1、2022 年雷州市初中学业水平模拟检测考试年雷州市初中学业水平模拟检测考试数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 22等于（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 2. 某芯片公司的最新一代 CPU 的时钟频率是 5.2GHz，该公司 1971 年研制的世界第一枚 4 位微型处理器的时钟频率为 0.000108GHz将 0.000108用科学记数法表示为（ ） A. 31.08 10 B. 41.08 10 C. 51.08 10 D. 510.8 10 3. 如图，ABCD，若60D，则B 为（ ）
2、 A. 60 B. 100 C. 120 D. 130 4. 下列计算正确的是（ ） A. 3233aaa B. 323224aaa C. 326236aaa D. 2224aa 5. 若一个方程组的一个解为21xy，则这个方程组不可能是（ ） A 31xyxy B. 2231yxxy C. 2420 xyxy D. 45133424xyxy 6. 将点1,1P 先向左平移 2 个单位，再向下平移 2个单位，得到点P，则点P坐标为（ ） A. 3, 1 B. 3,3 C. 1, 1 D. 1,3 7. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近
3、一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A. 27 点，21 点 B. 21 点，27 点 C. 21 点，21 点 D. 24 点，21 点 8. 分式方程2122xxx的解为（ ） A. 2x B. 1x C. 0 x D. 2x 9. 如图，点 E 是ABC 内一点，90AEB ，点 D 是边 AB的中点，延长线段 DE交边 BC于点 F，点 F是边 BC 的中点，若8AB，2EF ，则线段 AC的长为（ ） A. 7.5 B. 12 C. 15 D. 17 10. 已
4、知抛物线2yaxbxc的对称轴在 y轴右侧，该抛物线与 x轴交于点30A ,和点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C， 且3O BO C 有下列结论： 0bca； 3bac； 19a ； 232ABCScc 其中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 28分分 11. 25的倒数是_ 12. 一个多边的内角和为720，则这个多边形的边数为_ 13. 若210ab，则2022ab_ 14. 如图，20CAD，ADBDAC，则B的度数为_ 15. 2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，有 5张卡片正面分
5、别写着“一”“起”“向”“未”“来”，卡片除了所写汉字不同以外，其他完全一样，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取 2 张，刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是_ 16. 如图，在扇形 AOB中，AOB=90 ，OA=2，tanOAC=35，图中阴影部分的面积为_ （结果保留 ） 17. 已知点 P(2，3)、Q(6，1)，点 A(m，n)为线段 PQ 上的一个动点在点 A 从点 Q 运动至点 P 的过程中，当 mn取最大值时，则点 A 的坐标为_ 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 3小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18分分 18. 先化简
6、，再求值：22444122xxxxx，其中3x 19. 某学校计划在初中开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门特色课程，要求每位学生均要参与，并且每人只能选择其中一门课程为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 其中扇形统计图中选择“折扇”课程的学生占 30% 请你根据以上信息回答下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为_名，并请补全条形统计图 （画图并标注相应数据） （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程扇形圆心角的度数为多少？ （3）若全校共有 2000名学生，试估计选择“剪
7、纸”课程的学生人数 20. 如图，点 E、F 分别在 ABCD 的边 BC、CD上，BE=DF，BAF=DAE求证： ABCD 是菱形 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 3小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24分分 21. 为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共 60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过 3200元已知篮球单价 80元，足球单价 40元 （1）最多能购买篮球多少个？ （2）若篮球单价降低 a元，足球单价降低 10 元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加 2a个，但篮球、足球的购买总数
8、保持不变若采购的总费用为 3150 元，则 a 的值为多少？ 22. 如图，四边形 ABCD中，90BC ，点 E、F分别 A在边 AB、BC 上，DEAB，DEAB，3AEBE，2BF ，ADF 的面积等于 15 （1）求 DF长度 （2）求证：ADEBAFDAF 23. 一次函数16ya x（a为常数，0a的图象过点1,Ab， 且与 x 轴、 y轴分别交于 B、 C 两点 反比例函数kyx的图象也经过点 A （1）求反比例函数的解析式 （2）若点 M为 BC中点，过点 M 作 y 轴的垂线，交 y 轴于点 D，交反比例函数图于点 E，连接 AD、AE若6A D ES，求 a 的值 五、解答
9、题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，共分，共 20分分 24. 如图，RtABC中，90ACB，点 O 在边 AC上，以点 O为圆心，OC 为半径的圆交边 AC于点 D，交边 AB 于点 E，且BCBE （1）求证：AB是O的切线 （2）若24AE ，15BE ，求O 的半径 （3）在第（2）间的条件下，连接 BD，交O于点 F，D 连接 CF 并延长，交 AB 于点 G，求BFG的面积 25. 如图 1，抛物线26yaxbx与 x 轴交于点6,0A 、2,0B，与 y 轴交于点 C，抛物线对称轴交抛物线于点 M，交 x轴于点 N点 P是抛物线
10、上的动点，且位于 x 轴上方 （1）求抛物线的解析式 （2）如图 2，点 D 与点 C关于直线 MN对称，若CADCAP，求点 P坐标 （3）直线 BP 交 y 轴于点 E，交直线 MN 于点 F，猜想线段 OE、FM、MN三者之间存在的数量关系，并证明 2022 年雷州市初中学业水平模拟检测考试数学试卷年雷州市初中学业水平模拟检测考试数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1. 22等于（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则即可得 【详解】解：224， 故选：
11、D 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解题关键 2. 某芯片公司的最新一代 CPU 的时钟频率是 5.2GHz，该公司 1971 年研制的世界第一枚 4 位微型处理器的时钟频率为 0.000108GHz将 0.000108用科学记数法表示为（ ） A. 31.08 10 B. 41.08 10 C. 51.08 10 D. 510.8 10 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法的定义解答，把一个数表示成10na（其中110a，n是整数）的形式，叫做科学记数法，当表示的数的绝对值小于 1 时，n 的值等于原数中第一个非零数字前面所有的 0 的个数的相反数 【详解
12、】解：-40.000108=1.08 10 故选：B 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义及 10 的幂指数的计算方法 3. 如图，ABCD，若60D，则B 为（ ） A. 60 B. 100 C. 120 D. 130 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线性质定理可以得到解答 【详解】解：ABCD， 180BD , 又60D， 120B 故选：C 【点睛】本题考查平行线性质定理，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键 4. 下列计算正确的是（ ） A. 3233aaa B. 323224aaa C. 326236aaa D. 2224aa 【答案】A 【解
13、析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得 【详解】解：A、 3233aaa正确，该选项符合题意； B、2a3和 2a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、325236aaa原计算错误，该选项不符合题意； D、22244aaa原计算错误，该选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键 5. 若一个方程组的一个解为21xy，则这个方程组不可能是（ ） A. 31xyxy B. 2231yxxy C. 2420 xyxy D. 45133424xyxy 【答案】C 【解析】 【分析】
14、把解代入各个方程组，根据二元一次方程解的定义判断即可 【详解】解：A、x=2，y=1 适合方程组31xyxy中的每一个方程，故本选项不符合题意； B、x=2，y=1适合方程组2231yxxy中的每一个方程，故本选项不符合题意； C、x=2，y=1不是方程20 xy的解，故该选项符合题意 D、x=2，y=1适合方程组45133424xyxy中的每一个方程，故本选项不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了方程组的解解决本题可根据方程组解的定义代入验证，也可以通过解方程组确定 6. 将点1,1P 先向左平移 2 个单位，再向下平移 2个单位，得到点P，则点P的坐标为（ ） A. 3, 1 B. 3
15、,3 C. 1, 1 D. 1,3 【答案】A 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可 【详解】点1,1P 先向左平移 2个单位，再向下平移 2个单位，得到点P， P（-1-2，1-2） ，即（-3，-1） ， 故选：A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知规律是做题的关键 7. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21
16、 27 27 21 30 21 A. 27 点，21 点 B. 21 点，27 点 C. 21 点，21 点 D. 24 点，21 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数与众数定义即可求解 【详解】解：将下列数据从小到大排序为 15，21，21，21，27，27，30， 根据中位数定义，7 个点数位于7+1=42位置上的点数是 21点， 这组数据的中位数是 21点， 根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是 21 点， 所以这组数据的众数是 21点， 故选择 C 【点睛】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键 8. 分式方程2122xxx解为（ ） A. 2x B.
17、1x C. 0 x D. 2x 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解：去分母得：-2-x=x-2， 解得：x=0， 检验：当 x=0 时，代入得：x-20， 则分式方程的解为 x=0 故选：C 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 9. 如图，点 E 是ABC 内一点，90AEB ，点 D 是边 AB的中点，延长线段 DE交边 BC于点 F，点 F是边 BC 的中点，若8AB，2EF ，则线段 AC的长为（ ） A. 7.5 B. 12 C. 15 D. 17 【答案】B
18、 【解析】 【分析】因为AEB=90 ，得出AEB是直角三角形，根据直角三角形斜边的中线是斜边的一半，求出 DE的长，进而得出 DF的长，根据三角形的中位线，算出 AC 的长 【详解】解：AEB=90 ， AEB是直角三角形， D 是 AB 的中点， DE是边 AB 中线， DE是 AB的一半， AB=8， DE=4， EF=2， DF=DE+EF=6， F是 BC 的中点， DF是ABC 的中位线， AC=2DF=12， 故答案选：B 【点睛】此题主要考查三角形内线段长度的求解，解题的关键是熟知直角三角形斜边的中线等于斜边的一半与三角形中位线的性质定理 10. 已知抛物线2yaxbxc的对称
19、轴在 y轴右侧，该抛物线与 x轴交于点30A ,和点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C， 且3O BO C 有下列结论： 0bca； 3bac； 19a ； 232ABCScc 其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可 【详解】解：A（-3，0） ，OB=3OC， C（0，c） ，B（-3c，0） 由题意可知二次函数图像如下： 可得：a0，b0，c0 ：a0，b0，c0 b+c0， 0bca故正确； ：把 B（-3c，0）代入解析式，得： 9ac2-3bc+c=0，又 c0， 9ac-3b+1=0， 133bac，故错误；
20、：抛物线与 x轴交于点 A（-3，0）和点 B（-3c，0） ， x1=-2 和 x2=-3c 为相应的一元二次方程的两个根， 由根与系数的关系可得：12( 3) ( 3 )9cxxcca 19a ，故正确； ：A（-3，0） ，B（-3c，0） ，C（0，c） ， AB=-3c+3，OC=-c， 2113=33222ABCSAB OCcccc，故正确； 正确的有 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与 x轴的交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数图象判断出 a、b、c 的符号，其中第问有一定的难度 二、填空题：本
21、大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 28分分 11. 25的倒数是_ 【答案】52 【解析】 【分析】根据乘积为 1的两个数互为倒数，求解即可 【详解】25152 ， 25的倒数是52， 故答案为：52 【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置得到一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键 12. 一个多边的内角和为720，则这个多边形的边数为_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理： （n2） 180 ，列方程解答出即可 【详解】解：设这个多边形的边数为 n， 根据多边形内角和定理得， （n2） 180 720 ， 解得 n6 故答案为：6
22、【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键 13. 若210ab，则2022ab_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列出方程求出 a、b的值，代入所求代数式计算即可 【详解】解：210ab，而2a0，|b+1|0， a-2=0，b+1=0， 解得 a=2，b=-1， （a+b）2022=12022=1 故答案为：1 【点睛】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14. 如图，20CAD，ADBDAC，则B的度数为_ 【答案】40 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角
23、形内角和定理求出ADC 的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出B 的度数即可 【详解】解：ABC中，AC=AD，20CAD， ADC=18020280 ， ADC=BAD+B=80 ， AD=BD， B=BAD=40 ， 故答案为：40 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键 15. 2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，有 5张卡片正面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”，卡片除了所写汉字不同以外，其他完全一样，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取 2 张，刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是_ 【答案】11
24、0 【解析】 【分析】先画树状图，列举所有等可能的情况，从中找出满足条件的情况，然后利用概率公式计算即可 【详解】解：根据题意画树状图，列出所有等可能情况共有 20种，其中未来只有 2 种， 刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2 张卡片的概率是212010 故答案为：110 【点睛】本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图的方法与步骤，列举所有不重复，等可能的情况，找出满足条件的情况，熟记概率公式是解题关键 16. 如图，在扇形 AOB中，AOB=90 ，OA=2，tanOAC=35，图中阴影部分的面积为_ （结果保留 ） 【答案】65 【解析】 【分析】利用正切函数求得 OC65，利
25、用阴影部分的面积=扇形 OAB 的面积-AOC的面积，即可求解 【详解】解：在 RtAOC中，OA=2，tanOAC=35， 35OCOA，即325OC， OC65， 扇形 OAB 的面积为2902360， AOC的面积为12 265=65， 阴影部分的面积为65 故答案为：65 【点睛】本题考查了正切函数，扇形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 17. 已知点 P(2，3)、Q(6，1)，点 A(m，n)为线段 PQ 上的一个动点在点 A 从点 Q 运动至点 P 的过程中，当 mn取最大值时，则点 A 的坐标为_ 【答案】(4，2) 【解析】 【分析】先求得直线 PQ的解析式，得到
26、 n=-12m+4，推出21(4)82mnm ，再利用二次函数的性质即可求解 【详解】解：设直线 PQ的解析式为 y=kx+b， 代入 P(2，3)、O(6，1)，得2361kbkb， 解得：124kb ， 直线 PQ的解析式为 y=-12x+4， 点 A(m，n)为线段 PQ上一个动点 n=-12m+4， 22111(4)4(4)8222mnmmmmm ， -120， 当 m=4时，mn 有最大值，最大值为 8， n=-12 4+4=2， 点 A坐标为(4，2)， 故答案为：(4，2) 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，利用二次函数的性质是解题的关键 三、解答题
27、（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 3小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18分分 18. 先化简，再求值：22444122xxxxx，其中3x 【答案】242xx，25 【解析】 【分析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法变成乘法进行化简，化简后再将代值进行求解 【详解】原式2(2)(2)(2)12(1)xxxxx 2(2)2(1)1(2)(2)xxxxx 242xx 当3x 时，246422325xx 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，将原式进行因式分解化简是解决本题的关键 19. 某学校计划在初中开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门特色课程，要求每位学生
28、均要参与，并且每人只能选择其中一门课程为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 其中扇形统计图中选择“折扇”课程的学生占 30% 请你根据以上信息回答下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为_名，并请补全条形统计图 （画图并标注相应数据） （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为多少？ （3）若全校共有 2000名学生，试估计选择“剪纸”课程的学生人数 【答案】 （1）50，补全的统计图见解析； （2）选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为36； （3）估计选择“剪
29、纸”课程的学生有 800名 【解析】 【分析】 （1）用参加折扇课的学生人数除以其所占比例即可求解，总人数减去其他课程总人数即得剪纸课的学生人数，按要求作图即可； （2）用陶艺课学生人数除以总的问卷人数即得其所占比例，再乘以 360 即可求解； （3）先求出刺绣课学生所占比例再乘以八年级总人数即可得解 【小问 1 详解】 解：总人数：15 30%=50（名） ， 剪纸课的学生为：50-(15+10+5)=20（名） ， 故答案为：50； 补全的统计图如下图所示 【小问 2 详解】 “陶艺”所在扇形圆心角为：5 50 360 =36 ， 即该圆心角的为 36 ； 故答案为：36 ； 【小问 3
30、详解】 八年级选择刺绣的学生有：10 50 1000=200（人） 答：估计八年级选择刺绣的学生为 200人 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识、求解扇形统计图中扇形圆心角、用样本估计总体的知识，注重数形结合的思想是解答本题的关键 20. 如图，点 E、F 分别在 ABCD 的边 BC、CD上，BE=DF，BAF=DAE求证： ABCD 是菱形 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到ABE=ADF，由于BAF=DAE，于是得到BAE=DAF，推出ABEADF，得到 AB=AD，即可得到结论 【详解】证明：在 ABCD中， ABE=ADF， BAF=DAE， BA
31、E=DAF， 在ABE和ADF 中， ABEADFBAEDAFBEDF ， ABEADF， AB=AD， 四边形 ABCD是菱形 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 3小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24分分 21. 为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共 60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过 3200元已知篮球单价 80元，足球单价 40元 （1）最多能购买篮球多少个？ （2）若篮球单价降低 a元
32、，足球单价降低 10 元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加 2a个，但篮球、足球的购买总数保持不变若采购的总费用为 3150 元，则 a 的值为多少？ 【答案】 （1）最多能购买篮球 20个 （2）若采购的总费用为 3150元，则 a的值为 5 【解析】 【分析】（1） 设购买篮球 x个， 足球(60-x)个， 利用采购总费用不超过 3200元列不等式 40 （60-x） +80 x3200，解不等式即可； （2） 根据采购的总费用为 3150元， 列一元二次方程 8020240 10602023150aaa，解方程即可 【小问 1 详解】 解：设购买篮球 x个，足球(60-x)
33、个， 根据题意，得 40（60-x）+80 x3200， 解得，x20， 答：最多能购买篮球 20 个； 【小问 2 详解】 解：由题意得 8020240 10602023150aaa， 整理，得2401750aa， 解得15a ，235a （舍去） 答：若采购的总费用为 3150 元，则 a的值为 5 【点睛】本题考查列一元一次不等式解应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列方程和不等式的方法与步骤，抓住等量关系与不等关系列方程和不等式是解题关键5 22. 如图，四边形 ABCD中，90BC ，点 E、F分别 A在边 AB、BC 上，DEAB，DEAB，3AEBE，2BF ，ADF 的面积等于
34、 15 （1）求 DF 的长度 （2）求证：ADEBAFDAF 【答案】 （1）5DF （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）先证四边形 BCDE 是矩形然后利用勾股定理求出225DFCFCD即可 （2）过点 F作FGAD，根据勾股定理223 5ADAEED，222 10AFABBF利用三角形面积求出2 5FG 利用等腰三角形性质得出45GAFGFA再求出45ADEBAF即可 【小问 1 详解】 解：DEAB，90BC ， 90DEBBC 四边形 BCDE是矩形 BCED，BECD DEAB，3AEBE，2BF ， 6BC ，3CD 4CF 225DFCFCD 【小问 2 详解】 证明：过点
35、 F 作FGAD， 3AE ，6DE ，2BE 223 5ADAEED，222 10AFABBF 1152ADFSADFG， 2 5FG 222 5AGAFFGFG 45GAFGFA 90ADEBAFDAF， 45ADEBAF ADEBAFDAF 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，三角形面积，勾股定理，掌握矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，三角形面积，勾股定理是解题关键 23. 一次函数16ya x（a为常数，0a的图象过点1,Ab， 且与 x 轴、 y轴分别交于 B、 C 两点 反比例函数kyx的图象也经过点
36、 A （1）求反比例函数的解析式 （2）若点 M为 BC中点，过点 M 作 y 轴的垂线，交 y 轴于点 D，交反比例函数图于点 E，连接 AD、AE若6A D ES，求 a 的值 【答案】 （1）6yx （2）2a或18a 【解析】 分析】 （1）根据一次函数解析式求出 A 点坐标，代入反比例函数求解即可； （2）根据一次函数表示出点 B、C 的坐标，即可求出 M、D的坐标，根据点 C在 y轴的正半轴和负半轴进行分情况讨论，列出 SADE=6的等式，解得 a即可 小问 1 详解】 16ya x过点1,Ab， 6b，1,6A 反比例函数kyx经过点1,6A， 6k ， 反比例函数的解析式为6y
37、x 【小问 2 详解】 16ya x与 x轴、y 轴分别交于 B、C两点， 6,0aBa，0,6Ca 6 6,22aaMa 60,2aD MD 的延长线交反比例函数图象于点 E， 126,62aEa 由6ADES，我们进行分类讨论， 如图，当点 C在 y轴正半轴时，60a， 112666262ADEaSa ， 解得2a 如图，当点 C在 y轴负半轴时，60a， 112666262ADEaSa ， 解得18a ， 综上所述，2a或18a 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，列出关于 a的等量关系是解题的关键 五、解答题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共 2小题，每小题小
38、题，每小题 10分，共分，共 20分分 24. 如图，RtABC中，90ACB，点 O 在边 AC上，以点 O为圆心，OC 为半径的圆交边 AC于点 D，交边 AB 于点 E，且BCBE （1）求证：AB是O的切线 （2）若24AE ，15BE ，求O 的半径 （3）在第（2）间的条件下，连接 BD，交O于点 F，D 连接 CF 并延长，交 AB 于点 G，求BFG的面积 【答案】 （1）见解析 （2）O 的半径为 10 （3）727BFGS 【解析】 【分析】 （1）连接 BO、EO证明SSSBCOBEO，得出90BCOBEO即可； （2）先说明 BC为O的切线利用勾股定理求出2236ACA
39、BBC，利用三角函数列出比例tanOEBCAAEAC即可求解； （3）过点 D作DHAB交 AB于点 H，先求出220CDOE，16AD，利用勾股定理求出2225BDBCCD利用面积桥求出12CF ，利用勾股定理求出229BFBCCF再证DBHGBF求出167DH BFGFBH即可 【小问 1 详解】 证明：连接 BO、EO 在BCO和BEO中， BEBCBOBOCOEO， SSSBCOBEO 90BCOBEO AB 是O的切线 【小问 2 详解】 解：OCBC， BC为O的切线 15BE ，24AE ， 15BCBE，39ABAEBE 在 RtABC 中， 2236ACABBC， tanOE
40、BCAAEAC， 152436OE 10OE ， O的半径为 10 【小问 3 详解】 解：过点 D作DHAB交 AB 于点 H， 15BC ，220CDOE，36AC ， 16ADACCD，2225BDBCCD 1122BCDSBCCDBD CF， 12CF ，229BFBCCF sinDHBCAADAB， 8013BC ADDHAB，2219213AHADDH 192315391313BHABAH 90DHBGFB，DBHGBF， DBHGBF GFBFDHBH 167DH BFGFBH 11167292277BFGSBFGF 【点睛】本题考查圆的切线判定，三角形全等判定与性质，切线长定理
41、，勾股定理，解直角三角形，三角形相似判定与性质，三角形面积，掌握圆的切线判定方法，切线长定理，勾股定理，解直角三角形，三角形相似判定与性质，三角形面积，利用辅助线构造准确图形是解题关键 25. 如图 1，抛物线26yaxbx与 x 轴交于点6,0A 、2,0B，与 y 轴交于点 C，抛物线对称轴交抛物线于点 M，交 x轴于点 N点 P是抛物线上的动点，且位于 x 轴上方 （1）求抛物线的解析式 （2）如图 2，点 D 与点 C关于直线 MN对称，若CADCAP，求点 P的坐标 （3）直线 BP 交 y 轴于点 E，交直线 MN 于点 F，猜想线段 OE、FM、MN三者之间存在的数量关系，并证明
42、 【答案】 （1）21262yxx （2）4 22,39P （3）2FMMNOE，2FMOEMN证明见解析 【解析】 【分析】 （1）用待定系数法求出二次函数关系式即可； （2）连接 CD，设 AP与 y 轴交点为 Q，证明DCAQCA ASA，求得点 Q 的坐标，再求出直线 AP的函数关系式，再与二次函数联立方程，求出点 P的坐标； （3）先证明BOEBNF，得OBOENBNF，求得2OENF，再分两种情况进行讨论进行求解即可 【小问 1 详解】 二次函数26yaxbx的图象过点6,0A 、点2,0B， 03666ab，0426ab， 解得12a ，2b 抛物线的解析式为21262yxx 【
43、小问 2 详解】 如图 1，连接 CD，设 AP与 y轴交点为 Q 抛物线与 y轴交于点 C， 0,6C 点 D与点 C关于直线 MN对称，直线 MN 是抛物线的对称轴 4,6D ，2,8M ，2,0N ，CDAB 0,6C，6,0A ， AOCO，4CD 45BACACO QCADCA CADCAQ ，ACAC， ASADCAQCA 4CQCD 0,2Q 直线 AP的解析式为123yx 点 P为直线 AP与抛物线的交点，令21122632xxx ， 解得43x 或6x（舍去） 4 22,39P 【小问 3 详解】 90BOEBNF，OBENBF， BOEBNF OBOENBNF 2OB ，4BN ， 12OENF 即2OENF 分类讨论： 如图 2，此时FNFMMN 2FMMNOE 如图 3，此时FNFMMN 2FMOEMN 【点睛】本题综合性的考查了用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性很强难度很大，对学生的解题能力要求较高
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