1、 第第 9 章不等式与不等式组期末考试复习专练章不等式与不等式组期末考试复习专练 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1 （2021 秋晋州市期末）若 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） A2a2b Bambm Ca3b3 D3+ 13+ 1 2 （2021 春滦南县期末）已知 ab，则在下列结论中，错误的是（ ） Aa+2b+2 Bab C12a12b Da3b3 3 （2021 春青龙县期末）若 ab 成立，则下列不等式成立的是（ ） Aab Ba+1b+1 C1212 Da1b1 4 （2021 春雄县期末）语句“x 的13与 x 的和不超过 4”可以表示为（ ） A13x
2、+x4 B13x+x4 C3+44 D3+x4 5 （2021 春丰宁县期末）下列方程或不等式的变形中用到分配律的是（ ） A由 3x5x5，得2x5 B由 3xy5，得 y3x+5 C2= 1，得2 2 = 1 2 D由x1，得 x1 6 （2021 春雄县期末）把一些书分给几名同学，若（ ） ；若每人分 10 本，则不够依题意，设有 x 名同学，可列不等式 8x+710 x A每人分 7 本，则可多分 8 个人 B每人分 7 本，则剩余 8 本 C每人分 8 本，则剩余 7 本 D其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 8 本 7 （2021 春长安区期末）把若干支笔分给一些学生，如果每
3、人分 5 支，那么余 7 支；如果每人分 6 支，那么最后一名学生分到的笔少于 3 支，则学生至少有（ ） A11 人 B12 人 C13 人 D14 人 8 （2021 春丰宁县期末）若 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） Aa2b2 B3a3b C Da+cb+c 9 （2021 春龙港区期末）已知关于 x，y 的方程组 + 3 = 4 = 3，其中3a1，下列结论： 当 a2 时，x，y 的值互为相反数； = 5 = 1是方程组的解；当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y1 的解；若 1y4，则3a0 其中正确的是（ ） A B C D 10 （2021 春路南区期末）下列表示的不
4、等关系中，正确的是（ ） Aa 不是负数，表示为 a0 Bm 比 4 至少多 1，表示为 m41 Cx 与 1 的和是非负数，表示为 x+10 Dx 不大于 5，表示为 x5 11（2021春清河县期末） 若关于x的不等式组23( 3) + 13+24 + 有4个整数解， 则a的取值范围是 （ ） A114 52 B114 52 C114 52 D11452 12 （2021 春曲周县期末）不等式 2x14（x+1）的解集在数轴上的表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（ ） A1 B2 C0.5 D2.5 13 （2021 春曲周县期末）某班数学兴趣小组对关于 x 的不等式组3 讨论得到以下结论
5、，其中正确的是（ ） 若 a5，则不等式组的解集为 3x5；若 a2，则不等式组无解；若不等式组无解，则 a 的取值范围为 a3；若不等式组只有两个整数解，则 a 的取值范围为 5a6 A B C D 14 （2021 春雄县期末） 已知点 M （2， m+1） 在第一象限， 则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 15 （2021 春曲阳县期末） 一个不等式组的两个不等式的解集如图所示、 则这个不等式组的解集为 （ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 16 （2021 春青龙县期末）用不等式表示：m 与 n 的差不大于 3
6、17 （2021 春武安市期末）根据数量关系“y 与 6 的和不小于 1”列不等式为 18 （2021 春桥西区期末）语句“x 的 6 倍与 y 的和不超过 5”用不等式可以表示为 19 （2021 春长安区期末） “c 的一半与 d 的差不小于3”用不等式表示为 20 （2021 春滦州市期末）当 x 时，代数式1+23的值不大于 x+1 的值 21 （2021 春滦州市期末）已知点 A（m1，2m+3）在第二象限，则 m 的取值范围是 22 （2021 春临西县期末）对于实数 x，y 规定“xyaxby（a，b 为常数） ” 已知 234，5（3）3 （1）a+b （2）已知 m 是实数，
7、若 2（m）0，则 m 的最大值是 23 （2021 春桥西区期末）关于 x 的不等式组 21 + 0 （1）当 a4 时，不等式组 21 40的解集是 （2）当 21 + 0的解集是 x3 时，字母 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 24 （2021 秋雄县期末）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有 200 元，以后每月存 50 元；小强原有钱数未知，以后每月存 60 元，每人攒钱的月数为 x（个） （x 为整数） （1）根据题意，填写下表： 攒钱的月数/个 2 7 x 小明攒钱的总数/元 300 小强攒钱的总数/元 570 （2）在几个月
8、后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？ （3）若这种火车模型的价格为 780 元，他们各自到第几个月能够买到该模型？谁能够先买到该模型？ 25 （2021 秋襄都区校级期末）为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪已知购买 1 台紫外线消毒灯和 2 个体温检测仪要 1450 元，购买 2台紫外线消毒灯和 1 个体温检测仪需要 1700 元 （1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元； （2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计 75 件，总费用不超过 38500 元，且不少于 37500 元，该校共有几种购
9、买方案？ 26 （2022长垣市一模）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买 40 支毛笔和 100 张宣纸需要 280 元；购买 30 支毛笔和 200 张宣纸需要 260 元 （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）某超市给出以下两种优惠方案： 方案 A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案 B：购买 200 张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折 学校准备购买毛笔 50 支，宣纸若干张（超过 200 张） 选择哪种方案更划算？请说明理由 27 （2021 春丰宁县期末） （1）以下是小明解不等式组2(1
10、 + ) 1(1 ) 2的解答过程 解：由，得 2+x1，x3； 由，得 1x2，x1，x1， 原不等式组的解集为 x1 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程并把解集表示在图 1 所示的数轴上 （2）如图 2，ABCD，AC，直线 EF 与 AD，CB 的延长线分别交于点 E，F求证：AEFF 28 （2021 春滦南县期末）随着一代人的老去，社会消费结构也将改变，新生代年轻人正在不断抬升消费倾向他们追求住房、交通通信、教育、文娱，尤其是网游、运动等服务消费和新型消费，必将使消费结构出现新的变化比如：年轻人几乎都有学车、购车、驾车旅游的消费需求，因此汽车租赁就为这种消费升级
11、创造了条件已知一青年欲租用一辆汽车，现有甲、乙两家出租公司，甲公司的出租条件为汽车每行驶 1km 需付租车费 1.10 元； 乙公司的出租条件为每月付 3000 元租车费， 另外， 汽车每行驶 1km，租车人需再付 0.10 元汽车磨损费那么这个年轻人怎样租车比较合算？ 29 （2021 春卢龙县期末） （1）解方程组5 + 6 = 72 + 3 = 4； （2）解不等式组：3( 2) 8 ( + 6)+12213+ 1并把解集在数轴上表示出来 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1 【解答】解：A不等式 ab 的两边都乘2 可得2a2b，原变形
12、正确，故本选项不符合题意； Bab，当 m0 时，ambm，所以原结论不一定成立，故本选项符合题意； C不等式 ab 的两边都减去 3 可得 a3b3，原变形正确，故本选项不符合题意； D不等式 ab 的两边都乘13可得33，两边都加上 1 可得3+ 13+ 1，原变形正确，故本选项不符合题意 故选：B 2 【解答】解：Aab， a+2b+2，故本选项不符合题意； Bab， ab，故本选项不符合题意； Cab， 2a2b， 12a12b，故本选项符合题意； Dab， a3b3，故本选项不符合题意； 故选：C 3 【解答】解：A：ab，ab，故 A 选项不符合题意； B：ab，ab，即a+1b+
13、1，故 B 选项不符合题意； C：ab，12a12b，故 C 选项不符合题意； D：ab，a1b1，故 D 选项符合题意 故选：D 4 【解答】解：依题意得：13x+x4 故选：A 5 【解答】解：A由 3x5x5，得2x5，用到的是乘法分配律，故本选项符合题意； B由 3xy5，得 y3x5，用的是等式的基本性质，故本选项不合题意； C由2=1，得2212，用的是等式的基本性质，故本选项不合题意； D由x1，得 x1，用的是不等式的基本性质，故本选项不合题意； 故选：A 6 【解答】解：由不等式 8x+710 x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分 8 本，则剩余 7 本；若每人分 10
14、本，则不够； 故选：C 7 【解答】解：设学生有 x 人，则共有（5x+7）支笔， 依题意得：5 + 76( 1)5 + 76( 1) + 3， 解得：10 x13 又x 为整数， x 的最小值为 11 故选：A 8 【解答】解：A、不等式 ab 的两边都减去 2 可得 a2b2，原变形正确，故本选项不符合题意； B、不等式 ab 的两边都乘以3 可得3a3b，原变形正确，故本选项不符合题意； C、不等式 ab 的两边都除以 c，只有 c0 才可得，所以，不等式不一定成立，故本选项符合题意； D、不等式 ab 的两边都加上 c 可得 a+cb+c，原变形正确，故本选项不符合题意 故选：C 9
15、【解答】解：解方程组得 = 2 + 1 = 1 ， 当 a2 时，x3，y3，x，y 的值互为相反数，故正确； 当 = 5 = 1时，则2 + 1 = 51 = 1，解得 a2，不合题意，故错误； 当 a1 时，方程组的解为 = 1 = 2，满足方程 x+y1，故正确； 若 1y4， 11a4， 3a0，故正确； 故选：D 10 【解答】解：A、a 不是负数，表示为 a0，选项错误，不符合题意； B、m 比 4 至少多 1，表示为 m41，选项正确，符合题意； C、x 与 1 的和是非负数，表示为 x+10，选项错误，不符合题意； D、x 不大于 5，表示为 x5，选项错误，不符合题意； 故选
16、：B 11 【解答】解：解不等式，得：x8， 解不等式，得：x24a， 不等式组的解集为：8x24a， 又不等式组有 4 个整数解， 不等式组的整数解为 9、10、11、12， 1224a13， 解得：114a52， 故选：B 12 【解答】解：2x14（x+1） ， 去括号得：2x14x+4， 移项得：2x4x4+1， 合并同类项得：2x5， 系数化为 1 得：x2.5， 故选：D 13 【解答】解：若 a5，则不等式组为3 5，此不等式组的解集为 3x5，此结论正确； 若 a2，则不等式组为3 2，此不等式组无解，此结论正确； 若不等式组无解，则 a 的取值范围为 a3，此结论错误； 若不
17、等式组只有两个整数解，则 5a6，此结论正确； 故选：C 14 【解答】解：M（2，m+1）在第一象限， m+10， 解得 m1， 在数轴上表示为： ， 故选：C 15 【解答】解：由数轴知这个不等式组的解集为 x2， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 16 【解答】解：由题意可得：mn3 故答案为：mn3 17 【解答】解：由题意可得：y+61 故答案为：y+61 18 【解答】解：根据题意可得：6x+y5 故答案为：6x+y5 19 【解答】解：根据题意可得：12cd3 故答案为：12cd3 20 【解答】解：根据题意，得：1+23x+1， 去分母，得：1+2x3x+3
18、， 移项，得：2x3x31， 合并同类项，得：x2， 系数化为 1，得：x2， 故答案为：2 21 【解答】解：点 A（m1，2m+3）在第二象限， 102 + 30， 解不等式，得：m1， 解不等式，得：m1.5， 则不等式组的解集为1.5m1， 故答案为：1.5m1 22 【解答】解： （1）234，5（3）3， 2 3 = 45 + 3 = 3， 解得： = 1 = 23， a+b=13， 故答案为13； （2）2（m）0， 223m0， m3， m 的最大值是 3， 故答案为 3 23 【解答】解： （1）解不等式 x21，得：x3， 解不等式 x40，得：x4， 不等式组的解集为 x
19、4， 故答案为：x4； （2）解不等式 x21，得：x3， 解不等式 x+a0，得：xa， 因为不等式组的解集为 x3， a3， 解得 a3， 故答案为：a3 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 24 【解答】解： （1）依题意得：攒钱 7 个月后，小明攒钱的总数为 200+507550（元） ，攒钱 x 个月后，小明攒钱的总数为（200+50 x）元； 攒钱 2 个月后，小强攒钱的总数为 57060（72）270（元） ，攒钱 x 个月后，小强攒钱的总数为570+60（x7）（150+60 x）元 故答案为：550； （200+50 x） ；270； （150+60 x） （2）依题
20、意得：200+50 x150+60 x， 解得：x5， 150+60 x150+605450 答：在 5 个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有 450 元钱 （3）小明：200+50 x780， 解得：x11.6， 小明在 12 个月后能够买到该模型； 小强：150+60 x780， 解得：x10.5， 小强在 11 个月后能够买到该模型 1211， 小强能够先买到该模型 25 【解答】解： （1）设紫外线消毒灯的单价为 x 元，体温检测仪的单价为 y 元， 由题意得： + 2 = 14502 + = 1700， 解得： = 650 = 400， 答：紫外线消毒灯的单价为 650 元，体
21、温检测仪的单价为 400 元； （2）设购买紫外线消毒灯 m 台，则购买体温检测仪（75m）个， 由题意得：650 + 400(75 ) 38500650 + 400(75 ) 37500， 解得：30m34， m 为正整数， m30 或 m31 或 m32 或 m33 或 m34， 该校有 5 种购买方案 26 【解答】解： （1）设毛笔的单价为 x 元，宣纸的单价为 y 元， 依题意得：40 + 100 = 28030 + 200 = 260， 解得： = 6 = 0.4 答：毛笔的单价为 6 元，宣纸的单价为 0.4 元 （2）设购买宣纸 m（m200）张 选择方案 A 所需费用为 50
22、6+0.4（m50）0.4m+280（元） ； 选择方案 B 所需费用为 506+0.4200+0.40.8（m200）0.32m+316 当 0.4m+2800.32m+316 时，解得：m450， 当 200m450 时，选择方案 A 更划算； 当 0.4m+2800.32m+316 时，解得：m450， 当 m450 时，选择方案 A 和方案 B 所需费用一样； 当 0.4m+2800.32m+316 时，解得：m450， 当 m450 时，选择方案 B 更划算 答： 当购买的宣纸数量超过 200 张不足 450 张时， 选择方案 A 更划算； 当购买的宣纸数量等于 450 张时，选择两
23、方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过 450 张时，选择方案 B 更划算 27 【解答】解： （1）小明的解法有错误； 由，得 2+2x1， 32； 由，得 1x2， x1； 原不等式组的解集为 x1， 不等式的解集在数轴上表示为如图所示： （2）证明：ABCD， CABF， AC， AABF， ADCF， AEFF 28 【解答】解：设汽车行驶的路程为 xkm 则甲公司所需费用为 1.1x 元，乙公司所需费用为（3000+0.1x）元 （1）当 1.1x（3000+0.1x）时，解得：x3000； （2）当 1.1x（3000+0.1x）时，解得：x3000； （3）当 1.1x（3000+0.1x）时，解得：x3000 所以汽车每月的行驶里程小于 3000km 时，租甲公司的车合算； 汽车每月的行驶里程等于 3000km 时，租甲、乙公司的车费用一样； 汽车每月的行驶里程大于 3000km 时，租乙公司的车合算 29 【解答】解： （1）2，得：x1， 将 x1 代入，得：5+6y7， 解得 y2， 方程组的解为 = 1 = 2； （2）解不等式，得：x2， 解不等式，得：x1， 将不等式解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为1x2
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