2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1. 的倒数是（ ）A 2B. C. D. 2. 计算：的结果是（ ）A B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 若，两边都除以，得（ ）A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，AB是O的直径，弦CDOA于点E，连结OC，OD若O的半径为m，A

2、OD，则下列结论一定成立的是（ ）A. OEmtanB. CD2msinC. AEmcosD. SCODm2sin8. 四盏灯笼的位置如图已知A，B，C，D的坐标分别是 (1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对

3、杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学10. 如图，在纸片中，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）A. B. C. D. 11. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 512. 二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 分解因式_14. 使用课

4、本上的科学计算器，进行如下按键：按键结束后输出的结果为_15. 根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是_16. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是_17. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式值结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是_（2）当时，代数式的值是_三、解答题（共7小题，共70分）18. 先化简

5、，再求值：，其中19. 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视_C中度近视59D重度近视_（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议20. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图（1）如图1，画出一条线段，使在格点上；（2）如图2，画出

6、一条线段，使互相平分，均在格点上；（3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上21. 李师傅将容量为60升货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为0.1升/千米请根据图像解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式（并注明自变量的取值范围）；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？22. 如图，在中，以BC为直径的半圆O交AB于点

7、D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E（1）求证：；（2）若，求CD的长23. 如图，已知抛物线经过点（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移个单位得到抛物线过点M作轴，交抛物线于点NP是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若，求m的值24. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F（1）当时，求证：；连结，若，求的值；（2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，等腰三角形2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题一、选择题（本题有12小

8、题，每小题5分，共60分）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解：-2的倒数是，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键2. 计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可【详解】解：原式故选B【点睛】此题考查是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可

9、，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形即：故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率【详解】解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是故选：C【点睛】本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可

10、能性相同5. 若，两边都除以，得（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质即可解决问题【详解】解：，两边都除以，得，故选：A【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形

11、式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方7. 如图，AB是O的直径，弦CDOA于点E，连结OC，OD若O的半径为m，AOD，则下列结论一定成立的是（ ）A. OEmtanB. CD2msinC. AEmcosD. SCODm2sin【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理和锐角三角函数,根据用含有m的式分别计算四个选项，则可进行判断【详解】解：AB是O的直径，弦CDOA于点E，DECD，在RtEDO中，ODm，AOD，tan，OE，故选项A不符合题意；AB是O的直径，CDOA，CD2DE，O的半径为m，AOD，DEODs

12、inmsin，CD2DE2msin，故选项B正确，符合题意；cos，OEODcosmcos，AODOm，AEAOOEmmcos，故选项C不符合题意；CD2msin，OEmcos，SCODCDOE2msinmcosm2sincos，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识8. 四盏灯笼的位置如图已知A，B，C，D的坐标分别是 (1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C

13、向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位【答案】C【解析】【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案【详解】解：点A (1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)，C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点

14、到支点的距离最远的是（ ）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学【答案】B【解析】【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键10. 如图，在纸片中，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出A

15、B，再根据折叠性质得出DAE=DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得BFD=DFE=DAE，进而证得BDF=90，证明RtABCRtFBD，可求得AD的长【详解】解：，=5，由折叠性质得：DAE=DFE，AD=DF，则BD=5AD，平分，BFD=DFE=DAE，DAE+B=90，BDF+B=90，即BDF=90，RtABCRtFBD，即，解得：AD=，故选：D【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键11. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 5【答案

16、】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义，得，结合根与系数的关系，得+=3，进而即可求解【详解】解：一元二次方程的两根为，即：，+=3，=-2(+)=-1-23=-7故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握（a0）的两根为，则+=，=，是解题的关键12. 二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，

17、c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.【详解】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，故错误；a、b互为相反数，将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，当时，对应的函数值，得：

18、，即：，.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，方程的正实数根在1和 之间，抛物线过点（0，2）与点（1，2），结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，可以判断抛物线开口向下，在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，综上当时，.故错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关

19、键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 分解因式_【答案】【解析】【分析】把-4写成-41，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】-4=-41，又-4+1=-3故答案为：【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键14. 使用课本上的科学计算器，进行如下按键：按键结束后输出的结果为_【答案】-136【解析】【分析】根据运算程序，列出等式计算即可【详解】(32-45) -25=-149-10=-136，故答案为：-136【

20、点睛】本题考查了计算器的使用，正确掌握计算器的使用方法是解题的关键15. 根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比中位数是_【答案】【解析】【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，由中位数的定义得：人口占比的中位数为，故答案为：【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以216. 小丽在“红色研学”活动中深受革命

21、先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是_【答案】【解析】【分析】先根据图1求EQ与CD之间的距离，再求出BQ，即可得到之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ【详解】解：过点E作EQBM，则根据图1图形EQ与CD之间的距离=由勾股定理得：，解得：；，解得：EQBM，之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ故答案为【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键17. 数学活动课上，小云和小

22、王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是_（2）当时，代数式的值是_【答案】 . 或1 . 7【解析】【分析】（1）将代入解方程求出，的值，再代入进行验证即可；（2）当时，求出，再把通分变形，最后进行整体代入求值即可【详解】解：已知，实数，同时满足，-得， 或 +得，（1）当时，将代入得， 解得， ， 把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；当时，a的值是1或-2故答案为：1或-2；（2）当时，则，即 故答案为：7【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等

23、知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键三、解答题（共7小题，共70分）18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可【详解】解：原式= ，将代入，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键19. 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88

24、B轻度近视_C中度近视59D重度近视_（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数；（2）首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体求解即可；（3）可以从不同角度分析后提出建议即可【详解】解：（1）（人）所抽取的学生总人数为200人（2）（人）该校学生中，近视程度为中度和重度总人数

25、有810人（3）本题可有下面两个不同层次的回答，A层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传B层次：利用图表中的数据提出合理化建议如：该校学生近视程度为中度及以上占比为，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控【点睛】本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息20. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图（1）如图1，画出一条线段，使在格点上；（2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上；（3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称

26、图形，且顶点均在格点上【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可；（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以AB对角线的平行四边形即可画出另一条对角线EF；（3）画出平行四边形ABPQ即可【详解】解：（1）如图1，线段AC即为所作；（2）如图2，线段EF即为所作；（3）四边形ABPQ为所作；【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（

27、小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为0.1升/千米请根据图像解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式（并注明自变量的取值范围）；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？【答案】（1）880千米 （2）s=-80t+880(0t11) （3）t【解析】【分析】（1）根据函数图像直接写出答案即可（2）设s=kt+b，把点(0，880)，(4，560)分别代入解析式求解即可（3）设剩油量为m，则m=60-80t0.1，建立不等式组，解不等式组即可【小问1详

28、解】根据图像信息，得工厂离目的地的路程为880千米【小问2详解】设s=kt+b，把点(0，880)，(4，560)分别代入解析式，得，解得s=-80t+880(0t11)【小问3详解】设剩油量为m，根据（2）知道货车的速度为80千米/小时，且每千米耗油0.1升，则m=60-80t0.1，根据题意，得，解得t【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法，一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的性质，待定系数，不等式组的解法是解题的关键22. 如图，在中，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E（1）求证：；（2）若，求CD的长【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【

29、分析】（1）连接，利用圆的切线性质，间接证明：，再根据条件中：且，即能证明：；（2）先证明A=B，BD=AD，从而推出AED=90，则，求出，得到B=A=60，则【小问1详解】证明：如图，连接 与相切，是圆的直径，；【小问2详解】解：由（1）得ADE=OCD，BDC=90，B+OCD=90，AC=BC，A=B，BD=AD，ADE+A=90，AED=90，B=A=60，【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键23. 如图，已知抛物线经过点（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物

30、线L向左平移个单位得到抛物线过点M作轴，交抛物线于点NP是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若，求m的值【答案】（1）；（2）；1或【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）求出直线AB的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；根据抛物线的平移方式求出抛物线的表达式，再分三种情况进行求解即可【详解】解：（1）把点的坐标分别代入，得解得的值分别为（2）设所在直线的函数表达式为，把的坐标分别代入表达式，得解得所在直线的函数表达式为由（1）得，抛物线L的对称轴是直线，当时，点M的坐标是设抛物线的表达式是，轴，点N的坐标是点P的横坐标为点P

31、的坐标是，设交抛物线于另一点Q，抛物线的对称轴是直线轴，根据抛物线的轴对称性，点Q的坐标是（i）如图1，当点N在点M下方，即时，由平移性质得，解得（舍去），（ii）图2，当点N在点M上方，点Q在点P右侧，即时，解得（舍去），（舍去）（）如图3，当点N在点M上方，点Q在点P左侧，即时，解得（舍去），综上所述，m的值是1或【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方程等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键24. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F（1）当时，求证：；连结，若，求的值；（2）当时

32、，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形【答案】（1）见解析；（2）当或2或时，是等腰三角形【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出，得到，由，得到AC是EF的垂直平分线，得到，再根据已知条件证明出，算出面积之比；（2）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当时，得到CE= ；当时，得到CE=2；当时，得到CE= 【详解】（1）证明：在菱形中，（ASA），解：如图1，连结由知，在菱形中，设，则， （2）解：在菱形中，同理，是等腰三角形有三种情况：如图2，当时，如图3，当时，如图4，当时，综上所述，当或2或时，是等腰三角形【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长