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    2022年江苏省苏州市中考数学模拟预测试卷(含答案解析)

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    2022年江苏省苏州市中考数学模拟预测试卷(含答案解析)

    1、20222022 年苏州市中考数学模拟年苏州市中考数学模拟预测试题预测试题 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)若 x0,则化简3的结果是( ) Ax Bx Cx Dx 2 (3 分)如图所示,正三棱柱的俯视图是( ) A B C D 3 (3 分)如图,将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC,使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上,点 B 的对应点为 E,连接 BE,下列结论一定正确的是( ) AACAD BABEB CBCDE DAEBC 4 (3 分)如果 mn1,那么代数式(1 2+) +22+2的值为(

    2、 ) A3 B1 C1 D3 5 (3 分)下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP)的统计表,那么这几年我国国内生产总值平均比上一年增长( )万亿元 年份 1996 1997 1998 1999 2000 国内生产总值(万亿元) 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9 A0.46 B0.575 C7.78 D9.725 6 (3 分)下列坐标平面内的点,在直线 yx+3 上的是( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 7 (3 分)足球比赛中,每场比赛都要分出胜负每队胜 1 场得 3 分,负一场扣 1 分,某队在 8 场比赛中得到12 分,若设该队

    3、胜的场数为 x 负的场数为 y,则可列方程组为( ) A + = 83 = 12 B = 83 = 12 C + = 183 + = 12 D = 83 + = 12 8 (3 分)如图,抛物线 y1=12( 3)2+1 与 y2a(x+3)21 交于点 A,分别交 y 轴于点 P,Q,过点 A作 x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点 B,C已知 B(5,3) ,则以下结论: 两抛物线的顶点关于原点对称; A(2,3) ; C(7,3) ; PQ2 其中正确结论是( ) A B C D 9 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,ABC45,E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上,AE

    4、BD,EFC30,AB1则 CF 的长为( ) A2 + 6 B22 C4 D2 + 3 10 (3 分)如图 1,在ABC 中,ABAC,BCm,D,E 分别是 AB,AC 边的中点,点 P 为 BC 边上的一个动点,连接 PD,PA,PE设 PCx,图 1 中某条线段长为 y,若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则这条线可能是( ) APB BPE CPA DPD 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)健康成年人的心脏全年流过的血液总量为 2540000000 毫升,将 2540000000 用科学

    5、记数法表示应为 12 (3 分)分解因式:a3b3 13 (3 分)如图,在正方形纸片上作随机扎针试验,针头扎在阴影区域内的概率为 14 (3 分)如图,在ABA1中,B20,ABA1B,在 A1B 上取一点 C,延长 AA1到 A2,使得 A1A2A1C;在 A2C 上取一点 D,延长 A1A2到 A3,使得 A2A3A2D;,按此做法进行下去,第 n 个等腰三角形的底角的度数为 15 (3 分)若 m2n20,则 m24mn+4n2+5 的值是 16 (3 分)已知 p2x+1,q2x+2,规定 y= 1 + ( )1 + (),则 y 的最小值是 17 (3 分)已知一个菱形的较短的对角

    6、线与较长的对角线的比值为 1:3,则这个菱形中较小的内角为 18 (3 分)在ABC 中,BAC90,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 F,交 AB 于点 E,P 是 AC 延长线上一点,连接 FP,将 FP 绕点 F 逆时针旋转 2,得到 FK,连接 CK,如果B(090) ,则;= 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 76 分)分) 19 (5 分)计算: (1) (5)24 + 273; (2)24 2 + 6(8 118) 20 (5 分) (1) = 1 2 + 3 = 3 (2)7 + 3 = 55 + 6 = 8 21 (6 分)先化简,再求值: (:2

    7、2;2+84;2)2,其中 a= 3 2 22 (6 分)某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了八年级学生参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图: 请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)所抽取的八年级学生人数是 ,其中 a ,并写出 8 天所在的扇形所对圆心角的度数为 (2)请补全条形图 (3)如果该市共有八年级学生 2000 人,请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人? 23 (8 分)甲和乙玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 2,3,4(背面完全相同) ,现将标有数字的一面朝下,甲

    8、从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后乙从中任意抽取一张,计算甲和乙抽得的两个数字之和若和为奇数,则甲胜;若和为偶数,则乙胜 (1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为 6 的概率; (2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?说明你的理由 24 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,点 C、A 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,点 D 为 AB 的中点 一次函数 y3x+6 的图象经过点 C、 D, 反比例函数 y=(x0) 的图象经过点 B,求 k 的值 25 (8 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,12,延长 BC 到点 E,使得 CEAB,连接 ED

    9、(1)求证:BDED (2)若 AB5,BC7,ABC60,求 tanDCB 的值 26 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为 D(1,4) ,与 x 轴的一个交点为 A(3,0) ,与 y 轴的交点为 B (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一动点,且点 P 到直线 AB 的距离是582,求 P 的坐标; (3) 若点 P 是该抛物线上一动点, 是否存在一点 P, 使PBABAD?若存在, 请写出所有 P 点坐标;若不存在,请说明理由 27 (10 分)父亲告诉小明: “距离地面越远,温度越低” ,并且出示了下面的表

    10、格: 距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5 温度() 20 14 8 2 4 10 根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答: (1)如果用 h(单位:km)表示距离地面的高度,用 T(单位:)表示温度,T 如何随着 h 的变化而变化?写出 T 随着 h 随着 h 变化的函数解析式; (2)画出函数图象; (3)你能预测出距离地面 6km 的高空温度是多少吗? 28 (10 分)已知在菱形 ABCD 中,AB4,BAD120,点 P 是直线 AB 上任意一点,联结 PC在PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q(与 B、D 不重合) ,且PCQ30 (1)如

    11、图,当点 P 在边 AB 上时,如果 BP3,求线段 PC 的长; (2)当点 P 在射线 BA 上时,设 BPx,CQy,求 y 关于 x 的函数解析式及定义域; (3)联结 PQ,直线 PQ 与直线 BC 交于点 E,如果QCE 与BCP 相似,求线段 BP 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题(共选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 【解答】解:当 x0 时,x0, 3 = ()2 () = x 故选:C 2 【解答】解:俯视图是从上面看所得到的图形,看见的棱用实线表示,看不见的用虚线表示, 故选:B 3 【解答】解:将A

    12、BC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC, ACCD,BCCE,ABDE,故 A 错误,C 错误; ACDBCE, AADC=1802,CBE=1802, AEBC,故 D 正确; A+ABC 不一定等于 90, ABC+CBE 不一定等于 90,故 B 错误 故选:D 4 【解答】解:(1 2+) +22+2 = (+2+) +()2 =+2+()2 =+()2 =1, 把 mn1 代入上式, 原式1 故选:C 5 【解答】解: (0.7+0.6+0.3+0.7)40.575 故选:B 6 【解答】解:当 x1 时,y(1)+31+34,故选项 A、B 均不符合题意; 当 x1 时,y1+32,

    13、故选项 C 符合题意,选项 D 不符合题意; 故选:C 7 【解答】解:设这个队胜 x 场,负 y 场, 根据题意,得 + = 83 = 12 故选:A 8 【解答】解:由抛物线 y1=12( 3)2+1 与 y2a(x+3)21 知,两抛物线的顶点坐标分别是(3,1) ,(3,1) ,则它们关于原点对称,故结论正确 由于 B(5,3) ,且点 A 与点 B 关于直线 x3 对称,所以 A(1,3) ,故结论不正确 由于 A(1,3) ,且点 A 与点 C 关于直线 x3 对称,所以 C(7,3) ,故结论正确 由抛物线 y1=12( 3)2+1=12x23x+112知,P(0,112) ;由

    14、 y2a(x+3)21ax2+6ax+9a1 知,Q(0,9a1) 则 PQ=1129a+1=1329a,故结论不正确 故选:B 9 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABDC, AEDB, 四边形 ABDE 是平行四边形, ABDECD, 即 D 为 CE 中点 AB1, CE2, ABCD, ECFABC45, 过 E 作 EHBF 于点 H, CE2,ECF45, EHCH= 2, EFC30, = 3 = 6, = 2 + 6 故选:A 10 【解答】解:选项 A:若 yPB,已知 BCm,观察图形可知 PB 在 xm 取得最小值为 0,故 A 错误; 选项 B:

    15、若 yPE,E 是 AC 边的中点,且 ABAC, 可知 PE 在 x=4取得最小值,观察图 2,可知选项 B 错误; 选项 C:若 yPA,由 ABAC,可知 PA 在 x=2取得最小值,故 C 错误; 选项 D:由前三个错误,可知本选项正确,且由题意及图形可知 PD 在 x=34处取得最小值,本选项正确 故选:D 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 【解答】解:将 2540000000 用科学记数法表示为 2.54109 故答案为:2.54109 12 【解答】解:原式(ab) (a2+ab+b2) , 故答案为: (ab)

    16、(a2+ab+b2) 13 【解答】解:将每个小正方形的边长记为 1, 则图中阴影部分面积=122144,正方形纸片的面积329, 针头扎在阴影区域内的概率为49 故答案为:49 14 【解答】解:在ABA1中,B20,ABA1B, BA1A=1802=180202=80, A1A2A1C,BA1A 是A1A2C 的外角, CA2A1=12=802=40; 同理可得, DA3A220,EA4A310, 第 n 个等腰三角形的底角的度数=8021 故答案为:8021 15 【解答】解:m2n20 m2n2 原式(m2n)2+5 4+5 9 故答案为 9 16 【解答】解:p2x+1,q2x+2,

    17、 当 pq 时,2x+12x+2, 解得:x14 x14时,pq;当 x14,pq y= 1 + ( )1 + (),可化为: y= 1 + 2 + 1 (2 + 2) = 4( 14)1 2 1 2 + 2 = 4 + 2(14), y4x(x14) ,其函数值随自变量的增大而增大,故其在 x=14时取得最小值,即 y1; y4x+2(x14) ,其函数值随自变量的增大而减小,故 y1 y 的最小值是 1 故答案为:1 17 【解答】解:一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比值为 1:3, 菱形的对角线互相垂直, =13, ABO30, ABC60, 故答案为:60 18 【解答】解:如图

    18、, 连接 AF, EF 是 BC 的垂直平分线,BAC90, BFCFAF, BBAF, AFC2B2, AFPKFC, FPCK, 在AFP 与CFK 中, = = = AFPCFK, APCK, CKCPAC, 过 F 作 FDAB 于 D, FDcosEF, F 是 BC 的中点,ABAC, DF 为ABC 的中位线, DFAC,DF=12AC, ;=12=2 故答案为:2 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 76 分)分) 19 【解答】解: (1)原式52+36; (2)原式23 +43 33=1733 20 【解答】解: (1) = 1 2 + 3 = 3, 把代

    19、入得:22y+3y3,即 y1, 把 y1 代入得:x0, 则方程组的解为 = 0 = 1; (2)7 + 3 = 55 + 6 = 8, 2得:9x18,即 x2, 把 x2 代入得:y3, 则方程组的解为 = 2 = 3 21 【解答】解:原式:2(;2)8(:2)(;2);2 =(+2)28(+2)(2);2 =(2)2(+2)(2);2 =1+2, 当 a= 3 2 时,原式=33 22 【解答】解: (1)所抽取的八年级学生人数是:24040%600(人) , a1(40%+20%+25%+5%)190%10%, 8 天所在的扇形所对圆心角的度数为:36010%36; 故答案为:60

    20、0,10%,36; (2)8 天的人数有:60010%60(人) , 补全统计图如下: (3)根据题意得: 2000(25%+10%+5%)800(人) 答:估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有 800 人 23 【解答】解: (1)列表如下: 2 3 4 2 2+24 2+35 2+46 3 3+25 3+36 3+47 4 4+26 4+37 4+48 由表可知,总共有 9 种结果,其中和为 6 的有 3 种, 则这两数和为 6 的概率39=13; (2)这个游戏规则对双方不公平 理由:因为 P(和为奇数)=49,P(和为偶数)=59,而4959, 所以这个游戏规则对双方是不公平

    21、的 24 【解答】解:在 y3x+6 中,令 y0,则3x+60, 解得 x2, C(2,0) , B(2,2) , A(0,2) , 点 D 为 AB 的中点, 点 D(1,2) , 点 D 在直线 y3x+6 上, 2= 31+6, k6 25 【解答】 (1)证明:12, = , ADDC, 四边形 ABCD 内接于O, BAD+BCD180, ECD+BCD180, BADECD, 在ABD 和CED 中, = = = , ABDCED(SAS) , BDED; (2)解:过点 D 作 DMBE 于 M, AB5,BC7,CEAB5, BEBC+EC12, BDED,DMBE, BMM

    22、E=12BE6, CMBCBM1, ABC60,12, 230, DMBMtan2633=23, tanDCB=23 26 【解答】解: (1)抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为 D(1,4) , 设抛物线的解析式为:ya(x1)2+4, 抛物线经过点 A(3,0) , 0a(31)2+4,解得,a1, 抛物线的解析式为:yx2+2x+3; (2)如图 1,连接 PA,过点 P 作 PCx 轴,交 AB 于点 C, A(3,0) ,B(0,3) , 直线 AB 的解析式为:yx+3,且 = 32, 设点 P(m,m2+2m+3) ,则点 C(m,m+3) , PC(m2+2m+3)(m+

    23、3)m2+3m, =12 ( ) =12(2+ 3)(3 0) =32(2+ 3), 设 d 为点 P 到直线 AB 距离是582, 又=12 =12 32 582 =158, 32(2+ 3) =158,解得1=12,2=52, 点 P 的坐标为(12,154)或(52,74); (3)存在,理由: 当点 P 在 x 轴上方时, 如图 2,延长 AD 交 y 轴于点 M,过点 M 作 MGAB 交于点 G,过点 A 作 AHBP 于 y 轴于点 H,则BADBAH, 由点 A、B、D 的坐标知,OBOA3,OBAOAB45, 由点 A、D 的坐标得,直线 AD 的表达式为 y2x+6,则点

    24、M(0,6) , 则 BM633,AM35, 在AGM 中,GBMOBA45,则 BGMG=22MB=322, 则 tanBAD=32232+322=13, PBABAD,BADBAH, PBABAHBAD, tanBAH=13, 在BAH 中,HBA45,tanBAH=13,AB32, 过点 H 作 HRAB 于点 R,设 RHxBR,则 AR3x, 则 AB32 =AR+BR4x,解得 x=324, 则 BH= 2x=32,故点 H 的坐标为(0,32) , 由点 A、H 的坐标得:直线 AH 的表达式为 y= 12x+32, AHBP, 故设直线 BP 的表达式为 y= 12x+t, 将

    25、点 B 的坐标代入上式得:3t,解得 t3, 故直线 BP 的表达式为 y= 12x+3, 联立并解得 =52 =74(不合题意的值已舍去) , 故点 P 的坐标为(52,74) ; 当点 P(P)在 x 轴下方时, 则 PBAD,同理可得,直线 BP的表达式为 y2x+6, 联立并解得 = 4 = 5(不合题意的值已舍去) , 故点 P 的坐标为(52,74)或(4,5) 27 【解答】解: (1)根据表中数据的变化规律,T 随着 h 的增大而减小, 设 Tkh+b,把(0,20) , (1,14)代入得: = 20 + = 14, 解得: = 6 = 20, T6h+20 (2)如图,根据

    26、点(0,20) , (103,0)画出图象 (3)当 h6 时,T66+2016 距离地面 6km 的高空温度是16 28 【解答】解: (1)如图 1 中,作 PHBC 于 H 四边形 ABCD 是菱形, ABBC4,ADBC, A+ABC180, A120, PBH60, PB3,PHB90, BHPBcos60=32,PHPBsin60=332, CHBCBH432=52, PC= 2+ 2=(332)2+ (52)2= 13 (2)如图 1 中,作 PHBC 于 H,连接 PQ,设 PC 交 BD 于 O 四边形 ABCD 是菱形, ABDCBD30, PCQ30, PBOQCO, P

    27、OBQOC, POBQOC, =, =, POQBOC, POQBOC, OPQOBC30PCQ, PQCQy, PC= 3y, 在 RtPHB 中,BH=12x,PH=32x, PC2PH2+CH2, 3y2(32x)2+(412x)2, y=3212+483(0 x8) (3)如图 2 中,若直线 QP 交直线 BC 于 B 点左侧于 E 此时CQE120, PBC60, PBC 中,不存在角与CQE 相等, 此时QCE 与BCP 不可能相似 如图 3 中,若直线 QP 交直线 BC 于 C 点右侧于 E 则CQEBQBC+QCP60CBP, PCBE, 只可能BCPQCE75, 作 CFAB 于 F,则 BF2,CF23,PCF45, PFCF23, 此时 PB2+23, 如图 4 中,当点 P 在 AB 的延长线上时, QCE 与BCP 相似, CQECBP120, QCEPCB15, 作 CFAB 于 F FCB30, FCP45, BF=12BC2,CFPF23, PB23 2 综上所述,满足条件的 PB 的值为 2+23或 23 2


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