A 错误； 数据 3，5，4，4，3 的众数是 4，3，故 B错误； 两组平均数相同的身高数据，方差越大，说明数据的波动越大，故 C 错误； “367人中至少有 2 人同月同日生”为必然事件，故 D正确； 故选 D 【点睛】本题主要考查了众数的计算，方差的意义，全面调查与抽样调查，必然事件的判断，准确分析是解题的关键 13. 将图 1 中两个三角形按图 2 所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形A
25、BCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形； 乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形 下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都不正确 D. 甲、乙都正确 【答案】B 【解析】 【分析】先设 AB=BC=CD=AD=x，接着求出 AQ和 AP 的值，根据勾股定理求出 PQ的值，即可判断甲；求证QMP 和PQA全等得出 QD=AP，同理 QD=AP=MC=BN，即可判断乙. 【详解】若 ABCD是正方形 可设 AB=BC=CD=AD=x AQ=4-x，AP=3+x PQ2=AQ2+AP2 222432225PQxxxx 即 x取不同值
26、 PQ不同，而 QM=5，不一定为正方形； 若 PQMN为正方形，则 MQ=PQ=MN=PN 且QMD+MQD=QAP=AQP+QPA=90 在QMD和PQA中 QMD=AQP，MQ=PQ，MQD=QPA QMPPQA（ASA） QD=AP 同理 QD=AP=MC=BN AB=CD 则四边形 ABCD是正方形 【点睛】本题关键在于熟练运用勾股定理和全等三角形的判定与性质进行求解. 14. 如图，已知直线 AB和 AB 外一点 C，用尺规过点 C作 AB的垂线步骤如下： 第一步：任意取一点 K，使点 K和点 C在 AB的两旁； 第二步：以 C 为圆心，以 a 为半径画弧，交直线 AB于点 D，E
27、； 第三步：分别以 D，E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧交于点 F； 第四步：画直线 CF直线 CF即为所求 下列正确的是（ ） A. a，b均无限制 B. aCK，b12DE 的长 C. a 有最小限制，b无限制 D. aCK，b12DE 的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可 【详解】解：由作图可知，aCK，b12DE 的长， 故选：B 【点睛】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握垂线的作法 15. 定义新运算2200abbababb，例如2454 5，2454 5 则函数2yx的图象大致为（ ） A. B. C. D.
28、【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义运算，写出函数表达式，对照选项即可求解 【详解】2200abbababb 2220220 xxyxxx 当0 x是开口朝上的过原点的二次函数图像 当0 x是开口朝下的二次函数图像 D选项的图像符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了新定义运算，二次函数图像的性质，熟悉二次函数的图像性质是解题的关键 16. 在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（4，4）抛物线 L：y（xt）2+t（t0） ，当 L与线段AB 有公共点时，t的取值范围是（ ） A. 3t6 B. 3t4或 5t6 C. 3t4，t6 D. 5t6 【答案】B 【解析】 【分析】根据
29、题意知线段 AB 平行于 y 轴，先根据二次函数经过点 A与点 B构建方程，进而得出二次函数与线段交点解集即可 【详解】解：根据题意知： 点4,2A，4,4B， 故对于二次函数20yxtt t 与线段AB有公共点时， 即当 x=4 时，2y4， 即2244tt， 当242tt 时，解得123,6tt， 当244tt 时，解得434,5tt， 2244tt的解集为34t 或56t ； 故选：B 【点睛】此题考查二次函数与线段交点问题，主要理解函数图像与线段有交点真实含义，难度一般，主要是计算 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 12 分）把答案直
30、接写在题中的横线上分）把答案直接写在题中的横线上 17. 若 a+b=3，ab=1，则 a2b2=_，ab=_ 【答案】 . -3 . 2 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可； 【详解】a+b=3，ab=1， 22313ababab ， 22229abaabb，22221abaabb， 2249 18ababab ， 824ab ， 故答案是：3，2 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键 18. A、B、C、D四个车站的位置如图所示 （1）C、D两站的距离为_； （2）若 a3，C 为 AD 的中点，b=_ 【答案】 a+3b#3b+a
31、 . 2 【解析】 【分析】(1)利用CDBDBC即可求解； （2）先利用ACABBC求得AC，再利用 C 为 AD的中点，代入3a 即可 【详解】解： （1）32BDab，2BCa b， 3223CDBDBCababab； （2）ABa b，2BCa b， 23ACABBCababa， C 为 AD 的中点， ACCD， 即33aab， 当3a 时，则3 333b，解得2b， 故答案为： （1）3ab（2）2 【点睛】本题考查了整式的加减，根据图形列出代数式是解题的关键 19. 如图，将抛物线212yx平移得到抛物线m，抛物线m经过点( 6,0)A 和点(0,0)O，它的顶点为P，它的对称轴
32、与抛物线212yx交于点Q （1）点P的坐标为_； （2）图中阴影部分的面积为_ 【答案】 . 93,2 . 272 【解析】 【分析】依据平移前后的抛物线二次项系数相等，及抛物线m经过点( 6,0)A 和点(0,0)O，写出交点式，即可求出对称轴3x 、顶点坐标，将3x 代入212yx，得到 Q的坐标，作QHy轴，则31SS，图中阴影部分的面积为32SS=OGQHS矩形. 【详解】解：将抛物线212yx平移得到抛物线m，抛物线m经过点( 6,0)A 和点(0,0)O， 抛物线m的解析式为1(6)2yx x， 抛物线m对称轴为直线3x ，顶点为P（-3，92） ， 当3x ，212yx9=2，
33、 Q（-3，92） ， 作QHy轴，则31SS,3OG ,92GQ , 图中阴影部分的面积为32SS=OGQHS矩形OG GQ=272 故答案为：93,2；272. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、性质、解析式，求阴影部分面积的关键是化不规则为规则. 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤） 20. 已知整式22Axx，2Bx，其中 B的一次项系数被污染 （1）若是2，化简AB； （2）当2x 时，AB的值为 18 求原题中是几； 若再添加一个常数 a，使得
34、A，B，a 的和不为负数，求 a的最小值 【答案】 （1）242xx （2）4；-18 【解析】 【分析】 （1）根据整式的加减混合运算法则计算； （2）把 x 的值代入计算即可；根据 A + B的值为 18 得到 A+ B+a0，解不等式得到答案 【小问 1 详解】 解：2222242ABxxxxx ； 【小问 2 详解】 设m， 依题意得，222 22218m ， 解得 m4； A + B=18， A，B，a的和不为负数，有 A + B+a0， 即180a，解得18a， a的最小值为-18 【点睛】本题考查的是整式的加减，解一元一次方程，解一元一次不等式，解题的关键是熟练正确计算 21.
35、已知反比例函数 y3mx（m为常数，且 m3） （1）若在其图象的每一个分支上，y 随 x 增大而减小，求 m的取值范围； （2）若点 A（2，32）在该反比例函数图象上； 求 m的值； 当 x1 时，直接写出 y 的取值范围 【答案】 （1）m3 （2）m=6；-3y0 【解析】 【分析】 （1）解不等式 m30即可； （2）把 A（2，32）代入3myx中，可得 m值； 根据反比例函数关系式，结合 x1，列出含 y 的不等式即可 【小问 1 详解】 解：在反比例函数图象的每一个分支上，y 随 x 增大而减小， m30，解得 m3； 即 m 的取值范围是 m3 【小问 2 详解】 把 A（2
36、，32）代入3myx得：m33，解得 m6； 由可得633yxx， 当 x1 时，31y， 解得：3y， y 的取值范围为：3y0 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解决此类问题一般依据函数关系式构造不等式求解未知数的取值范围 22. 某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知 P（一次拿到 8元球）0.5 （1）求这 4个球价格的平均数； （2）若嘉嘉已拿走一个 9元球训练，淇淇准备从剩余 3个球中随机拿一个训练 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 淇淇先随机拿
37、出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法或树状图求淇淇两次拿到球的总价为奇数的概率 【答案】 （1）这 4个球价格的平均数为 8 元 （2）相同，理由见解析；淇淇两次拿到球的总价为奇数的概率49 【解析】 【分析】 （1）根据概率计算公式可知 8元球有 2 个，则 7 元和 9 元球分别为 1 个，由此求解即可； （2）分别求出前后的中位数，即可得到答案；先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到总价为奇数的结果数，最后根据概率计算公式求解即可 【小问 1 详解】 解：P(一次拿到 8 元球)0.5， 8元球有 2 个， 7元和 9元球分别为 1个， 平均数为（7+8+8+9) 4=8
38、(元） ； 【小问 2 详解】 解：相同 理由：原四个数 7、8、8、9 中位数为 8；剩余三个数 7、8、8 中位数为 8， 所以两组数据的中位数相同； 画树状图如下所示： 由树状图可知共 9种结果，其中和为奇数的有 4种， P（和为奇数）4=9 【点睛】本题主要考查了根据概率求数量，平均数，中位数，用列表法或树状图法求解概率，正确理解题意是解题的关键 23. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千
39、克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【答案】 （1）4元或6元； （2）九折 【解析】 【分析】 （1）设每千克水果应降价 x 元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降 6元，求出此时的销售单价即可确定几折 【详解】 （1）解：设每千克水果应降价x元， 根据题意，得：6040 100 102240 xx ， 解得：124,6xx， 答：每千克水果应降价4元或6元； （2）由（1）可知每千克水果可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元 此时，售价为：
40、60654（元） ， 54100%90%60 答：该店应按原售价的九折出售 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程 24. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程1y（km） ，小轿车的路程2y（km）与时间 x（h）的对应关系如图所示 （1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （2）写出1y与 x 的函数关系式； 当 x5 时，求2y与 x 的函数解析式； （3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？ 【答案】 （1）420，2； （2）160yx（0 x7）
41、 ；2100230yx（x5） ； （3）货车出发 4.5 小时后首次与小轿车相遇，距离甲地 270km 【解析】 【详解】试题分析： （1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可； （2）利用待定系数法确定函数的解析式即可； （3）先求出乙行驶路程的函数关系式，利用 0 x3，得出答案即可 试题解析： （1）由图可知，甲乙两地相距 420km，小轿车中途停留了 2 小时； （2）160yx（0 x7） ； 当 x=5.75 时，1y=60 5.75=343，x5 时，设2ykxb，2y的图象经过（5.75，345） ， （6.5，420） ，5.753456.5420kbkb，
42、解得：100230kb ，x5 时，2100230yx； （3）x=5 时，2y=100 5230=270，即小轿车在 3x5 停车休整，离甲地 270km， 当 x=3 时，1y=180；x=5 时，1y=300，火车在 3x5 时，会与小轿车相遇，即 270=60 x，x=4.5； 当 0 x3 时，小轿车的速度为 270 3=90km/h，而货车速度为 60km/h，故货车在 0 x3 时，不会与小轿车相遇，货车出发 4.5 小时后首次与小轿车相遇，距离甲地 270km 考点：1一次函数的应用；2综合题 25. 如图，C是 AB 上一点，点 D、E分别位于 AB 的异侧，ADBE，且 A
43、D=BC，AC=BE （1）求证：CD=CE； （2）当2 3AC 时，求 BF 的长； （3）若A=，ACD=25 ，且CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出 的取值范围 【答案】 （1）见解析； （2）2 3BF ； （3）40130 【解析】 【分析】 （1）根据全等三角形的判定，证明ACDBEC，即可得到结论； （2）由（1）的结论，结合三角形的外角性质，得到BFEBEF ，然后得到BFBEAC，即可得到答案； （3）根据题意，先用表示出DCE，然后判断DCE为钝角三角形，结合等腰三角形和钝角三角形的性质，即可求出的取值范围. 【详解】解： （1）ADBE， AB ， 又ADBC，A
44、CBE， ACDBEC， CDEC； （2）由（1）知CDCE，ACDBEC， CDECED， ACDCDEBECCED， BFEBEF ， 2 3BFBEAC； （3）A ，25ACD， 252550DCEACDACE， CDE的外心在该三角形的外部， CDE为钝角三角形， 由（2）知CDE为等腰三角形， DCE为钝角， 9050180， 40130 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，以及钝角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，从而得到角的关系和边的关系. 26. 如图在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2，2） ，B（2，0） ，
45、C（0，2） ，D（2，0）四点，动点M 以每秒2个单位长度的速度沿 BCD运动（M 不与点 B、点 D 重合） ，设运动时间为 t（秒） （1）求经过 A、C、D三点的抛物线的解析式； （2）点 P 在（1）中的抛物线上，当 M为 BC的中点时，若PAMPBM，求点 P 的坐标； （3）当 M在 CD 上运动时，如图过点 M作 MFx轴，垂足为 F，MEAB，垂足为 E设矩形 MEBF与BCD重叠部分的面积为 S，求 S 与 t的函数关系式，并求出 S的最大值 【答案】 （1）y=14x212x+2 （2）P（-1+5，1）或（-1-5，1） （3）23882Stt ；S的最大值为83 【解
46、析】 【分析】 （1）根据待定系数法，将 A、C、D的坐标代入求解即可； （2）由PAMPBM，知 PA=PB，即点 P为线段 AB 的垂直平分线与抛物线的交点，可求点 P 的纵坐标为 1 ，代入抛物线的解析式可求 x的值，即可求解； （3）由题意可知，MD=4 22t，DF=MF=BE=EG=4-t，BF=BD-DF=t GM=t-(4-t)=2t-4，根据面积公式可得 S=1(24)(4)2ttt-+-，进而利用二次函数的性质求出最大值即可 【小问 1 详解】 解：设2yaxbxc， 将点 A、C、D的坐标代入抛物线解析式： 4222420abccabc 解得：14122abc 抛物线的解
47、析式为： 211242yxx 【小问 2 详解】 解：PAMPBM， PA=PB，MA=MB， 点 P为线段 AB的垂直平分线与抛物线的交点 A(2，2)，B(2，0) 点 P的纵坐标为 1， 2112142xx 解得：x=15 ， ()()15,115,1P或- +- - 【小问 3 详解】 解：设 ME 与 BC 交于点 G，如图， 由题意可知 2t4 此时 MD=4 22t DF=MF=BE=EG=4-t BF=BD-DF=t GM=t-(4-t)=2t-4 S=1(24)(4)2ttt-+- =23882tt-+- =2388()233t-+， S的最大值为83 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
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