1、20222022 年山东省威海市文登区中考一模数学试题年山东省威海市文登区中考一模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 12的绝对值是（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 2. 第十三届全国人民代表大会第五次会议上指出，2021年我国经济总量已达到 110万亿元“110 万亿”用科学记数法表示为（ ） A 4110 10 B. 61.10 10 C. 101.10 10 D. 141.10 10 3. 利用科学计算器计算2sin50，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C D. 4. 下
2、列运算，错误的是（ ） A. 325xxx? B. 32xxx C. 32xxx D. 236xx 5. 测量 10 位同学的身高，得到 10 个不同的数据，在统计时出现一处错误：将最高同学的身高记录的更高了，不受影响的是这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 6. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 计算12 30246的结果为（ ） A. 6 B. 8 C. 2 54 D. 2 52 8. 如图，正五边形 ABCDE 内接于圆，连接 AC，BE
3、 交于点 F，则CFE 的度数为（ ） A. 108 B. 120 C. 135 D. 144 9. 如图，点 A，点 B的坐标分别为1, 4，4, 4，抛物线2ya xhk的顶点在线段 AB 上运动，与 x轴交于 C，D两点（点 C 在点 D 的左侧） 若点 D 的横坐标的最大值为 6，则点 C的横坐标的最小值为（ ） A 52 B. 1 C. 1 D. 2 10. 如图，将矩形 ABCD折叠，使点 D 落在 AB上点 D处，折痕为 AE；再次折叠，使点 C 落在 ED上点 C处，连接 FC并延长交 AE于点 G若 AB=8，AD=5，则 FG 长为（ ） A. 5 2 B. 29 C. 2
4、03 D. 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只要求填出最后结果 ）分只要求填出最后结果 ） 11. 因式分解：244axaxa_ 12. 计算：1012022322_ 13. 如图，在ABC中，105CAB，将ABC绕点 A 逆时针旋转得到ABC ，点B刚好落在 BC上若ABCB，则CBC _ 14. 已知关于 x 的一元二次方程22(2)(21)10mxmx 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是_ 15. 已知， 平行四边形 OABC在平面直角坐标系的位置如图所示， 点 A在 x 轴上， 对角线 AC， OB交于点 D
5、分别以点 O，点 B为圆心，以大于12BO的长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 DE 交 BC于点 F若点 A（6，0） ，点 C（2，4） ，则点 F的坐标为_ 16. 如图，直线 AB与反比例函数 y=kx(k1)的图像交于点 A，点 B，分别过点 A、点 B 作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线交于点 P，连接 OA，OB若点 P的坐标为(3，2)，S=SABPSAOB，则 S的最小值为_ 三、解笞题（本大题共三、解笞题（本大题共 8 小题，共小题，共 72分）分） 17. （1）解不等式组：412 312135132xxxx ，并把解集在数轴上表示出来 （2）先化简，再求值：2222212
6、xyxyxxxxyy，其中2x ，1y 18. 某学校举行“校园诗词大赛”，比赛结束后，老师将所有参赛选手的成绩进行整理，并分别绘制成频数分布直方图和扇形统计图（未完成） ，请根据图中信息解答下列问题： （1） 本次比赛参赛选手共_人， 扇形统计图中“8090”这一组人数所对的圆心角的度数为_； （2）按照比赛规定，成绩位于前 50%参赛选手获奖，若某参赛选手的成绩为 86 分，则他能否获奖？_（填写“能”或“不能”） （3）成绩前 4 名是 2名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1男 1 女的概率 19. 如图，小明站在斜坡 AB 上的点 A 处，看到坡
7、下一棵大树顶端的影子刚好落在山脚下的 B处（点 A与大树及其影子在同一平面内） ，此时太阳光与地面成 60 角，在点 A处测得大树顶端的俯角为 15 已知山坡AB 的坡比为3:1，AB为 10米，请帮助小明计算这棵大树的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据：31.732） 20. 已知：一次函数ykxb（k，b 是常数，0k ）的图象经过点 A（1，4） 、点1, 2B （1）求该一次函数的表达式； （2）已知点11,M x y、点22,N xy在该函数图象上，若1212mxxyy，试判断反比例函数1myx的图象所在的象限，并说明理由， 21. 为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲
8、、乙两种消毒液经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元， 该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、 乙两种消毒液 （1）甲、乙两种消毒液每桶零售价分别为多少元？ （2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共 200桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了 20元/每桶、15元/每桶的批发价求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少 22. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 为 y 轴上一点，P交 y 轴于点 A，点 B，交 x 轴的正半轴于点 C，AD 平分BAC交P于点 D，过点 D作 EF
9、AC于点 E，交 y 轴于点 F （1）求证：EF为P的切线； （2）若 A(0，1)，C(3，0)，求图中阴影部分的面积 23. 如图，抛物线 l1：y=ax2+bx+c与 x轴分别交于点 A，点 B，与 y轴交于点 C，连接 AC，BC若点 A(3，0)，点 B(2，0)，tanBCO=13 （1）求出抛物线 l1的表达式； （2）若抛物线 l2与抛物线 l1关于原点 O 对称，点 P 是抛物线 l2上一点，过点 P 作 PDy 轴于点 D，连接PO若AOC与POD相似，求出点 P 的坐标 24. 如图 1，正方形 ABCD，对角线 AC，BD交于点 O，点 E 为 BC上一点，连接 AE
10、交 BO于点 F，过点 B作 BGAE 于点 H，交 AC于点 G （1）求证：OFOG； （2）如图 2，当 EGBC时，求证：2AGAC CG 20222022 年山东省威海市文登区中考一模数学试题年山东省威海市文登区中考一模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 12的绝对值是（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案 【详解】解：-12的绝对值是12 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键
11、 2. 第十三届全国人民代表大会第五次会议上指出，2021年我国经济总量已达到 110万亿元“110 万亿”用科学记数法表示为（ ） A. 4110 10 B. 61.10 10 C. 101.10 10 D. 141.10 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可； 【详解】解：科学记数法表示：10 110naa 110万亿=110000000000000=1.10 1014 故选：D 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键 3. 利用科学计算器计算2sin50，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【
12、解析】 【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中 R-CM 表示存储、读出键，M+为存储加键，M-为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果 【详解】解：利用该型号计算器计算2sin50 ，按键顺序正确的是 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣 4. 下列运算，错误的是（ ） A. 325xxx? B. 32xxx C. 32xxx D. 236xx 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同
13、底数幂的除法及幂的乘方与与合并同类项计算可得 【详解】A、325xxx?，此选项正确； B、32xxx，此选项正确； C、x3与 x2不是同类项，不能合并，此选项错误； D、236xx，此选项正确 故选：C 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方 5. 测量 10 位同学的身高，得到 10 个不同的数据，在统计时出现一处错误：将最高同学的身高记录的更高了，不受影响的是这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据中位数的定义解答即可 【详解】 因为中位数是将一组数据按大小顺序重新排列
14、， 代表了这组数据值大小的“中点”， 不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数 故选：B 【点睛】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义 6. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题目中所给出的俯视图可知底层有 3 个小正方体；由左视图可知第 2 层有 1 个小正方体所以搭成这个几何体的小正方体的个数是 3+1=4 个故答案选 B 考点：几何体的三视图. 7. 计算12 30246的结
15、果为（ ） A. 6 B. 8 C. 2 54 D. 2 52 【答案】D 【解析】 【分析】先进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简即可得出答案 【详解】解：12 30246 112 302466 112 302466 2 54 =25-2 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式混合运算，注意掌握二次根式的乘法法则及二次根式的化简 8. 如图，正五边形 ABCDE 内接于圆，连接 AC，BE 交于点 F，则CFE 的度数为（ ） A. 108 B. 120 C. 135 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】根据五边形的内角和公式求出ABC，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可
16、 【详解】解：五边形 ABCDE是正五边形， ABC=15(5-2) 180 =108 ， BA=BC， BAC=BCA=36 ， 同理ABF=36 ， CFE=AFB=180 -ABF-BAF=180-36 -36 =108 ， 故选：A 【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键 9. 如图，点 A，点 B的坐标分别为1, 4，4, 4，抛物线2ya xhk的顶点在线段 AB 上运动，与 x轴交于 C，D两点（点 C 在点 D 的左侧） 若点 D 的横坐标的最大值为 6，则点 C的横坐标的最小值为（ ） A. 52 B. 1 C.
17、1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当 D 点横坐标最大值时，抛物线顶点必为(4, 4)B，可得此时抛物线的对称轴为直线4x ，求出CD间的距离；当 C点横坐标最小时，抛物线顶点为(1, 4)A，再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断 C 点横坐标的最小值 【详解】解：当点 D横坐标为 6 时，抛物线顶点为(4, 4)B， 对称轴为直线4x ，4CD； 当抛物线顶点为(1, 4)A时，抛物线对称轴为直线1x ， 11212CD ， ( 1,0)C ， 点 C的横坐标最小值为1， 故选 C 【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象明确 CD 的长度是定长是解题的关键 10. 如图，将矩
18、形 ABCD折叠，使点 D 落在 AB上点 D处，折痕为 AE；再次折叠，使点 C 落在 ED上点 C处，连接 FC并延长交 AE于点 G若 AB=8，AD=5，则 FG 长为（ ） A. 5 2 B. 29 C. 203 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】过点 G作 GIAB，GHED，垂足分别为 I、H，由折叠的性质可得 CE=5-4=1，在 RtEFC中，设 FC=x，则 EF=3-x，由勾股定理得：12+（3-x）2=x2，解得：x=53，再证明BCDCGH，设 CH=3m，则 GH=4m，CG=5m，则 HD=GI=AI=4-3m，ID=5-（4-3m）=1+3m=GH=4m，
19、可得到 CG=5m=5，从而解决问题 【详解】解：由折叠的性质得，ADE=D=90 ，AD=AD， 又DAB=90 ， 四边形 ADED是矩形， AD=AD， 四边形 ADED是正方形， 过点 G作 GIAB，GHED，垂足分别为 I、H， ADED 是正方形， AD=DE=ED=AD=5，BC=BC=5，C=BCF=90 ，FC=FC， DB=EC=8-5=3， 在 RtCBD中，CD=4， CE=5-4=1， 在 RtEFC中，设 FC=x，则 EF=3-x，由勾股定理得： 12+（3-x）2=x2， 解得：x=53， BCD+GCH=90 ，GCH+CGH=90 ， BCD=CGH， 又
20、GHC=BDC=90， BCDCGH， CH：GH：CG=BD：CD：BC=3：4：5， 设 CH=3m，则 GH=4m，CG=5m， HD=GI=AI=4-3m，ID=5-（4-3m）=1+3m=GH=4m， 解得：m=1， CG=5m=5， FG=203； 故选：C 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造三角形相似是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只要求填出最后结果 ）分只要求填出最后结果 ） 11. 因式分解：244axaxa_ 【
21、答案】a（x-2）2 【解析】 【分析】直接提取公因式 a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【详解】解：ax2-4ax+4a =a（x2-4x+4） =a（x-2）2 故答案为：a（x-2）2 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 12. 计算：1012022322_ 【答案】13#31 【解析】 【分析】综合负整数指数幂、零指数幂运算法则和二次根式运算法则求解即可 【详解】解：1012022321 223132 故答案为：13 【点睛】本题考查负整数指数幂、零指数幂和二次根式，熟记运算法则是解题关键 13. 如图，在ABC中，105CAB，将AB
22、C绕点 A 逆时针旋转得到ABC ，点B刚好落在 BC上若ABCB，则CBC _ 【答案】80 【解析】 【分析】根据旋转可得ABAB，由已知条件ABCB，根据等边对等角可得BACC，AB BB ， 根据三角形的外角性质可得2ABBC ， 根据三角形内角和可得1802BABB ，根据105BAC即可求得CBC 的度数 【详解】ABCB BACC 2ABBC 将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC ABAB，CC AB BB 1802BABB 1804 C 105BAC 1802BACCABBABCB 18041803CCC 25BACC 1801802510550BCBAC 180180
23、280CBCABCABBB 故答案为：80 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键 14. 已知关于 x 的一元二次方程22(2)(21)10mxmx 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是_ 【答案】34m 且2m 【解析】 【分析】由已知条件可知，该方程有两个不相等的实数根，所以240bac，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，同时还要考虑二次项系数不能为 0 【详解】关于 x的一元二次方程22(2)(21)10mxmx 有两个不相等的实数根， 240bac， 即22(21)4(2)10mm ， 解得，34m ， 又二次项系数2(2
24、)0m， 2m， 故答案为：34m 且2m 【点睛】本题考察了一元二次方程二次项系数不为 0、一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练运用判别式是解题的关键当240bac时，方程有两个不相等的实数根；当240bac时，方程有两个相等的实数根；当240bac时，方程没有实数根 15. 已知， 平行四边形 OABC在平面直角坐标系的位置如图所示， 点 A在 x 轴上， 对角线 AC， OB交于点 D分别以点 O，点 B为圆心，以大于12BO的长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 DE 交 BC于点 F若点 A（6，0） ，点 C（2，4） ，则点 F的坐标为_ 【答案】 （3，4） 【解析】 【分析
25、】 连接 OF， 延长 BC交 y轴于点 M， 则M Cy 轴， 由题意可知，6OABC，4OM ，2MC 根据平行四边形的性质及作图过程，可知 DE 垂直平分线段 OB，即有OFBF，设CFx，则6OFBFx ，2MFx ，然后在Rt OMC中，利用勾股定理可列方程2224(2)(6)xx，解得1x ，即1CF ，结合图形即可确定 F点坐标 【详解】解：如图，连接 OF，延长 BC 交 y 轴于点 M，则MCy轴， 四边形 OABC为平行四边形， D 为对角线 OB 中点， 由题意可知，6OABC，4OM ，2MC ， 由作图可知，DE 垂直平分线段 OB， OFBF， 设CFx，则6OFB
26、FBC CFx ，2MFMCCFx ， 在Rt OMC中，222OMMFOF， 即2224(2)(6)xx，解得1x ， 22 13MFx ， 点 F的坐标为（3，4） 故答案为： （3，4） 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、图形与坐标、垂直平分线和勾股定理的知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质 16. 如图，直线 AB与反比例函数 y=kx(k1)的图像交于点 A，点 B，分别过点 A、点 B 作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线交于点 P，连接 OA，OB若点 P的坐标为(3，2)，S=SABPSAOB，则 S的最小值为_ 【答案】76 【解析】 【分析】分别用 k 表示点 A、点
27、 B 的坐标，利用相似三角形的性质求得 CD=2k，利用三角形面积公式列式，再利用二次函数的性质求解即可 【详解】解：点 A、点 B在反比例函数 y=kx(k1)的图像上，且点 P 的坐标为(3，-2)， 点 A的坐标为(3，3k)、点 B 的坐标为(-2k，-2)， PB=3+2k=62k ，AD=3k，AP=3k+2=k63， CDPB， ACDABP， ADCDAPPB，即36632kCDkk， CD=2k， OC=3-622kk， SAOB=12OC (yA-yB)=64k(3k+2)=23612k， SABP=12PB PA=2123612kk， S=SABPSAOB=2123612
28、kk-23612k=221212kk =266kk=26996kk =16(k+3)2-32， 160，且对称轴为直线 k=-3， k-3，S 的值随 k 的增大而增大， k1， 当 k=1，S有最小值，最小值为=16(1+3)2-32=76， 故答案为：76 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，表示出 PB 和PA 的长是解题的关键 三、解笞题（本大题共三、解笞题（本大题共 8 小题，共小题，共 72分）分） 17. （1）解不等式组：412 312135132xxxx ，并把解集在数轴上表示出来 （2）先化简，再求值：2222212xyxyxx
29、xxyy，其中2x ，1y 【答案】 （1）11352x ，见解析； （2）xyx，212 【解析】 【分析】 （1）分别解出两个不等式的解，进而得不等式组的解集； （2）因式分解各部，再化简分式即可； 【详解】解： （1）由412 31xx 得，32x 由2135132xx得，115x 不等式组的解集为：11352x 表示在数轴上为： （2）原式=221x xxyxyxyxxxy =2xyxyxxyxy =xyx 将2x ，1y 代入 原式=212122 【点睛】本题主要考查不等式组的求解、分式的化简求值，掌握相关计算及化简步骤是解题的关键 18. 某学校举行“校园诗词大赛”，比赛结束后，老
30、师将所有参赛选手的成绩进行整理，并分别绘制成频数分布直方图和扇形统计图（未完成） ，请根据图中信息解答下列问题： （1） 本次比赛参赛选手共_人， 扇形统计图中“8090”这一组人数所对的圆心角的度数为_； （2）按照比赛规定，成绩位于前 50%的参赛选手获奖，若某参赛选手的成绩为 86 分，则他能否获奖？_（填写“能”或“不能”） （3）成绩前 4 名是 2名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1男 1 女的概率 【答案】 （1）40，162 （2）能 （3）23 【解析】 【分析】 （1）用“90100”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；“8
31、090” 这一组的人数占总参赛人数的百分比，即可得出答案； （2）求出成绩由高到低前 50%参赛选手人数为 40 50%=20（人） ，由 8685，即可得出结论； （3） 画树状图展示所有 12种等可能的结果数， 再找出恰好选中 1 男 1女的结果数， 然后根据概率公式求解 【小问 1 详解】 解：本次比赛参赛选手共有： （6+4） 25%=40（人） ， “8590” 这一组的人数有：40-5-7-8-6-4=10（人） ， “8090” 这一组的人数占总参赛人数的百分比为81040 100%=45%， “8090” 这一组人数所对的圆心角的度数为:360 45%=162 ； 故答案为：4
32、0，162 ； 【小问 2 详解】 解：能获奖理由如下： 本次比赛参赛选手 40 人， 成绩由高到低前 50%的参赛选手人数为 40 50%=20（人） ， “7085”这一范围的人数有 5+7+8=20（人） ， 又8685， 能获奖； 故答案为：能； 【小问 3 详解】 解：画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，其中恰好选中 1男 1 女的结果数为 8， 所以恰好选中 1 男 1女的概率=82123 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B 的概率也考查了统
33、计图 19. 如图，小明站在斜坡 AB 上的点 A 处，看到坡下一棵大树顶端的影子刚好落在山脚下的 B处（点 A与大树及其影子在同一平面内） ，此时太阳光与地面成 60 角，在点 A处测得大树顶端的俯角为 15 已知山坡AB 的坡比为3:1，AB为 10米，请帮助小明计算这棵大树的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据：31.732） 【答案】这棵大树的高度约为 6.3米 【解析】 【分析】利用题中所给的角的度数可得到ABD 中各角的度数，进而把已知线段 AB 整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度 【详解】解：过 D 作 DMAB于 M，过 A 作 AFBC于 F，
34、山坡 AB的坡比为31 ：， tanABF=3AFBF， ABF=60 ， ABD=180 -ABF-DBC=60 ， 在 RtMBD 中， tanMBD=3MDBM， 设 MB=x，则 MD=3x， AECB， EAB=ABF=60 ， DAM=EAM-EAD=45 ， 在 RtAMD中， tanMAD=MDMA=1， AM=MD=3x， 3x+x=10， x=53-5， 在 RtMBD中，cosMBD=MBBD=12， BD=2x=103-10， sinDBC=DCBD=32， DC=15-536.3(米)， 答：这棵大树的高度约为 6.3米 【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角的问题，解
35、题的一般思路是通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解； 所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中 20. 已知：一次函数ykxb（k，b 是常数，0k ）的图象经过点 A（1，4） 、点1, 2B （1）求该一次函数的表达式； （2）已知点11,M x y、点22,N xy在该函数图象上，若1212mxxyy，试判断反比例函数1myx的图象所在的象限，并说明理由， 【答案】 （1）31yx=+ （2）1myx在一、三象限 【解析】 【分析】 （1）将点 A、B代入关系式即可求解； （2）将 M、N代入关系式，得到12123yyxx，进而判断 m的正
36、负性即可求解； 【小问 1 详解】 解：将 A（1，4） 、点 B（-1，-2）代入ykxb中得， 42kbkb 解得：31kb 31yx=+ 【小问 2 详解】 将11,M x y、点22,N xy代入31yx=+中得， 11223131yxyx即12123yyxx 1212mxxyy 2121212330mxxxxxx 10m 1myx在一、三象限 【点睛】本题主要考查反比函数和一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键 21. 为了做好新冠疫情防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元， 该单位以零售价分别用750元和540元
37、购买了相同数量的甲、 乙两种消毒液 （1）甲、乙两种消毒液每桶的零售价分别为多少元？ （2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共 200桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了 20元/每桶、15元/每桶的批发价求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少 【答案】 （1）甲种消毒液的零售价是 25 元/桶，乙种消毒液的零售价是 18 元/桶； （2）当甲种消毒液购买 67 桶，乙种消毒液购买 133桶时，所需资金总额最少 【解析】 【分析】 （1）设乙种消毒液的零售价为 x 元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+7）元/桶，根
38、据数量=总价单价，结合该单位以零售价分别用 750元和 540 元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买甲种消毒液 m桶，则购买乙种消毒液（200-m）桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m的取值范围，设所需资金总额为 w元，根据所需资金总额=甲种消毒液的批发价 购进数量+乙种消毒液的批发价 购进数量，即可得出 w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【小问 1 详解】 解：设乙种消毒液的零售价是 x 元/桶，甲种消毒液的零售价是（x+7
39、）元/桶， 依题意得：7505407xx， 解得：x=18， 经检验，x=18 是原方程的解，且符合题意， x+7=18+7=25 答：甲种消毒液的零售价是 25 元/桶，乙种消毒液的零售价是 18 元/桶； 【小问 2 详解】 解：设购买甲种消毒液 m桶，则购买乙种消毒液（200-m）桶， 依题意得：m12（200-m） ， 解得：m6623 设所需资金总额为 w元，则 w=20m+15（200-m）=5m+3000， 50， w 随 m的增大而增大， 当 m=67 时，w 取得最小值，最小值=5 67+3000=3335 200-67=133 答：当甲种消毒液购买 67桶，乙种消毒液购买
40、133桶时，所需资金总额最少 【点睛】本题考查了分式方程应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 m 的函数关系式 22. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 为 y 轴上一点，P交 y 轴于点 A，点 B，交 x 轴的正半轴于点 C，AD 平分BAC交P于点 D，过点 D作 EFAC于点 E，交 y 轴于点 F （1）求证：EF为P的切线； （2）若 A(0，1)，C(3，0)，求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）见解析 （2）23-23 【解析】 【分析】 （1）连接 PD，证明 EFA
41、C，推出 PDEF，即可证明 EF为P的切线； （2） 利用垂径定理求得P 的半径， 利用三角函数求得CPO=60 ， 再根据阴影部分的面积=SPDF-S扇形PBD，利用扇形和三角形的面积公式即可求解 【小问 1 详解】 证明：连接 PD， PD=PA，PDA=PAD， AD平分BAC，EAD=PAD， PDA=EAD， PDAE， EFAC， PDEF， PD为P的半径， EF 为P 的切线； 【小问 2 详解】 解：连接 PC，设 PC=x，则 PA=x， A(0，1)，C(3，0)，OA=1，OC=3，PO=x-1， 在 RtPOC 中，PC2=PO2+OC2， x2=(x-1)2+(3
42、)2， 解得：x=2， PC=2，PO=1， cosCPO=OPPC=12， CPO=60 ， APC是等边三角形， PDAE， BPD=PAC=CPO=60 ， 在 RtPDF 中，BPD=60 ，PD=PC=2， PF=2PD=4，DF=23 阴影部分的面积=SPDF-S扇形PBD =12 2 23-2602360=23-23 【点睛】本题考查了解直角三角形，扇形的面积公式，垂径定理，等边三角形的判定和性质，切线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 23. 如图，抛物线 l1：y=ax2+bx+c与 x轴分别交于点 A，点 B，与 y轴交于点 C，连接 AC，BC
43、若点 A(3，0)，点 B(2，0)，tanBCO=13 （1）求出抛物线 l1的表达式； （2）若抛物线 l2与抛物线 l1关于原点 O 对称，点 P 是抛物线 l2上一点，过点 P 作 PDy 轴于点 D，连接PO若AOC与POD相似，求出点 P 的坐标 【答案】 （1）抛物线 l1的表达式为 y=-x2-5x-6； （2）点 P 的坐标为(1，2)或(6，12)或(1.5，0.75)或(4，2) 【解析】 【分析】 （1）利用三角函数求得点 C(0，-6)，再利用待定系数法求解； （2）求得抛物线 l1的顶点为(-52，14)，利用关于原点对称的性质求得抛物线 l2的顶点为(52，14)
44、，即可得到抛物线 l2的表达式为 y=x2-5x+6，然后分AOCPDO 和AOCODP两种情况讨论，利用相似三角形的性质即可求解 【小问 1 详解】 解：点 A(3，0)，点 B(2，0)， OA=3，OB=2， tanBCO=13， 13OBOC， OC=6， 点 C(0，-6)， 9304206abcabcc ，解得156abc ， 抛物线 l1的表达式为 y=-x2-5x-6； 【小问 2 详解】 解：y=-x2-5x-6=-(x+52)2+14， 抛物线 l1的顶点为(-52，14)， 抛物线 l2与抛物线 l1关于原点 O 对称， 抛物线 l2的顶点为(52，14)， 抛物线 l2
45、的表达式为 y=(x-52)2-14=x2-5x+6， 点 P是抛物线 l2上一点， 点 P的坐标为(m，m2-5m+6)， PD=m，OD=m2-5m+6， 当AOCPDO时， AOOCPDOD，即23656mmm， 整理得：m2-7m+6=0， 解得：m=1 或 m=6， 点 P的坐标为(1，2)或(6，12)； 当AOCODP 时， OCOAPDOD，即26356mmm， 整理得：2m2-11m+12=0， 解得：m=1.5或 m=4， 点 P的坐标为(1.5，0.75)或(4，2)； 综上，点 P的坐标为(1，2)或(6，12)或(1.5，0.75)或(4，2) 【点睛】本题考查的是二
46、次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、图形的旋转、解直角三角形等，其中（2） ，要注意分类求解，避免遗漏 24. 如图 1，正方形 ABCD，对角线 AC，BD交于点 O，点 E 为 BC上一点，连接 AE交 BO于点 F，过点 B作 BGAE 于点 H，交 AC于点 G （1）求证：OFOG； （2）如图 2，当 EGBC时，求证：2AGAC CG 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由“ASA”可证 RtAOFRtBOG，可得 OF=OG； （2） 先证明ABEBEG， 得G EB EB EA B， 再证CGECAB， 得A GB EA CB C，
47、 再由 AB=BC 得AGCGACAG，最后化为乘积式即可 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是正方形， OA=OB=OC=OD，AOBO， AOF=BOG， AEBG， OAF+AGB=90 ，AGB+OBG=90 ， OAF=OBG， RtAOFRtBOG（ASA） ， OF=OG； 【小问 2 详解】 四边形 ABCD是正方形， ABC =90 ，AB=BC， GBE+ABG=90 ， AEBG， BAE+ABG=90 ， BAE=GBE， EGBC，ABC =90 ， ABE=BEG=90 ， ABEBEG， GEBEBEAB， EGBC，ACE =45 ， EC=EG， CEBEBEAB， EGBC，ABC =90 ， EGAB， CECGBEAG， BECGABAG， EGAB， CGECAB， AGBEACBC， AB=BC， AGCGACAG， 2AGAC CG， 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质等知识，正确转化线段之间的关系是解决本题的关键
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