1、2022年北京西城区九年级二模考试数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 三棱锥2. 2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水京杭大运河是中国古代劳动人民创造一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m将1800000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 在同一条数轴上分别用点表示实数，0，则其中最左边的点表示的实数是（ ）A. B
2、. 0C. D. 5. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120的扇形地毯，这块地毯的面积为（ ）A B. C. D. 6. 如图，在中，点E在BA的延长线上，EC，BD交于点F若，则DF的长为（ ）A. 35B. 45C. 4D. 57. 一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离0369675600525450如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（ ）A. 25minB. 21minC. 13minD. 12min8. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入
3、电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_10. 方程组的解为_11. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD若CDE=70，则B=_12. 用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是_13. 如图
4、，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AFBF若AB=4，BC=7，则EF的长为_14. 将抛物线y=2x2向下平移b(b0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1，4)，则b的值为_15. 如图，是的外接圆，则的值为_16. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母ah的小球甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；最后一个将球取完的人获胜（1）若甲首次取走写有b，c，d3个球，接着乙首次也取走3个球，则_（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a
5、，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是_三、解答题（共68分，第1720题，每题5分，第2122题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第2728题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：18. 解不等式：，并写出它的正整数解19. 已知，求代数式的值20. 已知：如图，ABC求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且ADC+ABC=180作法：分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，直线l1与l2交于点O；以点O为圆心，OA的长为半径画圆，O与l1在直线BC上方的交点为D；连接DA，DC所以
6、点D就是所求作的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接OA，OB，OC直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，OA=OC，DA=DC直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，_=_OA=OB=OC点A，B，C都在O上点D在O上，ADC+ABC=180（_）（填推理的依据）21. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BEED，CF=AE
7、（1）求证：四边形EBFD是矩形；（2）若，求BF的长23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为（1）求b，m的值；（2）点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围24. 如图，AB是的直径，CB，CD分别与相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F（1）求证：；（2）若，求FA的长25. 甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图
8、如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分，表演成绩是60分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩；（2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分那么乙剧社_（填“符合”或“不符合”）入选参加展演的条件；（3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有_人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是_26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点
9、，（1）直接写出c值和此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与直线没有公共点，求a的取值范围；（3）点，在此抛物线上，且当时，都有直接写出a的取值范围27. 在ABC中，AB=AC，过点C作射线CB，使ACB=ACB（点B与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且DAE+ACD=90（1）如图1，当点E与点C重合时，AD 与的位置关系是_，若，则CD的长为_；（用含a的式子表示）（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接DE用等式表示与之间的数量关系，并证明；用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明28. 在平面直角坐标系中，对于线段AB与直线，
10、给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为（，分别为点A，B的对应点），则称线段为线段AB的“关联线段”已知点，（1）线段为线段AB的“关联线段”，点的坐标为，则的长为_，b的值为_；（2）线段为线段AB的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；（3）点，线段为线段AB的“关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围2022年北京西城区九年级二模考试数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 三棱锥【答案
11、】C【解析】【分析】由圆锥的展开图特点判断得出即可【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥故选：C【点睛】本题考查圆锥的展开与折叠，掌握圆锥展开图的特征是正确判断的关键2. 2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m将1800000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同小数点向左移动时，
12、n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数【详解】解：1800000=1.8106，故选：D【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，解题关键是正确确定a的值以及n的值3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误故选：B【点睛】本题主要
13、考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，4. 在同一条数轴上分别用点表示实数，0，则其中最左边的点表示的实数是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，找出最左边的点即可【详解】解：|4|=4，34，则-4-3，-1.50，更正后的成绩的方差应该要比更正前的方差要小，即s21.64故选：D【点睛】此题考查平均数、方差的
14、意义和计算方法，明确各个统计量的意义及反应数据的特征是正确解答的关键第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_【答案】x4【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围【详解】当分母，即时，分式在实数范围内有意义，故答案为：【点睛】考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义分母不为零10. 方程组的解为_【答案】【解析】【分析】加减消元法消掉y求出x，把x代入方程求出y即可【详解】解：，+得：4x=8，解得x=2把x=2代入得：2-y=3，解得y=-1方程组的解是故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，要熟练应用代
15、入消元法和加减消元法11. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD若CDE=70，则B=_【答案】50【解析】【分析】根据折叠的性质求得CDE=CDA=70，得到BDE=40，再利用余角的性质即可求解【详解】解：根据折叠的性质得：CDE=CDA=70，CED=A=90，BDE=180-70-70=40，BED=180-90=90，B=180-90-40=50，故答案为：50【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可12. 用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这
16、个值可以是_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可【详解】解：当a=时，a2=，而2，命题“若a0，则a2”是假命题，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可13. 如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AFBF若AB=4，BC=7，则EF的长为_【答案】【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可
17、【详解】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=7，DE=BC=7=AFBF，D是AB的中点，AB=4，DF=AB=4=2，EF=DE-DF=-2=故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，直角三角形的性质，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半14. 将抛物线y=2x2向下平移b(b0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1，4)，则b的值为_【答案】6【解析】【分析】根据平移规律和待定系数法确定函数关系式，即可求解【详解】解：平移后，设新抛物线的表达式为y=2x2-b，新抛物线经过点（1，-4），将x=1，y=-4代入得：-4=21
18、2-b，b=6故答案为：6【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式是解题的关键15. 如图，是的外接圆，则的值为_【答案】【解析】【分析】连接OC，过点O作ODBC于D，由等腰三角形的性质，得BOD=BOC，BD=BC=4=2，在RtOBD中，由勾股定理，求得OD=3，由圆周角定理可得A=BOC，则BOD=A，所以tanA=tanBOD=【详解】解：连接OC，过点O作ODBC于D，OB=OC，ODBC，BOD=BOC，BD=BC=4=2，在RtOBD中，由勾股定理，得OD=3，A=BOC，BOD=A，tanA=tanBOD=,故答案
19、为：【点睛】本师考查等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，正切三角函数定义，作辅助线：过点O作ODBC于D，构造直角三角形是解题的关键16. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母ah的小球甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；最后一个将球取完的人获胜（1）若甲首次取走写有b，c，d3个球，接着乙首次也取走3个球，则_（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是_【答案】 . 乙 . e，f【解析】【分析】（1）乙首次
20、也取走3个球，但必须相邻，有两种取法，分类讨论即可判断；（2）分乙取三个球和乙取二个球两种情况讨论，再在乙取二个球的情况下，再分乙取c，d，乙取d，e，乙取e，f，三种情况讨论；当乙取e，f时，再分三种情况讨论即可求解【详解】解：（1）甲首次取走写有b，c，d的3个球，还剩下a，e，f，g，h，又乙首次也取走3个球，但必须相邻，乙可以取e，f，g或f，g，h，若乙取e，f，g，只剩下a，h，它们不相邻，甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；同理，若乙取f，g，h，只剩下a，e，它们不相邻，甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；枚答案为：乙；（2）甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e
21、，f，g，h，若乙取三个球:若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜；若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜；若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜；若乙取二个球:若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜；若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜；若乙取e，f，此时甲取c，d或g，h，则乙胜；若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜；若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜；因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f，故答案为：e，f【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是明确最后一个
22、将球取完的人获胜三、解答题（共68分，第1720题，每题5分，第2122题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第2728题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：【答案】9【解析】【分析】先去绝对符号，把特殊角三角函数值代入，化简二次根式并计算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减即可【详解】解：原式=+2-2+9=+-2+9=9【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整指数幂的运算是解题的关键18. 解不等式：，并写出它的正整数解【答案】x=1，2，3，【解析】【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根据解
23、集，写出正整数解即可【详解】解：， 5x-23x+6，5x-3x6+2，2x8，x4，x为正整数，x=1，2，3，【点睛】本题考查求不等式正整数解，熟练掌握解不等式是解题的关键19. 已知，求代数式的值【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算法则化简分式，再由x2+x-5=0，变形为3x2+3x=15，最后整体代入化简式计算即可【详解】解：=，x2+x-5=0，x2+x=5，3x2+3x=15，当3x2+3x=15时，原式=，【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键20. 已知：如图，ABC求作：点D（点D与点B在直线AC异侧），使得DA=DC，且ADC+ABC=
24、180作法：分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，直线l1与l2交于点O；以点O为圆心，OA的长为半径画圆，O与l1在直线BC上方的交点为D；连接DA，DC所以点D就是所求作的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接OA，OB，OC直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，OA=OC，DA=DC直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，_=_OA=OB=OC点A，B，C都在O上点D在O上，ADC+ABC=180（_）（填推理的依据）【答案】（1）见解析 （2）OB，OC，圆内接四边形对角互补【解析】【分析】（1）根据题意作出图
25、形即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得OB=OC，OA=OC，DA=DC，则可判断点A、B、C都在O上，然后根据圆内接四边形的性质得到ADC+ABC=180【小问1详解】解：如图，点D就是所求作的点【小问2详解】证明：连接OA，OB，OC直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，OA=OC，DA=DC直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，OB=OCOA=OB=OC点A，B，C都在O上点DO上，ADC+ABC=180（圆内接四边形对角互补）故答案为：OB，OC，圆内接四边形对角互补【点睛】本题考查了基本作图作已知线段的垂直平分线，内接四边形的性质，正确掌握三角形外接圆作法是解题关键21.
26、 已知关于x的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根【答案】（1）见解析； （2）当m=1时，或满足题意（答案不唯一）【解析】【分析】（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m的值【小问1详解】解：二次函数为 ，此方程总有两个不相等的实数根【小问2详解】当m=1时，原方程为：，原式可化为，则，或，当m=1时，或满足题意（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=
27、0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；也考查了解一元二次方程22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BEED，CF=AE（1）求证：四边形EBFD是矩形；（2）若，求BF的长【答案】（1）见解析 （2）BF的长为【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明ABECDF，得到BE=DF，E=F=90，即可证明四边形EBFD是矩形；（2）在RtBCO中，利用余弦函数求得OB的长，在RtBDF中，再利用余弦函数即可求得BF的长【小问1详解】证明：四边形ABCD是菱形，
28、AB=CD，ABCD，ADBC，EAB=ADC，FCD=ADC，EAB=FCD，AE= CF，ABECDF(SAS)，BE=DF，F=E=90，BEDF，四边形EBFD是平行四边形，E=90，四边形EBFD是矩形；【小问2详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=5，OB=OD，ACBD，AB=BC=5，在RtBCO中，BC=5，OB=4，则BD=2OB=8，在RtBDF中，BD=8，BF=8=【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象
29、在第四象限的交点为（1）求b，m的值；（2）点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围【答案】（1）b=4，m=-5 （2）2OP【解析】【分析】（1）把(4,0)代入y=-x+b，即可求出b值，从而得出一次函数解析式，再把(n,-1)代入一次函数解析式求出n值，然后把(n,-1)代入反比例函数银析式求出值即可；（2）先画出示意图，如图，由，得出0xP5，点P在线段BD上运动，连接OD，过点O作OCBD于C，求出OC、OD的长，即可由OCOPOD求解【小问1详解】解：把(4,0)代入y=-x+b，得0=-4+b，解得：b=4，一次函数解析式为y=-x
30、+4，把(n,-1)代入y=-x+4，得-1=-n+4，解得：n=5，把(5,-1)代入得，,解得：m=-5； 【小问2详解】解：如图，0xp5，点P在线段BD上运动，连接OD，过点O作OCBD于C，A（4，0），B（0，4），D（5，-1），OA=OB=4，OD=，AB=，SOAB=，44=OC，OC=2，OCOPOD，2OP，【点睛】本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，垂线段最短，图象法求不等式解集，熟练掌握一次函数与反比例关系函数性质是解题的关键24. 如图，AB是的直径，CB，CD分别与相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，
31、EC交于点F（1）求证：；（2）若，求FA的长【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）连接OD，证明CDOCBO（SSS），得COD=COB，即BOD=2COB，又因为OD=OA，得OAD=ODA，所以BOD=OAD+ODA=2OAD，即可证得COB=OAD，即可由平行线的判定定理，得出结论；（2）由FA=FE，得FAE=FEA，又由（1）知：COB=OAD，所以COE=CEO，则CO=CE，又由切线的性质得OBCB，根据等腰三角形“三线合一”性质得OB=BE=2，从而求出AE=6，OE=4，再由切线性质得CB=CD=4，然后在RtCBE中，由勾股定理，得CF=，最后证EOCEAF
32、，得，即，可求得FE=3，即可由FA=FE得出答案【小问1详解】证明：如图，连接OD，CB，CD分别与相切于点B，D，CD=CB，OD=OB，OC=OC，CDOCBO（SSS），COD=COB，即BOD=2COB，OD=OA，OAD=ODA，BOD=OAD+ODA=2OAD，2COB=2OAD，即COB=OAD，FAOC；【小问2详解】解：FA=FE，FAE=FEA，由（1）知：COB=OAD，COE=CEO，CO=CE，CB是O的切线，OBCB，OB=BE=2，OA=OB=2，AE=6，OE=4，CB、CD是O的切线，CB=CD=4，在RtCBE中，由勾股定理，得CE=，FAOC，EOCEA
33、F，即，FE=3，FA=FE=3【点睛】本题考查切线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键25. 甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分，表演成绩是60分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩；（2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都
34、低于60分的人数占比不超过10%；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分那么乙剧社_（填“符合”或“不符合”）入选参加展演的条件；（3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有_人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是_【答案】（1）75 （2）符合 （3）4；【解析】【分析】（1）利用加权平均数的运算公式直接计算就可得到结果； （2）准确识图，统计相应数据计算百分比和相应加权平均数即可；（3）准确识图，用列举法求解概率【小问1详解】解：该生的综合成绩为：，答：这名学生的综合成绩为75分；【小问2详
35、解】解：由图可知：乙剧社两项成绩都低于60分的有1人，所占比例约为6.7%，低于10%，满足第一个条件；乙剧社声乐成绩统计表如下：范围频数 1 3 5 5 1乙剧社声乐的平均成绩为：，大于75分，满足第二个条件所以乙剧社符合入选参加展演的条件故答案为：符合；【小问3详解】解：甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有4人80分以上的4人中，甲剧社2人，乙剧社2人，抽取情况如下表：甲1甲2乙1乙2甲1甲1，甲2甲1，乙1甲1，乙2甲2甲2，甲1甲2，乙1甲2，乙2乙1乙1，甲1乙1，甲2乙1，乙2乙2乙2，甲1乙2，甲2乙2，乙1抽出
36、的结果共有12种可能，而来自不同剧社的结果又8种可能，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率为：(分别来自不同剧社) 故答案为：4；【点睛】本题考查了加权平均数、列举法求概率、数形结合的思想等知识准确的识图和精确地计算是解决本体的关键26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与直线没有公共点，求a的取值范围；（3）点，在此抛物线上，且当时，都有直接写出a的取值范围【答案】（1）c=-2，抛物线的对称轴为直线x=1 （2）0a4 （3）或【解析】【分析】（1）把，分别代入，求得c=-2，b=-2a，再把c=-2，b=-2a代入得y=ax
37、2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，根据抛物线的顶点式，即可求出抛物线的对称轴；（2）把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得ax2-2ax+4=0，根据抛物线与直线没有公共点，则=(-2a)2-4a40，即a(a-4)0时，则a-40，即a4，则0a4；当a0，即a4，此时，无解；即可得出答案；（3）把点，分别代入y=ax2-2ax-2，得y1=at2-2at-2，y2=a(t-1)2-2a(t-1)-2=at2-a-2，所以|y2-y1|=|( at2-2at-2)-( at2-a-2)|=|-at|=|at|，根据当-2t4时，都有|y2-y1|，所以-at，分两种情况：当a0时
38、，-t，则；分别求解即可【小问1详解】解：把，分别代入，得t-，则，解得：，当c=-2时，抛物线解析式为：y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，抛物线的对称轴为直线x=1；【小问2详解】解：把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得ax2-2ax+4=0，抛物线与直线没有公共点，=(-2a)2-4a40，即a(a-4)0时，则a-40，即a4，0a4，当a0，即a4，此时，无解；综上，a的取值范围为0a4；【小问3详解】解：点，在此抛物线上，y1=at2-2at-2，y2=a(t-1)2-2a(t-1)-2=at2-a-2，|y2-y1|=|( at2-2at-2)-( at2-a-2)|=|-at|=|at|，当-2t4时，都有|y2-y1|，-at,a0，当a0时，t0时，-t，解得：,综上，a的取值范围是或【点睛】本题考查二次函数图象性质，二次函数图象与直线无交点问题，熟练掌握二次函数图象性质和利用不等式求参数的范围是解题的关键27. 在ABC中，AB=AC，过点C作射线CB，使ACB=ACB（点B与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB上一动点
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