1、 第第 8 章二元一次方程组期末考试复习专练章二元一次方程组期末考试复习专练 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2021 春顺平县期末）代入法解方程组 2 = 7 = 1 时，代入正确的是（ ） Ax2x7 Bx22x7 Cx2+2x7 Dx2+x7 2（2021 春丰宁县期末） 已知 = 1 = 1是关于 x、 y 的二元一次方程 2x+ky1 的一个解， 则 k 的值是 （ ） A2 B3 C4 D5 3 （2021 春青龙县期末）下列是二元一次方程的是（ ） Ax+2y3 Bx2+y1 Cy+1= 2 D2x15 4 （2021 春顺平县期末）小明和小丽同时到一家水果店
2、买水果，小明买 1kg 荔枝和 5kg 西瓜，共花了 30元；小丽买 2kg 荔枝和 3kg 西瓜，共花了 46 元，设荔枝每千克 x 元，西瓜每千克 y 元，根据题意，列出方程组应为（ ） A + 5 = 302 + 3 = 46 B + 5 = 303 + 2 = 46 C5 + = 302 + 3 = 46 D5 + = 303 + 2 = 46 5 （2021 秋临漳县期末）有一个两位数和一个一位数，它们的和为 39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大 27，求这两个数若设两位数是 x，一位数是 y，则可列方程组为（ ） A + = 39
3、= 27 B + = 3910 + + 27 = 100 + C + = 3910 + 27 = 10 + D + = 3910 + (100 + ) = 27 6 （2022河东区一模）二元一次方程组3 + 2 = 138 2 = 20的解是（ ） A = 5 = 1 B = 4 =12 C = 3 = 2 D = 2 = 2 7 （2021 春任丘市期末）笔记本 4 元/本，钢笔 5 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 162 元，那么最多购买钢笔（ ）支 A28 B29 C30 D31 8 （2021 春玉田县期末）如图 1 是 2021 年 3 月份的月历，小军同学用“”字形框在月
4、历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图 2 所示， 则下列关于 m，n 的值分别为（ ） Am4，n4 Bm8，n4 Cm4，n12 Dm12，n4 9 （2021 春桥西区期末）利用加减消元法解方程组2 + 7 = 207 3 = 8，下列做法正确的是（ ） A要消去 y，可以将7+2 B要消去 x，可以将3+（7） C要消去 y，可以将7+3 D要消去 x，可以将72 10 （2021 春曲周县期末）已知一个长方形周长是 16cm，长与宽的差是 1cm，设长为 xcm，宽为 ycm，下列所列方程组正确的是（ ） A + = 16 = 1
5、B2( + ) = 16 = 1 C + = 81 = D2( + ) = 8 + 1 = 11 （2021 春兴隆县期末）若 = 1 = 2是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y3 的解，则 a 的值为（ ） A0 B1 C2 D无法确定 12 （2021 春桥西区期末）将两块完全相同的长方体木块先按图 1 的方式放置，再按图 2 的方式放置，测得的数据如图所示则桌子的高度 h（ ） A70 B55 C40 D30 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 13 （2021 春顺平县期末）已知 x，y 满足方程组 + 2 = 52 + = 7，则 x+y 的值是 14 （2021 秋临漳
6、县期末） 小明在解题时发现二元一次方程xy3 中， x 的系数已经模糊不清 （用 “”表示） ，但查看答案发现 = 2 = 5是这个方程的一组解，则表示的数为 15 （2021 春青龙县期末）已知甲数的 2 倍与乙数的 3 倍之和是 12，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之差是 5，求这两个数若设甲数为 x，乙数为 y，根据题中的等量关系，列出方程组为 16 （2021 春宽城县期末）在落实“精准扶贫”战略中，某村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店， 专门将进货自本地各家各户的 A、 B 两款商品销售到全国各地 2020 年 10 月份，该专卖店第一次购进 A 商品 40
7、 件，B 商品 60 件，进价合计 8400 元；第二次购进 A 商品 50 件，B 商品30 件， 进价合计 6900 元 则该专卖店 10 月份 A、 B 两款商品进货单价分别为 元和 元 17 （2021 秋西安期末）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品某校花 4200 元购进洗手液与 84 消毒液共 300 瓶，已知洗手液的价格是 20 元/瓶，84 消毒液的价格是 5 元/瓶该校购进洗手液和 84 消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液 x 瓶， 购进 84 消毒液 y 瓶， 则可列方程组为 18 （2021 春路南区期末）某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子该
8、厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等现用 150 张正方形纸片和300 张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完设可做成甲、乙两种盒子各 x、y 个，根据题意，可列正确的方程组为 19（2021 春辛集市期末） 在长方形 ABCD 中， 放入六个形状、 大小相同的小长方形， 所标尺寸如图所示 试求图中阴影部分的总面积为 平方厘米 20 （2021 春丰宁县期末）如表，每一行 x，y，t 的值满足方程 ax+byt如，当第二行中的 3，2，5 分别对应方程中 x，y，t 的值时，可得 3a+2b5根据题意，ba 的值是 x y t 3 2 5 2 3
9、15 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21 （2021 秋临漳县期末）2020 年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资某口罩厂现安排 A，B 两组工人共 150 人加工口罩，A 组工人每人每小时可加工口罩 50 个，B 组工人每人每小时可加工口罩 70 个，A，B 两组工人每小时一共可加工口罩 9100 个试问：A，B 两组工人各多少人？ 22 （2021 春武安市期末）解二元一次方程组3 + = 1 2 = 12 （1）有同学这么做：由，得 x2y+12 将代入，得 3（2y+12）+y1，解得 y5， 将 y5 代入，得 x2，所以这个方程组的解为 = 2
10、= 5该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 （2）请你用加减消元法解该二元一次方程组 23 （2021 秋裕华区校级期末）计算： （1）4+2425； （2）aba2+4ab+a2； （3）1312 2 (14)； （4） （2x2xy）（x2+xy） ； （5）解方程：1+3= 3 +24； （6）解方程组： + = 22 = 7 24 （2021 春丰宁县期末） （1）计算：(2)318+ | 3| 12； （2）解方程组：3 = 4 2 = 3 25 （2021 春定州市期末）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污
11、染的条件和第一个方程，并求解这道应用题 应用题： 小东在某商场看中的一台电视和一台空调在 “五一” 前共需要 5500 元， 由于该商场开展 “五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费 7200 元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？ 解：设“五一”前同样的电视每台 x 元，空调每台 y 元，根据题意，得0.8 + 2( 400) = 7200 被墨水污染的条件是： 被墨水污染的第一个方程是： 26 （2021 秋辛集市期末） 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生， 购买了钢笔 30 支， 毛笔 45 支，共用了 1755 元，
12、其中每支毛笔比钢笔贵 4 元 （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变） 陈老师做完预算后，向财务处王老师说： “我这次买这两种笔需支领 2447 元 ”王老师算了一下，说： “如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了 陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔 如果签字笔的单价为小于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元 27 （2021 春丰宁县期末） （1）如图的方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形
13、若 A 点的坐标是（1，2） ，根据所给条件解答下列问题： 请在图中建立适当的直角坐标系，并写出 B 点的坐标； 若点 C 的坐标为（3，3） ，请在所建的直角坐标系中描出 C 点的位置； 顺次连接点 A、B、C 得到ABC，直接写出ABC 的面积 （2）已知方程组( ) 3 = 104 + (3 + ) = 12，将2能消去 x，将+能消去 y，求 4m4n 的平方根 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：把代入得， x2（1x）7， 去括号得，x2+2x7 故选：C 2 【解答】解：由题意，将 = 1 = 1代入方程 2x+ky
14、1， 得，2+k1， k3， 故选：B 3 【解答】解：A 选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，符合题意； B 选项，x 的次数是 2，不符合题意； C 选项，不是整式方程，不符合题意； D 选项，不含两个未知数，不符合题意； 故选：A 4 【解答】解：设荔枝每千克 x 元，西瓜每千克 y 元， 小明买 1kg 荔枝和 5kg 西瓜，共花了 30 元， x+5y30； 小丽买 2kg 荔枝和 3kg 西瓜，共花了 46 元， 2x+3y46 联立两方程组成方程组 + 5 = 302 + 3 = 46 故选：A 5 【解答】解：设两位数为 x，一位数为 y，则有 + = 39
15、10 + (100 + ) = 27， 故选：D 6 【解答】解：3 + 2 = 138 2 = 20， +，得 11x33， 解得：x3， 把 x3 代入，得 9+2y13， 解得：y2， 所以方程组的解是 = 3 = 2， 故选：C 7 【解答】解：设该同学购买钢笔 x 支，笔记本 y 本， 依题意得：5x+4y162 x，y 均为正整数， = 30 = 3或 = 26 = 8或 = 22 = 13或 = 18 = 18或 = 14 = 23或 = 10 = 28或 = 6 = 33或 = 2 = 38， x 的最大值为 30 故选：C 8 【解答】解：由图可得， 3 + 4 + 1 =
16、+ 5 + 5 + 7 =2+ 18， 解得 = 4 = 12， 故选：C 9 【解答】解：2 + 7 = 207 3 = 8， A7+2，得 28x+43y124，不能消去 y，故本选项不符合题意； B3+（7） ，得43x+42y116，不能消去 x，故本选项不符合题意； C7+3，得 35x+40y116，不能消去 y，故本选项不符合题意； D72，得 55y156，能消去 x，故本选项符合题意； 故选：D 10 【解答】解：设这个长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 依题意得：2( + ) = 16 = 1 故选：B 11 【解答】解：把 = 1 = 2代入方程 ax+y3，得 a+2
17、3， 解得 a1 故选：B 12 【解答】解：设图中长方体木块的长边减短边的长为 xcm， 依题意得： += 80 = 60， 解得： = 10 = 70， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 13 【解答】解： + 2 = 52 + = 7， +，得：3x+3y12， x+y4 故答案为：4 14 【解答】解： = 2 = 5是方程xy3 的解， （2）53， 4， 故答案为：4 15 【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y， 由甲数的 2 倍与乙数的 3 倍之和是 12，可得 2x+3y12， 由甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之差是 5，可得 3x2y5， 故可列方程组2
18、+ 3 = 123 2 = 5， 故答案为：2 + 3 = 123 2 = 5 16 【解答】解：设该专卖店 10 月份 A 商品的进货单价为 x 元，B 商品的进货单价为 y 元， 依题意得：40 + 60 = 840050 + 30 = 6900， 解得： = 90 = 80 故答案为：90；80 17 【解答】解：设该校购进洗手液 x 瓶，该校购进 84 消毒液 y 瓶，根据题意可得： + = 30020 + 5 = 4200， 故答案为： + = 30020 + 5 = 4200 18 【解答】解：设可做成甲种小盒 x 个，乙种小盒 y 个 根据题意，得 + 2 = 1504 + 3
19、= 300， 故答案为： + 2 = 1504 + 3 = 300 19 【解答】解：设小长方形的长为 x 厘米，宽为 y 厘米， 根据题意得： + 3 = 142 + 10 = + ， 解得： = 11 = 1， 即小长方形的长为 11 厘米，宽为 1 厘米， 则长方形 ABCD 的宽 AD10+2112（厘米） ， 长方形 ABCD 的面积为：1412168（平方厘米） ， 阴影部分的总面积为：1686111102（平方厘米） ， 即图中阴影部分的总面积为 102 平方厘米， 故答案为：102 20 【解答】解：由题意得 2，3，15 分别对应 x，y，t 的值， 2a+3b15， 联立方
20、程 3a+2b5 得3 + 2 = 52 + 3 = 15， 由得 ba10， 故答案为：10 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21 【解答】解：设 A 组有 x 名工人，B 组有 y 名工人， 依题意得： + = 15050 + 70 = 9100， 解得： = 70 = 80 答：A 组有 70 名工人，B 组有 80 名工人 22 【解答】解： （1）原方程组中有两个未知数 x，y，把代入后，得到一个关于 y 的一元一次方程 故答案为：一元一次方程 （2）3 + = 1 2 = 12， 2 得：6x+2y2， +得：7x14， x2， 把 x2 代入中得： 32+y1， 6+
21、y1， y16， y5 方程组的解为 = 2 = 5 23 【解答】解： （1）原式2025 5； （2）原式（ab+4ab）+（a2+a2） 5ab； （3）原式1122（4） 1（4） 1+4 3； （4）原式2x2xyx2xy x22xy； （5）去分母得：4（1+x）363（x+2） ， 去括号得：4+4x363x6， 移项合并得：7x26， 解得：x=267； （6） + = 22 = 7， +得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入得：3+y2， 解得：y1， 则方程组的解为 = 3 = 1 24 【解答】解： （1）(2)318+ | 3| 12 818+31 1+31 1 （
22、2）2，可得：6x2y8， ，可得：5x5， 解得：x1， 把 x1 代入，解得：y1， 原方程组的解为 = 1 = 1 25 【解答】解：设“五一”前同样的电视每台 x 元，空调每台 y 元，方程为 0.8x+2（y400）7200， （y400）表示每台空调在“五一”促销活动中的售价， 被墨水污染的条件是：同样的空调每台降价 400 元 小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要 5500 元， 被墨水污染的第一个方程是：x+y5500 故答案为：同样的空调每台降价 400 元；x+y5500 26 【解答】解： （1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+4）元由题意得
23、： 30 x+45（x+4）1755， 解得：x21， 毛笔的单价为：x+425 答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元 （2）设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为（105y）支根据题意，得 21y+25（105y）2447 解之得：y44.5 （不符合题意） 陈老师肯定搞错了 设单价为 21 元的钢笔为 z 支，签字笔的单价为 a 元，则根据题意，得 21z+25（105z）2447a 4z178+a， a、z 都是整数， 178+a 应被 4 整除， a 为偶数，又因为 a 为小于 10 元的整数， a 可能为 2、4、6、8 当 a2 时，4z1
24、80，z45，符合题意； 当 a4 时，4z182，z45.5，不符合题意； 当 a6 时，4z184，z46，符合题意； 当 a8 时，4z186，z46.5，不符合题意 所以签字笔的单价可能 2 元或 6 元 故答案为：2 元或 6 元 27 【解答】解： （1）建立平面直角坐标系如图所示： 则 B 的坐标为（3，2） ； 点 C 的位置如图所示； ABC 的面积=12BC4=125410； （2）解：方程组( ) 3 = 104 + (3 + ) = 12， 将2能消去 x，则 2（mn）40， mn2， 将+能消去 y，则3+3m+n0， 3m+n3， 解得 =54 = 34， 4m4n= 4 54 4 (34) = 5 + 3 = 8， 4m4n 的平方根为22 【说明】此问，写成8，没化简的不扣分
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