1、 20222022 年江苏南通中考数学模拟预测试卷年江苏南通中考数学模拟预测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算12（ ） A1 B1 C3 D3 2（3 分） 根据 “数据安徽” APP 发布的最新数据， 2019 年上半年安庆市财政总收入 182.9 亿元， 增速 9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将 182.9 亿用科学记数法表示为（ ） A1.829109 B1.8291010 C1.8291011 D1.8291012 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a2+a24a4 Ba2
2、a3a6 C2a2+3a35a5 D （a2）3a6 4 （3 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A了解我校八（1）班学生校服的尺码情况 B检测一批电灯泡的使用寿命 C调查江苏卫视最强大脑栏目的收视率 D了解全国中学生的视力情况 5 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是下列的（ ） A B C D 6 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC6，BD8，过 A 点作 AE 垂直 BC，交 BC 于点 E，则的值为（ ） A512 B725 C718 D524 7 （3 分）在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班 40 名同学共捐款 2
3、75 元，已知同学们捐款的面额只有 5 元、10 元两种，求捐 5 元和 10 元的同学各有多少名？若设捐 5 元的同学有 x 名，捐 10 元的有 y 名，则可列方程组为（ ） A = 405 + 10 = 275 B = 4010 + 5 = 275 C + = 405 + 10 = 275 D + = 4010 + 5 = 275 8 （3 分）已知关于 x 的不等式组 03 20的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是（ ） A4a3 B4a3 Ca3 D4a32 9 （3 分） 已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线 l 上， 且点 C与点 B 重合， 如图所示 ABC固定不动
4、， 将ABC在直线 l 上自左向右平移 直到点 B移动到与点 C 重合时停止 设ABC移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，y 与 x 之间的函数关系如图所示，则ABC 的直角边长是（ ） A42 B4 C32 D3 10 （3 分）如图，已知双曲线 y=8（x0）和 y=（x0） ，直线 OA 与双曲线 y=8交于点 A，将直线 OA向下平移与双曲线 y=8交于点 B，与 y 轴交于点 P，与双曲线 y=交于点 C，SABC10，=12，则k 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 30 分）分） 11 （3 分）因式分解：21
5、21 144 = 12 （3 分）如图，五边形 ABCDE 中，A140，B120，E90，CP 和 DP 分别是BCD、EDC 的外角平分线，且相交于点 P，则CPD 13（4分） 若圆锥的底面半径为3cm， 侧面展开图是一个半径为6cm的扇形， 该圆锥的侧面积是 cm2 14 （4 分） “赛龙舟” 是我国的一个传统运动项目 某天， 甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程 300 米两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了34，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之
6、间的距离 y（米）与乙队行驶 x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有 米 15（4 分） 一艘轮船以 20 千米/时的速度向正东方向航行， 到达 A 点时测得小岛 C 在点 A 北偏东 60方向：继续航行半小时到达 B 点，这时测得小岛 C 在点 B 的东北方向；再继续航行 小时，轮船刚好到达小岛 C 的正南方向（3 1.732，2 1.414） 16 （4 分）已知 x1，x2 的是一元二次方程 3x22x50 的两个实数根，则 x1+x2 17 （4 分）定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 M，在MPQ 中，当 PQ 边上的高为 2 时，称 M 为
7、 PQ 的“等高点” ，称此时 MP+MQ 为 PQ 的“等高距离” （1）若点 P 的坐标为（1，2） ，点 Q 的坐标为（4，2） ，则在点 A（1，0） ，B（52，4） ，C（0，3）中，PQ 的“等高点”是点 ； （2）若 P（0，0） ，PQ2，当 PQ 的“等高点”在 y 轴正半轴上且“等高距离”最小时，点 Q 的坐标是 18 （4 分）等腰直角三角形中，斜边长为 1，则直角边长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （10 分） （1）21=12； （2）化简求值： （a1）2a（a+1） ，其中 =16 20 （11 分）在沙滩上撑开的太
8、阳伞如图所示，伞檐离地面的距离是 4m，伞面撑开最宽处有 2m，伞形成的阴影离伞脚 1m，试问身高 1.6m 的小明在什么范围内不会被太阳光晒到？ 21 （12 分）某中学开展歌咏比赛，九年级（1） 、 （2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，复赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （1）根据图示填写下表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 九（2） 85 100 （2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为 160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定 22 （10 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球、1 个白球、1 个黑球，这些
9、球除颜色外都相同，将球摇匀 （1）从口袋中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ； （2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率 23 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O的切线，交 BC 于点 E （1）求证：BEEC （2）填空：若B30，DE= 3，则弧 DC 的长度为 24 （12 分）某学校欲购置一批标价为 4800 元的某种型号电脑，需求数量在 6 至 15 台之间经与两个专卖店商谈，优惠方法如下： 甲店：购买电脑打八折； 乙店
10、：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠 设学校欲购置 x 台电脑，甲店购买费用为 y甲（元） ，乙店购买费用为 y乙（元） （1）分别写出购买费用 y甲、y乙与所购电脑 x（台）之间的函数关系式； （2）对 x 的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？ 25 （13 分）矩形纸片 ABCD 中，AB4 实践思考： （1）连接 BD，将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 上，对应点为 E，折痕为 GH，点 G，H 分别在 AB，BD上若 AD= 3AB，如图 BD ，tanADB ； 若折叠后的AGE 为等腰三角形，则DHE 为 三角形； 隐去点 E，G，H，线段 GE，EH，折痕 GH，
11、如图，过点 D 作 DFBD 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF，AC，则 SACF ； （2）若 AD（2 +1）AB，如图，点 M 在 AD 边上，且 AMAB，连接 BM，求DBM 的度数； 拓展探究： （3）若 AD= 2AB，如图，N 为边 AD 的中点，P 为矩形 ABCD 内一点，连接 BP，CP，满足BPC90，Q 是边 AB 上一动点，则 PQ+QN 的最小值为 26 （13 分）定义：如果二次函数 ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与 ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足 a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函
12、数互为“旋转函数” 请解决下列问题： （1）求出二次函数 yx22x+1 的旋转函数的顶点坐标； （2）若二次函数 y1x2+（m+8n）x+16 与 y2x26x+2n7m 互为“旋转函数” ，直线 l 与函数 y1，y2的图象都只有一个公共点，求（m+n）2020的值以及直线 l 的解析式； （3）在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，已知点 P（2，0） ，p 与 y 轴相切，交 x 轴正半轴于点 A，点B在p上， 且BAO30， AOB与AOB关于原点对称， 若两个二次函数的图象分别经过A、O、B与 A、O、B 三点，求证：这两个二次函数互为“旋转函数” 参考答案与试题解析参考答案与试题
13、解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：121+（2）3， 故选：C 2 【解答】解：将 182.9 亿用科学记数法表示为 182.91081.8291010 故选：B 3 【解答】解：A，3a2+a24a2，故此选项不符合题意； B，a2a3a2+3a5，故此选项不符合题意； C，2a2+3a35a5，故此选项不符合题意； D， （a2）3a23a6，故此选项符合题意； 故选：D 4 【解答】解：A了解我校八（1）班学生校服的尺码情况，宜采取全面调查，因此选项 A 符合题意； B检测一批电灯泡的使用寿命，宜采取抽样
14、调查，因此选项 B 不符合题意； C调查江苏卫视最强大脑栏目的收视率，宜采取抽样调查，因此选项 C 不符合题意； D了解全国中学生的视力情况，宜采取抽样调查，因此选项 D 不符合题意； 故选：A 5 【解答】解：观察三视图发现，该几何体是正方体右上方去掉一个角， 故选：A 6 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， CO=12AC3，BO=12BD4，AOBO， BC= 2+ 2= 32+ 42=5， S菱形ABCD=12ACBDBCAE， AE=12685=245 在 RtABE 中，BE= 2 2=52 (245)2=75， CEBCBE575=185， 的值为718， 故选：C 7 【解
15、答】解：八年级（1）班共有 40 名同学， x+y40； 又八年级（1）班共捐款 275 元， 5x+10y275 所列方程组为 + = 405 + 10 = 275 故选：C 8 【解答】解：解不等式 xa0，得：xa， 解不等式 32x0，得：x1.5， 不等式组的整数解有 5 个， 4a3 故选：B 9 【解答】解：函数图象可知，当 xm 时，点 B到达点 B，如图， 当 xm+4 时，点 C到达点 C，如图， BCm，BCm+4， ABAC=22BC=22m，AB=22BC， 由函数图象可知当 mxm+4 时，重合部分的面积为 1， =12 =1222 22 =1， m2， BC2+4
16、6， AB=22632， ABC 的直角边长度为 32， 故选：C 10 【解答】解：如图连接 OB，OC，作 BEOP 于 E，CFy 轴于 F OABC， SOBCSABC10， =12， SOPB=103，SOPC=203， SOBE=12 8 =4， SPBE=23， BEPCFP， SCFP=234=83， SOCF=20383=4， k8 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 30 分）分） 11 【解答】解：2121 144 =（11+12） （1112） 故答案为： （11+12） （1112） 12 【解答】解：多边形的内角和定理： （n2） 1805
17、40， BCD+EDC54014012090190， 又CP 和 DP 分别是BCD、EDC 的外角平分线， PCD+PDC=12（360BCDEDC）85， 根据三角形内角和定理得：CPD1808595 故答案为：95 13 【解答】解：由题意得：圆锥的侧面积rl3618（cm2） 故答案为：18 14 【解答】解：由图可得， 乙队的速度为 3001003（米/秒） ， 设甲队开始的速度为 a 米/秒， 15（3a）（4515）a（1+34）3， 解得 a2， 甲队提速后的速度为 2（1+34）3.5（米/秒） ， 甲队到达终点用的时间为：15+（300152）3.515+5407=15+7
18、717=9217（秒） ， 甲队到达终点时，乙队离终点还有 3（1009217）3767=3557=1657（米） ， 故答案为：1657 15 【解答】解：如图，过 C 作 CDBC 交 BC 的延长线于 D， 由题意得：AB2012=10（千米） ，BAC906030，CBD45， AD= 3CD，BDC 是等腰直角三角形， BDCD， 设 BDCDx 千米，则 AD= 3x 千米， ADBDAB， 3xx10， 解得：x53 +5， BD（53 +5）千米， 53+520=3+14（小时） ， 即再继续航行3+14小时，轮船刚好到达小岛 C 的正南方向， 故答案为：3+14 16 【解答
19、】解：根据根与系数的关系得 x1+x2= 23=23 故答案为：23 17 【解答】解： （1）P（1，2） ，Q（4，2） ， 在点 A（1，0） ，B（ 52，4）到 PQ 的距离为 2 PQ 的“等高点”是 A 或 B， 故答案为：A 或 B； （2）如图 2，过 PQ 的“等高点”M 作 MNPQ 于点 N， PQ2，MN2 设 PNx，则 NQ2x， 在 RtMNP 和 RtMNQ 中，由勾股定理得： MP222+x24+x2，MQ222+（2x）2x24x+8， MP2+MQ22x24x+122（x1）2+10， MP2+MQ2（MP+MQ）2， 当 MP2+MQ2最小时 MP+M
20、Q 也最小，此时 x1， 即 PNNQ， MPQ 为等腰三角形， MPMQ= 22+ 12= 5， 如图 3，设 Q 坐标为（x，y） ，过点 Q 作 QEy 轴于点 E， 则在 RtMNP 和 RtMNQ 中由勾股定理得： QE2QP2OE222y24y2，QE2QM2ME2（5）2（5 y）225yy2， 4y225yy2， 解得 y=255， QE24y24（255）2=165， 当点 Q 在第一象限时 x=455，当点 Q 在第二象限时 x= 455， Q（455，255）或 Q（455，255） ， 故答案为：Q（455，255）或 Q（455，255） 18 【解答】解：设等腰直角
21、三角形的直角边长为 a（a0） ， 则 a2+a212， 解得：a=22 故答案是：22 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 【解答】解： （1）去分母得：2（x2）x1， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解； （2） （a1）2a（a+1） a22a+1a2a 3a+1， 当 a=16时， 原式316+1=12 20 【解答】解：如图，过太阳伞的一个端点 E 作 EFAD 于 F，设小明站在 MN 处时，其影子的最外端与点 H 重合， NHEG， NHMEGF， 又EFGNMH90， EFGNMH， =， 41.6=2， MH0.8， AM30.
22、82.2（m） ， 小明站在伞脚的右侧，离伞脚 1m 到 2.2m 处，不会被太阳光晒到 21 【解答】解： （1）九年级（1）班的平均数=75+80+85+85+1005=85（分） ，九（1）班的众数为 85， 九年级（2）班 5 名选手的复赛成绩为：70，75，80，100，100， 九年级（2）班 5 名选手的复赛成绩的中位数为 80； 故答案为：85，85，80； （2）S12=15（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270， S22160， 因为 S12S22， 所以九（1）班的复赛成绩稳定 22 【解答】解： （1）4 个小球中有 2 个
23、红球， 任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是24=12， 故答案为：12； （2）列表如下： 红 红 白 黑 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） 所有等可能的情况有 12 种，其中摸出一个红球和一个白球的有 4 种可能， 摸出一个红球和一个白球的概率为412=13 23 【解答】 （1）证明：连接 DO ACB90，AC 为直径， EC 为O 的切线； 又ED 也为O 的切线， ECED， 又EDO90， BDE+ADO90， ODOA， AADO， BDE+A90
24、又B+A90， BDEB， BEED， BEEC； （2）解：DE= 3，BEED，BEEC； BC23， ACB90，B30， AC2，A60， AC 为直径， OC1， A60， DOC2A120， 弧 DC 的长度为1201180=23 故答案为：23 24 【解答】解： （1）由题意可得，y甲48000.8x3840 x（6x15） ； y乙48000.9（x1）4320 x4320（6x15） ； （2）当 3840 x4320 x4320 时，解得 x9，即当购买 9 台电脑时，到两家商店购买费用相同； 当 3840 x4320 x4320 时，解得 x9，即当 10 x15 时，
25、到甲商店更合算； 当 3840 x4320 x4320 时，解得 x9，即当 6x8 时，到乙商店更合算 25 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， A90， AB4，AD= 3AB， AD= 3AB43， BD= 2+ 2=42+ (43)2=8， tanADB=443=33， 故答案为：8，33； 由得：tanADB=33， ADB30， ABD90ADB60， A90，AGE 为等腰三角形， AEG45， 由折叠的性质得：GEHABD60， DEH180AEGGEH180456075， DHE180DEHADB180753075， DEHDHE， DEDH， DHE 是等腰三角
26、形， 故答案为：等腰； 四边形 ABCD 是矩形， ABCBCDADC90，CDAB4， DCF90， 由得：ADB30， BDC90ADB60， DFBD， BDF90， CDF90BDC30， CF=33CD=433， SACF=12CFAB=124334=833， 故答案为：833； （2）A90，AMAB， ABM 是等腰直角三角形， AMB45，AMAB4，BM= 2AB42， AD（2 +1）AB42 +4， DMADAM42， BMDM， DBMBDM=12AMB22.5； （3）AD= 2AB42，N 为边 AD 的中点， AN=12AD22， 作点 N 关于 AB 的对称点
27、N， 则 ANAN22， BPC90， 点 P 在以 BC 为直径的半圆 O 上，连接 ON交 AB 于 Q，交半圆 O 于 P， 则 OPOB=12BC22，QNQN， 此时 PQ+QN 的值最小PQ+QNPN， NAQ90OBQ，AQNBQO，ANBO22， AQNBQO（AAS） ， QNQO，AQBQ=12AB2， QNQO= 2+ 2=22+ (22)2=23， PQ+QNPN2QOOP43 22， 即 PQ+QN 的最小值为 43 22， 故答案为：43 22 26 【解答】解： （1）由二次函数 yx22x+1 可知，a11，b12，c11， a1+a20，b1b2，c1+c20
28、， a21，b22，c21， 函数 yx22x+1 的“旋转函数”为 yx22x1； 顶点坐标为（1，0） ； （2）y1x2+（m+8n）x+16 与 y2x26x+2n7m 互为“旋转函数” ， + 8 = 62 7 = 16， 解得： = 2 = 1， （m+n）2020（21）20201， y1x26x+16，y2x26x16； 设直线 l 的解析式为 ykx+b， 则 x26x+16kx+b 与x26x16kx+b 都有两个相等的实数根， 1= 21= 0，2= 142= 0， 直线 l 的解析式为 y2x 或 y14x； （3）证明：由题意得：点 A 的坐标为（4，0） ，点 O
29、的坐标为（0，0） ， 点 B 的坐标为（1，3）或（1，3） ， 点 A，B 关于原点的对称点分别是 A，B， A（4，0） ，B（1，3）或（1，3） ， 可求得过点 A，B，O 的函数解析式为 y1= 33x2+433x 或 y1=33x2433x， 过点 A，B，O 的二次函数解析式为 y2=33x2+433x 或 y2= 33x2433x， a1= 33，b1=433，c10，a2=33，b2=433，c20， 或者 a1=33，b1= 433，c10，a2= 33，b2= 433，c20， a1+a20，b1b2，c1+c20， 经过 A，O，B与 A，O，B 三点的两个二次函数互为“旋转函数”
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